龍巖新羅區(qū)初中七年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

-學(xué)年龍巖市新羅區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）

1.下列各點(diǎn)中，在第二象限的點(diǎn)是

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】解：A、在第二象限，符合題意；8、在第三象限，不符合題意；C、在第一象限，

不符合題意；。、在第四象限，不符合題意；故選：A.根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解即可.本題

考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象

限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限.

2.下列各數(shù)屬于無理數(shù)的是

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】解：因?yàn)槭菬o理數(shù)，故選：C.根據(jù)無理數(shù)的定義即可判斷.本題考查無理數(shù)、實(shí)

數(shù)、算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考基礎(chǔ)題.

3.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是

A.調(diào)查電視劇人民的名義的收視率B.調(diào)查重慶市民對皮影表演藝術(shù)的喜愛程度C.

調(diào)查某市居民平均用水量D.調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的身高情況

【答案】D

【解析】解：A、調(diào)查電視劇人民的名義的收視率，人數(shù)眾多，應(yīng)用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)

誤；8、調(diào)查重慶市民對皮影表演藝術(shù)的喜愛程度，人數(shù)眾多，應(yīng)用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)

誤；C、某市居民平均用水量，人數(shù)眾多，應(yīng)用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；。、調(diào)查你所在

班級(jí)同學(xué)的身高情況，人數(shù)較少，應(yīng)用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)正確.故選：D.由普查得到的

調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.本

題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征

靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)

選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

4.下列方程組中，是二元一次方程組的是

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】解：A、是二元一次方程組，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；8、是三元一次方程組，故此選項(xiàng)錯(cuò)

誤；C、是二元二次方程組，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；。、是分式方程組，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A.直

接利用方程組的定義分析得出答案.此題主要考查了方程組的定義，正確把握次數(shù)與元的確

定方法是解題關(guān)鍵.

5.如圖，，，，則的度數(shù)是乂5/1

皿,7\

CD

【答案】B

【解析】解：，，，，.故選：B.根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出,

再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答.本題考查了平行線的性質(zhì)，

直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.下列命題中，假命題是

A.垂線段最短B.同位角相等C.對頂角相等D.鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)

【答案】B

【解析】解：垂線段最短，A是真命題；兩直線平行，同位角相等，8是假命題；對頂角相

等，C是真命題；鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)，。是真命題；故選：B.根據(jù)垂線段最短、平行線的性

質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義判斷即可.本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫

真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

7.若方程組的解中x與）'的值相等，則上為

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【解析】解：由題意得：，，，，把它代入方程得，解得.故選：C.根據(jù)題意得出，然后

求出x與），的值，再把x、y的值代入方程即可得到答案.本題考查了三元一次方程組的解

法解三元一次方程組的關(guān)鍵是消元.

8.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是

【解析】解：，解得，，解得，，把解集表示在數(shù)軸上,

集為.故選：D.先解不等式組，再把解集表示在數(shù)軸上.本題考查了一元一次不等式組的

解法以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡單.

9.定義一種新的運(yùn)算：對任意的有序數(shù)對和都有y,，〃，”為任意實(shí)數(shù)，則下列說法錯(cuò)誤

的是

A.若，則x和，"互為相反數(shù)，），和"互為相反數(shù).B.若，則C.存在有序數(shù)對，使得

D.存在有序數(shù)對，使得

【答案】C

【解析】解:A、，，，和m互為相反數(shù),y和n互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)正確，不符合題意.B、，，，，

則，故本選項(xiàng)正確，不符合題意，C、，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意.。、當(dāng)，時(shí)，滿足條

件，故本選項(xiàng)正確，不符合題意，故選：C.根據(jù)計(jì)算即可；本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、相反數(shù)

的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)根據(jù)新的定義計(jì)算，屬于中考?？碱}型.

10.如圖，在直角坐標(biāo)系中，，，第一次將變換成，，；第二次將變換成，，，第三次將變

換成，，則的橫坐標(biāo)為

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】解：的橫坐標(biāo)是，故選：D.對應(yīng)的點(diǎn)8的橫坐標(biāo)依次為、、、、，即可得出選項(xiàng).本

題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，能根據(jù)已知得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.劇院里11排5號(hào)可以用表示，則表示.

【答案】9排8號(hào)

【解析】解：11排5號(hào)可以用表示，則表示9排8號(hào)，故答案為：9排8號(hào).根據(jù)的意義解

答.本題考查的是坐標(biāo)確定位置，理解有序數(shù)對的意義是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，￡＞、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，，若,則

【答案】50

【解析】解：，，又，，故答案為：50.依據(jù)，可得，利用，即可得到.本題考查了平行線

的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力.

一條船順流航行每小時(shí)行40h〃，逆流航行每小時(shí)行32口?，設(shè)該船在靜水中的速度

為每小時(shí)或加，水流速度為每小時(shí)冰相，則可列方程組為.

【答案】

【解析】解：設(shè)該船在靜水中的速度為每小時(shí)9加，水流速度為每小時(shí)），加，根據(jù)題意得：.故

答案為：.設(shè)該船在靜水中的速度為每小時(shí)水流速度為每小時(shí)）火機(jī)，根據(jù)該船順流速

度及逆流速度，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，此題得解.本題考查了由實(shí)際問題

抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

14.已知，則.

【答案】6

【解析】解：根據(jù)題意得，，，解得，，.故答案為：6.根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y

的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.本題考查了絕對值非負(fù)數(shù)，平方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，

根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0,則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵.

15.已知關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是.

【答案】

【解析】解：由得：由得，由于該不等式組無解，故，故答案為：根據(jù)一元一次不等式組的

解法即可求出答案.本題考查一元一次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用不等式組的解

法，本題屬于基礎(chǔ)題型.

16.如果"為正偶數(shù)且，，那么.

【答案】或

【解析】解：由〃為正偶數(shù)，，，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，故答案為：或根據(jù)

有理數(shù)乘方即可求出答案.本題考查有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是正確理解”為正偶數(shù)，本

題屬于基礎(chǔ)題型.

三、計(jì)算題（本大題共2小題，共16.0分）

17.計(jì)算

【答案】解：原式；原式.

【解析】先計(jì)算算術(shù)平方根和立方根，再計(jì)算加法即可得；先取絕對值符號(hào)合括號(hào)，再計(jì)算

加減可得.本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根、立方根及絕對值

的性質(zhì).

18.解方程組：

【答案】解：，得，解得，把代入得，解得，所以方程組的解為.

【解析】利用加減消元法解方程組.本題考查了解二元一次方程組：用代入消元法或加減消

元法解二元一次方程組.

四、解答題（本大題共7小題，共70.0分）

19.解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上.不＜~我二］

【答案】解：.解不等式，得：；解不等式，--------

得：.不等式組的解集為：.將其表示在數(shù)軸?乙\?,

上，如圖所示.-5-4-5-2-1012345

【解析】分別解不等式，找出x的取值范圍，取其公共部分即可得出不等式組的解集，再將

其表示在數(shù)軸上.本題考查了解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，通過解

不等式組找出x的解集是解題的關(guān)鍵.

20.已知：如圖，，試說明；若，求的度數(shù).

【答案】證明：，，且，；解：，，，則.

【解析】利用對頂角相等及已知角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩

直線平行即可得證；利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出所求角度數(shù)即可.此題考查了平行線

的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

完成推理填空：如圖在中，已知，，試說明.解：，

鄰補(bǔ)角定義，同角的補(bǔ)角相等內(nèi)錯(cuò)角相

等，兩直線平行_____已知等量代換同位角相

等，兩直線平行

【答案】己知EF兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等DE兩直

線平行同位角相等

【解析】解：已知，鄰補(bǔ)角定義，同角的補(bǔ)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行兩直線平行內(nèi)錯(cuò)

角相等已知等量代換同位角相等，兩直線平行兩直線平行同位角相等.故答案為：已知，，，

EF,兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，，DE,兩直線平行同位角相等；欲證明，只要證明即可；本

題考查平行線的判定和性質(zhì)、余角補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決

問題，屬于中考?？碱}型.

某校課外小組為了解同學(xué)們對學(xué)?！瓣柟馀懿佟被顒?dòng)的喜歡程度，抽取部分學(xué)生進(jìn)

行調(diào)查，被調(diào)查的每個(gè)學(xué)生按非常喜歡、比較喜歡、一般、不喜歡四個(gè)等級(jí)對活動(dòng)評(píng)價(jià),

圖和圖是該小組采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅統(tǒng)計(jì)圖，經(jīng)確認(rèn)扇形統(tǒng)計(jì)圖是正確的，而條形統(tǒng)

計(jì)圖尚有一處錯(cuò)誤且并不完整請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

人好

80

此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)

類型

圖2

為;條形統(tǒng)計(jì)圖中存在錯(cuò)誤的是_.填A(yù),B,C,。中的一個(gè)，人數(shù)應(yīng)改為

；補(bǔ)畫圖2中條形統(tǒng)計(jì)圖中不完整的部分；如果該校有6000名學(xué)生，那么對此

活動(dòng)“非常喜歡”和“比較喜歡”的學(xué)生共有多少人?

【答案】200C50

【解析】解：此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人，故答案為：200.由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，C類型所占

百分比為，則C類型人數(shù)為：人，而條形圖中C類型人數(shù)為60,條形統(tǒng)計(jì)圖中存在錯(cuò)誤的

是C,人數(shù)應(yīng)改為50；故答案為：C,50.類型人數(shù)為：人,補(bǔ)全條形圖如下：

80三三竄三三三

60

二了，二.二二二,答：對此活動(dòng)“非常喜歡”和“比較喜歡”的

40

20■■■--Br…[J：

vABCD'類型

學(xué)生共有3600人.根據(jù)A、8的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的學(xué)生人數(shù)，并判斷出條形

統(tǒng)計(jì)圖A、B長方形是正確的；根據(jù)的計(jì)算判斷出C的條形高度錯(cuò)誤，用調(diào)查的學(xué)生人數(shù)乘

以C所占的百分比計(jì)算即可得解；求出。的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；用總?cè)藬?shù)乘以A、

B所占的百分比計(jì)算即可得解.本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)

圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)

目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

如圖所示，三角形記作在方格中，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正

方形，先將向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，得到.三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)

分別是：，,，在圖中畫出；平移后的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：、

、；若y軸有一點(diǎn)尸，使與面積相等，則尸點(diǎn)的坐標(biāo)為.

【答案】，11,0,4,13,1或

【解析】解：觀察圖象可知，，；故答案為，，；如圖即為所求;

故答案為，，；

如圖，過點(diǎn)A作交y軸于P,,,此時(shí).作點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)，則點(diǎn)也滿足條件,

此時(shí)，綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為或.故答案

為或.根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)平面中的位置寫出坐標(biāo)即可；根據(jù)平移要求，作出A、8、C的對應(yīng)點(diǎn)、、

即可；根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)平面中的位置寫出坐標(biāo)即可，如圖，過點(diǎn)A作交y軸于P,由，可得，

此時(shí)作點(diǎn)P關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，則點(diǎn)也滿足條件，此時(shí)；本題考查四邊形綜合題、平移

變換、等高模型等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)，熟練掌握平面坐標(biāo)系的有

關(guān)知識(shí)，學(xué)會(huì)利用等高模型解決面積相等問題，屬于中考常考題型.

某校決定購買一些跳繩和排球，需要的跳繩數(shù)量是排球數(shù)量的3倍，購買的總費(fèi)用

不低于2200元，但不高于2500元.商場內(nèi)跳繩的售價(jià)為20元根，排球的售價(jià)為50元

個(gè)，按照學(xué)校所定的費(fèi)用，有幾種購買方案？每種方案中跳繩和排球數(shù)量各為多少？在

的方案中，哪一種方案的總費(fèi)用最少？最少的費(fèi)用是多少元？

【答案】解：根據(jù)題意得：，解得.為正整數(shù)，可取60,61,62,63,64,65,66,67,

68,也必需是整數(shù)，可取20,21,22.有三種購買方案：方案一：跳繩60根，排球20個(gè);

方案二：跳繩63根，排球21個(gè)；方案三：跳繩66根，排球22個(gè).在中，方案一購買的總

數(shù)量最少，所以總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為：.答：方案一購買的總數(shù)量最少，所以總費(fèi)用最

少，最少費(fèi)用為2200元.

【解析】跳繩的數(shù)量為X,根據(jù)題意列出不等式方程組，X取整數(shù).根據(jù)中可求出答案.本

題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所

求的量的等量關(guān)系.