2024年秋新人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 第五章 一元一次方程 5.3 實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（第5課時(shí)）分段計(jì)費(fèi)與方案問(wèn)題

5.3實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程第五章一元一次方程第5課時(shí)分段計(jì)費(fèi)與方案問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.體會(huì)分類(lèi)思想和方程思想在解決問(wèn)題中的作用，能夠根據(jù)已知條件選擇分類(lèi)關(guān)鍵點(diǎn)對(duì)“空調(diào)綜合費(fèi)用問(wèn)題”進(jìn)行整體分析，從而得出整體選擇方案.2.進(jìn)一步深化對(duì)數(shù)學(xué)建模方法的體驗(yàn)，增強(qiáng)應(yīng)用方程模型解決問(wèn)題的意識(shí)和能力.難點(diǎn)重點(diǎn)回顧復(fù)習(xí)1.用方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注意檢驗(yàn)方程的解是否正確，且符合問(wèn)題的實(shí)際意義．2.在比賽積分問(wèn)題中，常見(jiàn)的相等關(guān)系：某個(gè)隊(duì)的參賽場(chǎng)數(shù)=該隊(duì)的勝場(chǎng)數(shù)+該隊(duì)的負(fù)場(chǎng)數(shù)+該隊(duì)的平場(chǎng)數(shù)；某個(gè)隊(duì)的總積分=該隊(duì)的勝場(chǎng)積分+該隊(duì)的負(fù)場(chǎng)積分+該隊(duì)的平場(chǎng)積分.問(wèn)題導(dǎo)入你知道不同價(jià)格的空調(diào)耗電量情況嗎？你了解過(guò)不同能效的空調(diào)綜合費(fèi)用是多少嗎？在購(gòu)買(mǎi)空調(diào)問(wèn)題中，如何選擇對(duì)我們最有利的方案呢?中國(guó)能效標(biāo)識(shí)新知探究探究空調(diào)綜合費(fèi)用問(wèn)題下表是這兩款空調(diào)的部分基本信息：80026003級(jí)1.564030001級(jí)1.5平均每年耗電量/(kWh)售價(jià)/元能效等級(jí)匹數(shù)?分析：在這個(gè)問(wèn)題中，

綜合費(fèi)用=空調(diào)的售價(jià)+電費(fèi).選定一種空調(diào)后，售價(jià)是確定的，電費(fèi)則與使用時(shí)間有關(guān).你覺(jué)得購(gòu)買(mǎi)哪種空調(diào)更省錢(qián)？解：設(shè)空調(diào)的使用年數(shù)是t，則1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用（單位：元）是3000+0.5×640t，即3000+320t.3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用（單位：元）是2600+0.5×800t，即2600+400t.先來(lái)看t取什么值時(shí)，兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用相等，列方程3000+320t=2600+400t，解得t=5.

為了比較兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用，我們把表示3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用的式子2600+400t變形為1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用與另一個(gè)式子的和，即（3000+320t）+（80t-400），

也就是

3000+320t+80(t-5).

這樣，當(dāng)t<5時(shí)，80(t-5)是負(fù)數(shù)，這表明3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低；當(dāng)t>5時(shí)，80(t-5)是正數(shù)，這表明1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低.

由此可見(jiàn)，同樣是1.5匹的空調(diào)，1級(jí)能效空調(diào)雖然售價(jià)高，但由于比較省電，使用年份長(zhǎng)（超過(guò)5年）時(shí)綜合費(fèi)用反而低.根據(jù)相關(guān)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，空調(diào)的安全使用年限是10年（從生產(chǎn)日期計(jì)起），因此購(gòu)買(mǎi)、使用1級(jí)能效空調(diào)更劃算.回想（1）回顧問(wèn)題的解決過(guò)程，談?wù)勀愕氖斋@.（2）解決本題的過(guò)程中你覺(jué)得最難突破的步驟是哪些？本題中運(yùn)用了哪些方法突破這些難點(diǎn)？

（3）空調(diào)綜合費(fèi)用問(wèn)題的解決過(guò)程中運(yùn)用一元一次方程解決了什么問(wèn)題？小結(jié)審題分類(lèi)討論更優(yōu)惠費(fèi)用相同列方程用未知數(shù)表示費(fèi)用設(shè)未知數(shù)如何比較兩個(gè)代數(shù)式的大小要找不等關(guān)系先找相等關(guān)系隨堂練習(xí)1.小明所在城市的“階梯水價(jià)”收費(fèi)辦法是：每戶(hù)用水不超過(guò)5t，每噸水費(fèi)x元；超過(guò)5t，超過(guò)部分每噸加收2元，小明家今年5月份用水9t，共交水費(fèi)為44元，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程正確的是（）A．5x+4（x+2）=44B．5x+4（x-2）=44C．9（x+2）=44D．9（x+2）-4×2=44A2.某市生活撥號(hào)上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶(hù)可以任選其一.A計(jì)時(shí)制：0.05元/分鐘；B包月制：60元/月(限一部個(gè)人住宅電話(huà)上網(wǎng)).此外，兩種上網(wǎng)方式都得加收通信費(fèi)0.02元/分鐘．(1)某用戶(hù)某月上網(wǎng)時(shí)間為x小時(shí)，請(qǐng)分別寫(xiě)出兩種收費(fèi)方式下該用戶(hù)應(yīng)該支付的費(fèi)用；(2)你認(rèn)為采用哪種方式比較合算？解：(1)采用計(jì)時(shí)制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x，

采用包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x；(2)由4.2x＝60＋1.2x，得

x＝20.又由題意可知，上網(wǎng)時(shí)間越長(zhǎng)，采用包月制越合算．所以，

當(dāng)0<x<20時(shí)，采用計(jì)時(shí)制合算；當(dāng)x＝20時(shí)，采用兩種方式費(fèi)用相同；當(dāng)x>20時(shí)，采用包月制合算．3.用A4紙?jiān)谀硰?fù)印社復(fù)印文件，復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò)20時(shí)每頁(yè)收費(fèi)0.12元；復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò)20時(shí)，超過(guò)部分每頁(yè)收費(fèi)0.09元.在某圖書(shū)館復(fù)印同樣的文件，不論復(fù)印多少頁(yè)，每頁(yè)收費(fèi)0.1元.問(wèn)：如何根據(jù)復(fù)印的頁(yè)數(shù)選擇復(fù)印的地點(diǎn)使總價(jià)格比較便宜？(復(fù)印的頁(yè)數(shù)不為零)復(fù)印頁(yè)數(shù)x復(fù)印社復(fù)印費(fèi)用/元圖書(shū)館復(fù)印費(fèi)用/元x小于200.12x0.1xx等于200.12×20＝2.40.1×20＝2x大于202.4＋0.09(x－20)0.1x解：設(shè)復(fù)印頁(yè)數(shù)為x，依題意，列表得：(1)當(dāng)

x＜20時(shí)，0.12x大于

0.1x

恒成立，圖書(shū)館價(jià)格便宜；(2)當(dāng)x=20時(shí)，圖書(shū)館價(jià)格便宜；(3)當(dāng)

x大于20時(shí)，依題意得2.4+0.09(x－20)＝0.1x.解得x

＝60

所以，當(dāng)x大于20且小于60時(shí)，圖書(shū)館價(jià)格便宜；當(dāng)x等于60時(shí)，兩者價(jià)格相同；當(dāng)x大于60時(shí)，復(fù)印社價(jià)格便宜.綜上所述：當(dāng)

x

小于60頁(yè)時(shí)，圖書(shū)館價(jià)格便宜；當(dāng)

x

等于60時(shí)，兩者價(jià)格相同；當(dāng)

x

大于60時(shí)，復(fù)印社價(jià)格便宜.拓展提升1.為了節(jié)約能源，某市按以下規(guī)定收取每月電費(fèi)：如果用電量不超過(guò)140度，每度按0.56元收費(fèi)，如果超過(guò)140度，超過(guò)部分每度按0.61元收費(fèi).(1)若某用戶(hù)5月份的用電量是200度,則應(yīng)繳電費(fèi)多少元？(2)若某用戶(hù)4月份的電費(fèi)是120元，則4月份的用電量是多少度(精確到0.1度)？(3)若某用戶(hù)4月份平均每度的電費(fèi)為0.59元，則該用戶(hù)4月份應(yīng)繳電費(fèi)多少元？(2)因?yàn)?40×0.56=78.4<120，所以該用戶(hù)4月份的用電量超過(guò)了140度.設(shè)該用戶(hù)4月份的用電量是x度.則140×0.56+(x-140)×0.61=120，解得x≈208.2.答：該用戶(hù)4月份的用電量約是208.2度.解：(1)某用戶(hù)5月份的用電量是200度時(shí)，應(yīng)繳電費(fèi)為140×0.56+(200-140)×0.61=115(元).(3)因?yàn)?.59>0.56，所以該用戶(hù)4月份的用電量超過(guò)了140度.設(shè)該用戶(hù)4月份的用電量是y度，則140×0.56+(y-140)×