《園林制圖》圖文課件項目五

軸測投影項目五12繪制鋼筋混凝土杯形基礎(chǔ)的軸測圖繪制小區(qū)規(guī)劃圖的水平斜等軸測圖目錄CONTENT繪制鋼筋混凝土杯形基礎(chǔ)的軸測圖任務(wù)一一、繪制鋼筋混凝土杯形基礎(chǔ)的軸測圖掌握正等測和正二測的使用場合及畫法?！救蝿?wù)目標】【任務(wù)設(shè)置】參照圖5-1所示鋼筋混凝土杯形基礎(chǔ)的投影圖，選擇合適的軸測圖類型畫出其軸測圖，并在軸測圖上剖去形體的1/4以表達其內(nèi)部結(jié)構(gòu)。圖5-1鋼筋混凝土杯形基礎(chǔ)投影圖一、繪制鋼筋混凝土杯形基礎(chǔ)的軸測圖面正投影圖能完整、準確地表達形體各部分的形狀和大小，且作圖簡便，度量性好，但缺乏立體感，要有一定讀圖能力的人才能看懂，如圖5-2（a）所示。

（a）正投影圖圖5-2正投影圖和軸測圖一、繪制鋼筋混凝土杯形基礎(chǔ)的軸測圖面正投影圖能完整、準確地表達形體各部分的形狀和大小，且作圖簡便，度量性好，但缺乏立體感，要有一定讀圖能力的人才能看懂，如圖5-2（a）所示。

（a）正投影圖圖5-2正投影圖和軸測圖一、繪制鋼筋混凝土杯形基礎(chǔ)的軸測圖工程上常采用一種立體感較強的圖作為輔助用圖，如圖5-2（b）所示，我們將這種圖稱為軸測投影，簡稱軸測圖。

（b）軸測圖圖5-2正投影圖和軸測圖一、繪制鋼筋混凝土杯形基礎(chǔ)的軸測圖（一）軸測圖的形成如圖5-3所示，根據(jù)平行投影的原理，把形體連同確定其空間位置的直角坐標系一起，沿著不平行于任一坐標平面的方向S1（或S2）投影到新的投影面P上，此時在投影面P上形成的具有立體感的圖形則為軸測圖。（a）正軸測圖（b）斜軸測圖圖5-3軸測圖的形成一、繪制鋼筋混凝土杯形基礎(chǔ)的軸測圖（一）軸測圖的形成

空間直角坐標系的OX、OY、OZ軸在軸測投影面P上的投影稱為軸測投影軸，簡稱軸測軸，兩個軸測軸之間的夾角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠Z1O1X1稱為軸間角。軸測軸上某線段的長度與其在空間坐標軸上的實長之比稱為該軸測軸的軸向伸縮系數(shù)，O1X1、O1Y1、O1Z1軸的軸向伸縮系數(shù)分別用p、q、r表示，即p=O1X1/OX，q=O1Y1/OY，r=O1Z1/OZ。一、繪制鋼筋混凝土杯形基礎(chǔ)的軸測圖（二）軸測圖的種類及特性根據(jù)投射方向與軸測投影面是否垂直，軸測圖可分為正軸測圖和斜軸測圖兩類。正軸測圖：物體三個方向上的平面及其三條坐標軸均與投影面傾斜，且投射線與投影面垂直時，投影所形成的軸測圖，如圖5-3（a）所示。圖5-3軸測圖的形成（a）正軸測圖一、繪制鋼筋混凝土杯形基礎(chǔ)的軸測圖（二）軸測圖的種類及特性斜軸測圖：物體的某一平面及其兩條坐標軸均與投影面平行，且投射線與投影面傾斜時，投影所得到的軸測圖，如圖5-3（b）所示。圖5-3軸測圖的形成（b）斜軸測圖一、繪制鋼筋混凝土杯形基礎(chǔ)的軸測圖（二）軸測圖的種類及特性由于軸測圖是用平行投影法得到的一種投影圖，所以軸測圖具有平行投影的基本特性，即平行性：物體上互相平行的線段，在軸測圖中仍然互相平行。物體上平行于坐標軸的線段，在軸測圖中平行于軸測軸。定比性：物體上平行于某坐標軸的線段，其軸測投影與原線段長度之比等于相應(yīng)的軸向伸縮系數(shù)。

由此可見，在畫軸測圖時，凡是平行于軸測軸的線段，其尺寸可按與其相應(yīng)的軸向伸縮系數(shù)直接測量，凡是不平行于軸測軸的線段都不能測量其尺寸。一、繪制鋼筋混凝土杯形基礎(chǔ)的軸測圖（三）正等軸測圖的畫法正等軸測圖簡稱為正等測，其軸測圖、軸間角和軸向伸縮系數(shù)如圖5-4所示。正等測軸測圖中的三個軸間角相等，均為120°，如圖5-4（b）所示。（a）正等軸測圖（b）軸間角圖5-4正等軸測圖一、繪制鋼筋混凝土杯形基礎(chǔ)的軸測圖（三）正等軸測圖的畫法OX軸表示長度，OY軸表示寬度，OZ軸表示高度，且規(guī)定OZ軸畫成鉛垂線。由于三個軸間角相等，因此它們的軸向伸縮系數(shù)也相等，即為p=q=r=0.82，如圖5-4（c）所示。

（c）軸向伸縮系數(shù)圖5-4正等軸測圖實際作圖中，為了方便起見，通常采用簡化的軸向伸縮系數(shù)，即p＝q＝r＝1。這樣畫出的正等軸測圖，其形狀保持不變，圖形的立體感也不變，只是比實際物體放大了1/0.82≈1.22倍。一、繪制鋼筋混凝土杯形基礎(chǔ)的軸測圖（三）正等軸測圖的畫法正等軸測圖的一般繪圖步驟為：連接交點。畫出立體表面上各頂點或棱線端點的投影。選定投影軸的位置并畫軸測軸（注意軸間角）。123查圖形，擦去不可見部分并加深圖線。4一、繪制鋼筋混凝土杯形基礎(chǔ)的軸測圖（三）正等軸測圖的畫法根據(jù)要畫形體的形成過程，可采用坐標法、疊加法和切割法繪制正等軸測圖。（1）坐標法坐標法是根據(jù)形體表面上各頂點的坐標，分別畫出它們的軸測投影，然后依次連接各投影點得到立體表面輪廓線的方法，它是繪制軸測圖的基本方法。

（a）確定坐標系圖5-5用坐標法畫正六棱柱的正等軸測圖例如，求作圖5-5（a）所示正六棱柱的正等軸測圖，其具體的作圖步驟如下。一、繪制鋼筋混凝土杯形基礎(chǔ)的軸測圖（三）正等軸測圖的畫法（1）坐標法步驟1為簡化作圖，可將正六棱柱頂面的對稱中心O作為坐標原點，建立平面坐標系，如圖5-5（a）所示，然后再畫出正等軸測軸。

（a）確定坐標系圖5-5用坐標法畫正六棱柱的正等軸測圖一、繪制鋼筋混凝土杯形基礎(chǔ)的軸測圖（三）正等軸測圖的畫法（1）坐標法

步驟2畫正六棱柱的頂面。在O1X1軸上量取O1A1=oa，得到點A的軸測投影。采用同樣的方法確定六棱柱頂面上各頂點的軸測投影，最后用直線段依次連接各頂點，由此可畫出正六棱柱頂面的正等軸測圖，如圖5-5（b）所示。

（b）畫軸測軸及頂面圖5-5用坐標法畫正六棱柱的正等軸測圖一、繪制鋼筋混凝土杯形基礎(chǔ)的軸測圖（三）正等軸測圖的畫法（1）坐標法步驟3

畫正六棱柱的側(cè)棱。從各頂點向下引Z1軸的平行線，其長度為六棱柱的實際高度，如圖5-5（c）所示。

（c）畫側(cè)棱圖5-5用坐標法畫正六棱柱的正等軸測圖一、繪制鋼筋混凝土杯形基礎(chǔ)的軸測圖（三）正等軸測圖的畫法（1）坐標法步驟4畫正六棱柱的底面。用直線段依次連接側(cè)棱的各端點，畫出正六棱柱的底面，最后檢查圖形，確認無誤后擦去多余的線條并加深圖線，即可得到正六棱柱的正等軸測圖，結(jié)果如圖5-5（d）所示。

（d）畫底面圖5-5用坐標法畫正六棱柱的正等軸測圖一、繪制鋼筋混凝土杯形基礎(chǔ)的軸測圖（三）正等軸測圖的畫法（2）疊加法疊加法適用于繪制疊加式組合體的軸測投影，它依然以坐標法為基礎(chǔ)。畫圖時，應(yīng)按形體的形成過程先畫出基礎(chǔ)形體，然后按照各疊加體的位置關(guān)系逐個畫出其軸測圖。在畫軸測圖時，要判斷各疊加體的輪廓是否被遮擋，對于不可見的輪廓線可省略不畫。

例如，要繪制圖5-6（a）所示投影圖的正等軸測圖。圖5-6用疊加法畫正等測圖（a）確定坐標軸的位置一、繪制鋼筋混凝土杯形基礎(chǔ)的軸測圖（三）正等軸測圖的畫法（2）疊加法

首先，應(yīng)根據(jù)該平面投影圖想象其立體形狀，然后按照該圖形的形成過程先畫基礎(chǔ)形體的軸測圖，如圖5-6（b）所示，圖5-6用疊加法畫正等測圖（b）畫軸測軸和基礎(chǔ)形體一、繪制鋼筋混凝土杯形基礎(chǔ)的軸測圖（三）正等軸測圖的畫法（2）疊加法

最后，逐個畫出其他疊加體的軸測圖，如圖5-6（c）～（e）所示。（c）畫疊加體的底面（d）畫疊加體的頂面（e）連接頂點并加深圖線圖5-6用疊加法畫正等測圖一、繪制鋼筋混凝土杯形基礎(chǔ)的軸測圖（三）正等軸測圖的畫法（3）切割法切割法適用于切割式組合體。畫軸測圖時，應(yīng)先用坐標法畫出完整的基礎(chǔ)形體的軸測圖，然后依次畫出各切去部分的軸測圖，具體作圖方法如圖5-7所示。

圖5-7用切割法畫正等軸測圖一、繪制鋼筋混凝土杯形基礎(chǔ)的軸測圖（三）正等軸測圖的畫法（3）切割法

圖5-7用切割法畫正等軸測圖一、繪制鋼筋混凝土杯形基礎(chǔ)的軸測圖（四）正二等軸測圖的畫法僅當物體某一方向上的平面及其兩個坐標軸都與投影面平行，且投射線垂直于投影面時所得到的投影圖稱為正二等軸測圖，簡稱正二測，其軸間角及軸向伸縮系數(shù)如圖5-8所示（圖中括號內(nèi)的值為簡化后的軸向伸縮系數(shù)）。

圖5-8正二等軸測圖一、繪制鋼筋混凝土杯形基礎(chǔ)的軸測圖（四）正二等軸測圖的畫法實際作圖時，OZ軸畫成鉛垂線，各軸間角及軸測軸的近似畫法如圖5-9所示。

圖5-9正二測軸測軸的近似畫法一、繪制鋼筋混凝土杯形基礎(chǔ)的軸測圖（四）正二等軸測圖的畫法正二等軸測圖的繪圖步驟及方法與正等軸測圖基本相同，僅僅是OY軸的軸向伸縮系數(shù)不同而已。例如，要繪制圖5-10所示投影圖的正二等軸測圖，其具體的繪圖步驟如下。

圖5-10平面投影圖一、繪制鋼筋混凝土杯形基礎(chǔ)的軸測圖（四）正二等軸測圖的畫法步驟1形體分析，想象立體形狀。該組合體是由兩個四棱柱和一個四棱錐疊加而成的。步驟2

分別在下面四棱柱的底面中心處和上面四棱柱的底面中心處畫軸測軸，然后畫出上、下兩四棱柱的底面，如圖5-11（a）所示。圖5-11（a）正二測軸測圖的畫法一、繪制鋼筋混凝土杯形基礎(chǔ)的軸測圖（四）正二等軸測圖的畫法步驟3

分別過XOY平面上四邊形的四個頂點作垂線，使其與X1O1Y1平面上的四邊形相交，接著過X1O1Y1平面上的四邊形的四個頂點向上作垂線，其垂線長度為上面四棱柱的高度，最后連接這四條垂直的端點即可，如圖5-11（b）所示。圖5-11（b）正二測軸測圖的畫法一、繪制鋼筋混凝土杯形基礎(chǔ)的軸測圖（四）正二等軸測圖的畫法步驟4

畫四棱錐時，可先確定錐頂?shù)奈恢?，然后用直線連接各頂點即可，如圖5-11（c）所示。圖5-11（c）正二測軸測圖的畫法一、繪制鋼筋混凝土杯形基礎(chǔ)的軸測圖（四）正二等軸測圖的畫法步驟5

檢查圖形并擦去多余線條，確認無誤后加深圖線即可，結(jié)果如圖5-11（d）所示。圖5-11（d）正二測軸測圖的畫法一、繪制鋼筋混凝土杯形基礎(chǔ)的軸測圖（五）軸測圖的選擇及直觀性分析軸測圖的種類較多，究竟采用哪種軸測圖來表達形體最合適，一般可從以下三個方面考慮：作圖簡便、快捷。軸測圖要直觀性強，要富有立體感，避免圖線貫通。軸測圖形要完整、清晰，要能夠充分顯示該形體的各個主要部分。123一、繪制鋼筋混凝土杯形基礎(chǔ)的軸測圖（五）軸測圖的選擇及直觀性分析影響軸測圖直觀性的因素主要有兩個：一是形體的自身結(jié)構(gòu)。二是軸測投影方向與各直角坐標平面的相對位置。一、繪制鋼筋混凝土杯形基礎(chǔ)的軸測圖（五）軸測圖的選擇及直觀性分析用軸測圖表達建筑形體時，為了使其直觀性強，應(yīng)注意以下幾點:(1）孔、洞、槽等結(jié)構(gòu)要表達清楚

軸測圖要完整、清晰，要充分表現(xiàn)物體的各個主要組成部分，盡量將物體上的孔、洞、槽等結(jié)構(gòu)表達清楚。如圖5-12所示，該形體中部的孔在正等測中被左前側(cè)面遮擋，但在正二測和正面斜二測圖中能看穿，故應(yīng)選擇正二測或正面斜二測圖，其直觀性比正等測圖較好。

（a）正投影圖（b）正等測（c）正二測（d）正面斜二測圖5-12避免孔、洞、槽等結(jié)構(gòu)被遮擋一、繪制鋼筋混凝土杯形基礎(chǔ)的軸測圖（五）軸測圖的選擇及直觀性分析(2）避免轉(zhuǎn)角處的棱邊投影成一條直線

軸測圖要富有立體感，避免轉(zhuǎn)角處的棱邊投影成一條直線。如圖5-13（b）所示，形體左前方轉(zhuǎn)角處的交線AB、BC和CD在正等測圖中的投影成為一直線，故直觀性不如其他幾個軸測圖。

（a）正投影圖（b）正等測（c）正二測（d）正面斜二測（e）正三測圖5-13避免轉(zhuǎn)角處的棱邊投影成一條直線一、繪制鋼筋混凝土杯形基礎(chǔ)的軸測圖（五）軸測圖的選擇及直觀性分析(3）選擇合理的投影方向

選擇合理的投影方向也是表現(xiàn)軸測圖直觀性的一個重要因素。應(yīng)根據(jù)具體情況選擇。如圖5-14所示，圖（b）的表達效果比圖（c）好些，而圖（d）和圖（e）則不能清楚表達物體的形狀。（c）（d）（e）

圖5-14選擇合理的投影方向（a）（b）一、繪制鋼筋混凝土杯形基礎(chǔ)的軸測圖要繪制圖5-1所示杯形基礎(chǔ)的軸測圖，需按以下幾個步驟來進行。步驟1

參照平面圖想象其立體形狀，由此可得出其基礎(chǔ)形體是四棱柱，然后依次疊加一個四棱錐臺和四棱柱，如圖5-15（a）所示，最后在疊加體的中心挖去一個杯形孔。【任務(wù)實施】圖5-15畫鋼筋混凝土杯形基礎(chǔ)的軸測圖（a）一、繪制鋼筋混凝土杯形基礎(chǔ)的軸測圖步驟2

選擇軸測圖類型。由于組成該形體的三部分都具有四個平面，因此，在正等軸測圖中，圖5-15（a）所示的棱邊AB、CD和EF的投影均與OZ軸方向一致，且這三條棱邊的投影在正等軸測圖中顯示為一條直線，因此采用正等軸測圖不合適。由于正二測圖的投影角度與等軸測稍有不同，因此這種情況將會避免?！救蝿?wù)實施】圖5-15畫鋼筋混凝土杯形基礎(chǔ)的軸測圖（a）一、繪制鋼筋混凝土杯形基礎(chǔ)的軸測圖步驟3

畫疊加體的正二測圖。按照該形體的形成過程，依次畫出基礎(chǔ)形體→四棱錐臺→疊加的四棱柱→錐形孔，如圖5-15（b）所示（軸測圖中的寬度尺寸為平面圖中寬度的0.5倍）。【任務(wù)實施】圖5-15畫鋼筋混凝土杯形基礎(chǔ)的軸測圖（b）一、繪制鋼筋混凝土杯形基礎(chǔ)的軸測圖步驟4

剖去形體的1/4。擦去軸測軸，然后分別連接各棱邊的中點，如圖5-15（c）所示?！救蝿?wù)實施】圖5-15畫鋼筋混凝土杯形基礎(chǔ)的軸測圖（c）一、繪制鋼筋混凝土杯形基礎(chǔ)的軸測圖步驟5

擦去切去部分的棱線，然后補畫圖5-15（d）所示基礎(chǔ)底面的棱線AB和BC，接著確定杯底距基礎(chǔ)底面的距離，如圖中的直線BD，最后以點D為中心，依次作OX和OY軸測軸并畫出杯口的底面，如圖5-15（d）所示?！救蝿?wù)實施】圖5-15畫鋼筋混凝土杯形基礎(chǔ)的軸測圖（d）一、繪制鋼筋混凝土杯形基礎(chǔ)的軸測圖步驟6

連接杯口頂面和底面的對應(yīng)點，并擦去被遮擋和被切去部分的線條，如圖5-15（e）所示，最后檢查圖形，確認無誤后畫出剖面處的材料圖例并加深圖線，結(jié)果如圖5-15（f）所示?！救蝿?wù)實施】圖5-15畫鋼筋混凝土杯形基礎(chǔ)的軸測圖（e）（f）繪制小區(qū)規(guī)劃圖的水平斜等軸測圖任務(wù)二掌握正面斜軸測圖和水平斜軸測圖的區(qū)別及使用場合。掌握正面斜軸測圖與水平斜軸測圖的畫法?！救蝿?wù)目標】【任務(wù)設(shè)置】繪制圖5-18所示小區(qū)規(guī)劃平面圖的水平斜等軸測圖。注意由于房屋的高度不同，畫軸測圖時可根據(jù)設(shè)計需要取合適高度。二、繪制小區(qū)規(guī)劃圖的水平斜等軸測圖圖5-18小區(qū)規(guī)劃總平面圖二、繪制小區(qū)規(guī)劃圖的水平斜等軸測圖（一）正面斜軸測圖當軸測投影面與正立面（V面）平行時，所得到的斜軸測投影稱為正面斜軸測圖，簡稱正面斜軸測。正面斜軸測圖作圖簡單，且形體的正面不發(fā)生變形，常用于正面形狀比較復(fù)雜或正面具有圓弧、圓角等曲面的形體。（1）正面斜軸測的軸測軸及特性按軸向伸縮系數(shù)不同，正面斜軸測圖可分為正面斜等測圖和正面斜二測圖，其軸測軸及軸向伸縮系數(shù)如圖5-19所示。二、繪制小區(qū)規(guī)劃圖的水平斜等軸測圖（一）正面斜軸測圖（1）正面斜軸測的軸測軸及特性（a）正面斜等測p=q=r=1（b）正面斜二測p=r=1，q=0.5圖5-19正面斜等測圖和正面斜二測圖二、繪制小區(qū)規(guī)劃圖的水平斜等軸測圖（一）正面斜軸測圖（1）正面斜軸測的軸測軸及特性正面斜軸測圖具有以下幾個特性：（1）不管投影方向如何傾斜，平行于軸測投影面的平面圖形，它的正面斜軸測圖反映實形。（2）垂直于投影面的直線，它的軸測投影方向和長度將隨OY軸的角度和軸向伸縮系數(shù)不同而變化。（3）互相平行的直線，其在正面斜軸測圖中仍互相平行。二、繪制小區(qū)規(guī)劃圖的水平斜等軸測圖（一）正面斜軸測圖（2）正面斜軸測圖的畫法正面斜等測圖與正面斜二測圖的作圖方法相同，僅OY軸的軸向伸縮系數(shù)不同。例如，已知圖5-20（a）所示圍欄的平面投影圖，要作出其正面斜二測圖，具體作圖步驟如下。圖5-20圍欄的正面斜二測圖（a）圍欄的平面投影圖二、繪制小區(qū)規(guī)劃圖的水平斜等軸測圖（一）正面斜軸測圖（2）正面斜軸測圖的畫法

步驟1

畫出軸測軸，然后畫出下方四棱柱的正面斜二測圖，接著畫出圍欄的正面投影，如圖5-20（b）所示。圖5-20圍欄的正面斜二測圖（b）畫軸測軸、四棱柱及圍欄的正面二、繪制小區(qū)規(guī)劃圖的水平斜等軸測圖（一）正面斜軸測圖（2）正面斜軸測圖的畫法

步驟2

分別過軸測圖中各圓心，并沿OY軸方向截取長度為0.5n的線段，以確定圍欄的背面圓心（共四個圓心），接著以平面圖中圍欄外輪廓圓的半徑為半徑畫圓弧，結(jié)果如圖5-20（c）所示。圖5-20圍欄的正面斜二測圖（c）畫圍欄的背面二、繪制小區(qū)規(guī)劃圖的水平斜等軸測圖（一）正面斜軸測圖（2）正面斜軸測圖的畫法

步驟3

分別過圖5-20（c）所示的端點A、B、C、D作OY軸的平行線，使其與上步所畫圓弧相交，最后擦去多余圖線并檢查圖形，確認無誤后加深圖線，結(jié)果如圖5-20（d）所示。圖5-20圍欄的正面斜二測圖（d）連接圍欄的正面和背面并加深圖線二、繪制小區(qū)規(guī)劃圖的水平斜等軸測圖（一）正面斜軸測圖（2）正面斜軸測圖的畫法

又如，根據(jù)圖5-21（a）所示的正投影，作拱門的正面斜二測圖時，需先畫軸測軸，然后以軸測軸的中心為圓作門身的正面投影，最后作門身和頂板的軸測圖，具體的作圖步驟如圖5-21（b）~（d）所示。（a）正投影（b）畫門身正面（c）畫門身軸測圖（d）畫頂板并加深圖5-21拱門的正面斜二測圖二、繪制小區(qū)規(guī)劃圖的水平斜等軸測圖（二）水平斜軸測圖的畫法當軸測投影面與水平面（H面）平行時，所得到的斜軸測投影稱為水平斜軸測圖，簡稱水平斜軸測。按軸向伸縮系數(shù)不同，水平斜軸測圖可分為水平斜等測圖和水平斜二測圖，其軸測軸及軸向伸縮系數(shù)如圖5-22所示。圖5-22水平斜等軸測圖和水平斜二等軸測圖二、繪制小區(qū)規(guī)劃圖的水平斜等軸測圖（二）水平斜軸測圖的畫法由于水平斜軸測圖中形體的水平投影不發(fā)生變形，故常用于繪制建筑小區(qū)的總體規(guī)劃圖。作圖時只需將平面圖旋轉(zhuǎn)一個角度（如旋轉(zhuǎn)30°、45°或60°），然后在各轉(zhuǎn)角處畫出垂線并量取高度即可。例如，已知