2023年新人教版九年級數(shù)學下冊全冊教案

新人教版九年級數(shù)學下冊全冊教案

第二十六章反比例函數(shù)

26.1.1反比例函數(shù)的意義(1課時)

一、教學目日勺

1.使學生理解并掌握反比例函數(shù)日勺概念

2.能判斷一種給定日勺函數(shù)與否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求解析式

3.能根據(jù)實際問題中日勺條件確定反比例函數(shù)解析式，體會函數(shù)日勺模型思想

二、重點難點

重點：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式

難點：理解反比例函數(shù)日勺概念

三、教學過程

(一)、創(chuàng)設情境、導入新課

問題：電流I、電阻R、電壓U之間滿足關系式U=IR,當U=220V時，

(1)你能用具有R日勺代數(shù)式表達I嗎?

(2)運用寫出日勺關系式完畢下表：

R/Q20406080100

I/A

當R越來越大時，I怎樣變化？當R越來越小呢?

(3)變量I是R日勺函數(shù)嗎？為何？

概念:假如兩個變量x,y之間日勺關系可以表達成y=4(左為常數(shù)，D日勺形式,

那么y是X日勺反比例函數(shù)，反比例函數(shù)日勺自變量X不能為零。

（二）、聯(lián)絡生活、豐富聯(lián)想

1.一種矩形日勺面積為20cm2,相鄰日勺兩條邊長分別為xcm和ycm。那么變

量y是變量x日勺函數(shù)嗎？為何？

2.某村有耕地346.2公頃，人數(shù)數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有

耕地面積m（公頃/人）是全村人口數(shù)n日勺函數(shù)嗎？為何？

（三）、舉例應用、創(chuàng)新提高：

例L（補充）下列等式中，哪些是反比例函數(shù)？

（1）yJ（2）y=--（3）xy=21（4）y=—（5）y=-+3

3xx+2x

例2.（補充）當m取什么值時，函數(shù)y=（和-2）/毋是反比例函數(shù)？

（四）、隨堂練習

1.蘋果每公斤x元，花10元錢可買y公斤日勺蘋果，則y與x之間日勺函數(shù)關

系式為______

2.若函數(shù)丁=（3+m）//是反比例函數(shù)，則m曰勺取值是

（五）、小結:談談你日勺收獲

（六）、布置作業(yè)

（七）、板書設計

26.1.1反比例函數(shù)的意義

1、反比例函數(shù)日勺概念例：

2、會用待定系數(shù)法求解析式練習：

四、教學反思:

26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）

教學目的

1、體會并理解反比例函數(shù)日勺圖象日勺意義

2、能描點畫出反比例函數(shù)日勺圖象

3、通過反比例函數(shù)日勺圖象分析，探索并掌握反比例函數(shù)日勺圖象日勺性質(zhì)。

重點與難點：

重點：會作反比例函數(shù)日勺圖象；探索并掌握反比例函數(shù)日勺重要性質(zhì)。

難點：探索并掌握反比例函數(shù)日勺重要性質(zhì)。

教學過程：

一、課堂引入

提問：1.一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，kWO）日勺圖象是什么？其性

質(zhì)有哪些？正比例函數(shù)y=kx（k#0）呢？

2.畫函數(shù)圖象日勺措施是什么？其一般環(huán)節(jié)有哪些？應注意什么？

二、探索新知：

探索活動1反比例函數(shù)＞與＞=￡日勺圖象.

XX

探索活動2反比例函數(shù)y=-9與丫=9日勺圖象有什么共同特性?

XX

三、應用舉例：

例1.(補充)已知反比例函數(shù)y=(m-日勺圖象在第二、四象限，求m

值，并指出在每個象限內(nèi)y隨x日勺變化狀況？

例2.(補充)如圖，過反比例函數(shù)丁=工(x>0)

X

日勺圖象上任意兩點A、B分別作x軸日勺垂線，垂足分別

為C、D,連接OA、0B,設aAOC和△BOD日勺面積分別

是Si、S2,比較它們?nèi)丈状笮?，可?)

(A)Si>S2(B)Si=S2(C)Sx<S2(D)大小關系不能確定

四、隨堂練習

1.已知反比例函數(shù)y=分別根據(jù)下列條件求出字母k日勺取值范圍

X

(1)函數(shù)圖象位于第一、三象限

(2)在第二象限內(nèi)，y隨x日勺增大而增大

2.反比例函數(shù)丁=二，當x=-2時，y=；當x<—2時；y

X

日勺取值范圍是當X>—2時；y日勺取值范圍是.

3.已知反比例函數(shù)y=(。-2)7-6,當％〉。時，丫隨*日勺增大而增大，求

函數(shù)關系式

五、小結：談談你日勺收獲

六、布置作業(yè)

七、板書設計

26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）

1、反比例函數(shù)日勺圖象例：

2、反比例函數(shù)日勺重要性質(zhì)練習：

教學反思:

26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）

一、教學目日勺

1.使學生深入理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)

2.能靈活運用函數(shù)圖象和性質(zhì)處理某些較綜合日勺問題

3.深刻領會解析式與圖象之間聯(lián)絡，體會數(shù)形結合及轉(zhuǎn)化思想措施

二、重點與難點

重點：理解并掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，并能運用它們處理某些綜合問題

難點：學會從圖象上分析、處理問題，理解反比例函數(shù)日勺性質(zhì)。

三、教學過程

（一）復習引入：

1.什么是反比例函數(shù)?

2.反比例函數(shù)日勺圖象是什么？有什么性質(zhì)？

(二)應用舉例:

例1.(補充)若點A(-2,a)、B(-1,b)、C(3,c)在反比例函數(shù)y=8

X

(k<0)圖象上，則a、b、c日勺大小關系怎樣?

例2.(補充)如圖，一次函數(shù)丫=1?+1)日勺圖象與反比例函數(shù)>='日勺圖

X

象交于A(-2,1)、B(1,n)兩點

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)日勺解析式

(2)根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)日勺值不小于反比例函

數(shù)日勺值日勺x日勺取值范圍

例3：已知變量y與x成反比例，且當x=2時y=9,寫出y與x之間日勺函數(shù)解析

式和自變量日勺取值范圍。

(三)隨堂練習：

1.當質(zhì)量一定期，二氧化碳的體積V與密度p成反比例。且V=5n?時，

p=l.98kg/m3

(1)求p與V日勺函數(shù)關系式，并指出自變量日勺取值范圍。

(2)求V=9m3時，二氧化碳日勺密度。

2、已知反比例函數(shù)丫=卜&(kWO)日勺圖像通過點(4,3),求當x=6時，

y日勺值。

(四)小結：談談你日勺收獲

(五)布置作業(yè)

（六）板書設計

26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）

1、反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)例：

2、綜合日勺問題練習：

四、教學反思:

26.2實際問題與反比例函數(shù)（第一、二課時）

一、教學目日勺

1、能靈活運用反比例函數(shù)日勺知識處理實際問題。

2、經(jīng)歷“實際問題一一建立模型一一拓展應用”日勺過程發(fā)展學生分析問題，處

理問題日勺能力。

3、提高學生日勺觀測、分析日勺能力

二、重點與難點

重點：運用反比例函數(shù)日勺意義和性質(zhì)處理實際問題。

難點：從實際問題中尋找變量之間日勺關系，建立數(shù)學模型，教課時注意分析過

程，滲透轉(zhuǎn)化日勺數(shù)學思想。

三、教學過程

(一)提問引入、創(chuàng)設情景

活動一：某?？萍夹〗M進行野外考察，途中碰到一片十幾米寬日勺爛泥濕地，為

了安全，迅速通過這片濕地，他們沿著路線鋪了若干塊木板，構筑成一條臨時

通道，從而順利完畢日勺任務日勺情境。

(1)當人和木板對濕地日勺壓力一定期，伴隨木板面積S(m2)日勺變化，人和木

板對地面日勺壓強P(Pa)將怎樣變化？

(2)假如人和木板反濕地日勺壓力合計600N,那么P是S日勺反比例函數(shù)嗎？為

何？

(3)假如人和木板對濕地日勺壓力合計為600N,那么當木板面積為0.2n)2時，壓

強是多少？

活動二：某煤氣企業(yè)要在地下修建一種容積為104m3日勺圓柱形煤氣儲存室。

(1)儲存室日勺底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣日勺函數(shù)關系？

(2)企業(yè)決定把儲存室日勺底面積S定為500nl2,施工隊施工時應當向下掘進多

深？

(3)當施工隊施工日勺計劃掘進到地下15m時，碰到了巖石，為了節(jié)省資金，企

業(yè)臨時改設計，把儲存室日勺深改為15m,對應日勺，儲存室日勺底面積改為多少才能

滿足需要。(保留兩位小數(shù))？

(二)應用舉例、鞏固提高

例1近視眼鏡日勺度數(shù)y(度)與焦距x(m)成反比例，已知400度近視眼

鏡鏡片日勺焦距為0.25m.

(1)試求眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間日勺函數(shù)關系式;

(2)求1000度近視眼鏡鏡片日勺焦距.

例2如圖所示是某一蓄水池每小時日勺排水量V

(m3/h)與排完水池中日勺水所用日勺時間t(h)之間日勺函

數(shù)關系圖象.

(1)請你根據(jù)圖象提供日勺信息求出此蓄水池日勺蓄水量;

(2)寫出此函數(shù)日勺解析式;

(3)若要6h排完水池中日勺水，那么每小時日勺排水量應當是多少？

(4)假如每小時排水量是5000m3,那么水池中日勺水將要多少小時排完?

(三)課堂練習：

1.A、B兩都市相距720千米，一列火車從A城去B城.

(1)火車日勺速度v(千米/時)和行駛?cè)丈讜r間t(時)之間日勺函數(shù)關系

是目v=72-0-.

(2)若抵達目日勺地后，按原路勻速原回，并規(guī)定在3小時內(nèi)回到A城,

則返回日勺速度不能低于240千米/小時.

2.有一面積為60日勺梯形，其上底長是下底長日勺L若下底長為x,高

3

為y,則y與x日勺函數(shù)關系是y="

（四）小結：談談你的收獲

（五）布置作業(yè)

（六）板書設計

26.2實際問題與反比例函數(shù)

1、反比例函數(shù)性質(zhì)例：

2、實際問題練習：

四、教學反思：

26.2實際問題與反比例函數(shù)（第三、四課時）

一、教學目日勺

1、學會把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題

2、深入理解反比例函數(shù)關系式日勺構造，掌握用反比例函數(shù)日勺措施處理實際問題

3、提高學生日勺觀測、分析日勺能力

二、重點與難點

重點：用反比例函數(shù)處理實際問題.

難點：構建反比例函數(shù)日勺數(shù)學模型.

三、教學過程

（一）創(chuàng)設情境，導入新課

公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名日勺“杠桿定律”：若兩物

體與支點日勺距離反比于其重量，則杠桿平衡.也可這樣描述：阻力X阻力臂=

動力X動力臂.

為此，他留下一句名言：給我一種支點，我可以撬動地球！

（二）合作交流，解讀探究

問題：小偉想用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別是

1200N和0.5m.

（1）動力F和動力臂L有怎樣日勺函數(shù)關系？當動力臂為1.5m時，撬動石

頭至少要多大日勺力？

（2）若想使動力F不超過第（1）題中所用力日勺二分之一，則動力臂至少

要加長多少？

思索你能由此題，運用反比例函數(shù)知識解釋：為何使用撬棍時，動力臂

越長越省力？

聯(lián)想物理書本上日勺電學知識告訴我們：用電器日勺輸出功率P(瓦)兩端時

2

電壓U(伏)、用電器日勺電阻R(歐姆)有這樣日勺關系PR=3^,也可寫為P='.

(三)應用遷移，鞏固提高

例：在某一電路中，電源電壓U保持不變，電流I(A)與電阻R(Q)之間

日勺函數(shù)關系如圖所示.

(1)寫出I與R之間日勺函數(shù)解析式；

(2)結合圖象回答：當電路中日勺電流不超

12A時，電路中電阻R日勺取值范圍是什么？

(四)課堂跟蹤反饋

1.在一定日勺范圍內(nèi)，某種物品日勺需求量與供應量成反比例.現(xiàn)已知當需

求量為500噸時，市場供應量為10000噸，試求當市場供應量為16000噸時

日勺需求量是312.5噸.

2.某電廠有5000噸電煤.

(1)這些電煤可以使用日勺天數(shù)x(天)與該廠平均每天用煤噸數(shù)y(噸)

之間日勺函數(shù)關系是y=把電；

X

(2)若平均每天用煤200噸，這批電煤能用是25天;

(3)若該電廠前10天每天用200噸，后因各地用電緊張，每天用煤300

噸，這批電煤共可用是20天.

（五）小結：談談你日勺收獲

（六）布置作業(yè)

（七）板書設計

26.2實際問題與反比例函數(shù)

1、反比例函數(shù)性質(zhì)例：

2、實際問題練習：

四、教學反思:

第26章反比例函數(shù)復習（2課時）

一、教學目的

1.能畫出反比例函數(shù)日勺圖象，并根據(jù)圖象和解析式掌握反比例函數(shù)日勺重要

性質(zhì).

2.反思在詳細問題中探索數(shù)量關系和變化規(guī)律日勺過程，理解反比例函數(shù)日勺

概念，領會反比例函數(shù)作為一種教學模型日勺意義.

3.培養(yǎng)學生觀測、分析、歸納日勺能力，感悟數(shù)形結合日勺數(shù)學思想措施，體

會函數(shù)在實際問題中日勺應用價值.

二、重難點

1.重點：掌握反比例函數(shù)概念、圖象和重要性質(zhì).

2.難點：應用反比例函數(shù)、結合幾何、代數(shù)知識處理綜合性問題.

三、教學過程

（一）學法解析

1.認知起點：在學習了一次函數(shù)，反比例函數(shù)日勺基礎上進行知識日勺重溫,

回憶.

2.知識線索:

L坐標法

一圖象法1「作圖

函數(shù)及圖象——+性質(zhì)

｝一解析式法一反比例函數(shù)

?—列表法一一應用

3.學習方式：采用綜合學習，分類歸納日勺方式，借助投影儀，結合數(shù)形

思想進行深入探究.

（二）回憶交流，反思提煉

①問題提出：

1.反比例函數(shù)有哪些概念？試舉例闡明.

2.談談函數(shù)y=±與y=-』日勺圖象日勺聯(lián)絡和區(qū)別.

XX

學生活動：歸納反比例函數(shù)日勺概念，一般地，y=-（k為常數(shù)，kWO）

叫做反比例函數(shù).

教師引導：(1)反比例函數(shù)日勺等價形式為y=-oy=kx-1(kT^O)xy=k(k

X

WO)o變量y與X成反比例，比例系數(shù)為k.

(2)判斷兩個變量與否是反比例函數(shù)關系有兩種措施：

措施1,按照反比例函數(shù)定義判斷；

措施2,看兩個變量日勺乘積與否為定值.

3.課堂演習：

(1)矩形面積是60cm2,這時底ycm和高xcm之間日勺關系是反比例函數(shù)嗎？

X

(2)在勻速直線運動中，旅程s、時間t、速度v三者之間當旅程s一定

期，時間t與速度v日勺關系是怎樣日勺關系？[反比例函數(shù)關系，t=金(s是常數(shù))]

V

(3)下列函數(shù)中，反比例函數(shù)是(B).

2

A.y=-—B.y=--—C.y=-x+7D.y=-x-l

3"4x

(4)設菱形日勺面積為48cm2,兩條對角線分別為xcm和ycm,

①求y與x之間日勺函數(shù)關系式；(y=電)

②求當其中一條對角線x=6cm,另一條對角線y日勺長.

②問題提出：

1.觀測上述反比例函數(shù)(y=--,y=-)日勺圖象，回答下面問題：

XX

(1)反比例函數(shù)圖象是怎樣日勺曲線？(雙曲線)

(2)畫反比例函數(shù)日勺圖象應注意什么？

[①反比例函數(shù)日勺圖象不是直線，“兩點法”是不能畫日勺；②點選日勺越多畫

圖越精確；③畫圖注意對稱性、無限延伸]

(3)反比例函數(shù)具有哪些性質(zhì)？

2.課堂演習.

(1)在函數(shù)y一加一1(m為常數(shù))日勺圖象上有三點(-1,yi),y2),

x4

則函數(shù)值yi,y2,丫3日勺大小關系是(D).

A.y2<y3<yiB.y3<y2<yiC.yi<y3<y2D.y3<yi<y2

(2)如圖，A,B是函數(shù)y=L日勺圖象上交于原點。對稱

L選

日勺任意兩點，AC〃y軸，BC〃x軸，AABC日勺面積S,則

(C).

A.S=1B.1<S<2C.S=2D.S>2

(三)綜合應用，提高能力

1.已知y=yi+y2,yi與x+1成正比例,y2與x?成

反比例，并且X=1時，y=l；x=石時，y2=2V3+1,求

x=g時y日勺值.

(四)隨堂練習，鞏固深化

2.如圖，過雙曲線y=2上兩點A、B分別作x軸、

X

y軸日勺垂線，若矩形ADOC與矩形BFOE日勺面積分別為S1、S2,則Si與S2日勺關系

是什么？

(五)小結：談談你日勺收獲

（六）布置作業(yè)

（七）板書設計

第26章反比例函數(shù)復習

1、知識點例：

2、實際問題練習:

四、教學反思:

教課時間課題27.1圖形的相似（一）課型新講課

知識1.理解并掌握兩個圖形相似的概念.

和

教2.理解成比例線段的概念，會確定線段的比.

能力

學過程

和.

目方法

情感

標態(tài)度

價值觀

教學重點相似圖形的概念與成比例線段的概念.

教學難點成比例線段概念.

教學準備教師多媒體課件學生“五個一”

課堂教學程序設計設計意圖

課堂引入

1.（1）請同學們看黑板正上方的五星紅旗，五星紅旗上的大五角星與小五角星他們

的形狀、大小有什么關系？再如下圖日勺兩個畫面，他們的形狀、大小有什么關系.（還

可以再舉幾種例子）

（2）教材P24.引入.

（3）相似圖形概念：把形狀相似的圖形說成是相似圖形.（強調(diào)：見前面）

（4）讓學生再舉幾種相似圖形的例子.

（5）講解例1.

2.問題：假如把老師手中的教鞭與鉛筆，分別當作是兩條線段AB和CD,那么這

兩條線段的長度比是多少？

歸納：兩條線段的比，就是兩條線段長度的比.

3.成比例線段：對于四條線段a,b,c,d,假如其中兩條線段的比與另兩條線段的比相

等，如3=士（即ad=bc）,我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段.

bd

【注意】（1）兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關系，在計算時要注意

統(tǒng)一單位；（2）線段的比是一種沒有單位的正數(shù)；（3）四條線段a,b,c,d成比例，記

作色=士或a:b=c:d；（4）若四條線段滿足色=￡,則有ad=bc.

bdbd

例題講解

例1（補充:選擇題）如圖，下面右邊的四個圖形中，與左邊的圖形相似的是（）

ABCD

分析：由于圖A是把圖拉長了，而圖D是把圖壓扁了，因此它們與左圖都不相

似；圖B是正六邊形，與左圖的正五邊形的邊數(shù)不一樣，故圖B與左圖也不相似；

而圖C是將左圖繞正五邊形的中心旋轉(zhuǎn)180°后，再按一定比例縮小得到的，因此圖

C與左圖相似，故此題應選C.

例2（補充）一張桌面時長a=1.25m,寬b=0.75m,那么長與寬的比是多少？

（1）假如a=125cm,b=75cm,那么長與寬的1比是多少？

（2）假如a=1250mm,b=750mm,那么長與寬的比是多少？

解：略.（3=9）

b3

小結：上面分別采用m、cm、mm三種不一樣的長度單位，求得的士時值是相

b

等的，因此說，兩條線段的比與所采用的長度單位無關，但求比時兩條線段的長度

單位必須一致.

例3（補充）已知：一張地圖的比例尺是1:32023000,量得北京到上海的圖上距

離大概為3.5cm,求北京到上海町實際距離大概是多少km?

分析：根據(jù)比例尺=圖）口吧，可求出北京到上海的實際距離.

實際距禺

解：略

答：北京到上海的實際距離大概是1120km.

課堂練習

1.教材P25的觀測.

2.下列說法對的的是（）

A.小明上幼稚園時的照片和初中畢業(yè)時的照片相似.

B.商店新買來的一副三角板是相似的.

C.所有日勺書本都是相似的.

D.國旗的五角星都是相似的.

3.如圖，請測量出右圖中兩個形似的長方形的長和寬，

（1）（?。╅L是______cm,寬是________cm；（大）長是______cm,寬是______cm；

（2）（?。├?；（大）里=

長長

（3）你由上述的計算，能得到什么結論嗎？

（答：相似的長方形的寬與長之比相等）

4.在比例尺是1:8000000啊'中國政區(qū)”地圖上，量得福州與上海之間的距離時7.5cm,

那么福州與上海之間的實際距離是多少？

5.AB兩地的實際距離為2500m,在一張平面圖上的距離是5cm,那么這張平面地

圖的比例尺是多少？

作業(yè)必做教科書P27：1、4

設計選做教科書P29：8

教

學

反

思

教課時間課題27.1圖形的相似（二）課型新講課

知識1.懂得相似多邊形的重要特性，即：相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等.

教和2.會根據(jù)相似多邊形的特性識別兩個多邊形與否相似，并會運用其性質(zhì)進行有關的計

能力算.

學過程

和

目方法

感

情

度

標態(tài)

觀

價

值

教學重點相似多邊形的重要特性與識別.

教學難點運用相似多邊形的特性進行有關的計算.

教學準備教師多媒體課件學生“五個一”

課堂教學程序設計設計意圖

一、課堂引入

■■■■■■■■■■

1.如圖的左邊格點圖中有一種

四邊形，請在右邊的格點圖”">^1■,

中畫出一種與該四邊形相似”..........................

的圖形.■,..................

2.問題：對于圖中兩個相似的....................................

四邊形，它們的對應角，對

應邊的比與否相等.

3.【結論】:

（1）相似多邊形的特性：相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等.

反之，假如兩個多邊形日勺對應角相等，對應邊的比相等，那么這兩個多邊形相

似.

（2）相似比：相似多邊形對應邊的比稱為相似比.

問題：相似比為1時，相似的兩個圖形有什么關系？

結論：相似比為1時，相似的兩個圖形全等，因此全等形是一種特殊的相似形.

二、例題講解

例1（補充）（選擇題）下列說法對時時是（）

A.所有的平行四邊形都相似B.所有的矩形都相似

C.所有的菱形都相似D.所有的正方形都相似

分析：A中平行四邊形各角不一定對應相等，因此所有的平行四邊形不一定都

相似，故A錯；B中矩形雖然各角都相等，不過各對應邊的比不一定相等，因此所

有的矩形不一定都相似，故B錯；C中菱形雖然各對應邊的比相等，不過各角不一

定對應相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也錯；D中任兩個正方形的各角

都相等，且各邊都對應成比例，因此所有的正方形都相似，故D說法對的，因此此

題應選D.

例2（教材P26例題）.

分析：求相似多邊形中的某些角的度數(shù)和某些線段的長，可根據(jù)相似多邊形的

對應角相等，對應邊的比相等來解題，關鍵是找準對應角與對應邊，從而列出對的

的I比例式.

解:略

例3（補充）

已知四邊形ABCD與四邊形AiBiCiDi相似，且A1BI：BICI：CIDI：DIAI=7:8:11:14,

若四邊形ABCD的周長為40,求四邊形ABCD的各邊時長.

分析：由于兩個四邊形相似，因此可根據(jù)相似多邊形的對應邊的比相等來解題.

解：略

三、課堂練習

1.教材P27練習2、3.

2

2.（選擇題）AABC與4DEF相似，且相似比是一，則4DEF與AABC與的相似

3

比是（）.

23-24

A.-B.-C.-D.-

3259

4.（選擇題）下列所給的1條件中，能確定相似的有（)

（1）兩個半徑不相等的圓；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有

的等邊三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六邊形.

A.3個B.4個C.5個D.6個

5.已知四邊形ABCD和四邊形AiBiCiDi相似，四邊形ABCD的I最長邊和最短

邊日勺長分別是10cm和4cm,假如四邊形AiBiCiDiBtl最短邊時長是6cm,那么

四邊形AiBiCiDi中最長的邊長是多少？

作業(yè)必做教科書P27：2、3

設計選做教科書P28：5、6、7

教學

反思

教課時間課題27.2.1相似三角形的鑒定（一）課型新講課

知識掌握兩個三角形相似的鑒定條件（三個角對應相等，三條邊日勺比對應相等，貝兩個三角

教和.形相似）一一相似三角形的定義，和三角形相似的預備定理（平行于三角形一?邊的直線

能力和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似）.

學過程經(jīng)歷兩個三角形相似日勺探索過程，體驗分析歸納得出數(shù)學結論的過程，深入發(fā)展學生的

和探究、交流能力.

目方法

情感會運用“兩個三角形相似的鑒定條件"和''三角形相似的預備定理”處理簡樸的問題.

標態(tài)度

價值觀

教學重點相似三角形的定義與三角形相似的預備定理.

教學難點三角形相似的預備定理的應用.

教學準備教師多媒體課件學生“五個一”

課堂教學程序設計設計意圖

一、課堂引入

1.復習引入

（1）相似多邊形的重要特性是什么？

（2）在相似多邊形中，最簡樸的就是相似三角形.

在4人8（2與4中，

ARRCCA

假如NA=/A',/B=/B',NC=NC',且且=2=3=1<.

AEB,C,CA，

我們就說AABC與AA'B'C'相似，記作△ABCS/\A'B'C',k就是它

們的相似比.

反之假如△ABCS/\A'B'C'，

ARRCCA

則有/A=/A'，/B=/B',NC=NC',且----=-----=-----.

A,B,B,C,C'A'

（3）問題：假如k=l,這兩個三角形有怎樣的關系？

2.教材P31的思索，并引導學生探索與證明.

3.【歸納】

三角形相似的預備定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成時

三角形與原三角形相似.

二、例題講解AD

例1（補充）如圖△ABCs/XDCA,AD〃BC,

ZB=ZDCA.\

（1）寫出對應邊的比例式；B---------------------'

C

（2）寫出所有相等的角；

（3）若AB=10,BC=12,CA=6.求AD、DC時長.

分析：可類比全等三角形對應邊、對應角的關系來尋找相似三角形中的對應元

素.對于（3）可由相似三角形對應邊的比相等求出AD與DC的長.

解：略（AD=3,DC=5）A

例2（補充）如圖，在4ABC中，DE〃:BC,AD=EC,DB=lcm,

AE=4cm,BC=5cm,求DE的長.D/

,BL--------------C

分析：由DE/7BC,可得△ADEs^ABC,再由相似三角

ADAFDFAn

形時性質(zhì)，有2V=又由AD=EC可求出AD的長，再根據(jù)以求出［)E

ABACBCAB

時長.

解：略（DE=W）.

3

三、課堂練習

1.（選擇）下列各組三角形一定相似的是（）

A.兩個直角三角形B.兩個鈍角三角形A

C.兩個等腰三角形D.兩個等邊三角形

2.（選擇）如圖，DE〃:BC,EF〃AB,則圖中相似三角形一//X

共有（）//~X

BFC

A.1對B.2對C.3對D.4對口

3.如圖，在DABCD中，EF〃AB,DE:EA=2:3,EF=4,求CD上/\爐/

時長.（CD=10）/\./

A1------------

作業(yè)必做教科書P42：4、5

設計選做

教

學

反

思

教課時間課題27.2.1相似三角形的鑒定（二）課型新講課

知識初步掌握“三組對應邊的比相等的兩個三角形相似”的鑒定措施，以及“兩組對應邊日勺

教和.比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”的鑒定措施.

能力

學過程經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，體驗用類比、試驗操作、分析歸納得出數(shù)學結論的過

和程；通過畫圖、度量等操作，培養(yǎng)學生獲得數(shù)學猜測的經(jīng)驗，激發(fā)學生探索知識的愛好，

目方法體驗數(shù)學活動充斥著探索性和發(fā)明性.

情感可以運用三角形相似的條件處理簡樸的問題.

標態(tài)度

價值觀

教學重點掌握兩種鑒定措施，會運用兩種鑒定措施鑒定兩個三角形相似.

(1)三角形相似的條件歸納、證明；

教學難點

(2)會，省確時運用兩個三角形相似的條件來鑒定三角形與否相似.

教學準備教師多媒體課件學生“五個一”

課堂教學程序設計設計意圖

一、課堂引入

1.復習提問：AA，

(1)兩個三角形全等有哪些鑒定措施？/\X

(2)我們學習過哪些鑒定三角形相似日勺措施？/\\c

C

(3)全等三角形與相似三角形有怎樣日勺關系？BCB

(4)如圖，假如要鑒定4ABC與相似，是不是一定需要驗證所有的對

應角和對應邊的關系？

2.(1)提出問題：首先，由三角形全等的SSS鑒定措施，我們會想假如一種三角形

的三條邊與另一種三角形的三條邊對應成比例，那么能否鑒定這兩個三角形相似

呢？

(2)帶領學生畫圖探究；

(3)【歸納】

三角形相似的鑒定措施1假如兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩

個三角形相似.

3.(1)提出問題：怎樣證明這個命題是對的的呢？

(2)教師帶領學生探求證明措施.

4.用上面同樣的措施深入探究三角形相似的條件：

(1)提出問題：由三角形全等的SAS鑒定措施，我們也會想假如一種三角形的兩

條邊與另一種三角形的兩條邊對應成比例，那么能否鑒定這兩個三角形相似呢？

(2)讓學生畫圖，自主展開探究活動.

(3)【歸納】

三角形相似的鑒定措施2兩個三角形的兩組對應邊的比相等，且它們的夾角

相等，那么這兩個三角形相似.

二、例題講解

例1(教材P33例1)

分析：鑒定兩個三角形與否相似，可以根據(jù)已知條件，看是不是符合相似三角

形的定義或三角形相似的鑒定措施，對于(1)由于是已知一對對應角相等及四條邊

長，因此看與否符合三角形相似的鑒定措施2“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相

等的兩個三角形相似”，對于(2)給的幾種條件全是邊，因此看與否符合三角形相

似的鑒定措施1“三組對應邊的比相等的兩個三角形相似”即可，其措施是通過計算

成比例的線段得到對應邊.

解：略v-———彳口

※例2（補充）己知：如圖，在四邊形ABCD中，Z/\/

B=ZACD,AB=6,BC=4,AC=5,CD=7-,求AD時長./\/

2----------

分析：由已知一對對應角相等及四條邊長，猜測應用“兩組對應邊的比相等且

它們的夾角相等”來證明.計算得出個=也，結合/B=NACD,證明AABCs

CDAC

CDAC

△DCA,再運用相似三角形的定義得出有關AD的比例式上+，從而求出AD

ACAD

時長.

25

解：略（AD=—）.

4

三、課堂練習

1.教材P34：1、2、3

2.假如在4ABC中/B=30°,AB=5cm,AC=4cm,在△A，B，C

A

中，/B，=30°A，B，=10cm,A，C'=8cm,這兩個三角形一定相似八

嗎？試著畫一畫、看一看？

3.如圖，AABC中，點D、E、F分別是AB、BC、CA日勺中點，/\

求證：△ABCS/\DEF.BE

作業(yè)必做教科書P42：2、3

設計選做教科書P43：7

教學

反思

教課時間課題27.2.1相似三角形的鑒定（三）課型新講課

知識掌握“兩角對應相等，兩個三角形相似”的鑒定措施.

教和.可以運用三角形相似日勺條件處理簡樸的問題.

能力

過程經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，深入發(fā)展學生的探究、交流能力.

學

和

方法

感

目情

度

態(tài)

觀

價

標值

教學重點三角形相似的鑒定措施3——“兩角對應相等，兩個三角形相似”

教學難點三角形相似日勺鑒定措施3的運用.

教學準備教師多媒體課件學生“五個一”

課堂教學程序設計設計意圖

一、課堂引入

1.復習提問：

(1)我們已學習過哪些鑒定三角形相似的措施？M

(2)如圖，AABC中，點D在AB上，假如AC?=AD?AB,

那么4ACD與AABC相似嗎？說說你的理由.D/\

(3)如(2)題圖，AABC中，點D在AB上，假如/ACD=

ZB,

那么4ACD與AABC相似嗎？——引出課題.

(4)教材P35的探究4.

二、例題講解

例1(教材P35例2).

PAPC

分析：要證PA?PB=PC?PD,需要證葉=。，則需要證明這四條線段所在的

PDPB

兩個三角形相似.由于所給的條件是圓中的兩條相交弦，故需要先作輔助線構造三

角形，然后運用圓的性質(zhì)“同弧上的圓周角相等”得到兩組角對應相等，再由三角

形相似的鑒定措施3,可得兩三角形相似.

證明：略

hy------------------71D

例2(補充)已知：如圖，矩形ABCD中，E為BC上一N

點，DF_LAE于E若AB=4,AD=5,AE=6,求DF時長.

分析：規(guī)定的是線段DF的長，觀測圖形，我們發(fā)現(xiàn)AB、11

BEC

AD、AE和DF這四條線段分別在4ABE和4AFD中，因此只

要證明這兩個三角形相似，再由相似三角形的性質(zhì)可以得到這四條線段對應成比例，

從而求得DF的長.由于這兩個三角形都是直角三角形，故有一對直角相等，再找出

另一對角對應相等，即可用“兩角對應相等，兩個三角形相似”的鑒定措施來證明

這兩個三角形相似.

解：略(DF=—).

3

三、課堂練習

A

1.教材P36的練習1、2.觸一

2.已知：如圖，Z1=Z2=Z3,求證：AABCS^ADE.A';E

3.下列說法與否對阿并闡明理由.

(1)有一種銳角相等的兩直角三角形是相似三角形；

(2)有一種角相等的兩等腰三角形是相似三角形.aA

BDC

作業(yè)必做教科書P43：12

設計選做教科書P44：14

教

學

反

思

教課時間課題27.2.2相似三角形的周長與面積課型新講課

知識1.理解并初步掌握相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方.

和

教2.能用三角形的性質(zhì)處理簡樸的問題.

能力

學過程

和

目方法

感

情

度

態(tài)

觀

標許

值

一

一

教學重點相似三角形日勺性質(zhì)與運用.

相似三角形性質(zhì)的靈活運用，及對“相似三角形面積的比等于相似比日勺平方”性質(zhì)的理

教學難點

解，尤其是對它的反向應用的理解，即對“由面積比求相似比”的理解.

教學準備教師多媒體課件學生“五個一”

課堂教學程序設計設計意圖

一、課堂引入

1.復習提問：A

已知：AABCSAA，B，C,根據(jù)相似的定義，我們/AW

有哪些結論？（從對應邊上看；從對應角上看：）B/\cB（Z_AC-

問：兩個三角形相似，除了對應邊成比例、對應角

相等之外，我們還可以得到哪些結論？

2.思索：

（1）假如兩個三角形相似，它們的周長之間有什么關系？

（2）假如兩個三角形相似，它們的面積之間有什么關系？

（3）兩個相似多邊形的周長和面積分別有什么關系？

推導見教材P37.

結論一一相似三角形的性質(zhì)：

性質(zhì)1相似三角形周長的比等于相似比.

即：假如AABCB'C,且相似比為k,

.AB+BC+CA

那么------------------=k.

A'B'+B'C+CA'

性質(zhì)2相似三角形面積的比等于相似比的平方.

即：假如Z\ABCB'C'，且相似比為k,

那么與叱=（￥）2=42.

AB

相似多邊形的性質(zhì)1.相似多邊形周長的比等于相似比.

相似多邊形的性質(zhì)2.相似多邊形面積的比等于相似比的平方.

二、例題講解

例1（補充）已知：如圖：AABCB'C',它們?nèi)丈字荛L分別是60cm

和72cm,且AB=15cm,B，C=24cm,求BC、AB、NB'、NC的長.

分析：根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比可以求出BC等邊時長.

解：略（此題學生可以讓自己完畢）.

例2（教材P38例3）