專題04一元二次方程(專項(xiàng)培優(yōu)訓(xùn)練)(學(xué)生版+解析)

專題04一元二次方程（專項(xiàng)培優(yōu)訓(xùn)練）試卷滿分：100分考試時(shí)間：120分鐘難度系數(shù)：0.52姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．填空題（共12小題，滿分24分，每小題2分）1．（2分）（2023?興寧區(qū)校級開學(xué)）若x＝1是方程mx2+2x﹣3＝0的根，則m的值為．2．（2分）（2023?潮南區(qū)模擬）已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一個(gè)根，則m的值是．3．（2分）（2021秋?方正縣期末）若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0有一個(gè)根是0，則m＝．4．（2分）（2023?九龍坡區(qū)校級自主招生）已知代數(shù)式A＝，B＝，C＝，下列結(jié)論：①若x：y：z＝1：2：3，則A?B?C＝；②若A＝B＝C，則A＝；③若x，y，z為正整數(shù)，且x＞y＞z，則A＞B＞C；④若x＝y(tǒng)＝1，且z為方程m2﹣2022m+1＝0的一個(gè)實(shí)根，則＝4046．以上結(jié)論正確的有．（填序號）5．（2分）（2023春?柯橋區(qū)期末）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一個(gè)根為﹣1，則m的值為．6．（2分）（2022春?濮陽期末）已知x＝2是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為．7．（2分）（2023?下陸區(qū)校級開學(xué)）已知x＝1是一元二次方程x2+mx+2＝0的一個(gè)解，則m的值是．8．（2分）（2022秋?渝中區(qū)校級月考）已知關(guān)于x的方程x2+3x+k2+1＝0①與4x2+6x+3﹣k＝0②，若方程①的一個(gè)根是方程②的一個(gè)根的2倍，則k＝．9．（2分）（2021秋?寶山區(qū)校級期中）已知p、q是實(shí)數(shù)，有且只有三個(gè)不同的x值滿足方程|x2+px+q|＝2，則q的最小值．10．（2分）（2019秋?大英縣期末）關(guān)于x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+（m2﹣9）＝0的一個(gè)根是0，則m的值是．11．（2分）（2022秋?徐匯區(qū)校級期中）若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個(gè)根為﹣1，則a、b、c滿足．12．（2分）（2016秋?如東縣期末）已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且a+b+c＝，a2+b2+c2＝2，則2a﹣b﹣c＝．評卷人得分二．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13．（2分）（2022秋?靜安區(qū)校級期中）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2﹣x＝x2+3 B． C．x2＝﹣1 D．14．（2分）（2023?固始縣校級開學(xué)）若a是方程x2+x﹣1＝0的一個(gè)根，則a3+2a2+2022的值為（）A．2023 B．﹣2023 C．2022 D．﹣202215．（2分）（2022秋?通道縣期末）下列關(guān)于x的方程一定是一元二次方程的是（）A．x2+2x＝x2﹣1 B．m2x2﹣7+x2＝0 C．x2+﹣1＝0 D．a(chǎn)x2+bx+c＝016．（2分）（2023?西湖區(qū)校級開學(xué)）把一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝1化成一般形式，正確的是（）A．x2+x﹣5＝0 B．x2﹣5x﹣5＝0 C．x2+x﹣7＝0 D．x2﹣5x+6＝017．（2分）（2022秋?寶雞期末）關(guān)于x的方程x2+mx﹣m2＝﹣5的一個(gè)根是4，那么m的值是（）A．﹣3或4 B．﹣3或7 C．3或4 D．3或718．（2分）（2021秋?南崗區(qū)校級月考）若一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0的一個(gè)根為0，則k的值為（）A．k＝0 B．k＝1 C．k＝﹣1 D．k＝1或k＝﹣1評卷人得分三．簡答題（共12小題，滿分64分）19．（4分）（2021秋?寶山區(qū)月考）已知關(guān)于x的方程（m﹣1）+2x﹣3＝0是一元二次方程．（1）求m的值；（2）解該一元二次方程．20．（4分）（2018秋?浦東新區(qū)月考）方程（m﹣3）+（m﹣2）x+5＝0（1）m為何值時(shí)，方程是一元二次方程；（2）m為何值時(shí)，方程是一元一次方程．21．（4分）（2018秋?龍巖期末）已知m4﹣1＝5m3﹣5m（1）試問：m2的值能否等于2？請說明理由；（2）求m2+的值．22．（4分）（2023春?蚌埠期中）已知關(guān)于x的方程是一元二次方程，求這個(gè)一元二次方程的解．23．（4分）（2023?中山市三模）先化簡，再求值：，其中m是方程x2﹣x﹣1＝0的根．24．（4分）（2023?天河區(qū)校級模擬）已知T＝a（a﹣2）+（a+3）2．（1）化簡T；（2）若a是一元二次方程x2+2x﹣2＝0的解，求T的值．評卷人得分四．解答題（共12小題，滿分64分）25．（4分）（2021秋?上思縣期末）已知2是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一個(gè)根，而這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰△ABC的兩條邊長．（1）求m的值；（2）求△ABC的周長．26．（6分）（2023?拱墅區(qū)三模）如圖，點(diǎn)A與點(diǎn)C表示的數(shù)分別為1和3，宸宸同學(xué)在數(shù)軸上以C為直角頂點(diǎn)作Rt△ABC，BC＝1，再以A為圓心，AB為半徑畫圓，交數(shù)軸于D、E兩點(diǎn)，蓮蓮?fù)瑢W(xué)說，若D、E分別表示m和n，我發(fā)現(xiàn)x＝m是一元二次方程x2+bx﹣4＝0的一個(gè)根，琮琮說x＝n一定不是此方程的根．（1）寫出m與n表示的數(shù)（2）求出b的值（3）你認(rèn)為琮琮說的對嗎？為什么？27．（6分）（2023春?平陰縣期末）定義：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中常數(shù)項(xiàng)c是該方程的一個(gè)根，則該一元二次方程就叫做常數(shù)根一元二次方程．（1）已知關(guān)于x的方程x2+x+c＝0是常數(shù)根一元二次方程，則c的值為；（2）如果關(guān)于x的方程x2+2mx+m+1＝0是常數(shù)根一元二次方程，求m的值．28．（8分）（2022秋?南昌期中）對于任意一個(gè)三位數(shù)k，如果k滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為零，且十位上的數(shù)字的平方等于百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之積的4倍，那么稱這個(gè)數(shù)為“喜鵲數(shù)”．例如：k＝169，因?yàn)?2＝4×1×9，所以169是“喜鵲數(shù)”．（1）已知一個(gè)“喜鵲數(shù)”k＝100a+10b+c（1≤a、b、c≤9，其中a，b，c為正整數(shù)），請直接寫出a，b，c所滿足的關(guān)系式；判斷241“喜鵲數(shù)”（填“是”或“不是”）；（2）利用（1）中“喜鵲數(shù)”k中的a，b，c構(gòu)造兩個(gè)一元二次方程ax2+bx+c＝0①與cx2+bx+a＝0②，若x＝m是方程①的一個(gè)根，x＝n是方程②的一個(gè)根，求m與n滿足的關(guān)系式；（3）在（2）中條件下，且m+n＝﹣2，請直接寫出滿足條件的所有k的值．29．（8分）（2022秋?中原區(qū)校級月考）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣8x+m＝0．（1）若x＝1是方程的根，求m的值；（2）若等腰三角形ABC的一邊長為3，它的其他兩邊長恰好為這個(gè)方程的兩個(gè)根，求m的值．30．（8分）（2020秋?兩江新區(qū)期末）對于任意一個(gè)三位數(shù)k，如果k滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為零，且十位上的數(shù)字的平方等于百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之積的4倍，那么稱這個(gè)數(shù)為“方積數(shù)”．例如：k＝484，因?yàn)?2＝4×4×4，所以484是“方積數(shù)”．（1）請通過計(jì)算判斷263是不是“方積數(shù)”，并直接寫出最小的“方積數(shù)”．（2）已知一個(gè)“方積數(shù)”k＝100a+10b+c（1≤a，b，c≤9，其中a，b，c為自然數(shù)），若x＝m是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根，x＝n是一元二次方程cx2+bx+a＝0的一個(gè)根，且m+n＝﹣2，求滿足條件的所有k的值．

專題04一元二次方程（專項(xiàng)培優(yōu)訓(xùn)練）試卷滿分：100分考試時(shí)間：120分鐘難度系數(shù)：0.52姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．填空題（共12小題，滿分24分，每小題2分）1．（2分）（2023?興寧區(qū)校級開學(xué)）若x＝1是方程mx2+2x﹣3＝0的根，則m的值為．2．（2分）（2023?潮南區(qū)模擬）已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一個(gè)根，則m的值是．3．（2分）（2021秋?方正縣期末）若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0有一個(gè)根是0，則m＝．4．（2分）（2023?九龍坡區(qū)校級自主招生）已知代數(shù)式A＝，B＝，C＝，下列結(jié)論：①若x：y：z＝1：2：3，則A?B?C＝；②若A＝B＝C，則A＝；③若x，y，z為正整數(shù)，且x＞y＞z，則A＞B＞C；④若x＝y(tǒng)＝1，且z為方程m2﹣2022m+1＝0的一個(gè)實(shí)根，則＝4046．以上結(jié)論正確的有．（填序號）5．（2分）（2023春?柯橋區(qū)期末）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一個(gè)根為﹣1，則m的值為．6．（2分）（2022春?濮陽期末）已知x＝2是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為．7．（2分）（2023?下陸區(qū)校級開學(xué)）已知x＝1是一元二次方程x2+mx+2＝0的一個(gè)解，則m的值是．8．（2分）（2022秋?渝中區(qū)校級月考）已知關(guān)于x的方程x2+3x+k2+1＝0①與4x2+6x+3﹣k＝0②，若方程①的一個(gè)根是方程②的一個(gè)根的2倍，則k＝．9．（2分）（2021秋?寶山區(qū)校級期中）已知p、q是實(shí)數(shù)，有且只有三個(gè)不同的x值滿足方程|x2+px+q|＝2，則q的最小值．10．（2分）（2019秋?大英縣期末）關(guān)于x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+（m2﹣9）＝0的一個(gè)根是0，則m的值是．11．（2分）（2022秋?徐匯區(qū)校級期中）若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個(gè)根為﹣1，則a、b、c滿足．12．（2分）（2016秋?如東縣期末）已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且a+b+c＝，a2+b2+c2＝2，則2a﹣b﹣c＝．評卷人得分二．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13．（2分）（2022秋?靜安區(qū)校級期中）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2﹣x＝x2+3 B． C．x2＝﹣1 D．14．（2分）（2023?固始縣校級開學(xué)）若a是方程x2+x﹣1＝0的一個(gè)根，則a3+2a2+2022的值為（）A．2023 B．﹣2023 C．2022 D．﹣202215．（2分）（2022秋?通道縣期末）下列關(guān)于x的方程一定是一元二次方程的是（）A．x2+2x＝x2﹣1 B．m2x2﹣7+x2＝0 C．x2+﹣1＝0 D．a(chǎn)x2+bx+c＝016．（2分）（2023?西湖區(qū)校級開學(xué)）把一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝1化成一般形式，正確的是（）A．x2+x﹣5＝0 B．x2﹣5x﹣5＝0 C．x2+x﹣7＝0 D．x2﹣5x+6＝017．（2分）（2022秋?寶雞期末）關(guān)于x的方程x2+mx﹣m2＝﹣5的一個(gè)根是4，那么m的值是（）A．﹣3或4 B．﹣3或7 C．3或4 D．3或718．（2分）（2021秋?南崗區(qū)校級月考）若一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0的一個(gè)根為0，則k的值為（）A．k＝0 B．k＝1 C．k＝﹣1 D．k＝1或k＝﹣1評卷人得分三．簡答題（共12小題，滿分64分）19．（4分）（2021秋?寶山區(qū)月考）已知關(guān)于x的方程（m﹣1）+2x﹣3＝0是一元二次方程．（1）求m的值；（2）解該一元二次方程．20．（4分）（2018秋?浦東新區(qū)月考）方程（m﹣3）+（m﹣2）x+5＝0（1）m為何值時(shí)，方程是一元二次方程；（2）m為何值時(shí)，方程是一元一次方程．21．（4分）（2018秋?龍巖期末）已知m4﹣1＝5m3﹣5m（1）試問：m2的值能否等于2？請說明理由；（2）求m2+的值．22．（4分）（2023春?蚌埠期中）已知關(guān)于x的方程是一元二次方程，求這個(gè)一元二次方程的解．23．（4分）（2023?中山市三模）先化簡，再求值：，其中m是方程x2﹣x﹣1＝0的根．24．（4分）（2023?天河區(qū)校級模擬）已知T＝a（a﹣2）+（a+3）2．（1）化簡T；（2）若a是一元二次方程x2+2x﹣2＝0的解，求T的值．評卷人得分四．解答題（共12小題，滿分64分）25．（4分）（2021秋?上思縣期末）已知2是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一個(gè)根，而這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰△ABC的兩條邊長．（1）求m的值；（2）求△ABC的周長．26．（6分）（2023?拱墅區(qū)三模）如圖，點(diǎn)A與點(diǎn)C表示的數(shù)分別為1和3，宸宸同學(xué)在數(shù)軸上以C為直角頂點(diǎn)作Rt△ABC，BC＝1，再以A為圓心，AB為半徑畫圓，交數(shù)軸于D、E兩點(diǎn)，蓮蓮?fù)瑢W(xué)說，若D、E分別表示m和n，我發(fā)現(xiàn)x＝m是一元二次方程x2+bx﹣4＝0的一個(gè)根，琮琮說x＝n一定不是此方程的根．（1）寫出m與n表示的數(shù)（2）求出b的值（3）你認(rèn)為琮琮說的對嗎？為什么？27．（6分）（2023春?平陰縣期末）定義：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中常數(shù)項(xiàng)c是該方程的一個(gè)根，則該一元二次方程就叫做常數(shù)根一元二次方程．（1）已知關(guān)于x的方程x2+x+c＝0是常數(shù)根一元二次方程，則c的值為；（2）如果關(guān)于x的方程x2+2mx+m+1＝0是常數(shù)根一元二次方程，求m的值．28．（8分）（2022秋?南昌期中）對于任意一個(gè)三位數(shù)k，如果k滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為零，且十位上的數(shù)字的平方等于百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之積的4倍，那么稱這個(gè)數(shù)為“喜鵲數(shù)”．例如：k＝169，