蘇科版八年級上冊數(shù)學期中考試試題含答案

蘇科版八年級上冊數(shù)學期中考試試卷一、單選題1．現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具備對稱性，下列漢字不是軸對稱圖形的是（

）A．一B．中C．王D．語2．下列各組數(shù)分別為一個三角形三邊的長，其中能構成直角三角形的一組是（）A．2，3，4B．6，8，10C．5，12，14D．1，1，23．如圖，，若，，則的度數(shù)為（）A．80°B．35°C．70°D．30°4．如圖，在△ABC中，∠B=36°，AB＝AC，AD是△ABC的中線，則∠BAD的度數(shù)是（）A．36°B．54°C．72°D．108°5．如圖，在中，，，．以為一條邊向三角形外部作正方形，則正方形的面積是（）A．B．C．D．6．如圖所示，公路AC、BC互相垂直，點M為公路AB的中點，為測量湖泊兩側C、M兩點間的距離，若測得AB的長為6km，則M、C兩點間的距離為（）A．2.5kmB．4.5kmC．5kmD．3km7．下列說法正確的是（

）A．兩個等邊三角形一定是全等圖形B．兩個全等圖形面積一定相等C．形狀相同的兩個圖形一定全等D．兩個正方形一定是全等圖形8．如圖為個邊長相等的正方形的組合圖形，則A．B．C．D．二、填空題9．用一根長12cm的鐵絲圍成一個等邊三角形，那么這個等邊三角形的邊長為___cm．10．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，則∠B的度數(shù)為_____°．11．木工師傅要做一扇長方形紗窗，做好后量得長為6分米，寬為4分米，對角線為7分米，則這扇紗窗________（填“合格”或“不合格”）12．若（a－4）2+|b－2|=0，則有兩邊長為a、b的等腰三角形的周長為________．13．如圖，A、F、C、D在同一條直線上，△ABC≌△DEF，AF＝1，F(xiàn)D＝3．則線段FC的長為_____．14．如圖，△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交AB，BC于點D，E，連接AE，若AC＝2cm，BC＝5cm，則△AEC的周長是_____cm．15．如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個格子涂陰影，使得整個圖形是以虛線為對稱軸的軸對稱圖形，則把陰影涂在圖中標有數(shù)字______的格子內(nèi)．16．若一個三角形的三邊之比為5：12：13，且周長為60cm，則它的面積為_____cm2．17．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，將斜邊AB繞點A順時針旋轉90°至AB′，連接B'C，則△AB′C的面積為_____．三、解答題18．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，BC＝6cm，那么BD的長_____cm．19．如圖，網(wǎng)格中的△ABC與△DEF為軸對稱圖形．（1）利用網(wǎng)格線作出△ABC與△DEF的對稱軸l；（2）如果每一個小正方形的邊長為1，請直接寫出△ABC的面積＝．20．已知：如圖，若ABCD，AB＝CD且BE＝CF．求證：AE＝DF．21．已知：如圖，∠A＝∠D＝90°，點E、F在線段BC上，DE與AF交于點O，且AB＝CD，BE＝CF．求證：△OEF是等腰三角形．22．如圖，廠房屋頂?shù)娜俗旨苁堑妊切?，AB＝AC，AD⊥BC，若跨度BC＝16m，上弦長AB＝10m，求中柱AD的長．23．如圖，△ABC中，BC的垂直平分線DE分別交AB、BC于點D、E，且BD2﹣DA2＝AC2．（1）求證：∠A＝90°；（2）若AB＝8，AD：BD＝3：5，求AC的長．24．如圖，把一塊等腰直角三角形零件(△ABC，其中∠ACB＝90°)，放置在一凹槽內(nèi)，三個頂點A，B，C分別落在凹槽內(nèi)壁上，已知∠ADE＝∠BED＝90°，測得AD＝5cm，BE＝7cm，求該三角形零件的面積．25．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高．（1）求證：AD垂直平分EF；（2）若AB+AC＝10，S△ABC＝15，求DE的長．26．如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．（1）求證：△BCE≌△DCF；（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求AC的長．27．如圖，在等邊△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，現(xiàn)有兩點M、N分別從點A、B同時出發(fā)，沿三角形的邊運動，已知點M的速度為1cm/s，點N的速度為2cm/s．當點N第一次回到點B時，點M、N同時停止運動，設運動時間為ts．（1）當t為何值時，M、N兩點重合；（2）當點M、N分別在AC、BA邊上運動，△AMN的形狀會不斷發(fā)生變化．①當t為何值時，△AMN是等邊三角形；②當t為何值時，△AMN是直角三角形；（3）若點M、N都在BC邊上運動，當存在以MN為底邊的等腰△AMN時，求t的值．參考答案1．D【解析】【分析】直接利用軸對稱圖形的定義得出答案，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A、“一”是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、“中”是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、“王”是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、“語”不是軸對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．B【解析】【分析】先求出較小兩邊的平方和，再求出最長邊的平方，判斷是否相等即可．【詳解】解：A．∵22+32≠42，∴以2，3，4為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B．∵62+82＝102，∴以6，8，10為邊能組成直角三角形，故本選項符合題意；C．∵52+122≠142，∴5，12，14為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；D．∵12+12≠22，∴以1，1，2為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理逆定理的內(nèi)容是解題關鍵，注意：如果一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，即，那么這個三角形是直角三角形．3．D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出∠E．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∠C=30°，∴∠E=∠C=30°，故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．4．B【解析】【分析】利用等腰三角形的三線合一和直角三角形的兩個銳角互余解決問題即可．【詳解】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，∵∠B=36°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-36°=54°,故選：B．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．5．D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理解得的值，再結合正方形的面積公式解題即可．【詳解】在中，，，，以為一條邊向三角形外部作的正方形的面積為，故選：D．【點睛】本題考查勾股定理的應用，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．6．D【解析】【詳解】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CM＝AB，即可求出CM．【解答】解：∵公路AC，BC互相垂直，∴∠ACB＝90°，∵M為AB的中點，∴CM＝AB，∵AB＝6km，∴CM＝3km，即M，C兩點間的距離為3km，故選：D．7．B【解析】利用全等的定義分別判斷后即可得到正確答案.【詳解】解：A、兩個等邊三角形不一定全等，例如兩個等邊三角形的邊長分別為3和4，這兩個三角形就不全等，故此選項錯誤；B、兩個全等的圖形面積是一定相等的，故此選項正確；C、形狀相等的兩個圖形不一定全等，例如邊長為3和4的正方形，故此選項錯誤；D、兩個正方形不一定全等，例如邊長為3和4的正方形，故此選項錯誤.故選B.8．B【分析】標注字母，利用“邊角邊”判斷出△ABC和△DEA全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠1=∠4，然后求出∠1+∠3=90°，再判斷出∠2=45°，然后計算即可得解．【詳解】解：如圖，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，又∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故選B．【點睛】本題考查了全等圖形，網(wǎng)格結構，準確識圖判斷出全等的三角形是解題的關鍵．9．4【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的定義“三條邊都相等的三角形”即可求出答案．【詳解】根據(jù)等邊三角形的三條邊相等可知其邊長cm．故答案為：4．【點睛】本題考查等邊三角形的定義．掌握其定義是解答本題的關鍵．10．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到∠B＝∠C，已知頂角的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A＝40°，∴∠B＝（180°﹣40°）÷2＝70°．故答案為：70．【點睛】本題主要是考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練地利用等邊找到底角，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解角度，這是解決本題的關鍵．11．不合格【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，若一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形為直角三角形，即可解答．【詳解】解：根據(jù)矩形的性質(zhì)得：矩形的長、寬、對角線三邊能構成直角三角形，∵長為6分米，寬為4分米，對角線為7分米，∴，∴長為6分米，寬為4分米，對角線為7分米的三邊不能構成直角三角形，即這扇紗窗不合格．故答案為：不合格．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，能根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三條邊長能否構成直角三角形是解題的關鍵．12．10【解析】【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，再根據(jù)等腰三角形和三角形三邊關系分情況討論求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，a－4=0，b－2=0，解得a=4，b=2，①若2是腰長，則底邊為4，三角形的三邊分別為2、2、4，不能組成三角形，②若4是腰長，則底邊為2，三角形的三邊分別為4、4、2，能組成三角形，周長=4+4+2=10．故答案為：10．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負數(shù)的性質(zhì)，以及三角形的三邊關系，解決本題的關鍵是要熟練掌握非負數(shù)的非負性質(zhì)和三角形三邊關系．13．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AC＝FD＝3，再求出FC即可．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，F(xiàn)D＝3，∴AC＝FD＝3，∵AF＝1，∴FC＝AC﹣AF＝3﹣1＝2，故答案為：2．【點睛】本題主要是考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練應用全等三角形的性質(zhì)，找到對應相等的邊，是求解該問題的關鍵．14．【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EB，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【詳解】解：∵DE是線段AB的垂直平分線，∴EA＝EB，∴△AEC的周長＝AC+EC+EA＝AC+EC+EB＝AC+BC＝7（cm），故答案為：7．【點睛】本題主要是考查了垂直平分線的性質(zhì)，熟練地應用垂直平分線的性質(zhì)，找到相等邊，是求解該類問題的關鍵．15．3【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的定義，沿著虛線進行翻折后能夠重合，所以陰影應該涂在標有數(shù)字3的格子內(nèi).【詳解】解：根據(jù)軸對稱的定義，沿著虛線進行翻折后能夠重合，根據(jù)題意，陰影應該涂在標有數(shù)字3的格子內(nèi);故答案為3.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，沿著虛線進行翻折后能夠重合，進而求出答案.16．【解析】【分析】設三邊的長是5x，12x，13x，根據(jù)周長列方程求出x的長，則三角形的三邊的長即可求得，然后利用勾股定理的逆定理判斷三角形是直角三角形，然后利用面積公式求解．【詳解】解：設三邊分別為5x，12x，13x，則5x+12x+13x＝60，∴x＝2，∴三邊分別為10cm，24cm，26cm，∵102+242＝262，∴三角形為直角三角形，∴S＝10×24÷2＝120cm2．故答案為：120．【點睛】本題考查三角形周長，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解與運用，三角形面積，比較基礎，掌握三角形周長，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解與運用，三角形面積是解題關鍵．17．【解析】【分析】根據(jù)題意過點B'作B'H⊥AC于H，由全等三角形的判定得出△ACB≌△B'HA（AAS），得AC＝B'H＝4，則有S△AB'C＝AC?B′H即可求得答案．【詳解】解：過點B'作B'H⊥AC于H，∴∠AHB'＝90°，∠BAB'=90°，∴∠HAB'+∠HB'A＝90°，∠BAC+∠CAB'＝90°，∴∠HB'A＝∠CAB，在△ACB和△B'HA中，，∴△ACB≌△B'HA（AAS），∴AC＝B'H，∵∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝＝4，∴AC＝B'H＝4，∴S△AB'C＝AC?B′H＝×4×4＝8．故答案為：8．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定與性質(zhì)和旋轉的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)題意利用全等三角形的判定證明△ACB≌△B'HA是解決問題的關鍵．18．3【解析】【分析】由AB＝AC，得出△ABC是等腰三角形，由∠1＝∠2，得出AD是頂角平分線，再由等腰三角形底邊上的中線與頂角平分線重合求解即可．【詳解】解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，∵∠1＝∠2，∴，∵BC＝6cm，∴（cm）．故答案為：3．【點睛】本題考查了等腰三角形，比較簡單，解題的關鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)．19．（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）對應點連線段的垂直平分線即為對稱軸；（2）根據(jù)三角形的面積等于矩形面積減去周圍三個三角形面積即可．【詳解】解：（1）如圖，直線l即為所求；（2）S△ABC＝2×4﹣×1×2﹣×2×2﹣×1×4＝3．20．見解析【解析】由ABCD，得∠B＝∠C，再利用SAS證明△ABE≌△DCF，從而得出AE＝DF．【詳解】證明：∵ABCD，∴∠B＝∠C，在△ABE與△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴AE＝DF．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)，掌握證明三角形全等是解題的關鍵．21．見解析【分析】證明Rt△ABF≌Rt△DCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AFB＝∠DEC，根據(jù)等腰三角形的判定定理證明結論．【詳解】證明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF，∴△OEF是等腰三角形．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．22．【解析】【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得BC＝CD＝BC＝8（m），再由勾股定理求解即可．【詳解】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，BC＝16m，∴BC＝CD＝BC＝8（m），∠ADB＝90°，∴AD＝＝＝6（m），即中柱AD的長為6m．23．（1）見解析；（2）【解析】（1）利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得CD＝BD，然后利用勾股定理逆定理可得結論；（2）首先確定BD的長，進而可得CD的長，再利用勾股定理進行計算即可．【詳解】（1）證明：連接CD，∵BC的垂直平分線DE分別交AB、BC于點D、E，∴CD＝DB，∵BD2﹣DA2＝AC2，∴CD2﹣DA2＝AC2，∴CD2＝AD2+AC2，∴△ACD是直角三角形，且∠A＝90°；（2）解：∵AB＝8，AD：BD＝3：5，∴AD＝3，BD＝5，∴DC＝5，∴AC＝．【點睛】本題主要考查勾股定理及其逆定理、線段垂直平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握勾股定理及其逆定理、線段垂直平分線的性質(zhì)定理是解題的關鍵．24．該零件的面積為37cm2．【解析】【分析】首先證明△ADC≌△CEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DC=BE=7cm，再利用勾股定理計算出AC長，然后利用三角形的面積公式計算出該零件的面積即可．【詳解】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE=7cm，∴AC===（cm），∴BC=cm，∴該零件的面積為：××=37（cm2）．故答案為37cm2．【點睛】本題考查全等三角形的應用,等腰直角三角形以及勾股定理的應用，關鍵是掌握全等三角形的判定方法.25．（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)得DE＝DF，再根據(jù)HL證明Rt△AED≌Rt△AFD，得AE＝AF，從而證明結論；（2）根據(jù)DE＝DF，得，代入計算即可．【詳解】（1）證明：∵AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高，∴DE＝DF，在Rt△AED與Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，∵DE＝DF，∴AD垂直平分EF；（2）解：∵DE＝DF，∴，∵AB+AC＝10，∴DE＝3．26．（1）見解析；（2）AC的長為17．【解析】（1）首先根據(jù)垂線的意義得出∠CFD=∠CEB=90°，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出CE=CF，即可判定Rt△BCE≌Rt△DCF；（2）首先由（1）中全等三角形的性質(zhì)得出DF=EB，然后判定Rt△AFC≌Rt△AEC，得出AF=AE，構建方程得出CF，再利用勾股定理即可得出AC.【詳解】（1）∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠CFD=90°，∠CEB=90°（垂線的意義）∴CE=CF（角平分線的性質(zhì)）∵BC=CD（已知）∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）（2）由（1）得，Rt△BCE≌Rt△DCF∴DF=EB，設DF=EB=x∵∠CFD=90°，∠CEB=90°，CE=CF，AC=AC∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL）∴AF=AE即：AD+DF=AB﹣BE∵AB=21，AD=9，DF=EB=x∴9+x=21﹣x解得，x=6在Rt△DCF中，∵DF=6，CD=10∴CF=8∴Rt△AFC中，AC2=CF2+AF2=82+（9+6）2=289∴AC=17答：AC的長為17．27．（1）當M、N運動6秒時