江蘇省泰州市海陵區(qū)2024屆九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

海陵區(qū)2023～2024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試卷九年級數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘，滿分150分）請注意：1．本試卷分為選擇題和非選擇題兩部分．2．所有試題的答案均填寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效．3．作圖必須用2B鉛筆，并請加黑加粗．第一部分選擇題（共18分）一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，選擇正確選項(xiàng)的字母代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1．方程的解是（

）A． B． C．， D．，2．已知的半徑為3，點(diǎn)到圓心的距離為4，則點(diǎn)在（

）A．的內(nèi)部 B．的外部 C．上 D．的內(nèi)部或上3．一組數(shù)據(jù)：1、2、2、5，若添加一個數(shù)據(jù)2，則下列統(tǒng)計(jì)量中發(fā)生變化的是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．極差4．拋物線與軸的交點(diǎn)個數(shù)為（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．在中，，，，則的面積等于（

）A．12 B．30 C．37.5 D．246．如圖，在中，，Ⅰ是的內(nèi)心，連接并延長至點(diǎn)，使．則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．第二部分非選擇題（共132分）二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，滿分30分．請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．根據(jù)氣象局統(tǒng)計(jì)，年全年泰州地區(qū)最高氣溫，最低氣溫，則年全年泰州地區(qū)氣溫的極差為．8．若，則銳角9．已知扇形的圓心角為，半徑為，則該扇形的面積為．（結(jié)果保留）10．黃金分割能讓人產(chǎn)生視覺上的美感．某本書的寬與長的比為黃金比（長寬），若該書長為，則寬為cm．（結(jié)果精確到）11．江豚素有“水中大熊貓”之稱，為了解洞庭湖現(xiàn)有江豚數(shù)量，考察隊(duì)先從湖中捕撈10頭江豚并做上標(biāo)記，然后放歸湖內(nèi)．經(jīng)過一段時間與群體充分混合后，再從中多次捕撈，并算得平均每32頭江豚中有2頭有標(biāo)記，則估計(jì)洞庭湖現(xiàn)有江豚數(shù)量約為頭．12．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．13．如圖，已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，若拋物線上存在點(diǎn)，使得的面積為1，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．14．如圖，點(diǎn)是的重心，連接并延長交于點(diǎn)，易得，過點(diǎn)作，分別交于點(diǎn)，則與面積的比值為．15．和均為等腰直角三角形，按如圖所示的方式放置，的頂點(diǎn)與斜邊的中點(diǎn)重合，邊與邊相交于點(diǎn)，若，，，則的面積為．16．如圖，在矩形中，，，在平面內(nèi)有一動點(diǎn)，，作，且，連接，為線段上一點(diǎn)，且，連接，則最小值為．

三、解答題（本大題共10小題，滿分102分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（1）解方程：；（2）計(jì)算：．18．為慶?！案母镩_放45周年”，某校九（1）、九（2）兩個班聯(lián)合開展了一次關(guān)于改革開放以來國家偉大成就的知識競賽．并從兩個班分別隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行了整理、描述和分析．抽取的10名學(xué)生成績的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：九（1）班抽取的10名學(xué)生成績從低到高排序后，中間6人成績?yōu)椋?5，78，81，85，85，85，（其他4人成績均不相同）；九（2）班抽取的10名學(xué)生的成績，其中5人成績?yōu)椋?3，81，83，85，88；另外5人成績的方差為46．九（1）、九（2）班分別抽取的10名學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分）九（1）8251.8九（2）828485(1)填空：______，______，______；(2)根據(jù)以上隨機(jī)抽取的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為本次知識競賽中，哪個班級學(xué)生對改革開放以來國家偉大成就的了解情況更好？請說明理由．19．“泰州太美，順風(fēng)順?biāo)笔翘┲莸奈穆眯麄鳂?biāo)語．小明、小亮準(zhǔn)備采用抽簽的方式，各自隨機(jī)選取泰州的3個景點(diǎn)（A：溱湖濕地公園，B：望海樓，C：老街）中1個景點(diǎn)游玩，3支簽分別標(biāo)有A、B、C．(1)小明恰好選取A景點(diǎn)的概率為______；(2)若規(guī)定其中一人抽完簽后，放回，下一個人再抽，請用列表或樹狀圖的方法，求小明、小亮選取同一景點(diǎn)的概率．20．某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組開展“測量建筑物高度”的數(shù)學(xué)活動，他們設(shè)計(jì)了一種采用無人機(jī)測量教學(xué)樓高度的方案：如圖，將無人機(jī)懸停在距離水平地面28米高的點(diǎn)處，無人機(jī)測得樓頂處的俯角為，同時測得地面標(biāo)記點(diǎn)的俯角為，點(diǎn)在同一平面內(nèi)，且標(biāo)記點(diǎn)與教學(xué)樓的距離為35米，求教學(xué)樓的高度．（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，）21．已知：如圖，在四邊形中，，對角線與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．求證：(1)；(2)．22．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)．(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式，并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若將該二次函數(shù)圖象先向右平移個單位、再向下平移個單位，平移后的拋物線仍然經(jīng)過點(diǎn)，求的值．23．某商場銷售一種成本為20元/件的商品，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：一年內(nèi)該商品在不同月份的銷售單價（元/件）關(guān)于月份的函數(shù)關(guān)系為時，對應(yīng)各月的銷量（件）關(guān)于月份的函數(shù)關(guān)系為．（，且為整數(shù)）(1)2月份該商品銷售單價為______元/件，銷量為______件；(2)該商場幾月份銷售該產(chǎn)品恰好盈利7200元？(3)請直接寫出該商場哪些月份銷售該產(chǎn)品當(dāng)月盈利超過6400元．24．如圖，中，，是的外接圓，的平分線交于點(diǎn)．

圖1

圖2

圖3(1)在圖1中，僅使用無刻度的直尺作的外角的平分線，與的交點(diǎn)為；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)如圖2，的外角的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)，若，的半徑為3，求線段的長；(3)如圖3，的外角的平分線交于點(diǎn)，在圖3中僅使用無刻度的直尺作的平分線．（不寫作法，保留作圖痕跡）25．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是拋物線上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的一點(diǎn)，作直線交軸正半軸于點(diǎn)．過點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．作軸于點(diǎn)．(1)當(dāng)時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)時，請結(jié)合圖像，直接寫出的取值范圍；(3)求證：平分．26．已知：中弦相交于點(diǎn)，連接，作直徑，點(diǎn)與點(diǎn)不重合．初步探索（1）如圖1，當(dāng)時，解決下列問題：①與是否相等？請說明理由；②若，，，求的長；進(jìn)一步思考（2）如圖2，若是的2倍，求證：點(diǎn)在線段的垂直平分線上；拓展應(yīng)用（3）如圖3，若，上存在一個點(diǎn)，滿足是的倍（說明：所對圓周角也是所對圓周角的倍），并且，求的值．

參考答案與解析

1．C【詳解】解：，，．故選C．2．B【詳解】解：∵的半徑為3，點(diǎn)到圓心的距離為4，∴點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，∴點(diǎn)在的外部，故選：B．3．A【詳解】解：∵1、2、2、5，若添加一個數(shù)據(jù)2，∵1、2、2、5平均數(shù)為：，1、2、2、5，2平均數(shù)為：，∴平均數(shù)發(fā)生變化，∵原數(shù)據(jù)中位數(shù)為：，現(xiàn)數(shù)據(jù)中位數(shù)也是，并未變化，∵原數(shù)據(jù)眾數(shù)為：，現(xiàn)數(shù)據(jù)中位數(shù)也是，并未變化，∵原數(shù)據(jù)極差數(shù)為：，現(xiàn)數(shù)據(jù)極差也是，并未變化，故選：A．4．C【詳解】由拋物線與軸的交點(diǎn)個數(shù)，可得：，所以拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)為2個；故選C．5．D【詳解】解：過點(diǎn)作，，∵，，∴，即：，∵，∴的面積為：，故選：D．6．B【詳解】解：連接，

，∵在中，，Ⅰ是的內(nèi)心，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，故選：B．7．【詳解】解：極差等于最高氣溫減去最低氣溫故答案為：．8．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．9．##【詳解】解：扇形的面積為故答案為：．10．12.4【詳解】解∶設(shè)寬為，∵長為，∴，解得：故答案為：12.4．11．160【詳解】解：依題意可得洞庭湖現(xiàn)有江豚數(shù)量約為．故答案為：．12．且【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即：，，解得：，故答案為：且．13．，【詳解】解：過點(diǎn)作軸，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，∴，∵拋物線與軸交于兩點(diǎn)，∴令，，∴，∴，∴，∵的面積為1，∴，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，故答案為：，．14．##【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，即：，∴，即：，∴與面積的比值為，故答案為：．15．【詳解】解：∵，∴，∴設(shè)，∵是等腰直角三角形，∴，是直角三角形，∴，則：，∵，∵為等腰直角三角形，∴，，∵的頂點(diǎn)與斜邊的中點(diǎn)重合，∴，∵是的外角，∴，，∴，∴，∴，∴，即：，解得：，當(dāng)時，（舍），當(dāng)時，，且，故符合題意，則：，，∴，∴，∴的高，∴，∴的高，∴，∴，故答案為：．16．【詳解】解：連接，

∵，，，∴，由勾股定理得：，∵，∴點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動，由勾股定理得：，在上截取，∵，∴點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動，如圖，連接，∴當(dāng)、、三點(diǎn)共線時，有最小值，∴最小值為，故答案為：．17．（1），；

（2）1．【詳解】（1）解：，，解得，；（2）解：原式．18．(1)83；85；(2)在平均數(shù)、眾數(shù)相同的情況下，九（2）班中位數(shù)更高，所以九（2）班了解情況更好；或：在平均數(shù)、眾數(shù)相同的情況下，九（2）班方差更小，成績更加穩(wěn)定，所以九（2）班了解情況更好．（回答一條理由即可）【詳解】（1）解：由題意得：，，前名同學(xué)的成績的方差，．（2）解：在平均數(shù)、眾數(shù)相同的情況下，九（2）班中位數(shù)更高，所以九（2）班了解情況更好；或：在平均數(shù)、眾數(shù)相同的情況下，九（2）班方差更小，成績更加穩(wěn)定，所以九（2）班了解情況更好．19．(1)(2)【詳解】（1）解：設(shè)小明恰好選取A景點(diǎn)為事件E，根據(jù)題意知：；（2）解：根據(jù)題意列表如下：通過列表得知共有9種可能性，其中符合題意的可能性有3種，∴設(shè)小明、小亮選取同一景點(diǎn)為事件D，∴小明、小亮選取同一景點(diǎn)的概率．20．教學(xué)樓的高度約米【分析】本題主要考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)進(jìn)行求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．在中，，，，即，在中，，，即，答：教學(xué)樓的高度約米．21．(1)詳見解析(2)詳見解析【詳解】（1），，，，；（2），，，且，，，．22．(1)；頂點(diǎn)(2)【詳解】（1）解：將點(diǎn)，代入，得，，，頂點(diǎn)；（2）解：根據(jù)題意，得平移后的拋物線關(guān)系式為：，將代入上式，得，，，，．23．(1)36；400；(2)4(3)3月，4月，5月【詳解】（1）解：根據(jù)題意：將分別代入和中得：，；（2）解：根據(jù)題意列方程為：，即：，整理得：，∴，答：該商場4月份銷售該產(chǎn)品恰好盈利7200元；（3）解：該商場盈利元，根據(jù)題意得：，根據(jù)題意令，即，∴解得：，∵當(dāng)月盈利超過6400元，拋物線，∴當(dāng)時，當(dāng)月盈利超過6400元，綜上所述：該商場3，4，5月份銷售該產(chǎn)品當(dāng)月盈利超過6400元．24．(1)詳見解析(2)(3)詳見解析【詳解】（1）解：利用平行及等腰三角形性質(zhì)，將平移至點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，∵，∴是等腰三角形，∴，∵，∴，∴作圖如下所示；；（2）解：平分，平分，，是的直徑，是的切線，，，，平分，，，，，，，即，；（3）解：連接交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，作射線即為所求；作圖如下所示；25．(1)(2)(3)見解析【詳解】（1）解：∵，點(diǎn)是拋物線上的一個動點(diǎn)，∴，即：，∴，∵過點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，∴，∴將點(diǎn)代入中，得：，即：，∴，令，即：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：；（2）解：∵作直線交軸正半軸于點(diǎn)，①當(dāng)時，∵軸，，∴，即：，∴，解得：（舍）或，②當(dāng)軸時，此時直線與軸無交點(diǎn)，即：，∴，解得：（舍）或，綜上所述：當(dāng)時，；（3）解：∵點(diǎn)是拋物線上的一個動點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)，∵過點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，∴將點(diǎn)代入中得：，解得：，∴直線解析式為：，令，則，即：，∵，∴，過點(diǎn)