2024年秋學期第一次階段練習九年級數(shù)學試卷

2024年秋學期第一次階段練習九年級數(shù)學試卷滿分：150分考試時間：120分鐘一、選擇題（本題共8小題，每題3分，計24分）1．將一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0化成一般形式后，常數(shù)項是﹣2，則二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（）A．3，﹣2 B．3，1 C．3，﹣1 D．3，02．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點，若∠AOC＝140°，則∠BDC＝（）A．20° B．40° C．55° D．70°3．若關于x的一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一個根是x＝1，則代數(shù)式2021﹣a﹣b的值為（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣2024 D．20244．關于的方程有兩個相等的實數(shù)根，若是的三邊長，則這個三角形一定是（

）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形5．如圖，是的內切圓，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．已知方程，用換元法解此方程時，可設，則原方程化為（

）A． B． C． D．7．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=32°，點B、C在⊙O上，邊AB、AC分別交⊙O于D、E兩點﹐點B是CD的中點，則∠ABE的度數(shù)是（）A．13° B．16° C．18° D．21°8．已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的兩個根為x1，x2，且x1＜x2，下列結論正確的是（）A．x1+x2=1 B．x1?x2=﹣1 C．|x1|＜|x2| D．x12+x1=（第2題）（第5題）（第7題）（第12題）二、填空題（本題共10小題，每題3分，計30分）9．若，則.10．的半徑為4，圓心O到直線l的距離是方程的一個根，則直線l與的位置關系是_____．11．寫出一個二次項系數(shù)為1，且有一個根為2的一元二次方程：．12．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∠BOD＝100°，則∠BCD＝°．13．如圖，點A、B、C、D、E在⊙O上，且AE為，則的度數(shù)為°．14．若，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為．15．如圖，⊙O的半徑為6，點、、在⊙O上，且，則弦的長為．16．方程的解是，，則方程（x+3）2+2（x+3）﹣3＝0的解是．17．若點O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底邊BC=2，則△ABC的面積為.18．如圖，是圓O的直徑，，，點D是弦上的一個動點，那么的最小值為．（第13題）（第15題）（第18題）三、解答題（共9題，計96分）（8分）19．用合適的方法解下列方程．（1）9（x﹣2）2＝25；（2）（3﹣x）x＝（3﹣x）；（3）2x2+x﹣3＝0；（4）x2+14x﹣15＝0．（8分）20．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B的坐標為0,3，點C的坐標為．（1）在圖中利用直尺畫出△ABC的外接圓的圓心點D，圓心D的坐標為；（2）求△ABC外接圓的面積；（3）若點E的坐標，點E在△ABC外接圓．（填“圓內”“圓上”或“圓外”）（8分）21．已知關于的一元二次方程．（1）若方程的一個根為，求的值和方程的另一個根；（2）求證：不論取何值，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．（8分）22．如圖，在中，，以點為圓心，長為半徑作圓，交于點，交于點，連接．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，，求的長．（10分）23．設x1，是關于x的方程的兩個實數(shù)根．（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）若，求k的值．（10分）24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點E是BC的中點，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，連接DE．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若CD＝3，DE＝，求⊙O的直徑．（10分）25．某商店以每件25元的價格購進一批商品，該商品可以自行定價，若每件商品售價a元，則可賣出（400﹣10a）件，但物價局限定每件商品的利潤不得超過進價的30%，商店計劃要盈利500元，每件商品應定價多少元？需要進貨多少件？（12分）26．閱讀下列材料：在蘇教版九年級數(shù)學上冊頁中，我們通過探索知道：關于的一元二次方程，如果時，這個方程的實數(shù)根就可以表示為，其中就叫做一元二次方程根的判別式，我們用表示，即，通過觀察公式，我們可以發(fā)現(xiàn)，如果的值是一個完全平方數(shù)時，一元二次方程的根不一定都為整數(shù)，但是如果一元二次方程的根都為整數(shù)，的值一定是一個完全平方數(shù)．例：方程，，的值是一個完全平方數(shù)，但是該方程的根為，，不都為整數(shù)；方程的兩根，，都為整數(shù)，此時，的值是一個完全平方數(shù)．我們定義：兩根都為整數(shù)的一元二次方程稱為“全整根方程”，代數(shù)式的值為該“全整根方程”的“最值碼”，用表示，即；若另一關于的一元二次方程也為“全整根方程”，其“最值碼”記為，當滿足時，則稱一元二次方程是一元二次方程的“全整根伴侶方程”．（1）關于的一元二次方程是一個“全整根方程”當時，該全整根方程的“最值碼”是__________．若該全整根方程的“最值碼”是，則的值為__________．（2）關于的一元二次方程（為整數(shù)，且）是“全整根方程”，請求出該方程的“最值碼”．（3）若關于的一元二次方程是（，均為正整數(shù)）的“全整根伴侶方程”，求的值（直接寫出答案）．（12分）27．概念引入在一個圓中，圓心到該圓的任意一條弦的距離，叫做這條弦的弦心距．概念理解(1)如圖1，在中，半徑是5，弦，則這條弦的弦心距長為．(