數(shù)學(xué)2024-2025學(xué)年度高中數(shù)學(xué)9月月考卷

德保高中2026屆高二年級上學(xué)期9月考試數(shù)學(xué)試題試卷滿分150分，考試時間：120分鐘注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題1．已知集合,集合，則=（

）A．{} B．{,,0} C．{2} D．{0,1}2．已知命題p：，；命題q：，，則（

）A．和q都是真命題B．p和q都是真命題C．p和都是真命題 D．和都是真命題3．已知，則（

）A．0 B．1 C． D．24．若為偶函數(shù)，則（

）．A． B．0 C． D．15．已知向量，若，則（

）A． B． C．1 D．26．在正方體中，P是線段上的動點，則直線與直線AB所成角的余弦值的最大值是（

）A． B． C． D．7．如圖，在三棱柱中，，若，則（

）A．1B． C． D．8．已知sinα-β=1A． B． C．D．二、多選題9．給出下列命題，其中是真命題的是（

）A．若是直線l的方向向量，是直線m的方向向量，則l與m垂直B．若）是直線l的方向向量，是平面的法向量，則C．若，分別為平面，的法向量，則D．若存在實數(shù)x，y，使，則P，M，A，B共面10．如圖，空間四邊形OABC中，M，N分別是邊OA，CB上的點，且，，點G是線段MN的中點，則以下向量表示正確的是（

）A．B．C．D．11．中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為“鱉臑”．若三棱錐為鱉臑，平面ABC，，，則（

）A．平面PABB．直線PA與平面PBC所成角的正弦值為C．二面角的余弦值為 D．三棱錐外接球的表面積為第II卷（非選擇題）三、填空題12．已知函數(shù)，則．13．在四面體OABC中，是棱OA上靠近的三等分點，分別是的中點，設(shè)，若，則．14．三個“臭皮匠”在閱讀一本材料時發(fā)現(xiàn)原來空間直線與平面也有方程．即過點且一個法向量為的平面的方程為，過點且方向向量為的直線l的方程為．三個“臭皮匠”利用這一結(jié)論編了一道題：“已知平面的方程為，直線l是兩個平面與的交線，則直線l與平面所成的角的正弦值是多少？”想著這次可以難住“諸葛亮”了．誰知“諸葛亮”很快就算出了答案．請問答案是．四、解答題15．如圖，在三棱錐中，平面，．

(1)求證：平面PAB；(2)求二面角的大?。?6．如圖，在平行六面體中，，.求：

(1)的長；(2)直線與所成的角的余弦值.17．記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．(1)求A．(2)若，，求的周長．18．某地區(qū)高考實行新方案，規(guī)定：語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目，考生還要從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目．若一名學(xué)生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目，則稱該學(xué)生的選考方案確定；否則稱該學(xué)生的選考方案待確定．某學(xué)校為了解高一年級420名學(xué)生選考科目的意向，隨機選取30名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表：性別選考方案確定情況物理化學(xué)生物歷史地理政治男生選考方案確定的有8人884211選考方案待確定的有6人430100女生選考方案確定的有10人896331選考方案待確定的有6人541001(1)估計該學(xué)校高一年級選考方案確定的學(xué)生中選考生物的人數(shù)；(2)假設(shè)男、女生選擇選考科目是相互獨立的．從選考方案確定的8名男生和10名女生中各隨機選出1人，試求該男生和女生的選考方案中都含有歷史學(xué)科的概率．19．類比于二維平面中的余弦定理，有三維空間中的三面角余弦定理；如圖1，由射線，，構(gòu)成的三面角，，，，二面角的大小為，則．