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新編經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)（微分學(xué)積分學(xué)）第五版PAGEPAGE12.1.6牛頓－萊布尼茲公式課題2.1.6牛頓－萊布尼茲公式（2學(xué)時(shí)）時(shí)間年月日教學(xué)目的要求掌握變上限定積分。掌握牛頓－萊布尼茲公式。重點(diǎn)牛頓－萊布尼茲公式難點(diǎn)牛頓－萊布尼茲公式教學(xué)方法手段講授為主啟發(fā)式主要內(nèi)容時(shí)間分配變上限定積分（30分鐘）牛頓－萊布尼茲公式（60分鐘）作業(yè)備注新編經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)PAGEPAGE42.1.6牛頓－萊布尼茲公式§2.1.6牛頓－萊布尼茲公式我們要按定積分的定義來計(jì)算定積分,那將是十分困難的。因此尋求一種計(jì)算定積分的有效方法便成為積分學(xué)發(fā)展的關(guān)鍵。牛頓和萊布尼茨不僅發(fā)現(xiàn)而且找到了不定積分與定積分概念之間存在著的深刻的內(nèi)在聯(lián)系并由此巧妙地開辟了求定積分的新途徑——牛頓-萊布尼茨公式。一、變上限定積分定義設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，為上的任意一點(diǎn)，在區(qū)間上也連續(xù)，所以函數(shù)在區(qū)間上也可積。定積分的值依賴上限，因此它是定義在上的的函數(shù)，記作則叫做變上限定積分。變上限定積分有下面的重要性質(zhì)。定理1若函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則變上限定積分在區(qū)間上可導(dǎo)，并且它的導(dǎo)數(shù)等于被積函數(shù)，即【例1】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）（2）（3）解（1）(2)（3）積分上限是，它是的函數(shù)，所以，變上限定積分是的復(fù)合函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，得【例2】已知求。解二、牛頓－萊布尼茲公式定理2如果函數(shù)在區(qū)間上的連續(xù)，是在上的任一原函數(shù)，則證明：已知是在上的一個(gè)原函數(shù)，而也是在上的一個(gè)原函數(shù)，故有即=將代入，得=于是有即所以將代入，得=將改為，得=上式稱為牛頓——萊布尼茲公式，也稱為微積分基本公式。為方便起見，我們把記為，這樣，上述公式就可寫成如下形式：【例3】解：【例4】解：＝【例5】計(jì)算解：【例6】計(jì)算下列定積分（1）（2）解：（1）（2）

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