第2章-混凝土樓板結構

混凝土結構設計新世紀普通高等教育土木工程類課程規(guī)劃教材目錄第1章緒論第2章混凝土樓板結構第3章單層廠房結構第4章多層框架結構第2章混凝土樓板結構本章介紹了樓蓋的結構布置、選型、現(xiàn)澆整體肋梁樓蓋按彈性理論和考慮塑性內力重分布理論計算內力的方法及連續(xù)梁、板截面設計特點；建立了折算荷載、內力包絡圖、塑性鉸、內力重分布、彎矩調幅等概念；給出了結構的構造要求。此外，還介紹了井式樓蓋、無梁樓蓋的受力特點、設計方法及應用場合，板式樓梯、梁式樓梯和雨篷的受力特點、設計計算方法及配筋構造要點。并附有單向板、雙向板肋梁樓蓋及樓梯的設計實例及配筋圖。2混凝土樓板結構本章提要梁板結構是由梁和板組成的水平承重結構體系，其支承體系一般由柱或墻等豎向構件組成。應用：工業(yè)與民用建筑的樓蓋、屋蓋、陽臺、雨篷、樓梯和筏板基礎等，還可應用于橋梁的橋面結構、水池的底板和頂板、擋土墻等。2混凝土樓板結構2.1概述

2.1.1樓蓋的結構類型現(xiàn)澆混凝土樓蓋可分為：肋梁樓蓋井式樓蓋無梁樓蓋密肋樓蓋2混凝土樓板結構2.1概述圖2-1現(xiàn)澆樓蓋的結構類型單向板肋梁樓蓋和雙向板肋梁樓蓋肋梁樓蓋一般由板、次梁和主梁組成。傳力路線為：板→次梁→主梁→柱或墻→基礎。肋梁樓蓋中的主梁可以是連續(xù)梁，也可以與柱子構成框架結構，即主梁是框架梁。2混凝土樓板結構2.1概述用梁將樓板劃分成若干個正方形或接近正方形的小區(qū)格，兩個方向的梁截面相同，不分主梁和次梁，都直接承受板傳來的荷載，整個樓蓋支承在結構周邊的墻、柱或邊梁上，這種樓蓋稱為井式樓蓋。2混凝土樓板結構2.1概述不設梁，將板直接支承在柱上，樓面荷載直接由板傳給柱，這種樓蓋稱為無梁樓蓋。無梁樓蓋與柱構成板柱結構，在柱的上端通常要設置柱帽。2混凝土樓板結構2.1概述由間距較密、肋高較小的小梁作為樓板的支承構件而形成的樓蓋稱為密肋樓蓋，分為單向板密肋樓蓋、雙向板密肋樓蓋。2混凝土樓板結構2.1概述

按施工方法，可將混凝土樓蓋分為現(xiàn)澆式、裝配式和裝配整體式三種?，F(xiàn)澆式樓蓋：整體性好，剛度大，抗震性強，防水性能好。缺點是需要大量模板，工期較長。裝配式樓蓋：施工速度快，但整體剛度差，不利于抗震。裝配整體式樓蓋是在預制板和預制梁上現(xiàn)澆一疊合層而將整個樓蓋形成整體，兼有現(xiàn)澆式樓蓋和裝配式樓蓋的優(yōu)點，剛度和抗震性能也介于上述兩種樓蓋之間。按結構的初始應力狀態(tài)，可分為鋼筋混凝土樓蓋和預應力混凝土樓蓋兩種。2混凝土樓板結構2.1概述2.1.2單向板和雙向板四邊支承的板，當板上荷載主要沿短跨方向傳遞給支承構件，而沿長跨方向傳遞的荷載可忽略不計，這種主要沿短跨方向彎曲的板稱為單向板。當板上的荷載將沿兩個方向傳遞給支承構件，其中任一方向的受力均不能忽略，這種在兩個方向彎曲的板稱為雙向板。2混凝土樓板結構2.1概述2.1.2單向板和雙向板2混凝土樓板結構2.1概述圖2-2四邊支承板的荷載傳遞q=q1+q22混凝土樓板結構2.1概述

如果忽略鋼筋在兩個方向的位置差別和數(shù)量不同等影響，取I1=I2，則

當l02/l01=2時，k1=0.941，k2=0.059。

當l02/l01>2時，為單向板。

當l02/l01≤2時，為雙向板。2混凝土樓板結構2.1概述《混凝土結構設計規(guī)范》（GB50010-2010）規(guī)定：兩對邊支承的板應按單向板計算。對于四邊支承的板，當長邊與短邊長度之比不大于2.0時，應按雙向板計算；當長邊與短邊長度之比大于2.0，但小于3.0時，宜按雙向板計算，如按單向板計算，應沿長邊方向布置足夠數(shù)量的構造鋼筋；當長邊與短邊長度之比不小于3.0時，宜按沿短邊方向受力的單向板計算，并應沿長邊方向布置構造鋼筋。2混凝土樓板結構2.1概述

圖2-3均布荷載下單向板與雙向板板面荷載的傳遞2混凝土樓板結構2.1概述2.1.3梁、板截面尺寸樓蓋結構由梁、板組成，其梁、板截面尺寸應滿足承載力、剛度、舒適度及經濟等要求。根據(jù)受力分析和工程經驗，表2-1給出了各種樓蓋梁、板尺寸的參考值。2混凝土樓板結構2.1概述2混凝土樓板結構2.2現(xiàn)澆單向板肋梁樓蓋設計現(xiàn)澆單向板肋梁樓蓋的設計步驟為：1.結構選型及平面布置，確定板厚和主、次梁的截面尺寸；2.確定梁、板的計算簡圖；3.梁、板的內力計算；4.截面配筋；5.結構構造設計及繪制施工圖。2混凝土樓板結構2.2現(xiàn)澆單向板肋梁樓蓋設計2.2.1結構平面布置單向板肋梁樓蓋的結構平面布置:柱網(wǎng)布置、主梁布置、次梁布置。根據(jù)工程實際，單向板、次梁和主梁的常用跨度為：單向板：（1.7~2.5）m，一般不宜超過3.0m，荷載較大時宜取較小值；次梁：（4~6）m；主梁：（5~8）m。2混凝土樓板結構2.2現(xiàn)澆單向板肋梁樓蓋設計單向板肋梁樓蓋的結構平面布置方案通常有以下三種：（1）主梁橫向布置，次梁縱向布置，板的四邊支承在次梁、主梁或砌體墻上。（2）主梁沿房屋縱向布置，次梁橫向布置。（3）只布置次梁，不設主梁圖2-4單向板肋梁的平面布置2混凝土樓板結構2.2現(xiàn)澆單向板肋梁樓蓋設計2.2.2計算簡圖單向板肋梁樓蓋是由板、次梁和主梁組成。樓面荷載的傳遞路線是：荷載→板→次梁→主梁→柱或墻→基礎。圖2-5單向板肋梁樓蓋的計算簡圖2混凝土樓板結構2.2現(xiàn)澆單向板肋梁樓蓋設計1.支承條件和荷載計算（1）板取1m寬度的板帶作為計算單元，支座按不動鉸支座考慮，單位寬板帶可簡化為連續(xù)梁計算。2混凝土樓板結構2.2現(xiàn)澆單向板肋梁樓蓋設計（2）次梁次梁支承在主梁上，當主、次梁線剛度之比大于8時，主梁可作為次梁的不動鉸支座，次梁可簡化為支承于主梁和砌體墻上的連續(xù)梁。2混凝土樓板結構2.2現(xiàn)澆單向板肋梁樓蓋設計（3）主梁當梁柱節(jié)點兩側梁的線剛度之和與節(jié)點上下柱的線剛度之和的比值大于5時，柱端對主梁的轉動約束可忽略，而柱的受壓變形通長很小，此時可將柱作為主梁的不動鉸支座，主梁可簡化為支承于柱子或砌體墻上的連續(xù)梁。2混凝土樓板結構2.2現(xiàn)澆單向板肋梁樓蓋設計2.計算跨度梁、板的計算跨度l0是指在內力計算時所采用的跨間長度，該值與支座反力分布有關，也與構件的支承長度和構件本身的剛度有關。從理論上講，某一跨的計算跨度應取為兩端支座處轉動點之間的距離。在實際計算中，計算跨度可按表2-2取小值。2混凝土樓板結構2.2現(xiàn)澆單向板肋梁樓蓋設計2混凝土樓板結構2.2現(xiàn)澆單向板肋梁樓蓋設計3.折算荷載圖2-6次梁抗扭剛度對板的影響連續(xù)板連續(xù)次梁折算恒荷載折算活荷載折算活荷載折算恒荷載2混凝土樓板結構2.2現(xiàn)澆單向板肋梁樓蓋設計2.2.3連續(xù)梁、板按彈性理論的內力計算

1.活荷載的最不利布置圖2-7單跨承載時連續(xù)梁的內力圖2混凝土樓板結構2.2現(xiàn)澆單向板肋梁樓蓋設計2.2.3連續(xù)梁、板按彈性理論的內力計算

1.活荷載的最不利布置圖2-8活荷載的布置2混凝土樓板結構2.2現(xiàn)澆單向板肋梁樓蓋設計活荷載的不利布置規(guī)律：（1）求某跨跨中最大正彎矩時，除將活荷載布置在該跨以外，兩邊應每隔一跨布置活荷載。（2）求某支座截面最大負彎矩時，除該支座兩側應布置活荷載外，兩側每隔一跨還應布置活荷載。（3）求梁支座截面（左側或右側）最大剪力時，活荷載布置與求該截面最大負彎矩的布置相同。（4）求某跨跨中最小彎矩（或負彎矩）時，該跨應不布置活荷載，而在兩相鄰跨布置活荷載，然后再每隔一跨布置活荷載。2混凝土樓板結構2.2現(xiàn)澆單向板肋梁樓蓋設計

2.內力計算按彈性理論計算連續(xù)梁的內力可采用結構力學的方法。對于常用荷載作用下的等跨、等截面連續(xù)梁，其內力系數(shù)已編制表格供設計計算時查用，見附錄附表1。5跨以上的等跨連續(xù)梁可簡化為5跨計算，即所有中間跨的內力均取與第3跨相同；對于非等跨，但跨度相差不超過10%的連續(xù)梁可按等跨計算。2混凝土樓板結構2.2現(xiàn)澆單向板肋梁樓蓋設計

3.內力包絡圖將恒荷載在各截面所產生的內力與各相應截面最不利活荷載布置時所產生的內力相疊加，便得到各截面可能出現(xiàn)的最不利內力。將各截面可能出現(xiàn)的最不利內力圖全部疊畫于同一基線上，其外包線就是內力包絡圖。2混凝土樓板結構2.2現(xiàn)澆單向板肋梁樓蓋設計

3.內力包絡圖

圖2-9內力包絡圖2混凝土樓板結構2.2現(xiàn)澆單向板肋梁樓蓋設計

4.支座彎矩和剪力設計值均布荷載剪力設計值彎矩設計值集中荷載2混凝土樓板結構2.2現(xiàn)澆單向板肋梁樓蓋設計2.2.4連續(xù)梁、板按塑性理論的內力計算

1.基本概念混凝土結構由于剛度比值改變或出現(xiàn)塑性鉸引起結構計算簡圖變化，從而引起結構各截面內力之間的關系不再服從線彈性規(guī)律的現(xiàn)象，稱為內力重分布或塑性內力重分布。應力重分布是指由于材料非線性導致截面上應力分布與截面應力分布不一致的現(xiàn)象，無論是靜定的還是超靜定的混凝土結構都存在應力重分布現(xiàn)象。2混凝土樓板結構2.2現(xiàn)澆單向板肋梁樓蓋設計（2）混凝土受彎構件的塑性鉸2混凝土樓板結構2.2現(xiàn)澆單向板肋梁樓蓋設計與理想鉸相比，鋼筋混凝土塑性鉸的主要特點是：

（1）塑性鉸能承受極限彎矩，而理想鉸不能承受彎矩；

（2）塑性鉸只能沿彎矩作用方向轉動，而理想鉸可正反向轉動；

（3）塑性鉸分布在一定長度區(qū)域，而理想鉸集中于一點；

（4）塑性鉸的轉動能力受到配筋率等的限制，與理想鉸相比，可轉動的轉角值較小。2混凝土樓板結構2.2現(xiàn)澆單向板肋梁樓蓋設計2連續(xù)梁、板按調幅法的內力計算（1）彎矩調幅法的概念和原則支座彎矩的調整幅度用彎矩調幅系數(shù)β表示，即支座彎矩調整后，應根據(jù)各跨受力平衡條件，確定跨中設計彎矩，以保證各跨的受力平衡和安全。2混凝土樓板結構2.2現(xiàn)澆單向板肋梁樓蓋設計

彎矩調幅法按下列步驟進行：

(1)按彈性方法計算連續(xù)梁的內力，并確定荷載最不利布置下的結構控制截面的彎矩最大值Me；

(2)采用調幅系數(shù)β降低各支座截面彎矩，即設計值按下式計算：2混凝土樓板結構2.2現(xiàn)澆單向板肋梁樓蓋設計

彎矩調幅法按下列步驟進行：（4）調幅后，支座和跨中截面的彎矩值均應不小于簡支梁最大彎矩值M0的1/3；（5）各控制截面的剪力設計值按荷載最不利布置和調幅后的支座彎矩由靜力平衡條件計算確定。2混凝土樓板結構2.2現(xiàn)澆單向板肋梁樓蓋設計2混凝土樓板結構2.2現(xiàn)澆單向板肋梁樓蓋設計應用彎矩調幅法在設計時應遵守下列原則：（1）對于鋼筋混凝土梁支座或節(jié)點邊緣截面的負彎矩調幅系數(shù)不宜大于25%；鋼筋混凝土板的負彎矩調幅系數(shù)不宜大于20%?？刂普{幅系數(shù)是為了避免塑性鉸的塑性轉角需求過大，并使得正常使用階段的裂縫寬度不致過大。（2）為保證塑性鉸具有足夠的轉動能力，彎矩調幅后的梁端截面相對受壓區(qū)高度應滿足ξ≤0.35且ξ≥0.1；受力鋼筋宜采用HRB400級和HRB500級熱扎鋼筋，也可采用HPB300級熱扎鋼筋；混凝土強度等級宜采用C25~C45。2混凝土樓板結構2.2現(xiàn)澆單向板肋梁樓蓋設計（3）為避免梁因受剪破壞影響塑性內力重分布，應在可能出現(xiàn)塑性鉸的區(qū)段將計算所需的箍筋面積增大20%。為了避免斜拉破壞，配置的受剪箍筋配筋率的下限值應滿足下式要求：圖2-14受剪箍筋增大區(qū)段示意圖2混凝土樓板結構2.2現(xiàn)澆單向板肋梁樓蓋設計（2）用調幅法計算等跨連續(xù)梁、板對承受均布荷載和間距相同、大小相等的集中荷載的連續(xù)梁、板，控制截面內力可直接按下列公式計算。等跨連續(xù)梁各跨跨中及支座截面的彎矩設計值承受均布荷載時承受集中荷載時2混凝土樓板結構2.2現(xiàn)澆單向板肋梁樓蓋設計2混凝土樓板結構2.2現(xiàn)澆單向板肋梁樓蓋設計2混凝土樓板結構2.2現(xiàn)澆單向板肋梁樓蓋設計

2）等跨連續(xù)梁剪力設計值承受均布荷載時承受集中荷載時2混凝土樓板結構2.2現(xiàn)澆單向板肋梁樓蓋設計2混凝土樓板結構2.2現(xiàn)澆單向板肋梁樓蓋設計

均布荷載作用下，當q/g>0.3時，對于端支座梁擱置在墻上的五跨連續(xù)梁，表2-3和表2-5中的αm和αv值如圖2-16所示。圖2-16擱置在墻上的板和次梁考慮塑性內力重分布的彎矩、剪力系數(shù)2混凝土樓板結構2.2現(xiàn)澆單向板肋梁樓蓋設計

3）承受均布荷載的等跨連續(xù)單向板，各跨跨中及支座截面的彎矩設計值M可按下式計算：2混凝土樓板結構2.2現(xiàn)澆單向板肋梁樓蓋設計

3）塑性內力重分布方法的適用范圍考慮塑性內力重分布的設計與彈性理論計算結果相比，可節(jié)省材料，方便施工。但在正常使用階段的變形較大，應力水平較高，裂縫寬度較大。因此對下列情況不能采用，而應按彈性理論進行設計：（1）直接承受動力荷載的構件；（2）要求不出現(xiàn)裂縫或處于三a、三b類環(huán)境情況下的結構；（3）重要結構構件，如主梁。2混凝土樓板結構2.2現(xiàn)澆單向板肋梁樓蓋設計2.2.5單向板肋梁樓蓋的截面設計與構造

1.單向板的截面設計與構造（1）板的設計要點板厚:滿足剛度和裂縫要求、經濟和施工條件。板的配筋率一般為0.3%~0.8%。2混凝土樓板結構2.2現(xiàn)澆單向板肋梁樓蓋設計板帶形成的破壞機構是：支座截面在負彎矩作用下上部開裂，跨內則由于正彎矩的作用在下部開裂，這就使支座和跨內實際中和軸連線成為拱形。圖2-20板的內拱作用2混凝土樓板結構2.2現(xiàn)澆單向板肋梁樓蓋設計彎矩折減：現(xiàn)澆板在砌體上的支承長度不宜小于120mm。不必進行斜截面受剪承載力計算。圖2-21彎矩折減系數(shù)2混凝土樓板結構2.2現(xiàn)澆單向板肋梁樓蓋設計

（2）板中受力鋼筋板中鋼筋：承受正彎矩的正筋和承受負彎矩的支座負筋。設計內容包括：選擇受力縱筋的直徑、間距、明確配筋方式并確定彎起鋼筋的數(shù)量，以及鋼筋的彎起和截斷位置。鋼筋直徑：常用直徑為6mm、8mm、10mm、12mm。鋼筋間距：鋼筋間距不宜小于70mm；當板厚h≤150mm時，不宜大于200mm；當板厚h>150mm時，不宜大于1.5h，且不宜大于250mm。2混凝土樓板結構2.2現(xiàn)澆單向板肋梁樓蓋設計

配筋方式：彎起式和分離式圖2-22連續(xù)單向板受力鋼筋的配筋方式2混凝土樓板結構2.2現(xiàn)澆單向板肋梁樓蓋設計鋼筋的彎起：跨中正彎矩鋼筋可在距支座邊ln/6處部分彎起，但至少要有1/2跨中正彎矩鋼筋伸入支座，且間距不應大于400mm。彎起角度一般為30°，當板厚h>120mm時，可采用45o。鋼筋的截斷：當跨中正彎矩鋼筋部分截斷時，截斷位置可取在距支座邊ln/10處；支座負彎矩鋼筋可在距支座邊不小于a的距離處截斷，a的取值為：

當q/g≤3時a=ln/4

當q/g>3時a=ln/32混凝土樓板結構2.2現(xiàn)澆單向板肋梁樓蓋設計（3）板中構造鋼筋圖2-23梁邊、墻邊和板角處的構造鋼筋2混凝土樓板結構2.2現(xiàn)澆單向板肋梁樓蓋設計

2)在單向板非受力邊（長跨方向支座）處，為了承擔實際存在的負彎矩，應沿非受力邊配置上部構造鋼筋，其直徑不宜小于8mm，間距不宜大于200mm，并應符合下列規(guī)定：①與混凝土梁、混凝土墻整體澆筑單向板的非受力方向，鋼筋的截面面積不宜小于受力方向跨中板底鋼筋截面面積的1/3；②鋼筋從混凝土梁邊、柱邊、墻邊伸入板內的長度不宜小于l0/4；③在樓板角部，宜沿兩個方向正交、斜向平行或放射狀布置；④當柱角或墻的陽角凸出到板內且尺寸較大時，構造鋼筋伸入板內的長度應從柱邊或墻邊算起。⑤應按受拉鋼筋錨固在梁內、墻內或柱內。2混凝土樓板結構2.2現(xiàn)澆單向板肋梁樓蓋設計

3)當按單向板設計時，應在垂直于受力的方向布置分布鋼筋，單位寬度上的配筋不宜小于單位寬度上的受力鋼筋的15%，且配筋率不宜小于0.15%；分布鋼筋直徑不宜小于6mm，間距不宜大于250mm；當集中荷載較大時，分布鋼筋的配筋面積尚應增加，且間距不宜大于200mm。分布鋼筋應均勻布置于受力鋼筋的內側，且在受力鋼筋的轉折處也都應布置分布鋼筋。2混凝土樓板結構2.2現(xiàn)澆單向板肋梁樓蓋設計

4)由于混凝土收縮和溫度變化會在現(xiàn)澆樓板內引起約束拉應力，可能使現(xiàn)澆板產生溫度收縮裂縫。為了減少這種裂縫，在溫度、收縮應力較大的現(xiàn)澆板區(qū)域，應在板的表面雙向配置防裂構造鋼筋。配筋率均不宜小于0.10％，間距不宜大于200mm。防裂構造鋼筋可利用原有鋼筋貫通布置，也可另行設置鋼筋并與原有鋼筋按受拉鋼筋的要求搭接或在周邊構件中錨固。2混凝土樓板結構2.2現(xiàn)澆單向板肋梁樓蓋設計

2.次梁的截面設計和構造（1）設計要點1）次梁兩側板跨上的荷載各有一半傳給次梁。次梁通?？砂此苄詢攘χ胤植挤椒ㄓ嬎銉攘?。2）當次梁與板整體連接時，板可作為次梁的上翼緣，在跨內正彎矩區(qū)段，板位于受壓區(qū)，故應按T形截面計算受力鋼筋的面積；在支座附近的負彎矩區(qū)段，板處于受拉區(qū)，應按矩形截面計算受力鋼筋的面積。2混凝土樓板結構2.2現(xiàn)澆單向板肋梁樓蓋設計（2）配筋構造梁中受力鋼筋的彎起和截斷，原則上應按彎矩包絡圖確定。2混凝土樓板結構2.2現(xiàn)澆單向板肋梁樓蓋設計3.主梁的截面設計和構造（1）設計要點

1）主梁是重要構件，通常按彈性理論方法計算內力，不考慮塑性內力重分布。

2）與次梁相同，主梁跨內截面按T形截面計算受力鋼筋的面積，支座截面按矩形截面計算受力鋼筋的面積。

3）在主梁支座處截面：2混凝土樓板結構2.2現(xiàn)澆單向板肋梁樓蓋設計（2）配筋構造

1）主梁受力鋼筋的彎起和截斷，原則上應按彎矩包絡圖確定。

2）在次梁和主梁相交處：2混凝土樓板結構2.2現(xiàn)澆單向板肋梁樓蓋設計

附加橫向鋼筋應布置在長度為s=2h1+3b的范圍內。附加橫向鋼筋所需的總截面面積應按下式計算2混凝土樓板結構

2.3雙向板肋梁樓蓋設計

由雙向板和梁組成的現(xiàn)澆樓蓋即雙向板肋梁樓蓋。雙向板的內力計算方法：彈性理論計算方法和塑性理論計算方法。2.3.1雙向板按彈性理論計算

1單跨（單區(qū)格）雙向板的計算

6種支承情況：四邊簡支；三邊簡支，一邊固定；兩對邊簡支，兩對邊固定；兩鄰邊簡支，兩鄰邊固定；三邊固定，一邊簡支；四邊固定。2混凝土樓板結構

2.3雙向板肋梁樓蓋設計

計算板的彎矩時，只需根據(jù)實際支承情況和短跨與長跨的比值，從附表2中直接查出相應的彎矩系數(shù)，按下式計算：

當υ≠0時m=表中彎矩系數(shù)×2混凝土樓板結構

2.3雙向板肋梁樓蓋設計2.多跨連續(xù)（多區(qū)格）雙向板的計算多跨連續(xù)雙向板按彈性理論的精確計算相當復雜。在工程設計中多采用實用計算方法。實用計算方法的基本思路是設法將多跨連續(xù)板等效為單跨板，然后利用上述單跨板的計算方法進行計算。此法假定支承梁不產生豎向位移且不受扭；同時還規(guī)定雙向板肋梁樓蓋各區(qū)格沿同一方向相鄰最小跨度與最大跨度之比不小于0.75，以免產生較大誤差。2混凝土樓板結構

2.3雙向板肋梁樓蓋設計（1）跨中最大正彎矩2混凝土樓板結構

2.3雙向板肋梁樓蓋設計

（2）支座最大負彎矩支座最大負彎矩可近似按所有區(qū)格均滿布活荷載，即（g+q）的情況計算。內部支承按固定考慮，外部支承的邊支座按實際情況考慮，然后按單區(qū)格雙向板計算各支座的負彎矩。當相鄰區(qū)格板在同一支座上分別求出的負彎矩不相等時，可偏于安全地取較大值。2混凝土樓板結構

2.3雙向板肋梁樓蓋設計

2.3.2雙向板按塑性理論計算

1.雙向板的破壞特點圖2-37均布荷載作用下雙向板的裂縫分布2混凝土樓板結構

2.3雙向板肋梁樓蓋設計

2.塑性鉸線的確定影響塑性鉸線位置的因素：如板的平面形狀、周邊支承條件、荷載類型、縱橫方向跨中及支座截面配筋情況等。確定塑性鉸線的位置可根據(jù)下述規(guī)律判別：（1）塑性鉸發(fā)生在彎矩最大的地方，整個板由塑性鉸線劃分成若干個板塊。（2）均布荷載作用下，塑性鉸線是直線，因為它是兩塊板的交線。（3）當板塊產生豎向位移時，板塊必繞一旋轉軸產生轉動。（4）固定支座支承邊必產生負塑性鉸線。2混凝土樓板結構

2.3雙向板肋梁樓蓋設計

（5）兩相鄰板塊的塑性鉸線必經過該兩塊板旋轉軸的交點；板支承在柱上時，轉動軸必定通過柱支承點。（6）集中荷載作用下形成塑性鉸線由荷載作用點呈放射狀向外。圖2-38板的破壞機構2混凝土樓板結構

2.3雙向板肋梁樓蓋設計圖2-39三邊固定一邊自由雙向板的兩種不同破壞機構2混凝土樓板結構

2.3雙向板肋梁樓蓋設計

3.按極限平衡法計算極限平衡法是塑性理論的上限解法。（1）內力計算基本假定：①板被塑性鉸線分成若干板塊，形成可變體系；②兩個方向配筋合理時，通過塑性鉸線上的鋼筋都能達到屈服，且塑性鉸線可以在保持極限彎矩的條件下產生很大的轉角變形；③板塊本身的變形遠小于塑性鉸線的塑性變形，可視板塊為剛體；④塑性鉸線上的扭矩和剪力均極小，可視為零。2混凝土樓板結構

2.3雙向板肋梁樓蓋設計

以圖2-40（a）所示均布荷載作用下的典型四邊固定雙向板為例，討論其塑性極限承載力的計算。2混凝土樓板結構

2.3雙向板肋梁樓蓋設計取板塊A為脫離體，對支座邊緣ab取矩令同理，由板塊B可得式中2混凝土樓板結構

2.3雙向板肋梁樓蓋設計雙向板內塑性鉸線上總抵抗彎矩所必須滿足的平衡方程式為2混凝土樓板結構

2.3雙向板肋梁樓蓋設計（2）公式的應用如已知板面均布荷載設計值和平面尺寸，要求確定板中的彎矩和配筋時，此時有六個內力未知量，而只有一個方程式，不能求解，故需先補充五個條件方程，即2混凝土樓板結構

2.3雙向板肋梁樓蓋設計于是，跨中和支座極限彎矩的總值可以用ɑ、β和mx來表示：，，，在1.5～2.5之間變化，通常取2對于四邊簡支的雙向板2混凝土樓板結構

2.3雙向板肋梁樓蓋設計取ly=2lx，由my/mx=α=(lx/ly)2=0.25得my=0.25mx；取ly=3lx，由my/mx=α=(lx/ly)2=0.11得my=0.11mx。按塑性理論計算時，雙向板與單向板的分界通常取ly/lx=3，而不是ly/lx=2（彈性）。對于四邊簡支板，，可得極限荷載的計算公式為2混凝土樓板結構

2.3雙向板肋梁樓蓋設計

（3）鋼筋的切斷與彎起為了合理利用鋼筋，可將連續(xù)板兩個方向的跨中正彎矩鋼筋，在距支座邊lx/4處隔一彎一（或隔一斷一），彎起鋼筋可以承擔部分支座負彎矩，如圖2-41所示。圖2-41跨中鋼筋的彎起位置2混凝土樓板結構

2.3雙向板肋梁樓蓋設計

兩個方向的跨中總彎矩Mx、My需修正為圖2-42鋼筋彎起或切斷時的極限彎矩示意圖2混凝土樓板結構

2.3雙向板肋梁樓蓋設計

（4）多跨連續(xù)雙向板的計算圖2-43多跨連續(xù)雙向板2混凝土樓板結構

2.3雙向板肋梁樓蓋設計

lb、l如圖2-44所示。lb/l越小，內拱作用越大，彎矩減少的越多。

3）樓板的角區(qū)格不應折減。圖2-44lb、l示意圖2混凝土樓板結構

2.3雙向板肋梁樓蓋設計

（2）截面的有效高度有效高度的取值：短跨方向h0x=h－（20～25）（mm）長跨方向h0y=h－（30～35）（mm）（3）配筋計算由單位寬度的截面彎矩設計值m，按下式計算受拉鋼筋的截面面積2混凝土樓板結構

2.3雙向板肋梁樓蓋設計2.雙向板的構造（1）板厚考慮到雙向布置受力筋，雙向板的厚度通常在80~160mm，跨度較大且荷載較大時，板厚有的也取200mm以上。（2）鋼筋的配置雙向板的配筋方式有彎起式和分離式兩種。2混凝土樓板結構

2.3雙向板肋梁樓蓋設計2.雙向板的構造

圖2-45中間板帶與邊緣板帶的正彎矩鋼筋配置2混凝土樓板結構

2.3雙向板肋梁樓蓋設計

2.3.4雙向板支承梁的計算

1.支承梁上的荷載

支承梁的內力可按彈性理論或考慮塑性內力重分布的調幅法進行計算。圖2-46雙向板支承梁承受的荷載及計算簡圖2混凝土樓板結構

2.3雙向板肋梁樓蓋設計

2.按彈性理論計算對于等跨或近似等跨（跨度相差不超過10%）的連續(xù)支承梁，可根據(jù)固端彎矩相等的原則，先將支承梁上的三角形和梯形分布荷載轉化為等效均布荷載，再利用均布荷載作用下等跨連續(xù)梁的表格計算支承梁的支座彎矩。圖2-47分布荷載轉化為等效均布荷載2混凝土樓板結構

2.3雙向板肋梁樓蓋設計

按下式將三角形荷載和梯形荷載等效為均布荷載pe：三角形荷載作用時：梯形荷載作用時：2混凝土樓板結構

2.4井式樓蓋設計

2.4.1概述井式樓蓋是由雙向板和交叉梁系共同組成的樓蓋，交叉梁的布置方式通常為正交正放和正交斜放兩種。交叉梁不分主次梁，互為支承，其高度往往相同。圖2-50井式樓蓋平面布置2混凝土樓板結構

2.4井式樓蓋設計

2.4.2井式樓蓋的設計要點

1.板的設計井式樓蓋中板的設計與一般四邊支承的雙向板相同。

2.交叉梁的設計交叉梁承受本身自重和板傳來的荷載。當板邊長相同時，承受的都是三角形分布荷載；當板邊長不同時，則一個方向的梁承受三角形分布荷載，另一個方向的梁承受梯形分布荷載。當井式樓蓋的區(qū)格數(shù)少于5×5格時，可按交叉梁進行計算。當井式樓蓋的區(qū)格數(shù)多于5×5格時，不宜忽略梁交叉點的扭矩，可近似按擬板法計算。2混凝土樓板結構

2.5無梁樓蓋

2.5.1概述無梁樓蓋不設梁，是一種雙向受力的板柱結構。由于沒有梁，樓板直接支承在柱上，故與相同柱網(wǎng)尺寸的雙向板肋梁樓蓋相比，其板厚要大些。為了加強板與柱的整體連接，防止板柱連接部位受力集中，避免柱頂處平板的沖切破壞以及減少板的計算跨度，通常在柱頂設置柱帽，當柱網(wǎng)尺寸較小且樓面活荷載較小時，也可不設柱帽。通常柱和柱帽的截面形狀為矩形，還可根據(jù)建筑要求設計成圓形。2混凝土樓板結構

2.5無梁樓蓋無梁樓蓋的周邊可支承在邊柱或邊梁上，也可做成懸臂板。按樓面結構形式分為平板式和雙向密肋式；按有無柱帽分為無柱帽輕型無梁樓蓋和有柱帽無梁樓蓋；按施工方法分為現(xiàn)澆式無梁樓蓋和裝配整體式無梁樓蓋；按平面布置可分為設置懸臂板和不設置懸臂板無梁樓蓋。圖2-51無梁樓蓋邊跨支承情況2混凝土樓板結構

2.5無梁樓蓋

2.5.2無梁樓蓋的受力特點無梁樓蓋由柱網(wǎng)劃分成若干區(qū)格，整個樓蓋的受力可視為支承在柱上的交叉板帶體系。圖2-52無梁樓蓋的板帶劃分2混凝土樓板結構

2.5無梁樓蓋

均布荷載作用下中間區(qū)格的變形圖2-53無梁樓蓋一個區(qū)格的變形示意圖f1——柱上板帶跨中的撓度；f2——跨中板帶相對于柱上板帶的跨中撓度。區(qū)格跨中的總撓度

f=f1+f2，2混凝土樓板結構

2.5無梁樓蓋圖2-54無梁樓蓋的裂縫分布2混凝土樓板結構

2.5無梁樓蓋2.5.3無梁樓蓋的內力計算無梁樓蓋按彈性理論的計算方法，有精確計算法、經驗系數(shù)法和等代框架法等。精確計算法一般采用有限元分析進行。下面僅介紹工程設計中常用的經驗系數(shù)法和等代框架法。

1.經驗系數(shù)法經驗系數(shù)法也稱直接設計法，是在試驗研究和實踐經驗的基礎上提出的。該方法先計算兩個方向的截面總彎矩，然后再將截面總彎矩分配給同一方向的柱上板帶和中間板帶，因此計算過程簡捷方便。2混凝土樓板結構

2.5無梁樓蓋

（1）樓蓋布置必須滿足的條件1）每個方向至少應有3個連續(xù)跨；2）同一方向最大跨度與最小跨度之比不大于1.2，且兩端跨的跨度不大于與其相鄰的內跨；3）所有區(qū)格均為矩形，各區(qū)格的長邊與短邊之比不大于1.5；4）活荷載與恒荷載的比值不大于3；5）結構體系中必須有承受水平荷載的抗側力支撐或剪力墻。應用經驗系數(shù)法計算時，不考慮活荷載的不利布置，按滿布均布荷載計算。2混凝土樓板結構

2.5無梁樓蓋

（2）計算步驟和方法1）求出每個區(qū)格板x方向和y方向跨中彎矩和支座彎矩的總和，該值相當于簡支受彎構件在均布荷載作用下的跨中彎矩，即2混凝土樓板結構

2.5無梁樓蓋

2）經驗系數(shù)的確定對于無梁樓蓋的中間區(qū)格板，在各跨均作用相同均布荷載的情況下，可假設支座轉角為零，相當于固定端的情況，可取支座彎矩與跨中彎矩的比值為2:1。跨中彎矩支座彎矩2混凝土樓板結構

2.5無梁樓蓋

再將上述彎矩分配給柱上板帶和中間板帶。因柱上板帶的支座截面剛度相對大得多，故對支座彎矩M2（－），柱上板帶承擔75%，中間板帶承擔25%；跨中彎矩M1（+），柱上板帶承擔55%，中間板帶承擔45%。因此對內區(qū)格板有柱上板帶：支座負彎矩跨中正彎矩跨中板帶：支座負彎矩跨中正彎矩2混凝土樓板結構

2.5無梁樓蓋

對于邊區(qū)格柱上板帶：邊支座負彎矩跨中正彎矩跨中板帶：第一內支座負彎矩邊支座負彎矩跨中正彎矩第一內支座負彎矩2混凝土樓板結構

2.5無梁樓蓋2混凝土樓板結構

2.5無梁樓蓋2.等代框架法等代框架法是把整個結構分別沿縱、橫柱列兩個方向劃分，并將其視為縱向等代框架和橫向等代框架來分析。圖2-57等代框架的劃分計算假定2混凝土樓板結構

2.5無梁樓蓋按等代框架計算時，應考慮活荷載的不利組合。但當活荷載不超過75%的恒荷載時，可按滿布荷載法進行計算。按框架進行內力分析得出的柱內力，可直接用于柱的截面設計。對于梁的內力還需分配給相應的板帶，即將等代梁的彎矩乘以表2-22中的相應系數(shù)，得出柱上板帶和中間板帶的彎矩設計值，用以進行板帶的截面設計。2混凝土樓板結構

2.5無梁樓蓋

2.5.4柱帽設計柱帽分為:無頂板柱帽折線形柱帽有頂板柱帽圖2-58柱帽形式及鋼筋配置2混凝土樓板結構

2.5無梁樓蓋確定柱帽尺寸及配筋時，應滿足柱帽邊緣處平板的抗沖切承載力的要求。當滿布荷載時，無梁樓蓋中的內柱柱帽邊緣處的平板，可認為承受中心沖切作用。

1.試驗結果（1）沖切破壞時，形成破壞錐體的錐面與平板面大致呈45o傾角，如圖2-59所示。（2）沖切承載力與混凝土抗拉強度基本成正比，并與沖切錐體的周邊長度（柱或柱帽周長）大體呈線性關系。（3）配置彎起鋼筋與箍筋時，可以大大提高抗沖切承載力。圖2-59樓板受沖切破壞面2混凝土樓板結構

2.5無梁樓蓋確定柱帽尺寸及配筋時，應滿足柱帽邊緣處平板的抗沖切承載力的要求。當滿布荷載時，無梁樓蓋中的內柱柱帽邊緣處的平板，可認為承受中心沖切作用。

1.試驗結果

圖2-59樓板受沖切破壞面2混凝土樓板結構

2.5無梁樓蓋

2.沖切承載力計算（1）不配置箍筋或彎起鋼筋時沖切承載力計算在局部荷載或集中反力作用下，不配置箍筋或彎起鋼筋的混凝土板，受沖切承載力按下式計算：2混凝土樓板結構

2.5無梁樓蓋圖2-60板受沖切承載力計算1-沖切破壞錐體的斜截面；2-計算截面；3-計算面積的周邊；4-沖切破壞錐體的底面線2混凝土樓板結構

2.5無梁樓蓋（2）配置箍筋或彎起鋼筋時沖切承載力計算在局部荷載或集中反力作用下，當受沖切承載力不滿要求且板厚受到限制時，可配置箍筋或彎起鋼筋。此時受沖切截面應符合下列條件：

當配置箍筋時，受沖切承載力按下式計算：

當配置彎起鋼筋時，受沖切承載力按下式計算：2混凝土樓板結構

2.5無梁樓蓋

3.構造要求圖2-61板中抗沖切鋼筋布置2混凝土樓板結構

2.5無梁樓蓋2.5.5無梁樓蓋的截面設計與構造

1.截面的彎矩設計值乘以折減系數(shù)0.8。

2.板厚及板截面有效高度板厚：除了滿足承載力的要求外，還需要滿足剛度方面的要求，以控制板的撓度。板的截面有效高度取值與雙向板類似。2混凝土樓板結構

2.5無梁樓蓋

3.板的配筋在整個無梁樓蓋中板的配筋可以劃分為三種區(qū)域。

A區(qū)：C區(qū)：B區(qū)：圖2-62無梁樓蓋板的分區(qū)2混凝土樓板結構

2.5無梁樓蓋按柱上板帶和中間板帶的彎矩算出鋼筋后，即可進行配筋。配筋一般采用一端彎起式，鋼筋彎起點和切斷點的位置，必須滿足下圖的構造要求。2混凝土樓板結構

2.5無梁樓蓋

4.圈梁無梁樓蓋的周邊應設置圈梁，其截面高度不小于板厚的2.5倍，與板形成倒L形截面。圈梁除與半個柱上板帶一起承受彎矩外，還須承受未計及的扭矩，所以應按彎扭構件進行設計計算，并配置必要的抗扭鋼筋。2混凝土樓板結構

2.6樓梯

2.6.1概述2混凝土樓板結構

2.6樓梯

2.6.2現(xiàn)澆板式樓梯的計算與構造板式樓梯由梯段板、平臺板和平臺梁組成。一般適用于梯段水平投影在3m以內的樓梯。斜板較厚：約為梯段水平長度的1/30~1/25。當荷載較大且水平投影大于3m時，采用梁式樓梯較為經濟。板式樓梯的計算內容包括梯段板、平臺板和平臺梁。2混凝土樓板結構

2.6樓梯

1.梯段板計算梯段斜板的內力時，取1m寬板帶或整個斜板作為計算單元。梯段斜板可簡化為兩端支承在平臺梁上的簡支斜板，簡支斜板再轉化為水平板，按簡支梁計算。2混凝土樓板結構

2.6樓梯

線荷載g與線荷載g′的換算關系為

簡支斜板在豎向均布荷載作用下的跨中彎矩為

斜板與平臺梁整澆時2混凝土樓板結構

2.6樓梯

斜板的厚度一般取ln/25~ln/30，常用厚度為100~120mm。為避免斜板在支座處產生裂縫，應在板上面配置一定數(shù)量的鋼筋，一般取為8@200，離支座邊緣距離為ln/4。斜板內分布鋼筋可采用6或8，放置在受力鋼筋的內側，每級踏步不少于一根。

和一般板的計算一樣，梯段斜板可以不考慮剪力和軸力。2混凝土樓板結構

2.6樓梯圖2-67板式樓梯梯段斜板配筋2混凝土樓板結構

2.6樓梯2平臺板平臺板一般設計成單向板，可取1m寬板帶進行計算。當平臺板兩邊都與梁整澆時，板跨中彎矩為當平臺板的一端與平臺梁整體連接，另一端支承在磚墻上時，板跨中彎矩為Mmax=（g+q）l02/10Mmax=（g+q）l02/82混凝土樓板結構

2.6樓梯圖2-68平臺板配筋2混凝土樓板結構

2.6樓梯3.平臺梁平臺梁兩端支承在樓梯間的承重墻上（框架結構時支承在柱上），承受平臺板和斜板傳來的均布荷載和平臺梁自重，按簡支的倒L形梁計算，其他構造要求與一般梁相同。

4折線形板的計算和配筋要求折板的計算內力與一般斜板（梁）相同。圖2-69折線形板的計算簡圖2混凝土樓板結構

2.6樓梯圖2-70折線形板在折角處的配筋2混凝土樓板結構

2.6樓梯2.6.3現(xiàn)澆梁式樓梯的計算與構造

梁式樓梯的計算包括踏步板、斜梁、平臺板和平臺梁。荷載傳遞途徑是：踏步板上的荷載以均布荷載的形式傳給梯段斜梁，斜梁以集中荷載的形式、平臺板以均布荷載的形式將荷載傳遞給平臺梁，平臺梁再以集中荷載的形式傳遞給側墻或柱。2混凝土樓板結構

2.6樓梯1踏步板踏步板兩端支承在斜梁上，按兩端簡支的單向板計算，一般取一個踏步作為計算單元。踏步板為梯形截面，板截面計算高度可近似取平均高度h=（h1+h2）/2，按矩形截面簡支梁計算。2混凝土樓板結構

2.6樓梯

板厚一般不小于