九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)摸底考試卷(人教版)(原卷版+解析)2

九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)摸底考試卷（人教版）（滿分100分，完卷時間90分鐘）測試范圍：八下全部內(nèi)容考生注意：1．本試卷含三個大題，共25題．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一．選擇題（共10小題）1．如圖，一根木桿在離地面3m處折斷，木桿頂端落在離木桿底端4m處，木桿折斷之前的高度是（）A．5m B．6m C．7m D．8m2．某次文藝演中若干名評委對九（1）班節(jié)目給出評分．在計算中去掉一個最高分和最低分．這種操作，對數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計一定不會影響的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差3．使有意義的x的取值可以是（）A．2.1 B．0 C．﹣1 D．﹣24．下列根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝﹣2x﹣1的圖象經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限6．小玲從山腳沿某上山步道“踏青”，勻速行走一段時間后到達(dá)山腰平臺停下來休息一會兒，休息結(jié)束后她加快了速度，勻速直至到達(dá)山頂．設(shè)從她出發(fā)開始所經(jīng)過的時間為t，她行走的路程為s，下面能反映s與t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．7．已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，由下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠A＝∠C﹣∠B C．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 D．a(chǎn)2＝（b+c）（b﹣c）8．下列命題錯誤的是（）A．矩形的對角線相等且互相平分 B．正方形的四條邊相等，四個角相等，且有四條對稱軸 C．菱形的對角線互相垂直，且每一條對角線平分一組對角 D．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形9．如圖，在△ABC中，AB＝10，BC＝16，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段DE上的一點(diǎn)，連接AF、BF，若∠AFB＝90°，則線段EF的長為（）A．2 B．3 C．4 D．510．如圖，正方形ABCD中．AB＝12，點(diǎn)E在邊CD上，且BG＝CG，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EP交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF，下列結(jié)論：①∠EAG＝45°；②CE＝3DE；③AG∥CF；④S△FGC＝．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（共8小題）11．在本學(xué)期的五次數(shù)學(xué)檢測中，甲同學(xué)的成績?nèi)缦拢?2，89，88，87，94，乙同學(xué)的成績?nèi)缦拢?8，88，98，94，98，兩名同學(xué)成績比較穩(wěn)定的是（“甲”或“乙”）．12．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，連接AC交DE于點(diǎn)F，點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，∠ACD＝2∠ACB，若DC＝5，則AF的長為．13．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長是．14．如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E、F，AB＝2，BC＝3，則圖中陰影部分的面積為．15．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝16，BC＝20，AD⊥BC，垂足為D，則AD的長為．16．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，DE＝AD，連接EC．若∠ADE＝36°，則∠BCE的度數(shù)為．17．在一次函數(shù)y＝x+2的圖象上有一點(diǎn)P，已知點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為10，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．18．仔細(xì)觀察下列式子：，，，…，則第5個同類型的式子為．三．解答題（共7小題）19．計算（1）；（2）．20．在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AB邊上的點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)F作FG⊥AE交AE于點(diǎn)G，交DC于點(diǎn)H，試猜想FH與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．21．如圖，一次函數(shù)y＝x+2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)M（1，m）是直線AB上一點(diǎn)，直線MC交x軸于點(diǎn)C（，0）；（1）求直線MC的函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)P是線段AC上一動點(diǎn)，連接BP，MP，若△ABP的面積是△MPC面積的2倍，求P點(diǎn)坐標(biāo)．22．某工廠新開發(fā)一種電子產(chǎn)品，市場統(tǒng)一銷售價20元/件．產(chǎn)品上市兩周迎來熱銷，從第3周開始價格開始上漲，預(yù)計每周將上漲5元，若物價局規(guī)定其銷售價不能超過50元．（1）請求出銷售價y（元）與時間第x（周）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）某公司在產(chǎn)品上市后第5周時到商場進(jìn)行采購，采購時恰好趕上購物節(jié)促銷活動，甲商場對該電子產(chǎn)品打八折，乙商場規(guī)定：超過20件以后該產(chǎn)品打七折，若該采購員需要購買50件這種電子產(chǎn)品，選擇哪個商場比較合算．23．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動．連接PO并延長交BC于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒．（1）求BQ的長，（用含t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)四邊形ABQP是平行四邊形時，求t的值（3）當(dāng)點(diǎn)O在線段AP的垂直平分線上時，直接寫出t的值．24．某學(xué)校開展“讀書節(jié)”活動，為了解學(xué)生每周的課外閱讀時間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對被抽查學(xué)生每周的課外閱讀時間x（單位：時）進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．閱讀時間/時組中值頻數(shù)百分比0≤x＜211010%2≤x＜432121%4≤x＜654040%6≤x＜878≤x≤10944%根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次共隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生；（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）估計該學(xué)校學(xué)生每周平均課外閱讀時間；（4）請估計該校1000名學(xué)生中每周的課外閱讀時間不小于6時的人數(shù)．25．如圖①，已知菱形ABCD的邊長為2cm，∠ABC＝60°，點(diǎn)M從點(diǎn)D開始向點(diǎn)C以1cm/s的速度運(yùn)動，同時點(diǎn)N從點(diǎn)C開始以相同的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，連接AM，AN，MN，設(shè)運(yùn)動時間為xs；（1）試判斷△AMN的形狀，請說明理由；（2）當(dāng)x為多少時，點(diǎn)A到MN的距離h最??？請直接寫出滿足條件的x和h的值；（3）在（2）的條件下，連接對角線AC，BD交于點(diǎn)O，在圖②畫出圖形并判斷以O(shè)，N，M，D為頂點(diǎn)的四邊形的形狀，請說明理由．

九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)摸底考試卷（人教版）（滿分100分，完卷時間90分鐘）測試范圍：八下全部內(nèi)容考生注意：1．本試卷含三個大題，共25題．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一．選擇題（共10小題）1．如圖，一根木桿在離地面3m處折斷，木桿頂端落在離木桿底端4m處，木桿折斷之前的高度是（）A．5m B．6m C．7m D．8m【分析】由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運(yùn)用勾股定理即可求出斜邊，從而得出這棵樹折斷之前的高度．【解答】解：∵一棵垂直于地面的大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，∴折斷的部分長為＝5，∴折斷前高度為5+3＝8（米）．故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用能力．2．某次文藝演中若干名評委對九（1）班節(jié)目給出評分．在計算中去掉一個最高分和最低分．這種操作，對數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計一定不會影響的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)的意義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：去掉一個最高分和一個最低分一定會影響到平均數(shù)、方差，可能會影響到眾數(shù)，一定不會影響到中位數(shù)，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)的意義，難度不大．3．使有意義的x的取值可以是（）A．2.1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)解答即可．【解答】解：由題意可知：≥0，解得：x≥2，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．4．下列根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可．【解答】解：A．的被開方數(shù)中的因數(shù)不是整數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B．的被開方數(shù)中的因數(shù)不是整數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；C．的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是最簡二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵，滿足以下兩個條件的二次根式，叫最簡二次根式：①被開方數(shù)中的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，②被開方數(shù)中不含有能開得盡方的因數(shù)和因式．5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝﹣2x﹣1的圖象經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函數(shù)的圖象經(jīng)過哪幾個象限，從而可以解答本題．【解答】解：∵y＝﹣2x﹣1，k＝﹣2，b＝﹣1，∴該函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)k、b的正負(fù)情況，可以寫出函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限．6．小玲從山腳沿某上山步道“踏青”，勻速行走一段時間后到達(dá)山腰平臺停下來休息一會兒，休息結(jié)束后她加快了速度，勻速直至到達(dá)山頂．設(shè)從她出發(fā)開始所經(jīng)過的時間為t，她行走的路程為s，下面能反映s與t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】她行走的路程隨著時間的增大而不斷增大，由于速度的變化形式為小，0，大，所以隨著時間的變化，路程的函數(shù)圖象也將表現(xiàn)為：緩，平，陡．【解答】解：根據(jù)題意，小玲步道“踏青”分為三個階段，步行﹣停止﹣快行，反映到圖象上是：三條線段為緩，平，陡．所以能反映s與t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是選項(xiàng)A．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，主要考查了根據(jù)實(shí)際問題作出函數(shù)圖象的能力．解題的關(guān)鍵是要知道本題是分段函數(shù)，分情況討論y與x之間的函數(shù)關(guān)系．7．已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，由下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠A＝∠C﹣∠B C．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 D．a(chǎn)2＝（b+c）（b﹣c）【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)，即可判斷選項(xiàng)A；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)，即可判斷選項(xiàng)B；根據(jù)勾股定理的逆定理判定選項(xiàng)C和選項(xiàng)D即可．【解答】解：設(shè)△ABC中，∠A的對邊是a，∠B的對邊是b，∠C的對邊是c，A．∵∠A＝2∠B＝3∠C，∴∠B＝∠A，∠C＝∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+∠A+∠A＝180°，解得：∠A＝（）°，∴△ABC不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；B．∵∠A＝∠C﹣∠B，∴∠A+∠B＝∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵a：b：c＝3：4：5，∴a2+b2＝c2，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D∵a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2＝b2﹣c2，即a2+c2＝b2，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的逆定理和三角形內(nèi)角和定理，能熟記勾股定理的逆定理和三角形內(nèi)角和定理是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個三角形的兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個三角形是直角三角形，三角形的內(nèi)角和等于180°．8．下列命題錯誤的是（）A．矩形的對角線相等且互相平分 B．正方形的四條邊相等，四個角相等，且有四條對稱軸 C．菱形的對角線互相垂直，且每一條對角線平分一組對角 D．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形【分析】利用矩形的對角線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及平行四邊形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、矩形的對角線相等且互相平分，正確，不符合題意；B、正方形的四條邊相等，四個角相等，且有四條對稱軸，正確，不符合題意；C、菱形的對角線互相垂直，且每一條對角線平分一組對角，正確，不符合題意；D、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故原命題錯誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解矩形的對角線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及平行四邊形的判定方法等知識，難度不大．9．如圖，在△ABC中，AB＝10，BC＝16，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段DE上的一點(diǎn)，連接AF、BF，若∠AFB＝90°，則線段EF的長為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】利用三角形中位線定理得到DE＝BC．由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到DF＝AB．所以由圖中線段間的和差關(guān)系來求線段EF的長度即可．【解答】解：∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∵BC＝16，∴DE＝BC＝8．∵∠AFB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，AB＝10，∴DF＝AB＝5，∴EF＝DE﹣DF＝8﹣5＝3．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的中位線定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，題目比較好，難度適中．10．如圖，正方形ABCD中．AB＝12，點(diǎn)E在邊CD上，且BG＝CG，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EP交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF，下列結(jié)論：①∠EAG＝45°；②CE＝3DE；③AG∥CF；④S△FGC＝．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】①由正方形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)可證明Rt△ABG≌Rt△AFG，得∠BAG＝∠FAG，∠DAE＝∠FAE，則∠EAF＝∠BAD＝45°；②由題意得EF＝DE，GB＝CG＝GF＝6，設(shè)DE＝EF＝x，則CE＝12﹣x，在Rt△ECG中，（12﹣x）2+36＝（x+6）2，求出x，則可得到CE＝2DE；③由CG＝BG，BG＝GF，可得CG＝GF，則∠GFC＝∠GCF，因?yàn)椤螦GB+∠AGF＝2∠AGB＝∠GFC+∠GCF＝2∠GCF，可推到出∠AGB＝∠GCF，則AG∥CF；④由S△GCE＝×GC×CE，又因?yàn)椤鱃FC和△FCE等高，所以S△GFC：S△FEC＝3：2，S△GFC＝×24＝．【解答】解：①∵正方形ABCD，∴AB＝BC＝CD＝AD＝12，∠B＝∠GCE＝∠D＝90°，由折疊的性質(zhì)可得，AF＝AD，∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFG＝90°＝∠B，AB＝AF，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∵∠BAG＝∠FAG，∵∠DAE＝∠FAE，∴∠EAF＝∠BAD＝45°，故①正確；②由題意得EF＝DE，GB＝CG＝GF＝6，設(shè)DE＝EF＝x，則CE＝12﹣x，在Rt△ECG中，（12﹣x）2+36＝（x+6）2，∴x＝4，∴DE＝4，CE＝8，∴CE＝2DE，故②正確；③∵CG＝BG，BG＝GF，∴CG＝GF，∴∠GFC＝∠GCF，∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB＝∠AGF，∵∠AGB+∠AGF＝2∠AGB＝∠GFC+∠GCF＝2∠GCF，∴∠AGB＝∠GCF，∴AG∥CF，故③正確；④∵S△GCE＝×GC×CE＝×6×8＝24，∵GF＝6，EF＝4，△GFC和△FCE等高，∴S△GFC：S△FEC＝3：2，∴S△GFC＝×24＝，故④正確；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查翻折變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，本題綜合性很強(qiáng)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形面積的計算方法是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共8小題）11．在本學(xué)期的五次數(shù)學(xué)檢測中，甲同學(xué)的成績?nèi)缦拢?2，89，88，87，94，乙同學(xué)的成績?nèi)缦拢?8，88，98，94，98，兩名同學(xué)成績比較穩(wěn)定的是甲（“甲”或“乙”）．【分析】根據(jù)方差的定義列式計算，再由方差的意義即可判斷．【解答】解：甲同學(xué)成績的平均數(shù)為＝90，則甲同學(xué)成績的方差為×[（92﹣90）2+（89﹣90）2+（88﹣90）2+（87﹣90）2+（94﹣90）2]＝6.8，乙同學(xué)成績的平均數(shù)為＝91.2，則乙同學(xué)成績的方差為×[（78﹣91.2）2+（88﹣91.2）2+2×（98﹣91.2）2+（94﹣91.2）2]＝56.96，∵甲同學(xué)成績的方差小于乙同學(xué)成績的方差，∴甲同學(xué)成績比較穩(wěn)定，故答案為：甲．【點(diǎn)評】本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．12．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，連接AC交DE于點(diǎn)F，點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，∠ACD＝2∠ACB，若DC＝5，則AF的長為10．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADF＝90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DG＝AF＝GA，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠DGC＝∠GAD+∠GDA＝2∠GAD，得到DG＝DC，得到答案．【解答】解：∵AD∥BC，DE⊥BC，∴AD⊥DE，∠GAD＝∠ACB，∴∠ADF＝90°，∵點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，∴DG＝AF＝GA，∴∠GAD＝∠GDA，∴∠DGC＝∠GAD+∠GDA＝2∠GAD，∵AD∥BC，∴∠GAD＝∠ACB，∵∠ACD＝2∠ACB，∴∠DGC＝∠ACD，∴DG＝DC＝5，∴AF＝10，故答案為：10．【點(diǎn)評】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．13．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長是．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AB＝BC＝1，CE＝EF＝3，∠E＝90°，延長AD交EF于M，連接AC、CF，求出AM＝4，F(xiàn)M＝2，∠AMF＝90°，根據(jù)正方形性質(zhì)求出∠ACF＝90°，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出CH＝AF，根據(jù)勾股定理求出AF即可．【解答】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC＝1，CE＝3，∴AB＝BC＝1，CE＝EF＝3，∠E＝90°，延長AD交EF于M，連接AC、CF，則AM＝BC+CE＝1+3＝4，F(xiàn)M＝EF﹣AB＝3﹣1＝2，∠AMF＝90°，∵四邊形ABCD和四邊形GCEF是正方形，∴∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，∵H為AF的中點(diǎn)，∴CH＝AF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF＝＝＝2，∴CH＝，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線，并求出AF的長和得出CH＝AF，有一定的難度．14．如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E、F，AB＝2，BC＝3，則圖中陰影部分的面積為3．【分析】根據(jù)矩形是中心對稱圖形尋找思路：△AOE≌△COF，圖中陰影部分的面積就是△BCD的面積．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；又∵∠AOE＝∠COF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴S△AOE＝S△COF，∴圖中陰影部分的面積就是△BCD的面積．S△BCD＝BC×CD＝×2×3＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，能夠根據(jù)三角形全等，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為矩形面積的一半，是解決問題的關(guān)鍵．15．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝16，BC＝20，AD⊥BC，垂足為D，則AD的長為．【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長，再利用三角形面積公式得出AB?AC＝BC?AD，即可求出AD．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AC＝16，BC＝20，∴AB＝＝12，∵S△ABC＝AB?AC＝BC?AD，∴×12×16＝×20AD，∴AD＝．故答案為：．【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對勾股定理和三角形面積的靈活運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是三角形ABC的面積可以用AB?AC表示，也可以用BC?AD表示，這是此題的突破點(diǎn)．16．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，DE＝AD，連接EC．若∠ADE＝36°，則∠BCE的度數(shù)為18°．【分析】由菱形的性質(zhì)可得AD＝CD，∠A＝∠BCD，CD∥AB，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠DAE＝∠DEA＝72°，∠DCE＝54°，即可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形∴AD＝CD，∠A＝∠BCD，CD∥AB∵DE＝AD，∠ADE＝36°，∴∠DAE＝∠DEA＝72°∵CD∥AB∴∠CDE＝∠DEA＝72°，且DE＝DC＝DA∴∠DCE＝54°∵∠DCB＝∠DAE＝72°∴∠BCE＝∠DCB﹣∠DCE＝18°故答案為：18°【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．17．在一次函數(shù)y＝x+2的圖象上有一點(diǎn)P，已知點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為10，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（10，7）或（﹣10，﹣3）．【分析】由題意得x＝10或﹣10，分別代入解析式，可算出y的值．【解答】解：∵P到y(tǒng)軸的距離為10，∴x＝10或﹣10．當(dāng)x＝10時，y＝×10+2＝7，當(dāng)x＝﹣10時，y＝×（﹣10）+2＝﹣3，∴P的坐標(biāo)為（10，7）或（﹣10，﹣3），故答案為（10，7）或（﹣10，﹣3）．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式是關(guān)鍵．18．仔細(xì)觀察下列式子：，，，…，則第5個同類型的式子為．【分析】根據(jù)所給的式子進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵，，，…，∴第n個式子為：，∴第5個式子為：．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡，規(guī)律型，數(shù)字的變化類，解答的關(guān)鍵是分析清楚等式左右兩邊的規(guī)律．三．解答題（共7小題）19．計算（1）；（2）．【分析】（1）先計算二次根式的乘法，再算加減，即可解答；（2）根據(jù)二次根式的除法運(yùn)算法則，進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：（1）＝3+3﹣4+10＝13﹣；（2）＝2÷﹣3÷＝2﹣3＝4﹣＝﹣．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．20．在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AB邊上的點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)F作FG⊥AE交AE于點(diǎn)G，交DC于點(diǎn)H，試猜想FH與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【分析】過點(diǎn)B作BM∥FH交DC于M，由正方形的性質(zhì)得出AB＝BC，AB∥DC，∠ABC＝∠BCD＝90°，證明△ABE≌△BCM（ASA），由全等三角形的性質(zhì)得出AE＝BM，證明四邊形FHMB是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)得出BM＝FH，則可得出結(jié)論．【解答】解：FH＝AE．證明：過點(diǎn)B作BM∥FH交DC于M，∵FH⊥AE，∴BM⊥AE，∴∠MBC+∠AEB＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，AB∥DC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠MBC，在△ABE和△BCM中，，∴△ABE≌△BCM（ASA），∴AE＝BM，∵BM∥FH，AB∥DC，∴四邊形FHMB是平行四邊形，∴BM＝FH，∴FH＝AE．【點(diǎn)評】本題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明△ABE≌△BCM是解題的關(guān)鍵．21．如圖，一次函數(shù)y＝x+2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)M（1，m）是直線AB上一點(diǎn)，直線MC交x軸于點(diǎn)C（，0）；（1）求直線MC的函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)P是線段AC上一動點(diǎn)，連接BP，MP，若△ABP的面積是△MPC面積的2倍，求P點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】（1）求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法可求出答案；（2）設(shè)P（a，0），得出AP＝a+2，PC＝﹣a，根據(jù)面積關(guān)系列出方程可得出答案．【解答】解：（1）∵點(diǎn)M（1，m）是直線AB上一點(diǎn)，∴1+2＝m，∴m＝3，∴M（1，3），設(shè)直線MC的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線MC的函數(shù)解析式為y＝﹣2x+5；（2）設(shè)P（a，0），∵一次函數(shù)y＝x+2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，∴當(dāng)x＝0時，y＝2，當(dāng)y＝0時，x＝﹣2，∴A（﹣2，0），B（0，2），∴AP＝a+2，PC＝﹣a，∴S△ABP＝AP?OB＝×（a+2）×2＝a+2，S△MPC＝PC×3＝a，∵△ABP的面積是△MPC面積的2倍，∴a+2＝2×（a），解得a＝，∴P（，0）．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法，三角形面積，坐標(biāo)與圖形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．22．某工廠新開發(fā)一種電子產(chǎn)品，市場統(tǒng)一銷售價20元/件．產(chǎn)品上市兩周迎來熱銷，從第3周開始價格開始上漲，預(yù)計每周將上漲5元，若物價局規(guī)定其銷售價不能超過50元．（1）請求出銷售價y（元）與時間第x（周）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）某公司在產(chǎn)品上市后第5周時到商場進(jìn)行采購，采購時恰好趕上購物節(jié)促銷活動，甲商場對該電子產(chǎn)品打八折，乙商場規(guī)定：超過20件以后該產(chǎn)品打七折，若該采購員需要購買50件這種電子產(chǎn)品，選擇哪個商場比較合算．【分析】（1）根據(jù)題意得y＝20+5（x﹣2）＝5x+10，且5x+10≤50，即得銷售價y（元）與時間第x（周）之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝5x+10（3≤x≤8）；（2）求出到兩個商場采購所需費(fèi)用，比較即可得到答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：y＝20+5（x﹣2）＝5x+10，∵物價局規(guī)定其銷售價不能超過50元，∴5x+10≤50，解得x≤8，∴銷售價y（元）與時間第x（周）之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝5x+10（3≤x≤8）；（2）當(dāng)x＝5時，y＝5×5+10＝35，到甲商場采購所需費(fèi)用是35×0.8×50＝1400（元），到乙商場采購所需費(fèi)用是35×20+（50﹣20）×35×0.7＝1435（元），∵1400＜1435，∴到甲商場采購比較合算．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能列出函數(shù)關(guān)系式．23．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動．連接PO并延長交BC于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒．（1）求BQ的長，（用含t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)四邊形ABQP是平行四邊形時，求t的值（3）當(dāng)點(diǎn)O在線段AP的垂直平分線上時，直接寫出t的值．【分析】（1）先證明△APO≌△CQO，可得出AP＝CQ＝t，則BQ即可用t表示；（2）由題意知AP∥BQ，根據(jù)AP＝BQ，列出方程即可得解；（3）方法一：如圖，先求出OA和OE的長，若O在線段AP的垂直平分線上，則AE＝，在Rt△AEO中，根據(jù)勾股定理得：AE2+OE2＝AO2，列方程可得t的值．方法二：如圖，連接AQ，CP，證明四邊形AQCP為平行四邊形，由面積法求出AQ，由勾股定理求出BQ的長，則可得出CQ的長，則可求出答案．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠PAO＝∠QCO，∵∠AOP＝∠COQ，∴△APO≌△CQO（ASA），∴AP＝CQ＝t，∵BC＝5，∴BQ＝5﹣t；（2）∵AP∥BQ，當(dāng)AP＝BQ時，四邊形ABQP是平行四邊形，即t＝5﹣t，t＝，∴當(dāng)t為秒時，四邊形ABQP是平行四邊形；（3）t＝，方法一：如圖，Rt△ABC中，∵AB＝3，BC＝5，∴AC＝＝＝4，∴AO＝CO＝AC＝2，∵，∴AB?AC＝BC?EF，∴3×4＝5×EF，∴，∴，∵OE是AP的垂直平分線，∴AE＝AP＝t，∠AEO＝90°，由勾股定理得：AE2+OE2＝AO2，∴，∴t＝或﹣（舍），∴當(dāng)t＝秒時，點(diǎn)O在線段AP的垂直平分線上．方法二：如圖，連接AQ，CP，∵AP＝CQ，AP∥CQ，∴四邊形AQCP為平行四邊形，∵O在線段AP的垂直平分線上，∴OA＝OP，∴AC＝PQ，∴四邊形AQCP為矩形，∴∠AQC＝90°，同方法一求出EF＝AQ＝，∴BQ＝＝＝，∴QC＝BC﹣BQ＝5﹣＝，∴，∴當(dāng)t＝秒時，點(diǎn)O在線段AP的垂直平分線上．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題．24．某學(xué)校開展“讀書節(jié)”活動，為了解學(xué)生每周的課外閱讀時間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對被抽查學(xué)生每周的課外閱讀時間x（單位：時）進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．閱讀時間/時組中值頻數(shù)百分比0≤x＜211010%2≤x＜432121%4≤x＜654040%6≤x＜878≤x≤10944%根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次共隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生；（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）估計該學(xué)校學(xué)生每周平均課外閱讀時間；（4）請估計該校1000名學(xué)生中每周的課外閱讀時間不小于6時的人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)A組的頻數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)；（2）根據(jù)D組所占的百分比和（1）中的結(jié)果，可以計算出閱讀時間為“6≤x＜8”的頻數(shù)，從而可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式解答即可；（4）根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出該校1000名學(xué)生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的