東北三省四市教研聯(lián)合體2025屆高三數(shù)學(xué)模擬考試試題二理含解析

PAGE26-東北三省四市教研聯(lián)合體2025屆高三數(shù)學(xué)模擬考試試題（二）理（含解析）第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)集合的交運(yùn)算，即可簡(jiǎn)單求得結(jié)果.【詳解】故可得故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.2.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為3，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，由其實(shí)部即可求得參數(shù).【詳解】，∴.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，實(shí)部和虛部的辨識(shí)，屬基礎(chǔ)題.3.已知雙曲線：則此雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為()A.2 B. C.1 D.【答案】B【解析】【分析】求出雙曲線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)和漸近線方程，依據(jù)雙曲線的和漸近線的對(duì)稱性，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式進(jìn)行求解即可.【詳解】由雙曲線的方程可知：，因此，所以焦點(diǎn)的坐標(biāo)為：，漸近線方程為：，依據(jù)雙曲線和漸近線的對(duì)稱性，不妨設(shè)直線的距離為，由點(diǎn)到直線的距離公式可得：.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，考查了雙曲線的漸近線方程和焦點(diǎn)的求法，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力.4.風(fēng)雨橋是侗族最具特色的建筑之一.風(fēng)雨橋由橋、塔、亭組成.其亭、塔平面圖通常是正方形、正六邊形和正八邊形.如圖是風(fēng)雨橋亭、塔正六邊形的正射影.其正六邊形的邊長(zhǎng)計(jì)算方法如下：，，，……，，其中，.依據(jù)每層邊長(zhǎng)間的規(guī)律.建筑師通過(guò)推算，可初步估計(jì)須要多少材料.所用材料中.橫向梁所用木料與正六邊形的周長(zhǎng)有關(guān).某一風(fēng)雨橋亭、塔共5層，若，.則這五層正六邊形的周長(zhǎng)總和為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)等差數(shù)列的定義，結(jié)合已知可以推斷數(shù)列是等差數(shù)列，最終利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可.【詳解】由已知得：，，因此數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列前5項(xiàng)和為，因此有，所以這五層正六邊形的周長(zhǎng)總和為.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)閱讀實(shí)力，考查了等差數(shù)列的定義，考查了等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力.5.已知直線和平面，有如下四個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)面面垂直，線面垂直以及線面平行的判定，即可簡(jiǎn)單推斷.【詳解】①若，則肯定有，故①正確；②若，則，又因?yàn)椋士傻?，故②正確；③若，故可得//，又因?yàn)椋士傻?，故③正確；④若，則或，故④錯(cuò)誤；綜上所述，正確的有①②③.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直，面面垂直的判定以及線面平行的判定，屬綜合基礎(chǔ)題.6.已知正方體，為底面的中心，，分別為棱，的中點(diǎn).則異面直線與所成角的余弦值為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，求出向量和的坐標(biāo)，然后利用空間向量夾角公式進(jìn)行求解即可.【詳解】以為原點(diǎn)建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，所以有，因此，，設(shè)異面直線與所成角為，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了利用空間向量夾角公式求異面直線所成的角，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力.7.已知函數(shù)的圖象為C，為了得到關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，只要把C上全部的點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位【答案】A【解析】【分析】利用協(xié)助角公式化簡(jiǎn)，再依據(jù)三角函數(shù)的奇偶性，即可求得結(jié)果.【詳解】由為奇函數(shù)，得當(dāng)時(shí)，.故為得到關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖像，只要把向左平移個(gè)單位即可.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查協(xié)助角公式，函數(shù)圖像的平移，以及余弦型函數(shù)的奇偶性，屬綜合中檔題.8.有一項(xiàng)針對(duì)我國(guó)《義務(wù)教化數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的探討，表1為各個(gè)學(xué)段每個(gè)內(nèi)容主題所包含的條目數(shù).下圖是將下表的條目數(shù)轉(zhuǎn)化為百分比，按各學(xué)段繪制的等高條形圖.由圖表分析得出以下四個(gè)結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是()學(xué)段內(nèi)容主題第一學(xué)段（1—3年級(jí)）其次學(xué)段（4—6年級(jí)）第三學(xué)段（7—9年級(jí)）合計(jì)數(shù)與代數(shù)21284998圖形與幾何182587130統(tǒng)計(jì)與概率381122綜合與實(shí)踐34310合計(jì)4565150260A.除了“綜合與實(shí)踐”外，其他三個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域的條目數(shù)都隨著學(xué)段的上升而增加，尤其“圖形與幾何”在第三學(xué)段急劇增加，約是其次學(xué)段的3.5倍B.在全部?jī)?nèi)容領(lǐng)域中，“圖形與幾何”內(nèi)容最多，占.“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容最少，約占C.第一、二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容最多，第三學(xué)段“圖形與幾何”內(nèi)容最多D.“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容條目數(shù)雖然隨著學(xué)段的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，而其百分比卻始終在削減.“圖形與幾何”內(nèi)容條目數(shù)，百分比都隨學(xué)段的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)【答案】D【解析】【分析】利用表格計(jì)算條目數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)，從等高條形看比例改變趨勢(shì)，逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行推斷即可.【詳解】A：依據(jù)表格可知：除了“綜合與實(shí)踐”外，其他三個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域的條目數(shù)都隨著學(xué)段的上升而增加，尤其“圖形與幾何”在第三學(xué)段急劇增加，約是其次學(xué)段的倍，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；B：依據(jù)表格可知：“圖形與幾何”內(nèi)容最多，占，“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容最少，約占，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；C：依據(jù)表格可知：第一、二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容分別是，數(shù)目最多，第三學(xué)段“圖形與幾何”內(nèi)容為87，數(shù)目最多，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；D：“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容條目數(shù)在每一學(xué)段的內(nèi)容條目數(shù)分別為：，“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容條目數(shù)在每一學(xué)段的百分比分別為：，因此“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容條目數(shù)雖然隨著學(xué)段的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，而其百分比卻始終在削減這種說(shuō)法正確；“圖形與幾何”內(nèi)容條目數(shù)在每一學(xué)段的百分比分別為：，因此“圖形與幾何”內(nèi)容條目數(shù)，百分比都隨學(xué)段的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分析圖表實(shí)力，考查了數(shù)據(jù)分析實(shí)力，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力.9.定義在上的偶函數(shù)滿意：對(duì)隨意的，，有，則()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先推斷函數(shù)在上的單調(diào)性，再依據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)閷?duì)隨意的，，有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以.因?yàn)?，函?shù)在上單調(diào)遞減，所以有成立，即成立.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了利用抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性推斷函數(shù)值大小問(wèn)題，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查了對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力.10.給定兩個(gè)長(zhǎng)度為2的平面對(duì)量和，它們的夾角為120°.如圖所示.點(diǎn)在以為圓心2為半徑的圓弧上運(yùn)動(dòng).則的最小值為()A. B. C.0 D.2【答案】B【解析】【分析】設(shè)，以為平面內(nèi)一組基底，依據(jù)平面對(duì)量的加法的幾何意義、平面對(duì)量數(shù)量積的定義和運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合協(xié)助角公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)，因此有，因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，即，有最小值，最小值為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了平面對(duì)量數(shù)量積最小值問(wèn)題，考查了平面對(duì)量基本定理的應(yīng)用，考查了平面對(duì)量的定義和運(yùn)算性質(zhì)，考查了協(xié)助角公式和余弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力.11.若數(shù)列滿意，且，若使不等式成立的有且只有三項(xiàng)，則的取值范圍為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用累和法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再分類探討，依據(jù)數(shù)列的單調(diào)性和肯定值的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，于是有：，所以，明顯也適合，因此數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，此時(shí)數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)數(shù)列是單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，此時(shí)數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)數(shù)列是單調(diào)遞增函數(shù)，要想使不等式成立的有且只有三項(xiàng)，只需有：.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列累和法的應(yīng)用，考查了數(shù)列的單調(diào)性，考查了等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力和分析實(shí)力.12.設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為，焦距為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)，若，且，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題意，求得，結(jié)合余弦定理，即可求得的齊次式，據(jù)此即可求得結(jié)果.【詳解】依據(jù)題意，作圖如下：由得，，由即，整理得，則，得故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求解，涉及橢圓的定義，屬中檔題.第Ⅱ卷二、填空題：本題共4小題.13.若，滿意約束條件，則的最大值是______.【答案】8【解析】【分析】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出約束條件所表示的可行解域，在可行解域內(nèi)平移直線，找到一點(diǎn)使得直線在縱軸上的截距最大，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)中即可.【詳解】約束條件所示的可行解域如下圖所示：在可行解域內(nèi)平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線在縱軸上的截距最大，點(diǎn)的坐標(biāo)是方程組的解，解得，所以的最大值是.故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力.14.甲、乙、丙三人的投籃命中率分別為0.8，0.7，0.6，假如他們?nèi)嗣咳送痘@一次，則至少一人命中的概率為_(kāi)_____.【答案】0.976【解析】【分析】依據(jù)對(duì)立事務(wù)的概率公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)事務(wù)：三人每人投籃一次，至少一人命中，則該事務(wù)的對(duì)立事務(wù)是：三人每人投籃一次，一個(gè)人也沒(méi)有命中，因此,所以.故答案為：0.976【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)立事務(wù)概率的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力.15.數(shù)列是等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，，，且，則實(shí)數(shù)______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，，因此..故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力.16.在四棱錐中，底面為正方形，，為等邊三角形，線段的中點(diǎn)為，若，則此四棱錐的外接球的表面積為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】設(shè)四棱錐的外接球的球心為，底面的中心為，依據(jù)的相對(duì)位置分類探討，結(jié)合銳角三角函數(shù)、勾股定理、球和正方形以及矩形的幾何性質(zhì)、球的表面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)四棱錐的外接球的球心為，其半徑為，底面的中心為.當(dāng)位于點(diǎn)處時(shí)，如下圖所示：取的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)榈酌鏋檎叫?，，為等邊三角形，所以，，而，因?yàn)椋?，設(shè)正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)做平面，則由題意可知垂足在上，明顯有，在直角三角形中，，，所以過(guò)過(guò)做，因此四邊形是矩形，所以有，正方形中，，由可知：，在直角三角形中，得，由解得：，不符合題意，舍去；當(dāng)位于點(diǎn)處時(shí)，如上圖所示：由可知：，在直角三角形中，得，由解得：，所以此四棱錐的外接球的表面積為.故答案：【點(diǎn)睛】本題考查了四棱錐外接球問(wèn)題，考查了球的表面積公式，考查了空間想象實(shí)力和數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答.第22～23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題17.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若為銳角三角形，求的最小值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）9.【解析】【分析】（Ⅰ）依據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)已知等式，再結(jié)合余弦定理、同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可；（Ⅱ）依據(jù)兩角和的正切公式，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】（Ⅰ）在中，由正弦定理，得，故，，故，則；（Ⅱ）由得，，由均值不等式得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.解得的最小值為9.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了兩角和的正切公式的應(yīng)用，考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力.18.隨著新高考改革的不斷深化，中學(xué)學(xué)生生涯規(guī)劃越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注.一些中學(xué)已經(jīng)起先嘗試開(kāi)設(shè)學(xué)生生涯規(guī)劃選修課程，并取得了肯定的成果.下表為某中學(xué)為了調(diào)查學(xué)生成果與選修生涯規(guī)劃課程的關(guān)系，隨機(jī)抽取50名學(xué)生的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).成果優(yōu)秀成果不夠優(yōu)秀總計(jì)選修生涯規(guī)劃課151025不選修生涯規(guī)劃課61925總計(jì)212950（Ⅰ）依據(jù)列聯(lián)表運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想方法分析：能否有的把握認(rèn)為“學(xué)生的成果是否優(yōu)秀與選修生涯規(guī)劃課有關(guān)”，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）假如從全校選修生涯規(guī)劃課的學(xué)生中隨機(jī)地抽取3名學(xué)生，求抽到成果不夠優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望（將頻率當(dāng)作概率計(jì)算）.參考附表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828參考公式，其中.【答案】（Ⅰ）有把握，理由見(jiàn)解析；（Ⅱ）分布列見(jiàn)解析，.【解析】【分析】（Ⅰ）依據(jù)題中所給的公式求出的值，然后依據(jù)參考附表進(jìn)行推斷即可；（Ⅱ）由題意可以求出在全校選修生涯規(guī)劃課的學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生成果優(yōu)秀的概率，成果不優(yōu)秀的概率，可以推斷可取值為0，1，2，3，依據(jù)二項(xiàng)分布的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】（Ⅰ）由題意知，的觀測(cè)值.所以有的把握認(rèn)為“學(xué)生的成果優(yōu)秀與是否選修生涯規(guī)劃課有關(guān)”.（Ⅱ）由題意知在全校選修生涯規(guī)劃課的學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生成果優(yōu)秀的概率為，成果不優(yōu)秀的概率為，可取值為0，1，2，3.所以的分布列為0123，.【點(diǎn)睛】本題考查了的計(jì)算，考查了二項(xiàng)分布的性質(zhì)應(yīng)用，考查了離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力.19.四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，平面底面.（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）若與底面所成的角為，求二面角的余弦值.【答案】（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）依據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)、平行四邊形形的判定定理和性質(zhì)定理，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理、平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（Ⅱ）連結(jié)，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理可以證明出底面，這樣可以建立以，，分別為，，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，依據(jù)空間向量夾角公式進(jìn)行求解即可.【詳解】（Ⅰ）四邊形是平行四邊形.又，.又面面，面面，面面且面平面平面.（Ⅱ）連結(jié)，，為中點(diǎn)，又平面，平面平面，平面平面，底面，又，以，，分別為，，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，取平面的法向量，，，，，，設(shè)平面的法向量，，令，，.設(shè)二面角的平面角為又為鈍角，，即二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了證明面面垂直，考查了面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查了利用空間向量夾角公式求二面角的平面角，考查了推理論證實(shí)力和數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力.20.已知點(diǎn)，為拋物線上隨意一點(diǎn)，且為的中點(diǎn).設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.（Ⅰ）求曲線方程；（Ⅱ）關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為.是否存在斜率為的直線交曲線于，兩點(diǎn)，使得為以為底邊的等腰三角形？若存在，懇求出的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，.【解析】【分析】（Ⅰ）設(shè)，，依據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，結(jié)合為拋物線上隨意一點(diǎn)進(jìn)行求解即可；（Ⅱ）設(shè)出直線的點(diǎn)斜式方程，與曲線的方程聯(lián)立，消元，利用等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式、三角形面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】（Ⅰ）設(shè)，是的中點(diǎn)，則在上，故曲線的方程為.（Ⅱ）由題意得，設(shè)：，，將代入得（*）的中點(diǎn)，，符合，存在（*）化為,.【點(diǎn)睛】本題考查了求曲線的方程，考查了直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查了弦長(zhǎng)公式，考查了等腰三角形的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力.21.已知函數(shù)，.（Ⅰ）探討函數(shù)在上的單調(diào)性；（Ⅱ）推斷當(dāng)時(shí)，與的圖象公切線的條數(shù)，并說(shuō)明理由.【答案】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（Ⅱ）兩條，理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】（Ⅰ）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后分類探討，依據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出與的圖象的切線，將兩個(gè)切線方程聯(lián)立，消元得到一個(gè)方程，依據(jù)方程解的個(gè)數(shù)就能確定公切線的條數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，利用新函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合零點(diǎn)存在原理進(jìn)行求解即可.【詳解】（I），當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，由得：；由得：所以，函數(shù)上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增.（Ⅱ）函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即，函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即.若與的圖象有公切線.則由①得代入②整理得③由題意只須推斷關(guān)于的方程在上解的個(gè)數(shù)令令，解得0單調(diào)遞減微小值單調(diào)遞增且圖象在上連綿不斷方程在及上各有一個(gè)根即與的圖象有兩條公切線.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)探討探討函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問(wèn)題，考查了利用導(dǎo)數(shù)探討兩函數(shù)圖象公切線問(wèn)題，考查了分類探討思想和數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力.（二）選考題：請(qǐng)考生在22、23題中