全國(guó)統(tǒng)考2025版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)解題思維8高考中概率統(tǒng)計(jì)解答題的提分策略備考試題文含解析

解題思維8高考中概率、統(tǒng)計(jì)解答題的提分策略1.[2024大慶試驗(yàn)中學(xué)模擬,12分]為了普及法律學(xué)問(wèn),達(dá)到“法在心中”的目的,某市組織了普法學(xué)問(wèn)競(jìng)賽.統(tǒng)計(jì)局調(diào)查隊(duì)隨機(jī)抽取了甲、乙兩個(gè)單位各5名職工的成果(單位:分),成果如下表所示:甲單位5名職工的成果8788919193乙單位5名職工的成果8687919294(1)依據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別求出甲、乙兩個(gè)單位5名職工成果的平均數(shù)和方差.(2)用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的方法從乙單位5名職工的成果中抽取2名職工的成果,求抽取的2名職工的成果差至少是4分的概率.2.[2024吉林長(zhǎng)春試驗(yàn)中學(xué)測(cè)試,12分]通常用PM2.5的值表示空氣的污染狀況,PM2.5的值越高,空氣污染就越嚴(yán)峻,下表是某公園中參與室外熬煉的人數(shù)y與PM2.5的值x的一些數(shù)據(jù).x110100806050y/人9095100105110(1)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)r(精確到0.01)說(shuō)明y與x之間具有什么樣的相關(guān)關(guān)系;(2)依據(jù)上表供應(yīng)的數(shù)據(jù),估計(jì)當(dāng)PM2.5的值為40時(shí)該公園中參與室外熬煉的人數(shù);(3)將表格中的數(shù)據(jù)看作五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(xj,yj)(j=1,2,…,5),從這五個(gè)點(diǎn)中隨意抽取兩個(gè)點(diǎn),求這兩個(gè)點(diǎn)都在圓(x-80)2+(y-90)2=100外的概率.參考公式:r=∑i線(xiàn)性回來(lái)方程y＾=b^x+a＾參考數(shù)據(jù):∑i=15xIyI=39200,∑i=15xi2=34600,∑i3.[條件創(chuàng)新,12分]某企業(yè)銷(xiāo)售部門(mén)為了解員工的銷(xiāo)售實(shí)力,按性別利用分層抽樣的方法從該部門(mén)現(xiàn)有員工中(其中男生占比為45%)隨機(jī)抽取n名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并將得分分為1,2,3,4,5五個(gè)檔次,各檔次中參與問(wèn)卷調(diào)查的員工人數(shù)如條形圖8-1所示.已知第5檔的員工人數(shù)占總?cè)藬?shù)的15圖8-1(1)若將某員工得分所在的檔次作為該員工銷(xiāo)售的實(shí)力基數(shù)x0(記實(shí)力基數(shù)x0=5為實(shí)力基數(shù)高,其他均為實(shí)力基數(shù)不高),在實(shí)力基數(shù)為5的員工中,女生與男生的比例為7∶3,以抽取的n名員工為探討對(duì)象,完成下面的2×2列聯(lián)表,并推斷是否有90%的把握認(rèn)為實(shí)力基數(shù)凹凸與性別有關(guān).男生女生合計(jì)實(shí)力基數(shù)高實(shí)力基數(shù)不高合計(jì)(2)為提高員工認(rèn)知并調(diào)動(dòng)員工自主學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,部門(mén)組織員工參與各種形式的培訓(xùn)講座.已知每位員工的銷(xiāo)售實(shí)力指數(shù)y、實(shí)力基數(shù)x0以及參與培訓(xùn)的次數(shù)t滿(mǎn)意函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x0+(1+x0)(1+et15),假如員工甲的實(shí)力基數(shù)為4,員工乙的實(shí)力基數(shù)為2,則在甲不參與培訓(xùn)的狀況下,乙至少參與多少次培訓(xùn),其銷(xiāo)售參考數(shù)據(jù)及參考公式:ln3≈1.099,K2=n(ad-bc)2(a+bP(K2≥k0)0.150.100.050.01k02.0722.7063.8416.6354.[2024湖南省六校聯(lián)考,12分]隨著城市規(guī)模的擴(kuò)大和人們生活水平的日益提高,某市近年機(jī)動(dòng)車(chē)保有量逐年遞增.依據(jù)機(jī)動(dòng)車(chē)管理部門(mén)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),以5年為一個(gè)探討周期,得到機(jī)動(dòng)車(chē)每5年純?cè)鰯?shù)量(單位:萬(wàn)輛)的狀況如下表.年度周期1995~20002000~20052005~20102010~20152015~2025時(shí)間變量xI12345純?cè)鰯?shù)量yI/萬(wàn)輛3691527其中i=1,2,3,…,時(shí)間變量xI對(duì)應(yīng)的機(jī)動(dòng)車(chē)純?cè)鰯?shù)量為yI,且通過(guò)數(shù)據(jù)分析得到時(shí)間變量x與對(duì)應(yīng)的機(jī)動(dòng)車(chē)純?cè)鰯?shù)量y(單位:萬(wàn)輛)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.(1)求機(jī)動(dòng)車(chē)純?cè)鰯?shù)量y關(guān)于時(shí)間變量x的回來(lái)方程,并預(yù)料2025~2030年間該市機(jī)動(dòng)車(chē)純?cè)鰯?shù)量的值;(2)該市交通管理部門(mén)為了了解市民對(duì)“單雙號(hào)限行”的贊同狀況,隨機(jī)采訪(fǎng)了220名市民,將他們的看法和是否擁有私家車(chē)狀況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到的2×2列聯(lián)表如下表.贊同限行不贊同限行合計(jì)沒(méi)有私家車(chē)9020110有私家車(chē)7040110合計(jì)16060220依據(jù)列聯(lián)表推斷,能否有99%的把握認(rèn)為對(duì)限行是否贊同與擁有私家車(chē)有關(guān)?附:回來(lái)直線(xiàn)y＾=b^xK2=n(ad-bc)2(a+bP(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828答案 解題思維8高考中概率、統(tǒng)計(jì)解答題的提分策略1.(1)x甲=87+88+91+91+935=90,s甲2=15×[(87-90)2+(88-90)2+(91-90)2+(91-90)2+(93-90)2s乙2=15×[(86-90)2+(87-90)2+(91-90)2+(92-90)2+(94-90)2(2)從乙單位5名職工的成果中抽取2名職工的成果,所包含的基本領(lǐng)件有{86,87},{86,91},{86,92},{86,94},{87,91},{87,92},{87,94},{91,92},{91,94},{92,94},共10個(gè).(8分)設(shè)“從乙單位抽取的2名職工的成果差至少是4分”為事務(wù)M,則M所包含的基本領(lǐng)件有{86,91},{86,92},{86,94},{87,91},{87,92},{87,94},共6個(gè).(10分)所以P(M)=610=35,即從乙單位抽取的2名職工的成果差至少是4分的概率為2.(1)x=y=15×(90+95+100+105+110)=100,r=∑所以y關(guān)于x之間具有較強(qiáng)的負(fù)相關(guān)關(guān)系.(4分)(2)b^=∑a＾=y-b^所以y關(guān)于x的線(xiàn)性回來(lái)方程為y＾=-0.31x+124.8當(dāng)x=40時(shí),y＾=-0.31×40+124.8=112.4≈112所以估計(jì)當(dāng)PM2.5的值為40時(shí)該公園中參與室外熬煉的人數(shù)為112人.(8分)(3)易知五個(gè)點(diǎn)中,只有點(diǎn)(80,100)(記為點(diǎn)A)在圓上,其余四個(gè)點(diǎn)(分別記為點(diǎn)B,C,D,E)都在圓外,所以從這五個(gè)點(diǎn)中隨意抽取兩個(gè)點(diǎn),基本領(lǐng)件有{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{B,C},{B,D},{B,E},{C,D},{C,E},{D,E},共10個(gè).兩個(gè)點(diǎn)都在圓外包含的基本領(lǐng)件為{B,C},{B,D},{B,E},{C,D},{C,E},{D,E},共6個(gè).所以所求概率P=610=33.(1)由已知及條形圖,可得1n(8+16+22+34)=1-15,得n補(bǔ)全2×2列聯(lián)表如下表所示.男生女生合計(jì)實(shí)力基數(shù)高61420實(shí)力基數(shù)不高394180合計(jì)4555100(4分)K2的觀測(cè)值k=100×(6×41-39×14)245×55×80×20≈2.273<2.所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為實(shí)力基數(shù)凹凸與性別有關(guān).(6分)(2)員工甲的銷(xiāo)售實(shí)力指數(shù)y=4+(1+4)(1+e015)=14.員工乙參與t次培訓(xùn)后的銷(xiāo)售實(shí)力指數(shù)y=2+(1+2)(1+et15)=2+3(1+et由已知得2+3(1+et15)>14,即ett15>ln3,t>15ln3,t>16.485,(11分)所以乙至少參與17次培訓(xùn),其銷(xiāo)售實(shí)力指數(shù)超過(guò)甲.(12分)4.(1)由機(jī)動(dòng)車(chē)的純?cè)鰯?shù)量表可知x=15∑i=15xi因?yàn)榛貋?lái)直線(xiàn)y＾=b^x+a＾過(guò)樣本點(diǎn)的中心(x,y解得a＾=-5.1,所以y＾=5.7x-5.1.當(dāng)年度周期為2025~2030時(shí),x=7