陜西省西安市長安區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中學(xué)習(xí)評價(jià)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

西安市長安區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.變量與之間的關(guān)系是，當(dāng)自變量時(shí)，因變量的值是(

)A. B. C. D.2.維生素對骨骼的生長有著非常重要的作用，我國營養(yǎng)學(xué)會建議青少年每天維生素的攝入量為克，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A. B. C. D.3.下列說法不正確的是(

)A.對頂角相等

B.平行于同一條直線的兩條直線平行

C.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行

D.如果兩個(gè)角的和是，則這兩個(gè)角互余4.下列運(yùn)算正確的是(

)A. B.

C. D.5.如圖，下列說法不正確的是(

)A.與是對頂角

B.與是同位角

C.與是內(nèi)錯(cuò)角

D.與是同旁內(nèi)角

6.若是完全平方式，則的值為(

)A. B.或 C. D.7.如圖，已知，，則的度數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.8.已知，，，那么，，之間滿足的等量關(guān)系是(

)A. B. C. D.9.如圖，下列條件中，不能判斷的是(

)A.

B.

C.

D.10.為增強(qiáng)居民節(jié)水意識，某市自來水公司采用以戶為單位分段計(jì)費(fèi)辦法收費(fèi)，即每月用水不超過噸，每噸收費(fèi)元；若超過噸，則噸水按每噸元收費(fèi)，超過噸的部分按每噸元收費(fèi)，公司為居民繪制的水費(fèi)元與當(dāng)月用水量噸之間的關(guān)系圖象如圖有下列結(jié)論：

；

；

若小明家月份用水噸，則應(yīng)繳水費(fèi)元；

若小紅家月份繳水費(fèi)元，則該用戶當(dāng)月用水噸．

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為(

)A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.如圖，若，則的度數(shù)為______．

12.小明給在北京的姑姑打電話，電話費(fèi)隨時(shí)間的變化而變化，在這個(gè)問題中，自變量是______．13.已知，則代數(shù)式的值為______．14.小明從家跑步到學(xué)校，到達(dá)學(xué)校后馬上沿原路步行回家如圖所示為小明離家的路程與時(shí)間之間的函數(shù)圖象，則小明回家的速度是每分鐘步行______15.小明在學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)后，把含有角的直角三角板擺放在如圖所示的紙板上，，若，則的度數(shù)為______．

16.如圖，將一張長方形長方形的對邊互相平行紙片沿折疊，使頂點(diǎn)、分別落在點(diǎn)、處，交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為______．

17.如圖，大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，點(diǎn)在上，大正方形與小正方形的面積差為，則陰影部分的面積為______．

18.某中學(xué)開展春季越野賽，小明、小穎兩名同學(xué)同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，他們所跑的路程千米與時(shí)間分之間的關(guān)系如圖所示，小剛由圖示得出下列信息：

在比賽中小明的速度始終比小穎快，所以小明先到達(dá)終點(diǎn)；

比賽開始分鐘時(shí)，小明和小穎第一次相遇；

越野賽全程為千米；

小明最后沖刺速度為千米分鐘．

在小剛得出的信息中正確的有______填序號即可．三、解答題（本大題共6小題，共46.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.本小題分

計(jì)算：

；

；

；

．20.本小題分

尺規(guī)作圖不寫作法，保留作圖痕跡：如圖，已知和．

求作：，使得．21.本小題分

如圖，有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間預(yù)留邊長為米正方形地塊種花．

用含、的代數(shù)式表示陰影部分的面積；

若，，求陰影部分的面積．22.本小題分

如圖，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)、在線段上，，，平分試說明：平分．

解：因?yàn)槠椒忠阎?/p>

所以______角平分線定義．

因?yàn)橐阎?/p>

所以理由：______，

理由：______，

所以等式的性質(zhì)．

因?yàn)橐阎?/p>

所以______兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，

所以______等式性質(zhì)，

所以平分理由：______23.本小題分

如圖，分別交、于點(diǎn)、，過點(diǎn)作交于點(diǎn)若．

試說明：；

求的度數(shù)．24.本小題分

如圖，把一些相同規(guī)格的碗整齊地疊放在水平桌面上，這摞碗的高度與碗的數(shù)量的關(guān)系如下表：碗的數(shù)量個(gè)高度上表中反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？

若把個(gè)這樣的碗整齊地疊放在水平桌面上時(shí)，這摞碗的高度是多少？

用個(gè)表示這摞碗的數(shù)量，用表示這摞碗的高度，請表示出與的關(guān)系式；

這摞碗的高度是否可以為，如果可以，求這摞碗的數(shù)量；如果不可以，請說明理由．

答案和解析1.【答案】

解析：解：當(dāng)時(shí)，

．

故選：．

把代入函數(shù)關(guān)系式中即可求出的值．

本題考查了函數(shù)值，函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是理解函數(shù)中自變量和因變量的對應(yīng)關(guān)系．

2.【答案】

解析：解：數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．

故選：．

用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．

本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的方法．

3.【答案】

解析：解：對頂角相等，故A正確，不符合題意；

平行于同一條直線的兩條直線平行，故B正確，不符合題意；

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故C不正確，符合題意；

如果兩個(gè)角的和是，則這兩個(gè)角互余，故D正確，不符合題意；

故選：．

根據(jù)對頂角性質(zhì)、平行線的判定、兩角互余的概念判斷求解即可．

此題考查了平行線的判定、余角和補(bǔ)角、對頂角性質(zhì)，熟記平行線的判定定理、對頂角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

解析：解：，所以選項(xiàng)不符合題意；

B.，所以選項(xiàng)不符合題意；

C.，所以選項(xiàng)符合題意；

D.，所以選項(xiàng)不符合題意；

故選：．

根據(jù)完全平方公式對選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)積的乘方與冪的乘方對選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)合并同類項(xiàng)對選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

本題考查了完全平方公式：靈活運(yùn)用完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵，完全平方公式為也考查了冪的運(yùn)算和合并同類項(xiàng)．

5.【答案】

解析：解：和是對頂角，因此選項(xiàng)A不符合題意；

B.和，既不是同位角，也不是內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，因此選項(xiàng)B符合題意；

C.與是直線，直線，被直線所截，所得到的內(nèi)錯(cuò)角，因此選項(xiàng)C不符合題意；

D.與是直線，直線，被直線所截所得到的同旁內(nèi)角，因此選項(xiàng)D不符合題意；

故選：．

根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、對頂角的意義進(jìn)行判斷即可．

本題考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、對頂角，理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、對頂角的意義是正確判斷的前提，掌握“三線八角”的意義和位置關(guān)系是正確判斷的關(guān)鍵．

6.【答案】

解析：解：是完全平方式，而，

或，

或．

故選：．

7.【答案】

解析：解：，

，

，

，

，

故選：．

根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

解析：解：，，，

，

，

，

，

，

即

故選：．

利用冪的乘方與積的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．

本題主要考查冪的乘方與積的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

9.【答案】

解析：解：、、中的條件都能判斷，故A、、不符合題意；

B、，只能判斷，故B符合題意．

故選：．

平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，由此即可判斷．

本題考查平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法．

10.【答案】

解析：解：由圖象可知，，故正確；

，故正確；

用水噸，則應(yīng)繳水費(fèi)：元，故錯(cuò)誤；

繳水費(fèi)元，則該用戶當(dāng)月用水為：噸，故正確；

正確的有，共個(gè)，

故選：．

利用，可求出，的值即可，再逐項(xiàng)判斷即可．

本題主要考查了函數(shù)的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解是解答本題的關(guān)鍵．

11.【答案】

解析：解：由圖可得，．

故答案為：．

根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義解決此題．

本題主要考查鄰補(bǔ)角，熟練掌握鄰補(bǔ)角的定義是解決本題的關(guān)鍵．

12.【答案】時(shí)間

解析：解：電話費(fèi)隨時(shí)間的變化而變化，在這個(gè)問題中，自變量是時(shí)間．

故答案為：時(shí)間．

自變量是在數(shù)學(xué)等式中能夠影響其他變量的一個(gè)變量，由此即可得到答案

本題考查常量與變量，關(guān)鍵是掌握自變量的定義．

13.【答案】

解析：解：，，則代數(shù)式

故答案為：．

已知，可以用來表示，從而代入后面代數(shù)式，求出答案．

這道題考查了整體代入的思想，結(jié)合方程消元法的想法，從而求出代數(shù)式的值．

14.【答案】

解析：解：通過讀圖可知：小明家距學(xué)校，小明從學(xué)校步行回家的時(shí)間是，

所以小明回家的速度是每分鐘步行．

故答案為：．

先分析出小明家距學(xué)校，小明從學(xué)校步行回家的時(shí)間是，再根據(jù)路程、時(shí)間、速度的關(guān)系即可求得．

本題主要考查了函數(shù)圖象，先得出小明家與學(xué)校的距離和回家所需要的時(shí)間，再求解．

15.【答案】

解析：解：，

，

即，

，

，

，

故答案為：．

根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”求解即可．

此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

解析：解：四邊形是長方形，

，

，，

，

根據(jù)折疊可知：

，

．

故答案為：．

根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)即可得結(jié)論．

本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．

17.【答案】

解析：解：由題意得，，

，

陰影部分

．

故答案為：．

用含有、的代數(shù)式表示與即可．

本題考查平方差公式的幾何背景，用含有、的代數(shù)式表示與是解決問題的關(guān)鍵．

18.【答案】

解析：解：由函數(shù)圖象可知，小明由快慢快的速度運(yùn)動(dòng)，故說法錯(cuò)誤；

小明到分鐘，跑了千米，當(dāng)小明離出發(fā)點(diǎn)千米時(shí)，所用時(shí)間為分鐘，由圖象知此時(shí)小明和小穎第一次相遇，故正確；

小穎分鐘跑了千米，分鐘跑完全程，故全程為千米，正確；

小明最后沖刺速度為千米分鐘，故正確，

小剛得出的信息中正確的有，

故答案為：．

由函數(shù)圖象的信息，逐一判斷．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能從函數(shù)圖象中獲取有用的信息．

19.【答案】解；原式

；

原式

；

原式

；

原式

．

解析：先算積的乘方和冪的乘方，再算單項(xiàng)式相乘；

先算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和乘方運(yùn)算，再算加減即可；

先用平方差公式，完全平方公式算括號內(nèi)的，再算除法；

先算括號內(nèi)的和乘方運(yùn)算，再算乘除，最后合并同類項(xiàng)．

本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式相關(guān)運(yùn)算的法則．

20.【答案】解：如圖，為所作．

解析：先作，再的內(nèi)部作，接著作，則滿足條件．

本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．

21.【答案】解：

．

當(dāng)，時(shí)，

解析：分別表示出大長方形，小正方形的面積，作差得到陰影部分的面積．

把，的值代入中求出的結(jié)果即可．

本題考查了完全平方公式的幾何背景，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，結(jié)合圖形列出等式是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

兩直線平行，同位角相等

角平分線定義

解析：解：因?yàn)槠椒忠阎?/p>

所以角平分線定義．

因?yàn)橐阎?/p>

所以理由：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，

理由：兩直線平行，同位角相等，

所以等式的性質(zhì)．

因?yàn)橐阎?/p>

所以兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，

所以等式性質(zhì)，

所以平分理由：角平分線定義．

故答案為：；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等；；；角平分線定義．

由角平分線的定義可得，再由平行線的性質(zhì)可得，，則有，即可判定，則有，可得，即可判定平分．

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)并靈活運(yùn)用．

23.【答案】解：，，

，

；

，，

，

，

，

，

，

，

．

解析：根據(jù)對頂角相等結(jié)合題意推出，根據(jù)平行線的判定定理即可得解；

根據(jù)對頂角性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求解即可．

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)