山西省呂梁市文水縣2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中階段評估數(shù)學(xué)試卷(含解析)

八年級階段評估數(shù)學(xué)注意事項：1．滿分120分，答題時間為120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每個小題給出的四個選項中，只有項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．下列式子中，是二次根式的有（

）①

②

③

④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列條件中，不能確定三角形是直角三角形的是（

）A．三角形中有兩個角互為余角B．三角形中三個內(nèi)角之比為C．三角形中的三邊之比為D．三角形中有兩個內(nèi)角的差等于第三個內(nèi)角3．在平面直角坐標(biāo)系中，點到原點的距離是（

）A．3 B．4 C．5 D．4．若成立，則（

）A． B． C． D．5．已知下列命題：①若，則；②如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．其中原命題與逆命題均為真命題的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．若,則a、b兩數(shù)的關(guān)系是（

）A．互為相反數(shù) B．互為倒數(shù) C．相等 D．互為負倒數(shù)7．觀察式子：，；，；，．由此猜想．上述探究過程蘊含的思想方法是（

）A．特殊與一般 B．類比 C．轉(zhuǎn)化 D．公理化8．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（

）A．對角線互相平分 B．四條邊都相等C．對角線相等 D．對邊平行且相等9．如圖，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將ΔABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為（

）

A． B． C．4 D．510．如圖，正方形的邊長為2，其面積標(biāo)記為，以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為，…按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則的值為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．勾股定理的證明方法有很多，如圖，這個圖案是3世紀(jì)我國漢代的______在注解《周髀算經(jīng)》時給出的．他根據(jù)此圖指出：四個全等的直角三角形（陰影部分）可以如圖圍成一個大正方形，中空的部分是一個小正方形．12．已知直角三角形的兩邊長分別為3、4．則第三邊長為________．13．在中，若，，，且D，E分別為，邊上的中點，則的周長為______．14．如圖，在矩形中，，，E是線段上的一點，把沿著直線折疊，點D恰好落在線段上，且與點F重合，則的長為______．15．如圖，已知：在中，，，F(xiàn)為上一點，E為中點，則的最小值為____．

三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（1）計算：．（2）若，化簡：．17．在如圖所示的網(wǎng)格中，構(gòu)造一個三邊長分別為，，的三角形，不寫作法，保留作圖痕跡，并直接寫出這個三角形的形狀．18．如圖，一根直立的旗桿高8米，一陣大風(fēng)吹過，旗桿從點C處折斷，頂部（B）著地，離旗桿底部（A）4米，工人在修復(fù)的過程中，發(fā)現(xiàn)在折斷點C的下方1.25米D處，有一明顯裂痕，若下次大風(fēng)將旗桿從D處吹斷，則距離旗桿底部周圍多大范圍內(nèi)有被砸傷的危險？19．如圖，兩張寬度相等的紙條疊放在一起，重疊部分構(gòu)成四邊形．求證：四邊形是菱形．20．閱讀理解寬與長的比是（約為）的矩形叫做黃金矩形．黃金矩形能夠帶來協(xié)調(diào)、勻稱的美感．世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計，如圖1所示的是希臘的巴特農(nóng)神廟．動手操作下面我們折疊出一個黃金矩形：第一步，在一張矩形紙片的一端，利用圖2的方法折出一個正方形，然后把紙片展平；第二步，如圖3，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平；第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線AB，并把折到圖4中所示的處；第四步，展平紙片，按照所得的點D折出．若，則______，在圖5中，矩形______就是黃金矩形．21．下面是小明同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請完成相應(yīng)的任務(wù)．2023年4月11日

星期二

晴今天數(shù)學(xué)活動課上，老師提出了一個問題，如圖1，在中，是邊上的中線，且，求證：是直角三角形．我展示的方法：證明：：在中，是邊上的中線，∴．又∵，∴，∴，（依據(jù)）．……任務(wù)：(1)以上證明過程中的“依據(jù)”是______．(2)請根據(jù)小明的思路，完成證明過程．(3)此時老師又提示讓我們大膽運用所學(xué)知識加以證明，請你用不同于小明的方法再次證明．如圖2，在中，是邊上的中線，且，求證：是直角三角形．22．如圖，在四邊形中，對角線，，且，垂足為O，順次連接四邊形各邊的中點，得到四邊形；再順次連接四邊形各邊的中點，得到四邊形，…如此下去得到四邊形．(1)判斷四邊形的形狀，并說明理由．(2)求四邊形的面積．(3)直接寫出四邊形的面積（用含n的式子表示）．23．綜合與實踐問題情境如圖1，是線段上任意一點（不與點，重合），分別以和為斜邊在同側(cè)構(gòu)造等腰直角三角形和等腰直角三角形，連接，取的中點，的中點，連接．(1)猜想驗證如圖1，當(dāng)點與點重合時，試判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(2)延伸探究如圖2，當(dāng)點與點不重合時，問題（）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．1．B解析：解：①是二次根式，符合題意；②當(dāng)時，，此時沒有意義，即此時不是二次根式，不符合題意；③是三次根式，不符合題意；④是二次根式，符合題意；故選B．2．B解析：解：A、三角形中有兩個角互為余角，則另一個為，此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵三角形中三個內(nèi)角之比為，∴最大內(nèi)角為，∴此三角形不是直角三角形，故本選項符合題意；C、∵，∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；D、設(shè)三角形3個內(nèi)角分別是，∵，，∴，∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；故選：B．3．C解析：解：由勾股定理得，點到原點的距離是，故選C．4．D解析：解：要使成立，則，解得：，故D正確．故選：D．5．C解析：解：若，則；原命題正確，逆命題為：若，則，逆命題為假命題；故①不符合題意；如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么；原命題正確，逆命題為：如果三角形的三邊長分別是a，b，c，且，那么這個三角形是直角三角形，逆命題是真命題，描述正確，故②符合題意；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；原命題正確，逆命題為：平行四邊形的兩組對角相等，是真命題，故③符合題意；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．原命題正確，逆命題為：三角形中一條邊上的中線等于這條邊的一半，則這個三角形是直角三角形，為真命題，故④符合題意；故選C6．A解析：，∴a與b互為相反數(shù).故選A.7．A解析：解：由題干可知，上述探究過程是通過取一些特殊的數(shù)字說明等式成立，進而總結(jié)出一般規(guī)律，故蘊含的思想方法是特殊與一般，故選：A．8．C解析：解：A、矩形和菱形的對角線都互相平分，不符合題意；B、矩形的四條邊不一定相等，菱形的四條邊相等，不符合題意；C、矩形的對角線相等，但是菱形的對角線不一定相等，符合題意；D、矩形和菱形的對邊都平行且相等，不符合題意；故選C．9．C解析：解：∵D是BC的中點，∴BD=3，設(shè)BN=x，由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9－x，在Rt△BDN中，，x2+32=（9－x）2，解得x=4．故線段BN的長為4．故選C．10．A解析：解：如圖所示，是等腰直角三角形，，，，，即等腰直角三角形的直角邊為斜邊的倍，，，，，，，，故選：A．11．趙爽解析：解：由數(shù)學(xué)常識可知，這個圖案是3世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，故答案為：趙爽．12．5或解析：解：①長為3的邊是直角邊，長為4的邊是斜邊時，第三邊的長為：；②長為3、4的邊都是直角邊時，第三邊的長為：；∴第三邊的長為：或5，故答案為：或5．13．6解析：解：∵在中，，，，∴．又∵點D、E分別是，的中點，∴，是的中位線，是斜邊的中線，∴，，∴的周長．故答案為：6．14．##解析：解：∵四邊形是矩形，∴，∴在中，由勾股定理得，由折疊的性質(zhì)可得，∴，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴的長為，故答案為：．15．解析：解：連接．

∵中，，∴四邊形為菱形．∴點D與點B關(guān)于對稱．∴．∴，當(dāng)點D、F、E共線時，有最小值，最小值為的長，∵E是的中點，∴．∴又∵，∴．∴為直角三角形．∴，故答案為：．16．（1）；（2）2解析：解：（1）；（2）∵，∴，，∴原式．17．作圖見解析，三角形的形狀是直角三角形解析：解：如圖所示，即為所求，三角形的形狀是直角三角形．由勾股定理得，∴，，∴，∴為直角三角形．18．6解析：由題意可知，則，即，解得，若下次大風(fēng)將旗桿從D處吹斷，如圖，，BD，．則距離旗桿底部周圍6米范圍內(nèi)有被砸傷的危險．19．證明見解析解析：證明：過點A分別作于點M，作于點N，∴．∵兩張寬度相等的紙條，∴，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴．∴平行四邊形是菱形．20．，解析：解：如圖4所示，∵，∴，在中，由勾股定理得，由折疊可知，∴；如圖5所示，∵，∴，∴矩形為黃金矩形．故答案為：，．21．(1)等邊對等角(2)證明見解析(3)見解析解析：（1）解：等邊對等角．（2）在中，是邊上的中線，∴．又∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，即，∴是直角三角形．（3）證明：過D作，垂足為E，∴．∵在中，是邊上的中線，∴．又∵，∴．又∵，垂足為E，∴E是的中點，∴是的中位線，∴，∴，即，∴是直角三角形．22．(1)四邊形是矩形，理由見解析(2)(3)解析：（1）解：四邊形是矩形，理由如下：在四邊形中，順次連接四邊形各邊中點，得到四邊形，∴、分別為的中點，∴是的中位線，∴，，同理可得：，，，，，；∴，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴平行多邊形是矩形，（2）解：由（1）得四邊形是矩形，，是的中位線，∴．又∵，，∴，，∴．（3）解：∵四邊形中，，，且，