北師大版七年級下冊《第11課時《三角形》單元復習》

北師大新版七年級下冊《三角形》單元復習一、選擇題1．在下列長度的三條線段中，不能組成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cm C．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm2．若一個三角形的三個內角度數的比為2：3：4，則這個三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形3．如圖，已知AD平分∠BAC，AB＝AC，則此圖中全等三角形有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對4．如圖，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于點D，DE∥AB，交BC于點E，則∠BDE的度數是（）A．30° B．40° C．50° D．60°二、填空題5．（1）如圖1，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，若△ABC的面積為10，則△ABD的面積為；（2）如圖2，在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC邊上的高線，AE平分∠BAC，則∠DAE＝．6．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于D，BE⊥CD于E，AD＝2.5cm，DE＝1.6cm，則BE的長度為．7．如圖所示，要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，在AB的垂線BF上取兩點C、D，使BC＝CD，過D作BF的垂線DE，與AC的延長線交于點E，若測得DE的長為25米，則河寬AB長為．三、解答題8．如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度數．9．尺規(guī)作圖：已知線段a，求作△ABC，使AB＝BC＝CA＝a．（要求保留作圖痕跡）10．如圖，B，C，D三點在同一條直線上，∠A＝90°，EC⊥BD，且AB＝CD，AC＝CE，求證：AB∥DE．11．已知△ABN和△ACM的位置如圖，∠1＝∠2，AB＝AC，AM＝AN．求證：（1）∠M＝∠N．（2）BD＝CE．12．如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，且FB＝CE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DFE，求證：（1）△ACB≌△DFE；（2）AB∥DE．13．已知：如圖，等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直線l經過點C（點A、B都在直線l的同側），AD⊥l，BE⊥l，垂足分別為D、E．你知道線段AD、DE、BE的關系嗎？證明你的結論．14．如圖，將一塊直角三角板DEF放置在△ABC上，使得該三角板的兩條直角邊DE，DF恰好分別經過點B，C．（1）∠DBC+∠DCB＝°；（2）過點A作直線MN∥DE，若∠ACD＝20°，試求∠CAM的大?。?5．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，過C點任作一直線PQ，過A作AM⊥PQ于M，過B作BN⊥PQ于N，（1）如圖1，當直線MN在△ABC的外部時，求證：MN＝AM+BN；（2）如圖2，當直線MN在△ABC的內部時，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請指出MN與AM、BN之間的數量關系并說明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題1．【解答】解：A、2+3＞4，能組成三角形；B、3+6＞6，能組成三角形；C、2+2＜6，不能組成三角形；D、5+6＞7，能夠組成三角形．故選：C．2．【解答】解：∵三角形三個內角度數的比為2：3：4，∴三個內角分別是180°×＝40°，180°×＝60°，180°×＝80°．所以該三角形是銳角三角形．故選：A．3．【解答】解：全等三角形有：△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，△AFB≌△AEC，共4對，故選：C．4．【解答】解：在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝80°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝40°，∵DE∥AB，∴∠BDE＝∠ABD＝40°，故選：B．二、填空題5．【解答】解：（1）∵AD為△ABC的底邊中線，∴DC為BC的一半，由圖可知△ABC與△ABD同高，又知△ABC面積為10，∴三角形ABD面積為＝5，故答案為：5；（2）∵∠B＝30°，∠ACB＝110°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣110°＝40°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝×40°＝20°，∵∠B＝30°，AD是BC邊上高線，∴∠BAD＝90°﹣30°＝60°，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝60°﹣20°＝40°．故答案為：40°．6．【解答】解：∵AD⊥CE于D，BE⊥CD于E，∴∠E＝∠ADC＝90°∵AC＝CB，∠ACB＝90，∴∠BCE+∠ACD＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△BCE和△CAD中，，∴△BCE≌△CAD（AAS），∴AD＝CE＝2.5，∴CD＝CE﹣DE＝2.5﹣1.6＝0.9，∴BE＝CD＝0.9cm．7．【解答】解：在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝DE＝25米．故答案為：25米．三、解答題8．【解答】解：∵AD是BC邊上的高，∠EAD＝5°，∴∠AED＝85°，∵∠B＝50°，∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝85°﹣50°＝35°，∵AE是∠BAC的角平分線，∴∠BAC＝2∠BAE＝70°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣70°＝60°．9．【解答】解：如圖，△ABC為所作．10．【解答】證明：∵∠A＝90°，EC⊥BD，∴∠DCE＝∠A＝90°，在△ABC與△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（SAS），∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．11．【解答】證明：（1）∵∠1＝∠2，∴∠BAN＝∠CAM，且AB＝AC，AM＝AN，∴△ABN≌△ACM（SAS），∴∠M＝∠N，（2）∵△ABN≌△ACM，∴∠B＝∠C，且AB＝AC，∠1＝∠2，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴BD＝CE12．【解答】證明：（1）∵FB＝CE，∴BF+FC＝EC+CF，即BC＝EF．在△ACB和△DFE中，，∴△ACB≌△DFE（AAS）．（2）∵△ACB≌△DFE，∴∠B＝∠E，∴AB∥DE．13．【解答】解：DE＝AD+BE．理由如下：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACB＝∠BEC＝90°，∴∠DAC+∠DCA＝90°，∠DCA+∠ECB＝180°﹣90°＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD＝CE，DC＝BE，∴DE＝DC+CE＝BE+AD，14．【解答】解：（1）在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，而∠D＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝90°；故答案為：90；（2）在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠BAC＝180°，而∠DBC+∠DCB＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝90°﹣∠BAC，∴∠ABD+∠BAC＝90°﹣∠ACD＝70°．又∵MN∥DE，∴∠ABD＝∠BAN．而∠BAN+∠BAC+∠CAM＝180°，∴∠ABD+∠BAC+∠CAM＝180°，∴∠CAM＝180°﹣（∠ABD+∠BAC）＝110°．15．【解答】（1）證明：∵AM⊥PQ于M，過B作BN⊥PQ于N，∴∠AMC＝∠CNB＝90°，∴∠MAC+∠ACM＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACM+∠NCB＝90°，∴∠MAC＝∠NCB，∵在△ACM和△CBN中，∴△ACM≌△CBN（AAS），∴AM＝CN，CM＝BN，∴MN＝MC+CN＝AM+BN；（2）（1）中的結論不成立，MN與AM、BN