2024-2025學(xué)年云南省云南大學(xué)附屬中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共8頁(yè)2024-2025學(xué)年云南省云南大學(xué)附屬中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，原方程應(yīng)變形為（）A．（x﹣1）2=2B．（x+1）2=2C．（x﹣1）2=1D．（x+1）2=12、（4分）如圖，直線和直線相交于點(diǎn)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．3、（4分）爺爺在離家900米的公園鍛煉后回家，離開公園20分鐘后，爺爺停下來(lái)與朋友聊天10分鐘，接著又走了15分鐘回到家中．下面圖形中表示爺爺離家的距離y（米）與爺爺離開公園的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系是（）A． B．C． D．4、（4分）如圖，將等腰直角三角形ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15度得到ΔAEF，若AC＝，則陰影部分的面積為(

)A．1 B． C． D．5、（4分）如圖，以正方形ABCD的邊AD為一邊作等邊△ADE，則∠AEB等于（）A．10° B．15° C．20° D．12.5°6、（4分）分式的計(jì)算結(jié)果是（）A． B． C． D．7、（4分）若是三角形的三邊長(zhǎng)，則式子的值（

）.A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不能確定8、（4分）某校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的16名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)?nèi)缦卤恚撼煽?jī)（m）1.451.501.551.601.651.70人數(shù)343231則這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是（）A．1.5 B．1.55 C．1.60 D．1.65二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）將兩塊相同的含有30°角的三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，則四邊形ABCD為平行四邊形，請(qǐng)你寫出判斷的依據(jù)_____．10、（4分）將化成最簡(jiǎn)二次根式為______．11、（4分）如圖，一根橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，其中A點(diǎn)坐標(biāo)（0,0）,B點(diǎn)坐標(biāo)（8,0），然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm到D，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了_________cm.12、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣4x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點(diǎn)D在雙曲線y＝kx上；將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)C恰好落在雙曲線在第一象限的分支上，則a的值是_____13、（4分）化簡(jiǎn)的結(jié)果等于_____________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）直線是同一平面內(nèi)的一組平行線．(1)如圖1．正方形的4個(gè)頂點(diǎn)都在這些平行線上，若四條直線中相鄰兩條之間的距離都是1，其中點(diǎn)，點(diǎn)分別在直線和上，求正方形的面積；(2)如圖2，正方形的4個(gè)頂點(diǎn)分別在四條平行線上，若四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為．①求證：；②設(shè)正方形的面積為，求證．15、（8分）如圖，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為C，以AC和CB為對(duì)角線作平行四邊形AECD、又作平行四邊形CFHD、CGKE．求證：H，C，K三點(diǎn)共線．16、（8分）銀隆百貨大樓服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝每件成本60元，現(xiàn)以每件100元銷售，平均每天可售出20件．為了迎接“五?一”勞動(dòng)節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡量減少庫(kù)存．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多銷售2件．（1）要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，請(qǐng)你幫商場(chǎng)算一算，每件童裝應(yīng)定價(jià)多少元？（2）這次降價(jià)活動(dòng)中，1200元是最高日利潤(rùn)嗎？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不是，請(qǐng)?jiān)嚽笞罡呃麧?rùn)值．17、（10分）如圖（1），在矩形中，分別是的中點(diǎn)，作射線，連接.（1）請(qǐng)直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系；（2）將矩形變?yōu)槠叫兴倪呅危渲袨殇J角，如圖（2），，分別是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，連接，求證：；（3）寫出與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.18、（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)(1)在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為5的正方形；(2)在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，使三角形三邊長(zhǎng)分別為2，，．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）分解因式：m2nmn=_____。20、（4分）如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點(diǎn)E，頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝(k≠0，x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C、D，若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE＝3DE，則k的值為______．21、（4分）函數(shù)是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則______．22、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，4），將△ABO沿x軸向右平移得△A′B′O′，與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A′正好落在直線y＝上．則點(diǎn)B與點(diǎn)B′之間的距離為_____．23、（4分）如圖，中，是的中點(diǎn)，平分，于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)度為_____.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，直線與直線相交于點(diǎn)A（3，1），與x軸交于點(diǎn)B．（1）求k的值；（2）不等式的解集是________________．25、（10分）如圖，已知?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，其周長(zhǎng)為16，且△AOB的周長(zhǎng)比△BOC的周長(zhǎng)小2，求AB、BC的長(zhǎng)．26、（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)F，且點(diǎn)F恰好為邊AD的中點(diǎn)．（1）求證：△ABF≌△DEF；（2）若AG⊥BE于G，BC＝4，AG＝1，求BE的長(zhǎng)．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】分析：先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右側(cè)，再把方程兩邊加上1，然后把方程左邊利用完全公式表示即可．詳解：x1﹣1x=1，x1﹣1x+1=1，（x﹣1）1=1．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（x+m）1=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．2、C【解析】

寫出直線y＝kx（k≠0）在直線y＝mx＋n（m≠0）上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：由圖可知，不等式kx≥mx＋n的解集為x≥2；故選：C．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，此類題目，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

由題意，爺爺在公園回家，則當(dāng)時(shí)，；從公園回家一共用了45分鐘，則當(dāng)時(shí)，；【詳解】解：由題意，爺爺在公園回家，則當(dāng)時(shí)，；從公園回家一共用了分鐘，則當(dāng)時(shí)，；結(jié)合選項(xiàng)可知答案B．故選：B．本題考查函數(shù)圖象；能夠從題中獲取信息，分析運(yùn)動(dòng)時(shí)間與距離之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

利用旋轉(zhuǎn)得出∠DAF=30°，就可以利用直角三角形性質(zhì)，求出陰影部分面積．【詳解】解：如圖．設(shè)旋轉(zhuǎn)后，EF交AB與點(diǎn)D，因?yàn)榈妊苯侨切蜛BC中，∠BAC=90°，又因?yàn)樾D(zhuǎn)角為15°，所以∠DAF=30°，因?yàn)锳F=AC=,所以DF=1，所以陰影部分的面積為．故選：C．5、B【解析】

根據(jù)正方形性質(zhì)求出AB=AD，∠BAD=90°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠EAD=60°，AD=AE=AB，推出∠ABE=∠AEB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵三角形ADE是等邊三角形，∴∠EAD=60°，AD=AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°，∴∠AEB=12×（180°-90°-60°）=15故選：B．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，正方形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠BAE的度數(shù)，通過(guò)做此題培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力，題目綜合性比較強(qiáng)，是一道比較好的題目．6、C【解析】

解決本題首先應(yīng)通分，最后要注意將結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式.【詳解】解：原式=，故選C.本題考查了分式的加減運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.7、A【解析】

先利用平方差公式進(jìn)行因式分解，再利用三角形三邊關(guān)系定理進(jìn)行判斷即可得解.【詳解】解：=(a-b+c)(a-b-c)根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，(a-c+b)(a-c-b)<0故選A.本題考查了多項(xiàng)式因式分解的應(yīng)用，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.8、B【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，據(jù)此可得．【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)都是1.55，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.55（米）．故選：B本題考查中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法即可求解.【詳解】解：∵兩塊相同的含有30°角的三角尺∴AD＝BC，AB＝CD，∠ADB＝∠DBC＝90°，∠ABD＝∠BDC＝30°∴AB∥CD，AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形依據(jù)為：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（寫出一種即可）故答案為兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（寫出一種即可）此題主要考查平行四邊形的的判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的判定定理.10、1【解析】

最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件:(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．【詳解】化成最簡(jiǎn)二次根式為1．故答案為1本題考核知識(shí)點(diǎn)：簡(jiǎn)二次根式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解簡(jiǎn)二次根式的條件．11、1【解析】

根據(jù)勾股定理，可求出AD、BD的長(zhǎng)，則AD+BD-AB即為橡皮筋拉長(zhǎng)的距離．【詳解】Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根據(jù)勾股定理，得：AD==5（cm）；∴AD+BD-AB=1AD-AB=10-8=1cm；故橡皮筋被拉長(zhǎng)了1cm．

故答案是：1．此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．12、1【解析】

根據(jù)直線的關(guān)系式可以求出A、B的坐標(biāo)，由正方形可以通過(guò)作輔助線，構(gòu)造全等三角形，進(jìn)而求出C、D的坐標(biāo)，求出反比例函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)而求出C點(diǎn)平移后落在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)G的坐標(biāo)，進(jìn)而得出平移的距離．【詳解】當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，∴B（0，4），當(dāng)y＝0時(shí)，x＝1，∴A（1，0），∴OA＝1，OB＝4，∵ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，過(guò)點(diǎn)D、C作DM⊥x軸，CN⊥y軸，垂足為M、N，∴∠ABO＝∠BCN＝∠DAM，∵∠AOB＝∠BNC＝∠AMD＝90°，∴△AOB≌△BNC≌△DMA（AAS），∴OA＝DM＝BN＝1，AM＝OB＝CN＝4∴OM＝1+4＝5，ON＝4+1＝5，∴C（4，5），D（5，1），把D（5，1）代入y＝kx得：k＝5∴y＝5x當(dāng)y＝5時(shí)，x＝1，∴E（1，5），點(diǎn)C向左平移到E時(shí)，平移距離為4﹣1＝1，即：a＝1，故答案為：1．考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及平移的性質(zhì)等知識(shí)，確定平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、E的坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．13、【解析】

先確定3－π的正負(fù)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：∵3－π＜0，∴．故答案為：．本題考查了二次根式的性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握化簡(jiǎn)的方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）9或5；（2）①見(jiàn)解析，②見(jiàn)解析【解析】

（1）分兩種情況：①如圖1-1，得出正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，求出正方形ABCD的面積為9；②如圖1-2，過(guò)點(diǎn)B作EF⊥l1于E，交l4于F，則EF⊥l4，證明△ABE≌△BCF（AAS），得出AE=BF=2由勾股定理求出AB=，即可得出答案；（2）①過(guò)點(diǎn)B作EF⊥l1于E，交l4于F，作DM⊥l4于M，證明△ABE≌△BCF（AAS），得出AE=BF，同理△CDM≌△BCF（AAS），得出△ABE≌△CDM（AAS），得出BE=DM即可；②由①得出AE=BF=h2+h2=h2+h1，得出正方形ABCD的面積S=AB2=AE2+BE2，即可得到答案.【詳解】解：（1）①如圖，當(dāng)點(diǎn)分別在上時(shí)，面積為：；②如圖，當(dāng)點(diǎn)分別在上時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作EF⊥l1于E，交l4于F，則EF⊥l4，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∵∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF=2，∴AB=，∴正方形ABCD的面積=AB2=5；綜上所述，正方形ABCD的面積為9或5；（2）①證明：過(guò)點(diǎn)B作EF⊥l1于E，交l4于F，作DM⊥l4于M，如圖所示：則EF⊥l4，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∵∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，，

∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF，同理△CDM≌△BCF（AAS），∴△ABE≌△CDM（AAS），∴BE=DM，即h1=h2．②解：由①得：AE=BF=h2+h2=h2+h1，∵正方形ABCD的面積：S=AB2=AE2+BE2，∴S=（h2+h1）2+h12=2h12+2h1h2+h3．本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．15、證明見(jiàn)解析.【解析】

如圖，連接DE交AC于N，連接EG交KC于M，連接DF交CH于Q，連接FG交BC于J，連接MN，NQ，QJ，JM，想辦法證明四邊形MNQJ是平行四邊形即可解決問(wèn)題；【詳解】證明：如圖，連接DE交AC于N，連接EG交KC于M，連接DF交CH于Q，連接FG交BC于J，連接MN，NQ，QJ，JM，DG．四邊形AECD是平行四邊形，，同法可證：，，，同法可證：，，，，四邊形MNQJ是平行四邊形，與MQ互相平分，，，，、C、Q共線，，C，K三點(diǎn)共線．本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問(wèn)題．16、（1）每件童裝應(yīng)定價(jià)80元．（2）當(dāng)降價(jià)15元，即以85元銷售時(shí)，最高利潤(rùn)值達(dá)1250元．【解析】

(1)首先設(shè)每件降價(jià)x元，則每件實(shí)際盈利為（100-60-x）元，銷售量為（20+2x）件，根據(jù)每件盈利×銷售量=每天盈利，列方程求解，求出x的值，并根據(jù)題意“擴(kuò)大銷售量，減少內(nèi)存”選擇正確的定價(jià).(2)設(shè)每天銷售這種童裝利潤(rùn)為y，利用上述關(guān)系式列出函數(shù)關(guān)系式，利用配方法即可求出何時(shí)有最高利潤(rùn)以及最高利潤(rùn)【詳解】（1）設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，由題意得：（100?60?x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，因要減少庫(kù)存，故取x=20，答：每件童裝應(yīng)定價(jià)80元．（2）1200不是最高利潤(rùn)，y=（100?60?x）（20+2x）=?2x2+60x+800=?2（x?15）2+1250故當(dāng)降價(jià)15元，即以85元銷售時(shí)，最高利潤(rùn)值達(dá)1250元．此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，利用函數(shù)關(guān)系和基本的數(shù)量關(guān)系列方程求解是本題的關(guān)鍵.17、（1）MD＝MC；（2）見(jiàn)解析；（3）∠BME＝3∠AEM，證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）由“SAS”可證△ADM≌△BCM，可得MD＝MC；（2）由題意可證四邊形ADNM是平行四邊形，可得AD∥MN，可得EF＝FC，MF⊥EC，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得ME＝MC；（3）由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠BME＝3∠AEM．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠A＝∠B＝90°，∵點(diǎn)M是AB中點(diǎn)，∴AM＝BM，∴△ADM≌△BCM（SAS），∴MD＝MC；（2）∵M(jìn)、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴AM＝BM，CN＝DN，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴DN＝AM＝CN＝BM，∴四邊形ADNM是平行四邊形，∴AD∥MN，∴，∠AEC＝∠NFC＝90°，∴EF＝CF，且MF⊥EC，∴ME＝MC；（3）∠BME＝3∠AEM，證明：∵EM＝MC，EF＝FC，∴∠EMF＝∠FMC，∵AB＝2BC，M是AB中點(diǎn)，∴MB＝BC，∴∠BMC＝∠BCM，∵M(jìn)N∥AD，AD∥BC，∴AD∥MN∥BC，∴∠AEM＝∠EMF，∠FMC＝∠BCM，∴∠AEM＝∠EMF＝∠FMC＝∠BCM＝∠BMC，∴∠BME＝3∠AEM.本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，（2）中證明EF＝CF是本題的關(guān)鍵．18、(1)詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）直接利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格得出符合題意的圖形，（2）直接利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格得出符合題意的圖形.【詳解】解：（1）如圖1所示：正方形ABCD即為所求；（2）如圖2所示：三角形ABC即為所求．本題考查了利用勾股定理求直角三角形的邊長(zhǎng)，熟練掌握定理即可求解.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、n（m-）2【解析】

原式提取n，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式=n（m2-m+）=n（m-）2，

故答案為：n（m-）2此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．20、【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，由菱形的性質(zhì)可得BC＝CD，AD∥BC，可證四邊形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求k的值．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD，AD∥BC，∵∠DEB＝90°，AD∥BC，∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，∴四邊形DEBF是矩形，∴DF＝BE，DE＝BF，∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE＝3DE，∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，∵CD2＝DF2+CF2，∴25＝9DE2+(5﹣DE)2，∴DE＝1，∴DF＝BE＝3，設(shè)點(diǎn)C(5，m)，點(diǎn)D(1，m+3)，∵反比例函數(shù)y＝圖象過(guò)點(diǎn)C，D，∴5m＝1×(m+3)，∴m＝，∴點(diǎn)C(5，)，∴k＝5×＝，故答案為：本題考查了反比例函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，求出DE的長(zhǎng)度是本題的關(guān)鍵．21、1【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，所以，解得m=1．考點(diǎn)：正比例函數(shù)22、【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′=AA′．由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以求得點(diǎn)A′的坐標(biāo)，所以根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可以求得線段AA′的長(zhǎng)度，即BB′的長(zhǎng)度．【詳解】解：如圖，連接AA′、BB′．

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，

∴點(diǎn)A′的縱坐標(biāo)是1．

又∵點(diǎn)A′在直線y=x上一點(diǎn)，

∴1=x，解得x=．

∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（，1），

∴AA′=．

∴根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′=AA′=．

故答案為．本題考查了平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移，解題的關(guān)鍵是掌握平移的方向和平移的性質(zhì).23、1.【解析】

延長(zhǎng)BD交AC于F，利用“角邊角”證明△ADF和△ADB全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AF=AB，BD=FD，再求出CF并判斷出DE是△BCF的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得.【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BD交AB于F，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠FAD，∵BD⊥AD，∴∠ADB=∠ADF=90°，在△ADF和△ADB中∴△ADF≌△ADB（ASA），∴AF=AB，BD=FD，∴CF=AC-AB=6-4=2cm，又∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴DE是△BCF的中位線,.本題考查了三角形的中位線平行于第三