2024-2025學(xué)年遼寧省撫順市雷鋒高級中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年遼寧省撫順市雷鋒高級中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共6小題，每小題6分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，EA.BA1 B.BD1 C.2.如圖，AB圓的直徑，點(diǎn)C在圓上，PA⊥平面ABC，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是(

)A.4

B.3

C.2

D.13.長方體ABCD?A1B1C1D1中，AA1=AD=1，AB=2，A.30° B.45° C.60° D.90°4.在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=6，則PC與平面ABCD所成角的大小為(

)A.30° B.45° C.60° D.90°5.已知正方體ABCD?A′B′C′D′的棱長為1，且AB=a，AD=b，AA′=A.1 B.2 C.?1 D.36.已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，并且對空間任意一點(diǎn)O，有OM=xOA+13OBA.1 B.0 C.3 D.1二、多選題：本題共2小題，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。7.已知a=(λ+1,2μ?1,1)，b=(6,0,λ).若a//b，則λ與μA.λ=2,μ=12 B.λ=?3,μ=12 C.λ=?3，8.已知Rt△ABC中，AB=AC=a，AD是斜邊BC上的高，以AD為折痕，將BAD折起，使∠BDC成直角，則以下結(jié)論正確的有(

)A.折后△ABC是直角三角形 B.面ABD⊥面BDC

C.二面角B?AD?C的大小為90° D.∠BAC=60°三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。9.若平面α//平面β，A，C∈α，B，D∈β，線段AB與線段CD交于點(diǎn)P，且AP=8，BP=9，CD=34，則CP=______．10.正方形ABCD在平面M的同一側(cè)，若A、B、C三點(diǎn)到M的距離分別是2、3、4，則直線BD與平面M的位置關(guān)系是______．11.棱長為a的正四面體相鄰兩面形成二面角的余弦值為______，外接球的體積V=______．四、解答題：本題共3小題，共37分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。12.(本小題12分)

如圖，在棱長為a的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)．

求：

(1)求點(diǎn)D到平面AEC的距離；13.(本小題12分)

如圖，四棱錐P?ABCD的底面ABCD為直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．

(1)求證：BE//平面PAD；

(2)若AP=2AB，求證：BE⊥CD．14.(本小題13分)

如圖所示，已知α⊥β，在α與β的交線上取線段AB=3，且AC，BD分別在平面α和平面β內(nèi)，它們都垂直于交線AB，并且AC=1，BD=2，求CD

參考答案1.B

2.A

3.C

4.C

5.B

6.D

7.AB

8.BCD

9.16

10.BD/?/平面M

11.13

12.解：(1)因?yàn)檎襟wABCD?A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，

所以D1D⊥AD，D1D⊥DC，

因?yàn)檎襟w棱長為a，E為DD1的中點(diǎn)，

所以AE=CE=a2+a24=13.解：(1)證明：如圖，；

取CD的中點(diǎn)M，連接EM、BM，則四邊形ABMD為矩形，

∴EM//PD，BM/?/AD；

又∵BM∩EM=M，

∴平面EBM//平面APD；

而BE?平面EBM，

∴BE/?/平面PAD；

(2)如圖，；

取PD的中點(diǎn)F，連接FE，

則FE//DC，BE/?/AF，

又∵DC⊥AD，DC⊥PA，

∴DC⊥平面PAD，

∴DC⊥AF，DC⊥PD，

∴EF⊥AF，

在Rt△PAD中，∵AD=AP，F(xiàn)為PD的中點(diǎn)，

∴AF⊥PD，又AF⊥EF且PD∩EF=F，

∴AF⊥平面PDC，又BE/?/AF，

∴BE⊥平面PDC．

14.解：如圖，