2024-2025學(xué)年吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.根據(jù)有理數(shù)減法法則，計(jì)算2?(?3)過程正確的是(

)A.+(2?3) B.+(3?2) C.?(2+3) D.2+32.如圖所示的幾何體，它的俯視圖是(

)A.B.C.D.3.如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則∠3的度數(shù)等于(

)A.20°

B.30°

C.50°

D.80°4.下列運(yùn)算一定正確的是(

)A.3a?3a=9a B.a2?a35.若a>b，則下列不等式中成立的是(

)A.a?5<b?5 B.a5<b5 C.6.許多大型商場(chǎng)購(gòu)物中心為了引導(dǎo)人流前往目標(biāo)樓層，會(huì)考慮使用“飛梯”(可以跨樓層抵達(dá)的超高超長(zhǎng)的自動(dòng)扶梯).上海大悅城的“飛梯”從3層直達(dá)7層，“飛梯”的截面如圖，AB的長(zhǎng)為50米，AB與AC的夾角為24°，則高BC是(

)A.50sin24°米 B.50cos24°米 C.50sin24D.50cos7.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°.小聰同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成了如下作圖：

①分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于12AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，過點(diǎn)M，N作直線與AB交于點(diǎn)D；

②連接CD，以點(diǎn)D為圓心，以一定長(zhǎng)為半徑畫弧，交MN于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，以點(diǎn)C為圓心，以同樣定長(zhǎng)為半徑畫弧，與CD交于點(diǎn)G，以點(diǎn)G為圓心，以EF長(zhǎng)為半徑畫弧與前弧交于點(diǎn)H.作射線CH與AB交于點(diǎn)K．

請(qǐng)根據(jù)以上操作，下列結(jié)論不一定成立的是(

)A.∠CDM=∠DCK B.CK平分∠ACD

C.MN垂直平分AB D.∠CKD=90°8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+4與y軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y=mx在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B，連接OB，若S△OBC=4，tan∠BOC=13A.6 B.8 C.10 D.12二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.單項(xiàng)式?2a2b10.計(jì)算：18?211.若拋物線y=x2?2x+c(c是常數(shù))與x軸有交點(diǎn)，則c12.如圖，一次函數(shù)y=ax+b與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，A(3,0)、B(0,2)，那么不等式ax+b<2的解集為______．13.如圖，A，B是⊙O上的兩點(diǎn)，OA⊥OB，點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上，則∠ACB=______度．14.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=?1，則下列結(jié)論中：

①abc>0；

②am2+bm≤a?b(m為任意實(shí)數(shù))；

③3a+c<1；

④若M(x1,y)、三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。15.有甲、乙兩種車輛參加來賓市“桂中水城”建設(shè)工程挖渠運(yùn)土，已知5輛甲種車和4輛乙種車一次可運(yùn)土共140立方米，3輛甲種車和2輛乙種車一次可運(yùn)土共76立方米．求甲、乙兩種車每輛一次可分別運(yùn)土多少立方米？四、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(1?1x+1)?x17.(本小題6分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙C經(jīng)過點(diǎn)O，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4)，M是圓上一點(diǎn)，∠BMO=135°．

(1)求∠ABO的度數(shù)．

(2)圓心C的坐標(biāo)為______．18.(本小題7分)

函數(shù)y=?14x2+12x+154的圖象如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：

(1)方程?14x2+12x+154=0的兩個(gè)根為x1=______，19.(本小題7分)

如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦AC平分∠DAB，過點(diǎn)C作直線CD，使得CD⊥AD于D．

(1)求證：直線CD與⊙O相切；

(2)若AD=3，AC=23，求直徑AB的長(zhǎng)．

20.(本小題7分)

圖①、圖②、圖③均是3×3的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作格點(diǎn)圖形．

(1)在圖①中，作△ABC，使其面積為32；

(2)在圖②中，作△ABD，使其面積為2；

(3)在圖③中，作四邊形ABEF，使其是軸對(duì)稱圖形且面積為3．21.(本小題8分)

“綠色出行，低碳環(huán)?！?，共享電動(dòng)車是一種新理念下的交通工具，現(xiàn)有甲、乙兩種品牌的共享電動(dòng)車，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)y(元)與騎行時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象信息，解答下列問題：

(1)甲品牌共享電動(dòng)車每分鐘收費(fèi)______元．

(2)當(dāng)騎行時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，求乙品牌共享電動(dòng)車y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

(3)已知兩種品牌共享電動(dòng)車的平均行駛速度均為20km/?，若小明需要騎行共享電動(dòng)車去上班，小明家到單位的距離為6km，請(qǐng)通過計(jì)算幫小明選擇哪個(gè)品牌的共享電動(dòng)車更省錢．22.(本小題9分)

【問題原型】

如圖1，線段AB是⊙O一條弦，AB=2，點(diǎn)D在⊙O上，∠ADB=30°，求⊙O的半徑長(zhǎng).小元的解法如下，請(qǐng)你幫他補(bǔ)全適當(dāng)?shù)睦碛桑?/p>

解：連結(jié)BO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)AC，

∵BC為⊙O直徑，點(diǎn)A在圓上，

∴∠CAB=90°，(______)

∵AB=AB，

∴∠ACB=∠ADB=30°，(______)

∴在Rt△ABC中，∠ACB=30°，

∴sin∠C=12，

∴AB=12BC．

∵AB=2．

∴BC=4，

∴OB=2．

即⊙O的半徑長(zhǎng)為2．

【逆向思考】

如圖2，線段AB是⊙O一條弦，若C、D在AB的異側(cè)，∠ADB=60°，⊙O的半徑為1，求弦AB的長(zhǎng)．

【模型應(yīng)用】

如圖3，P為△ABC邊BC上一點(diǎn)，以AP為直徑作圓，交直線AB于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)F，連結(jié)EF.∠B=30°，∠C=15°，AB=x，則線段EF的最小值為______23.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AB=7，AC=5，tan∠A=34，點(diǎn)P為邊AC上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合時(shí)，過點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，以PQ為邊向右側(cè)作正方形PQMN．

(1)tan∠B=______；

(2)當(dāng)△QBC是等腰直角三角形時(shí)，求線段AP的長(zhǎng)；

(3)連接BN，求線段BN的最小值；

(4)連接PM、QC，設(shè)線段PM與線段QC交點(diǎn)為O，當(dāng)點(diǎn)O為線段24.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c(b、c為常數(shù))經(jīng)過點(diǎn)(0,?3)和點(diǎn)(3,0)，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作x軸垂線交直線y=2x于點(diǎn)Q，分別作點(diǎn)P、Q關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N、M，構(gòu)造矩形PQMN．

(1)求此二次函數(shù)的解析式．

(2)當(dāng)拋物線頂點(diǎn)落在矩形PQMN的邊上時(shí)，求矩形PQMN的面積．

(3)當(dāng)拋物線在矩形內(nèi)部的圖象y隨x的增大而減小時(shí)，求m的取值范圍．

(4)拋物線在矩形內(nèi)部(包括邊界)的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和的絕對(duì)值為2時(shí)，直接寫出m

參考答案1.D

2.A

3.A

4.B

5.C

6.A

7.B

8.D

9.?2

10.211.c≤1

12.x>0

13.45

14.①②③

15.解：設(shè)甲種車輛一次運(yùn)土x立方米，乙車輛一次運(yùn)土y立方米，

由題意得，5x+4y=1403x+2y=76，

解得：x=12y=20．

答：甲、乙兩種車每輛一次可分別運(yùn)土12和2016.解：原式=(x+1x+1?1x+1)?(x+1)(x?1)x

=xx+1?(x+1)(x?1)x17.解：(1)∵點(diǎn)A、B、O、M在⊙C上，

∴四邊形ABMO內(nèi)接于⊙C，

∴∠BAO+∠BMO=180°，

∵∠BMO=135°，

∴∠BAO=45°，

∵∠AOB=90°，

∴∠ABO=45°；

(2)過C作CE⊥OB于E，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4)，

∴OA=4，

∵O為坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙C經(jīng)過點(diǎn)O，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，

∴AB是⊙C的直徑，

∴CBAB=12，

由(1)知，∠ABO=∠BAO=45°，

∴OB=OA=4，

∵CE⊥OB，

∴CE/?/OA，

∴△BCE∽△BAO，

∴BEOB=CEOA=CBAB=12，

∴BE4=CE18.解：(1)由圖象可得：方程?14x2+12x+154=0的兩個(gè)根為x1=?3，x2=5；

(2)由圖象可得：當(dāng)y>0時(shí)，則x的取值范圍為?3<x<5，

∵y=?14x2+12x+154=?19.(1)證明：連接OC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠OAC，

∴∠DAC=∠OCA，

∴OC//AD，

∵AD⊥CD，

∴OC⊥CD．

又∵OC是⊙O的半徑，

∴直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C；

(2)解：連接BC，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°．

∵∠DAC=∠OAC，∠ADC=∠ACB=90°，

∴△ADC∽△ACB，

∴ADAC=ACAB，20.解：(1)如圖所示，△ABC1或△ABC2或△ABC2即為所求；

S△ABC1=S△ABC3=12×3×1=32，

如圖，

∵AB=12+12=2，AC2=12+22=5，

∴AD=22，21.(1)0.2；

(2)當(dāng)x≥10時(shí)，設(shè)乙品牌共享電動(dòng)車y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b，

將(10,3)，(20,4)代入得：

10k+b=320k+b=4，

解得k=0.1b=2，

∴y=0.1x+2(x≥10)；

(3)小明需要騎行的時(shí)間是620×60=18(分)，

從圖象可知，當(dāng)x<20時(shí)，y甲<y乙，即騎行甲品牌的共享電動(dòng)車更省錢，

答：小明選擇甲品牌的共享電動(dòng)車更省錢．

22.[問題原型]直徑所對(duì)的圓周角是直角；同弧所對(duì)的圓周角相等；

[逆向思考]連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)M，連結(jié)BM，

∵A

M為⊙O直徑，點(diǎn)B在圓上，

∴∠ABM=90°，

∵AB=AB，

∴∠ADB=∠AMB=60°，

在Rt△ABM中，∠MAB=30°，

∵AM=2AO=2，

∴AB=AM?cos30°=2×32=3，

即AB=3；

[模型應(yīng)用]設(shè)圓的圓心為O，連結(jié)EP，F(xiàn)P，連結(jié)EO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)K，連結(jié)FK，如圖，

∵∠B=30°，∠C=15°，

∴∠A=180°?∠B?∠C=135°，

∴∠EPF=180°?∠A=45°，

∵EK為⊙O直徑，點(diǎn)F在圓上，

∴∠EFK=90°，

∵EF=EF，

∴∠EKF=∠EPF=45°，

在Rt△EFK中，∠FEK=∠FKE=45°，

∴EF=EK2=AP2=2AP223.(1)1；

(2)當(dāng)QC=BC，∠QCB=90°時(shí)，△QBC是等腰直角三角形，如圖2，

∵CD⊥AB，

∴QD=BD=3，

∴AQ=7?QD?BD=1，AD=7?BD=4，

由題意知PQ//CD，

∴APAC=AQAD，即AP5=14，

∴AP=54；

顯然，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，△QBC是等腰直角三角形，如圖3，

此時(shí)，AP=5；

綜上，線段AP的長(zhǎng)為5或54；

(3)如圖4，以BC為對(duì)角線，構(gòu)造正方形CDBE，連接AE，

∴PN//CE，MN/?/BE，

∴點(diǎn)N在線段AE上，當(dāng)BN⊥AE時(shí)，線段BN取得最小值，

由題意得BE=CD=3，

∴AE=AB2+BE2=58，

∵S△ABE=12AE×BN=12AB×BE，

∴BN=215858，

即線段BN的最小值為215858；

(4)設(shè)正方形PQMN的邊長(zhǎng)為x，

當(dāng)QOQC=13時(shí)，如圖5，

∵∠B=45°，∠PMQ=45°，

∴OM//BC，

∴QOQC=QMQB=13，即xQB=13，

∴QB=3x，則AQ=7?3x，

∵tan∠A=34，

∴x7?3x=34，

解得x=2113，經(jīng)檢驗(yàn)x=2113是原方程的解，

即PQ=2113，AQ=7?3x=2813，

∴AP=AQ2+PQ2=3513；

當(dāng)QOQC=23時(shí)，如圖6，

∵∠B=45°，∠PMQ=45°，

∴OM//BC，

∴QOQC=QMQB=23，即xQB=23，

∴QB=32x，則AQ=7?32x，

∵tan∠A=34，

∴x7?32x=34，解得x=4217，

經(jīng)檢驗(yàn)x=4217是原方程的解，

即PQ=4217，AQ=7?32x=5617，

∴AP=AQ2+PQ2=7017；

綜上，線段AP的長(zhǎng)為3513或7017．

24.解：(1)把(0,?3)，(3,0)代入y=x2+bx+c，得c=?39+3b+c=0，

解得：c=?3b=?2，

∴y=x2?2x?3；

(2)∵y=x2?2x?3=(x?1)2?4，

∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,?4)，

當(dāng)拋物線頂點(diǎn)落在矩形PQMN的邊PN上時(shí)，如圖，

∵P、N是關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，

∴PN//x軸，

∴點(diǎn)P縱坐標(biāo)為?4，

∴點(diǎn)P與拋物線的頂點(diǎn)重合，

即P(1,?4)，

∴點(diǎn)N(?1,?4)，

∴PN=2，

∵過點(diǎn)P作x軸垂線交直線y=2x于點(diǎn)Q，

∴Q點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，

當(dāng)x=1時(shí)，y=2x=2，

∴Q(1,2)，

∴PQ=2?(?4)=6，

∴矩形PQMN的面積=PQ?PN=6×2=12；

當(dāng)拋物線頂點(diǎn)落在矩形PQMN的邊QM上時(shí)，如圖，

同理可得點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為?4，

當(dāng)y=?4時(shí)，則2x=?4，

解得：x=?2，

∴Q(?2,?4)，

∴M(2,?4)，

∴MQ=4，

∵PQ⊥x軸，

∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)