專練07B卷填空題(壓軸題)(原卷版+解析)

專練07B卷填空題（壓軸題）1．如圖，在長方形紙片ABCD的邊AD上有一個(gè)動點(diǎn)E，連接BE，將△ABE沿BE邊對折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，連接AF，DF．若AB=3，ED=2，∠AFD=90°，則線段BE的長為_____．2．如圖，在中，，，，以為斜邊作等腰，連接，則的長為____．3．如圖六邊形是正六邊形，曲線…叫做正六邊形的漸開線，滿足，，，…；點(diǎn)B、點(diǎn)A與點(diǎn)共線，點(diǎn)C、點(diǎn)B與點(diǎn)共線，點(diǎn)D、點(diǎn)C與點(diǎn)共線…，當(dāng)點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是______．4．如圖，射線OM⊥ON，垂足為O，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別與射線OM上的點(diǎn)E、點(diǎn)O重合，AB＝4．當(dāng)點(diǎn)A從點(diǎn)E出發(fā)沿EO方向滑動，同時(shí)點(diǎn)B沿ON方向滑動．當(dāng)點(diǎn)A從點(diǎn)E滑動到點(diǎn)O時(shí)，直角頂點(diǎn)C運(yùn)動的路線長為_____．5．定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，任意兩點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2），稱|x1﹣x2|+|y1﹣y2|的值為P、Q兩點(diǎn)的“直角距離”．若P（﹣1，1），Q（2，3），則P，Q的“直角距離”為_____；若P（2，﹣3），Q為直線y＝x+5上任意一點(diǎn)，則P，Q的“直角距離”的最小值為_____．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-3x+6的圖象l1與正比例函數(shù)y=x的圖象l2，交于點(diǎn)C．若一次函數(shù)y=kx-2的圖象為l3，且l1，l2，l3不能圍成三角形，則滿足條件的k的值為__________．7．學(xué)校舉辦新年游園活動，其中某班在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下設(shè)計(jì)的比賽規(guī)則為：如圖，射線OA是由大量紅色玩具擺成的，射線OB則是由大量藍(lán)色玩具擺成，∠AOB=45°，選手需從距離點(diǎn)O處20米點(diǎn)P處出發(fā)，跑步到OA上拿一個(gè)紅色玩具，再跑到OB上拿一個(gè)藍(lán)色玩具，然后再返回到點(diǎn)P處，請問選手行進(jìn)的最短路程為__________米．8．如圖，在中，CA＝CB＝10，AD⊥BC于點(diǎn)D，且AD：CD＝3：4，折疊使點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，折痕交AC于點(diǎn)E，則線段AE的長為______．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝2x＋4的圖象分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)．將直線AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，與y軸交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．10．如圖，E為正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，F(xiàn)為邊BC延長線上一點(diǎn)，且AE＝CF．點(diǎn)G為邊BC上一點(diǎn)，且∠BGE＝2∠BFE，△BEG的周長為8，AE＝x，DG與EF交于點(diǎn)H，連接CH，用含x的代數(shù)式表示CH的長為_____．11．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)，，在x軸上找一點(diǎn)P，使得，則此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為_______．12．如圖，中，，，，點(diǎn)D為斜邊上一點(diǎn)，且，以為邊、點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)作，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，連接，則的最小值為_______．13．已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y＝x+3分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，直線l2：y＝﹣3x過原點(diǎn)且與直線l1相交于C，點(diǎn)P為y軸上一動點(diǎn)．當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____．14．如圖，正方形ABCD的邊長為2，E是邊BC上的一點(diǎn)，連接AE，將點(diǎn)E繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得E點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)F落在CB的延長線上，連接AF，過點(diǎn)F作AE的垂線，交對角線AC于點(diǎn)G，若AG＝2CG，則線段EF的長為_____．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，0），點(diǎn)B是y軸正半軸上一動點(diǎn)，以AB為邊在AB的下方作等邊三角形ABP，點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動時(shí)，連接OP，OP的最小值為_____．16．如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點(diǎn)E在邊AD上，以CE為直角邊作等腰直角△CEF（點(diǎn)D，點(diǎn)F在直線CE的同側(cè)），連接BF，若AE=1，則BF＝_____．17．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3BC3C2，…按如圖所示的方式放置．點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)C1，C2，C3，…分別在直線y＝kx+b（k＞0）和y軸上，已知點(diǎn)B1（1，1），B2（2，3），則點(diǎn)B3的坐標(biāo)是_____，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是_____．18．如圖，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，在△ABC外取一點(diǎn)E，使DE=AD，連接DE，AE，BE，CE．若CE=-，∠ABE=30°，則AE的長為_____．19．如圖，直線的解析式為，直線的解析式為，為上的一點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，作直線軸，交直線于點(diǎn)，再作于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，作軸，交直線于點(diǎn)，再作，交直線于點(diǎn)，作軸，交直線于點(diǎn)按此作法繼續(xù)作下去，則的坐標(biāo)為________，的坐標(biāo)為________．20．如圖，在中，，，，是線段邊上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），將沿所在直線翻折，得到，連接，當(dāng)取最小值時(shí)，則的值為________．21．如圖1，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，P是邊AD上一點(diǎn)，將△ABP沿著直線BP翻折得到△A'BP．當(dāng)AP＝8時(shí)，A′D＝__．如圖2，連接A'C，當(dāng)AP＝2時(shí)，此時(shí)△A'BC的面積為__．22．如圖，△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝60°，AC＝4，則△ABC的面積為_；點(diǎn)D，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別為BC，AB，AC上的動點(diǎn)，連接DE，EF，F(xiàn)D，則△DEF的周長最小值為_．23．如圖，教室的墻面ADEF與地面ABCD垂直，點(diǎn)P在墻面上．若PA＝AB＝50，點(diǎn)P到AD的距離是30，有一只螞蟻要從點(diǎn)P爬到點(diǎn)B，則螞蟻的最短行程為_____．24．圖，O是正內(nèi)一點(diǎn)，，，，將線段以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段，下列結(jié)論：①點(diǎn)O與的距離為6；②可以由繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論是________．（填序號）25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)B為x軸上一動點(diǎn)，以AB為邊在直線AB的右側(cè)作等邊三角形ABC．若點(diǎn)P為OA的中點(diǎn)，連接PC，則PC的長的最小值為_____．26．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在邊AB上，連接CD，將△ADC沿直線CD翻折，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)E處，若AC＝3，BE＝1，則DE的長是_____．27．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，D為BC上一點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)A作AE⊥AD，取AE＝AD，連接BE交AC于F．當(dāng)△AEF為等腰三角形時(shí)，CD＝_____．28．如圖，已知∠MON＝30°，B為OM上一點(diǎn)，BA⊥ON于A，四邊形ABCD為正方形，P為射線BM上一動點(diǎn)，連結(jié)CP，將CP繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得CE，連結(jié)BE，若AB＝，則BE的最小值為________．29．如圖，點(diǎn)A（﹣2，0），直線l：y＝?與x軸交于點(diǎn)B，以AB為邊作等邊△ABA1，過點(diǎn)A1作A1B1∥x軸，交直線l于點(diǎn)B1，以A1B1為邊作等邊△A1B1A2，過點(diǎn)A2作A2B2∥x軸，交直線l于點(diǎn)B2，以A2B2為邊作等邊△A2B2A3，則點(diǎn)A3的坐標(biāo)是_____．30．如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上，CD交AB于點(diǎn)F，若AE＝?，AD＝2，則△ACF的面積為_____．31．如圖，中，，，，若點(diǎn)、、分別是三邊、、上的動點(diǎn)，則周長的最小值為______．32．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，動點(diǎn)分別在線段上（不與重合），且，當(dāng)是以為底邊的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是________．33．如圖，在中，，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)為三角形外右側(cè)一點(diǎn)，連接，連接交射線于點(diǎn)，已知，，則線段長為________．34．如圖，//，點(diǎn)是射線上一動點(diǎn)，且不與點(diǎn)重合．分別平分，，，在點(diǎn)運(yùn)動的過程中，當(dāng)時(shí)，=______．35．如圖，已知點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)是軸正半軸上一個(gè)動點(diǎn)，連接，以為斜邊，在的上方構(gòu)造等腰，連接．在點(diǎn)運(yùn)動的過程中，與的數(shù)量關(guān)系是____．36．在長方形ABCD中，，，，CF平分，則_________．37．如圖，長方形ABCD中，，，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，，點(diǎn)E是BC上一動點(diǎn)，連接PE，將沿PE折疊，使點(diǎn)B落在，連接，則的最小值是________．38．已知：k為正數(shù)，直線與直線及x軸圍成的三角形的面積為，則__________，的值為_______．專練07B卷填空題（壓軸題）1．如圖，在長方形紙片ABCD的邊AD上有一個(gè)動點(diǎn)E，連接BE，將△ABE沿BE邊對折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，連接AF，DF．若AB=3，ED=2，∠AFD=90°，則線段BE的長為_____．【答案】【詳解】解：∵將△ABE沿BE邊對折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，∴AE=EF，∴∠EAF=∠EFA，∵∠AFD=90°，∴∠EAF+∠ADF=∠AFE+∠DFE=90°，∴∠EDF=∠EFD，∴DE=EF，∴AE=DE=2，∵∠BAE=90°，AB=3，∴BE=，故答案為：．2．如圖，在中，，，，以為斜邊作等腰，連接，則的長為____．【答案】或【詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)D在AC下方時(shí)，延長BC至H，使CH=AB，連接DH，∵∠ABC=∠ADC=，∴∠BAD+∠BCD=．∵∠BCD+∠DCH=，∴∠BAD=∠DCH．又∵AD=CD,AB=CH∴△BAD≌△DCH，∴AB=CH=5，BD=DH，∠ADB=∠CDH，∴∠ADB+∠BDC==∠CDH+∠BDC，∴∠BDH=，∴△BDH是等腰直角三角形，∵BH=BC+CH=15，∴BD=；當(dāng)點(diǎn)D在AC上方時(shí)，在BC上截取CE=AB，連接DE，同理可得△BDE是等腰直角三角形，BE=5，∴BD=，故答案為：或．3．如圖六邊形是正六邊形，曲線…叫做正六邊形的漸開線，滿足，，，…；點(diǎn)B、點(diǎn)A與點(diǎn)共線，點(diǎn)C、點(diǎn)B與點(diǎn)共線，點(diǎn)D、點(diǎn)C與點(diǎn)共線…，當(dāng)點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【答案】（-，）【詳解】解：∵六邊形是正六邊形，∴每段弧所對的圓心角的度數(shù)都為，∵，，，…，∴每段弧的半徑都為n，且每六次一循環(huán)，∵，∴如圖，A2021E=2021，∵∠HEM=，∴∠HME=，∴ME=2HE=2，

∴A2021M=2019，∴A2021P=，∴PM=，同理：MN=4，，∴BP=，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是（-，），故答案為：（-，）．4．如圖，射線OM⊥ON，垂足為O，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別與射線OM上的點(diǎn)E、點(diǎn)O重合，AB＝4．當(dāng)點(diǎn)A從點(diǎn)E出發(fā)沿EO方向滑動，同時(shí)點(diǎn)B沿ON方向滑動．當(dāng)點(diǎn)A從點(diǎn)E滑動到點(diǎn)O時(shí)，直角頂點(diǎn)C運(yùn)動的路線長為_____．【答案】【詳解】解：如圖：∵△ABC為等腰直角三角形，且AB=4，∴OC=，當(dāng)點(diǎn)A滑動到點(diǎn)A1，點(diǎn)B滑動到點(diǎn)B1時(shí)，點(diǎn)C的運(yùn)動路徑是線段CC1，由題意可得，此時(shí)四邊形A1OB1C1是正方形，且A1B1=4，∴OC1=A1B1=4，∴CC1=，當(dāng)點(diǎn)A滑動到點(diǎn)O，點(diǎn)B滑動到點(diǎn)B2時(shí)，點(diǎn)C1的運(yùn)動路徑是線段C1C，∴直角頂點(diǎn)C運(yùn)動的路線長為2（）=，故答案為：．5．定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，任意兩點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2），稱|x1﹣x2|+|y1﹣y2|的值為P、Q兩點(diǎn)的“直角距離”．若P（﹣1，1），Q（2，3），則P，Q的“直角距離”為_____；若P（2，﹣3），Q為直線y＝x+5上任意一點(diǎn)，則P，Q的“直角距離”的最小值為_____．【答案】

5

10【詳解】解：若P（-1，1），Q（2，3），則P，Q的“直角距離”為|-1-2|+|1-3|=3+2=5；∵Q為直線y=x+5上任意一點(diǎn)，設(shè)Q（x，x+5），∵P（2，-3），P，Q的“直角距離”為|x1-x2|+|y1-y2|=|x-2|+|x+5+3|=|x-2|+|x+8|，而|x-2|+|x+8|表示數(shù)軸上的x到-2和8的距離之和，其最小值為10，故答案為：5；10．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-3x+6的圖象l1與正比例函數(shù)y=x的圖象l2，交于點(diǎn)C．若一次函數(shù)y=kx-2的圖象為l3，且l1，l2，l3不能圍成三角形，則滿足條件的k的值為__________．【答案】-3或1或【詳解】解：由得，∴C（，），當(dāng)l1∥l3或l2∥l3時(shí)，l1，l2，l3不能圍成三角形，即k=-3或1，當(dāng)l3過點(diǎn)C時(shí)，將點(diǎn)C坐標(biāo)代入y=kx-2，解得：k=；故答案為：-3或1或．7．學(xué)校舉辦新年游園活動，其中某班在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下設(shè)計(jì)的比賽規(guī)則為：如圖，射線OA是由大量紅色玩具擺成的，射線OB則是由大量藍(lán)色玩具擺成，∠AOB=45°，選手需從距離點(diǎn)O處20米點(diǎn)P處出發(fā)，跑步到OA上拿一個(gè)紅色玩具，再跑到OB上拿一個(gè)藍(lán)色玩具，然后再返回到點(diǎn)P處，請問選手行進(jìn)的最短路程為__________米．【答案】【詳解】解：如圖，作點(diǎn)P關(guān)于直線OA的對稱點(diǎn)P′M作點(diǎn)P關(guān)于直線OB的對稱點(diǎn)P″，連接OP′，OP″，P′P″交OA于M，交OB于N，連接PM，PN，此時(shí)△PMN的周長最?。蓪ΨQ的性質(zhì)可知，OP=OP′=OP″=10，∠POA=∠AOP′，∠POB=∠BOP″，∵∠AOB=45°，∴∠P′OP″=90°，∴P′P″=（米）．即選手行進(jìn)的最短路程為米．故答案為：．8．如圖，在中，CA＝CB＝10，AD⊥BC于點(diǎn)D，且AD：CD＝3：4，折疊使點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，折痕交AC于點(diǎn)E，則線段AE的長為______．【答案】【詳解】解：設(shè)AD=3a，CD=4a，在Rt△ACD中，由勾股定理得，∵CA=CB=10=5a，∴a=2，∴AD=6，CD=8，如圖：作EF⊥BC于點(diǎn)F，連接BE，由折疊后點(diǎn)C與點(diǎn)B重合可得EF垂直平分BC，∴CE=BE，BF=CF=BC=5，設(shè)AE=x，則CE=BE=10?x，∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴，∴，即，解得，，故答案為：．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝2x＋4的圖象分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)．將直線AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，與y軸交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．【答案】（0，-6）【詳解】解：一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)．令y=0，則2x+4=0，解得x=-2；令x=0，則y=4，∴A（-2，0），B（0，4），∴OA=2，OB=4，∴AB=，作CD⊥AB于D，∵∠CAD=45°，∴△CAD是等腰直角三角形，∴AD=CD，設(shè)在Rt△AOC中，∴在等腰直角三角形ADC中，∴在Rt△BDC中，∴解得，m=6或（舍去）經(jīng)檢驗(yàn)：m=6是方程的解，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-6）．故答案為：（0，-6）．10．如圖，E為正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，F(xiàn)為邊BC延長線上一點(diǎn)，且AE＝CF．點(diǎn)G為邊BC上一點(diǎn)，且∠BGE＝2∠BFE，△BEG的周長為8，AE＝x，DG與EF交于點(diǎn)H，連接CH，用含x的代數(shù)式表示CH的長為_____．【答案】【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠DAE＝∠DCF＝90°，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE＝DF，∵∠BGE＝2∠BFE，∠BGE＝∠BFE＋∠GEF，∴∠GEF＝∠GFE，∴GE＝GF，在△DEG和△DFG中，，∴△DEG≌△DFG（SSS），∴EH＝HF，∴H為EF的中點(diǎn)，又∵△BEG的周長為8，∴BE＋GB＋GE＝8，∴BE＋GB＋GF＝8，∴BE＋BC＋CF＝8，∵CF＝AE，∴BA＋CB＝8，∴BC＝BA＝4，取BF的中點(diǎn)M，連接HM，∵H為EF的中點(diǎn)，∴HM為△BEF中位線，∴HM＝BE，HM∥AB，∴∠HMC=∠B=90°，∵AB＝4，AE＝x，∴BE＝4?x，∴HM＝2?x，∵BF＝BC＋CF＝4＋x，∴MF＝BF＝2＋x，∴CM＝MF?CF＝2＋x?x＝2?x，∴CH＝．故答案為：．11．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)，，在x軸上找一點(diǎn)P，使得，則此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為_______．【答案】（，0）或（6，0）【詳解】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)左側(cè)，即點(diǎn)的位置時(shí)，過點(diǎn)A作AC⊥AB交延長線于C，過點(diǎn)C作CH⊥x軸于H，∵∠APC=45°，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴AC=BA，∵∠HAC+∠HCA=90°，∠HAC+∠BAO=90°，∴∠HCA=∠OAB，又∵∠AHC=∠BOA=90°，∴△AHC≌△BOA（AAS），∵，，∴CH=OA=1，HA=OB=3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，-1），設(shè)直線BC的解析式為，∴，∴，∴直線BC的解析式為，令，則，解得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）；同理當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)右側(cè)即點(diǎn)的位置是，可以求得P點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），故答案為：（，0）或（6，0）．12．如圖，中，，，，點(diǎn)D為斜邊上一點(diǎn)，且，以為邊、點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)作，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，連接，則的最小值為_______．【答案】【詳解】解：作線段CD的垂直平分線EF，交DC于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)E，∴CE=ED，∵∠ADC=45°，CE=ED，∴∠DCE=45°，∠CEF=45°，∠DEF=45°，∴∠CED=90°，∵AC=4，∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴AB=8，BC=，∴CE=，∴AE=2，∴BE=AB-AE=8-2=6連接MD，∵M(jìn)是CP的中點(diǎn)，∠CDP=90°，∴MC=MD，∴點(diǎn)M在直線EF上，∴MB⊥EF時(shí)，MB最短，(根據(jù)垂線段最短,得到的)∵∠EMB=90°，∠MEB=45°，∠DEF=45°，∴∠MBE=45°，∴ME=MB，∴MB=，故答案為：．13．已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y＝x+3分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，直線l2：y＝﹣3x過原點(diǎn)且與直線l1相交于C，點(diǎn)P為y軸上一動點(diǎn)．當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____．【答案】【詳解】解：直線①與直線②相交于，聯(lián)立①②解得，，，，；在中，當(dāng)時(shí)，，，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，此時(shí)最小，如圖：設(shè)直線的解析式為，把，，代入得：，解得：，直線的解析式為，令時(shí)，點(diǎn)．故答案為：．14．如圖，正方形ABCD的邊長為2，E是邊BC上的一點(diǎn)，連接AE，將點(diǎn)E繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得E點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)F落在CB的延長線上，連接AF，過點(diǎn)F作AE的垂線，交對角線AC于點(diǎn)G，若AG＝2CG，則線段EF的長為_____．【答案】【詳解】解：過點(diǎn)F作FH⊥AC于H，∵正方形ABCD的邊長為2，∴AB=BC=2，AC=，∠BAC=∠ACB=45°，∵AG=2CG，∴AG=，GC=，∵將點(diǎn)E繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)F位置，∴AF=AE，又∵AB⊥BC，∴∠AEF=∠AFE，BF=BE，∠BAF=∠BAE，∠AEB+∠BAE=90°，∵AE⊥FG，∴∠AEB+∠GFC=90°，∴∠CFG=∠BAE=∠BAF，∴∠BAC+∠BAF=∠ACB+∠CFG，∴∠FAC=∠AGF，∴AF=GF，又∵FH⊥AC，∴AH=HG=AG=，∴CH=，∵FH⊥AC，∠ACB=45°，∴∠HFC=∠ACB=45°，∴FH=CH，∴FC=CH=，∴BF=CF-BC==EB，∴EF=BF+BE=，故答案為：．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，0），點(diǎn)B是y軸正半軸上一動點(diǎn)，以AB為邊在AB的下方作等邊三角形ABP，點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動時(shí)，連接OP，OP的最小值為_____．【答案】【詳解】解：如圖，以O(shè)A為對稱軸作等邊△ADE，連接EP，并延長EP交x軸于點(diǎn)F，則∠AED=60°，∴∴．∵△ADE和△ABP都是等邊三角形，∴AB=AP，∠BAD=∠PAE，AD=AE，∴△AEP≌△ADB(SAS)，∴∠AEP=∠ADB=120°，∴∠OEF=60°．∴OF=3，∠OFE=30°，∴點(diǎn)P在直線EF上運(yùn)動，當(dāng)OP⊥EF時(shí)，OP最小，∴,故答案為：．16．如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點(diǎn)E在邊AD上，以CE為直角邊作等腰直角△CEF（點(diǎn)D，點(diǎn)F在直線CE的同側(cè)），連接BF，若AE=1，則BF＝_____．【答案】【詳解】如圖，過F作FH⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)H，作FM⊥AB于M，則FM=AH，AM=FH，∵AD=4，AE=1，∴DE=3，過點(diǎn)C和點(diǎn)F作GC⊥EC，GF⊥EF.于點(diǎn)C，F(xiàn)，交于點(diǎn)G，∵以CE為直角邊作等腰直角△CEF，∠FHE=90°∴AD=CD=4，EF=CE，∠ADC=∠DHF=∠CEF=90°，∴∠FEH=∠CED.在△EFH和△ECD中，∴△EFH≌△ECD(AAS).∴FH=DE=3，EH=CD=4，即點(diǎn)F到AD的距離為3：∴BM=AB+AM=4+3=7，F(xiàn)M=AE+EH=5，∴BF===故答案為：17．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3BC3C2，…按如圖所示的方式放置．點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)C1，C2，C3，…分別在直線y＝kx+b（k＞0）和y軸上，已知點(diǎn)B1（1，1），B2（2，3），則點(diǎn)B3的坐標(biāo)是_____，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是_____．【答案】

（4，7）

（2n-1，2n-1）【詳解】解：∵點(diǎn)B1（1，1），B2（2，3），∴點(diǎn)A1（1，0），A2（2，1），將點(diǎn)A1（1，0），A2（2，1）代入y=kx+b得，，解得：，∴直線的解析式為y=x-1，令y=3得，x-1=3，∴x=4，∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（4，3），∴A3B3=4，∴B3的坐標(biāo)為（4，7），令y=7得，x-1=7，∴x=8，∴點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（8，7），∴A4B4=8，∴B4的坐標(biāo)為（8，15），?，∴點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（2n-1，2n-1），故答案為：（4，7），（2n-1，2n-1）．18．如圖，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，在△ABC外取一點(diǎn)E，使DE=AD，連接DE，AE，BE，CE．若CE=-，∠ABE=30°，則AE的長為_____．【答案】2【詳解】解：過點(diǎn)C作CF⊥CE交BE于F，設(shè)AC交BE于J，如圖：∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，∴AD=DB，∵DE=AD，∴DE=DA=DB，∴∠DBE=∠DEB，∠DEA=∠DAE，∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°，∴2∠DEA+2∠DEB=180°，∴∠DEA+∠DEB=90°，∴∠AEB=90°，∵∠ACB=∠ECF=90°，∴∠ACE=∠BCF，∵∠AEJ=∠BCJ=90°，∠AJE=∠BJC，∴∠CAE=∠CBF，∵CB=CA，∴△CAE≌△CBF（ASA），∴CE=CF，AE=BF，∵∠ECF=90°，∴EF=CE=2-2，設(shè)AE=BF=x，則BE=x+2-2，在Rt△AEB中，∵∠ABE=30°，∠AEB=90°，∴AE=AB，由勾股定理得BE=AE，∴x+2-2=x，解得：x=2．故答案為：2．19．如圖，直線的解析式為，直線的解析式為，為上的一點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，作直線軸，交直線于點(diǎn)，再作于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，作軸，交直線于點(diǎn)，再作，交直線于點(diǎn)，作軸，交直線于點(diǎn)按此作法繼續(xù)作下去，則的坐標(biāo)為________，的坐標(biāo)為________．【答案】

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)D，點(diǎn)作軸于點(diǎn)E，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，軸，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴OD=3，，∴，∴，∴，∵軸，∴，同理，∴，∴，，∵，∴，∵軸，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴點(diǎn)，同理點(diǎn)，由此得到，∴的坐標(biāo)為．故答案為：，20．如圖，在中，，，，是線段邊上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），將沿所在直線翻折，得到，連接，當(dāng)取最小值時(shí)，則的值為________．【答案】【詳解】解：∵在中，，，∴AC=由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知：BC＝C＝1，故當(dāng)A、、C三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，A有最小值，過P點(diǎn)作PH⊥BC，PQ⊥AC，∴∠ACB=∠PHC=∠PQC=90°∴四邊形PQCH是矩形∵翻轉(zhuǎn)∴△BCP≌△CP∴PH=PQ∴四邊形PQCH是正方形設(shè)PQ=x，則PH=x∵S△ABC=S△APC+S△PBC∴即解得x=∴AQ=2-=∴AP==故答案為：．21．如圖1，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，P是邊AD上一點(diǎn)，將△ABP沿著直線BP翻折得到△A'BP．當(dāng)AP＝8時(shí)，A′D＝__．如圖2，連接A'C，當(dāng)AP＝2時(shí)，此時(shí)△A'BC的面積為__．【答案】

2

【詳解】解：如圖1，當(dāng)AP＝8時(shí)，由折疊知AB＝AP，∠A＝∠BA'P＝90°，∴時(shí)等腰直角三角形，∴∠APB＝∠BPA'，∠ABP＝∠A'BP，∠A＝∠BA'P＝90°，∴四邊形ABA'P是正方形，∴A'P＝8，PD＝2，∴A'D＝．如圖2，當(dāng)AP＝2時(shí)，過點(diǎn)A'作MN∥AB，交AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，∵，∴四邊形ABNM為矩形，∴AB＝MN＝8，AM＝BN，∠AMN＝∠BNM＝90°，設(shè)A'M＝x，則A'N＝8﹣x，設(shè)BN＝y(tǒng)，則PM＝y(tǒng)﹣2，在Rt△PMA'中，PM2+A'M2＝PA'2，∴（y﹣2）2+x2＝22①，在Rt△BNA'中，BN2+A'N2＝A'B2，∴y2+（8﹣x）2＝82②，由①②可得，y＝4x，把y＝4x代入①得，（4x﹣2）2+x2＝22，解得，x＝，∴A'N＝8﹣＝，∴S△A'BC＝×BC×A'N＝．故答案為：2；．22．如圖，△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝60°，AC＝4，則△ABC的面積為_；點(diǎn)D，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別為BC，AB，AC上的動點(diǎn)，連接DE，EF，F(xiàn)D，則△DEF的周長最小值為_．【答案】

6+2

【詳解】解：①如圖，過點(diǎn)A作AH⊥BC于H．∴∠AHB=∠AHC=90°，∵∠BAC＝75°，∠C＝60°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝45°，∠HAC=30°∴BH=AH，∴∴AH＝BH＝2，∴BC＝BH+CH＝2+2，∴S△ABC＝?BC?AH＝?（2+2）＝6+2．②如圖，過點(diǎn)B作BJ⊥AC于J，作點(diǎn)F關(guān)于AB的對稱點(diǎn)M，點(diǎn)F關(guān)于BC的對稱點(diǎn)N，連接BM，BN，BJ，MN，MN交AB于E′，交BC于D′，此時(shí)△FE′D′的周長＝MN的長．∵BF＝BM＝BM，∠ABM＝∠ABJ，∠CBJ＝∠CBN，∴∠MBN＝2∠ABC＝90°，∴△BMN是等腰直角三角形，∴BM的值最小時(shí)，MN的值最小，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)BF與BJ重合時(shí)，BM的值最小，∵,∴MN的最小值為BJ＝，∴△DEF的周長的最小值為．故答案為：6+2，．23．如圖，教室的墻面ADEF與地面ABCD垂直，點(diǎn)P在墻面上．若PA＝AB＝50，點(diǎn)P到AD的距離是30，有一只螞蟻要從點(diǎn)P爬到點(diǎn)B，則螞蟻的最短行程為_____．【答案】40．【詳解】解：如圖，過P作PG⊥BF于G，連接PB，∵AG＝30，AP＝AB＝50，∴PG＝40，∴BG＝80，∴PB＝＝＝40．故這只螞蟻的最短行程應(yīng)該是40．故答案為：40．24．圖，O是正內(nèi)一點(diǎn)，，，，將線段以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段，下列結(jié)論：①點(diǎn)O與的距離為6；②可以由繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論是________．（填序號）【答案】②③⑤【詳解】∵是正三角形∴，，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴可以由繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，∴②正確；如圖所示，連接根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知，，∴是等邊三角形，∴點(diǎn)O與的距離為8，∴①錯(cuò)誤；在中，，，，∴，∴是直角三角形，，∴面積為，等邊面積為，∴四邊形的面積為，∴⑤正確；∵，∴③正確；過點(diǎn)B作交的延長線于點(diǎn)E，∵，∴，∵，∴，∴，∴．∴④錯(cuò)誤；故答案為：②③⑤．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)B為x軸上一動點(diǎn)，以AB為邊在直線AB的右側(cè)作等邊三角形ABC．若點(diǎn)P為OA的中點(diǎn)，連接PC，則PC的長的最小值為_____．【答案】【詳解】解：如圖，以AP為邊作等邊三角形APE，連接BE，過點(diǎn)E作EF⊥AP于F，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），∴OA＝6，∵點(diǎn)P為OA的中點(diǎn)，∴AP＝3，∵△AEP是等邊三角形，EF⊥AP，∴AF＝PF＝，AE＝AP，∠EAP＝∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAP，在△ABE和△ACP中，∴△ABE≌△ACP（SAS），∴BE＝PC，∴當(dāng)BE有最小值時(shí)，PC有最小值，即BE⊥x軸時(shí)，BE有最小值，∴BE的最小值為OF＝OP＋PF＝3＋＝，∴PC的最小值為，故答案為．26．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在邊AB上，連接CD，將△ADC沿直線CD翻折，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)E處，若AC＝3，BE＝1，則DE的長是_____．【答案】【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于，于，將沿直線翻折，，，，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：．27．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，D為BC上一點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)A作AE⊥AD，取AE＝AD，連接BE交AC于F．當(dāng)△AEF為等腰三角形時(shí)，CD＝_____．【答案】2或6【詳解】解：①當(dāng)AE=EF時(shí)，如圖1中，過點(diǎn)E作EH⊥AC于H．∵EA＝EF，EH⊥AF，∴AH＝HF，∵EA⊥AD，∴∠EAD＝∠EHA＝∠C＝90°，∴∠EAH＋∠CAD＝90°，∠CAD＋∠ADC＝90°，∴∠EAH＝∠ADC，在△EHA和△ACD，，∴△EHA≌△ACD（AAS），∴AH＝CD，EH＝AC＝CB．在△EHF和△BCF中，，∴△EHF≌△BCF（AAS），∴FH＝CF，∴AH＝FH＝CF＝CD，∴CD＝AC＝2，②如圖2中，當(dāng)AF＝EF時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，此時(shí)CD＝BC＝6綜上所述，滿足條件的CD的長度為2或6故答案為：2或628．如圖，已知∠MON＝30°，B為OM上一點(diǎn)，BA⊥ON于A，四邊形ABCD為正方形，P為射線BM上一動點(diǎn)，連結(jié)CP，將CP繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得CE，連結(jié)BE，若AB＝，則BE的最小值為________．【答案】【詳解】如圖所示，將BC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得FC,作直線FE交OM于H,則∠BCF=90°，BC=FC，∵將CP繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得CE，∴∠PCE=90°，PC=EC，∴∠BCP=∠FCE，在△BCP和△FCE中，BC=FC，∠BCP=∠FCE，PC=EC，∴△BCP≌△FCE(SAS)，∴∠CBP=∠CFE，又∵∠BCF=90°，∴∠BHF=90°，∴點(diǎn)E在直線FH上，即點(diǎn)E的軌跡為直線FH，∵BH⊥EF，∴當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)H重合時(shí)，BE=BH最短，∵當(dāng)CP⊥OM時(shí)，Rt△BCP中，∠CBP=30°，∴CP=BC=，BP==，又∵∠PCE=∠CPH=∠PHE=90°，CP=CE，∴正方形CPHE中，PH=CP=，∴BH=BP+PH=，即BE的最小值為，故答案為：．29．如圖，點(diǎn)A（﹣2，0），直線l：y＝?與x軸交于點(diǎn)B，以AB為邊作等邊△ABA1，過點(diǎn)A1作A1B1∥x軸，交直線l于點(diǎn)B1，以A1B1為邊作等邊△A1B1A2，過點(diǎn)A2作A2B2∥x軸，交直線l于點(diǎn)B2，以A2B2為邊作等邊△A2B2A3，則點(diǎn)A3的坐標(biāo)是_____．【答案】【詳解】解：∵直線l：y＝?與x軸交于點(diǎn)B，∴B（-1，0），∴OB=1，∵A（-2，0），∴OA=2，∴AB=1，∵△ABA1是等邊三角形，∴，把，代入y＝?，求得，∴，∴A1B1=2，∴，即，把代入，求得，，∴A2B2=4，∴，即，故答案為：．30．如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上，CD交AB于點(diǎn)F，若AE＝?，AD＝2，則△ACF的面積為_____．【答案】【詳解】解：連接BD，作FM⊥ED，F(xiàn)N⊥BD，分別交ED和BD于M、N，∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，∴∠ECD=∠ACB=90°，∠E=∠ADC=45°，∴∠ACE+∠ACD=∠ACD+∠BCD，∴∠ACE=∠BCD，∴△ACE≌△BDC（SAS），∴∠BDC=∠E=45°，BD=AE=?，∵AD＝2，∴∠ADB=∠ADC+∠BDC=90°，∴，∵,∴,，∵∠BDC=∠ADC=45°，F(xiàn)M⊥ED，F(xiàn)N⊥BD，∴FM=FN，∴，∴，即，．故答案為：．31．如圖，中，，，，若點(diǎn)、、分別是三邊、、上的動點(diǎn)，則周長的最小值為______．【答案】【詳解】解：如圖，作關(guān)于的對稱點(diǎn)M，作關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，，交于，交于，作于，于．由對稱性可知：，，，的周長，當(dāng)點(diǎn)固定時(shí)，此時(shí)的周長最小，，，，，是等腰直角三角形，，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的值最小，，，，，在中，，，，，，，根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)與重合時(shí)，的值最小，最小值為，的最小值為，的周長的最小值為．32．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，動點(diǎn)分別在線段上（不與重合），且，當(dāng)是以為底邊的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是________．【答案】【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，∴x=0，y=8；y=0，，解得x=6，∴A（6，0），B（0，8），∴AB=，∵點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱，∴C（0，-8），AB=AC=10，∵∠QPA=∠ABC=∠ACB，∴∠BPQ+∠APC=108°-∠QPA，∵∠PAC+∠APC=180°-∠BCA=180°-∠QPA，∴∠BPQ=∠CAP，∵PQ=PA，∴△BPQ≌△CAP(AAS)，∴PB=CA=10，∴OP=BP-OB=10-8