第05講有理數(shù)的加法(5種題型)(原卷版+解析)

第05講有理數(shù)的加法（5種題型）【知識梳理】一、有理數(shù)加法法則：①同號相加，取相同符號，并把絕對值相加．②絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0．③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．（在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時，首先判斷兩個加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有0．從而確定用那一條法則．在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”．）二、相關(guān)運(yùn)算律交換律：a+b＝b+a；結(jié)合律（a+b）+c＝a+（b+c）．【考點(diǎn)剖析】題型一：有理數(shù)的加法法則例1.計算：(1)(－0.9)＋(－0.87)；(2)(＋4eq\f(5,6))＋(－3eq\f(1,2))；(3)(－5.25)＋5eq\f(1,4)；(4)(－89)＋0.【變式1】計算（1）（－3）＋9（2）10＋（－6）（3）＋（－）（4）（－4.7）＋3.9【變式2】計算：(1)(+20)+(+12)；(2)；(3)(+2)+(-11)；(4)(-3.4)+(+4.3)；(5)(-2.9)+(+2.9)；(6)(-5)+0．題型二：有理數(shù)加法在實(shí)際生活中的應(yīng)用例2.股民默克上星期五以收盤價67元買進(jìn)某公司股票1000股，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況：星期一二三四五每股漲跌/元44.5－1－2.5－6(1)星期三收盤時，每股多少元？(2)本周內(nèi)每股最高價多少元？最低價多少元？【變式1】溫州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)于10月30日開展了“行走的力量”之七都環(huán)島毅行活動，其中九年級同學(xué)的行程要經(jīng)過四個打卡點(diǎn)．在活動中，安全負(fù)責(zé)人王老師騎著電動車在2，3，4號打卡點(diǎn)之間來回巡查（2，3，4號打卡點(diǎn)可近似看作在一條直線上），并接送途中身體不適的同學(xué)到4號打卡點(diǎn)．若記隊(duì)伍行進(jìn)方向?yàn)椤?”，王老師在2號打卡點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)天的6次行駛記錄如下：（單位：）第1次第2次第3次第4次第5次第6次（1）王老師最終停留的位置離2號打卡點(diǎn)的距離是多少？（2）若電動車一次充電可以騎行，王老師的電動車充滿電后騎到2號打卡點(diǎn)，做以上6次往返后，還需要騎行到學(xué)校車輛集中點(diǎn)，請問王老師的電動車能否順利騎到學(xué)校車輛集中點(diǎn)？【變式2】國內(nèi)汽油價格每月會有兩次調(diào)整，如果以今年6月底的油價為基準(zhǔn)，漲價記為正方向，7月至10月的油價調(diào)整情況記錄如下（單位：元/噸）：時間7月上旬7月下旬8月上旬8月下旬9月上旬9月下旬10月上旬10月下旬油價調(diào)整（元/噸）0000（1）7月至10月之間，今年_______（填時間）的調(diào)價令油價與基準(zhǔn)價格相差最大．（2）到10月底，油價能否回到基準(zhǔn)價格？請說明理由．題型三：與有理數(shù)性質(zhì)有關(guān)的計算問題例3.已知|a|＝5，b的相反數(shù)為4，則a＋b＝________．【變式】若，且，那么的值是（）A．5或1 B．1或 C．5或 D．或題型四：加法運(yùn)算律例4.計算：(1)31＋(－28)＋28＋69；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)；(3)(＋6eq\f(3,5))＋(－5eq\f(2,3))＋(4eq\f(2,5))＋(1＋1eq\f(2,3))．【變式】用簡便方法計算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7)(2)2題型五：有理數(shù)加法運(yùn)算律的應(yīng)用例5.某公路養(yǎng)護(hù)小組乘車沿南北方向巡視維修，某天早晨他們從A地出發(fā)，晚上最后到達(dá)B地，約定向北為正方向，當(dāng)天的行駛記錄如下．(單位：km)＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.(1)B地在A地何方，相距多少千米？(2)若汽車行駛1km耗油aL，求該天耗油多少L?【變式】某地飲用水被污染，居民飲水困難．某校師生積極行動起來，各班捐助水的瓶數(shù)以100瓶為標(biāo)準(zhǔn)，超過的記為“＋”，不足記為“－”．其中七年級的6個班學(xué)生的捐助情況如表所示：班級（1）（2）（3）（4）（5）（6）超過（不足）統(tǒng)計員小李統(tǒng)計時不小心將墨水滴到了其中（5）班的數(shù)據(jù)上．他只記得該校七年級學(xué)生共捐助616瓶飲用水，根據(jù)以上信息，你用學(xué)過的知識還能幫助小李將被覆蓋的數(shù)據(jù)復(fù)原出來？如果能，請寫出解答過程．不能，請說明理由．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2022秋·浙江·七年級專題練習(xí)）已知，那么的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)＞-b＞-a＞b B．-b＞a＞-a＞bC．a(chǎn)＞b＞-a＞-b D．a(chǎn)＞-b＞b＞-a2．（2022秋·浙江金華·七年級?？茧A段練習(xí)）計算時運(yùn)算律用得恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢． B．C． D．3．（2020秋·浙江溫州·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）兩個有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，那么這兩個數(shù)一定（）A．都是負(fù)數(shù) B．至少有一個是負(fù)數(shù)C．有一個是0 D．絕對值不相等4．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）不改變原式的值，把式子寫成省略括號和加號的和的形式是（

）A． B． C． D．5．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）下列各式計算正確的是（）A． B．C． D．6．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）在計算時，佳佳的板演過程如下：解：原式．老師問：“佳佳同學(xué)在解答過程中運(yùn)用了哪些運(yùn)算律？”甲同學(xué)回答說：“佳佳在解答過程中運(yùn)用了加法交換律”；乙同學(xué)回答說：“佳佳在解答過程中運(yùn)用了加法結(jié)合律”；丙同學(xué)回答說：“佳佳在解答過程中既運(yùn)用了加法交換律，也運(yùn)用了加法結(jié)合律”．下列對甲、乙、丙三名同學(xué)說法判斷正確的是（

）A．甲同學(xué)說的對 B．乙同學(xué)說的對C．丙同學(xué)說的對 D．甲、乙、丙說的都不對7．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）比大4的數(shù)是（

）A． B． C．3 D．58．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）如圖，將數(shù)軸上-6與6兩點(diǎn)間的線段六等分，這五個等分點(diǎn)所對應(yīng)數(shù)依次為，，，，，則下列正確的是（

）A． B．C． D．9．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）若一個數(shù)的絕對值等于，另一個數(shù)是的相反數(shù)，則這兩個數(shù)的和是（

）A． B． C．或 D．3或110．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）手機(jī)支付給生活帶來便捷，如圖是王老師某日微信賬單的收支明細(xì)（正數(shù)表示收入，負(fù)數(shù)表示支出，單位：元），王老師當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是（

）微信紅包一來自王某某某平臺商戶掃二維碼付給某店A．收入14元 B．支出3元C．支出18元 D．支出10元二、填空題11．（2022秋·浙江寧波·七年級?？计谥校┙^對值小于14的所有整數(shù)的和為_________．12．（2022秋·浙江·七年級統(tǒng)考開學(xué)考試）已知點(diǎn)P是數(shù)軸上的一點(diǎn)，把點(diǎn)P向右移動3個單位，那么點(diǎn)P表示的數(shù)是________．13．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，計算：______．14．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）如圖，數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b，則_______0．（填“＞”“＜”或“＝”）15．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）計算_____．16．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）學(xué)校、張明家、書店依次坐落在一條南北走向的大街上，學(xué)校在張明家的南邊米處，書店在張明家的北邊米處，張明同學(xué)從家出發(fā)，向北走了米，接著又向北走了米，則此時張明在________．17．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）若、、是非零有理數(shù)，，則的值為______．18．（2020秋·浙江·七年級溫州市第十二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若|a|=3，|b|=4且，則_______．三、解答題19．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）計算：(1)(2)．20．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）計算(1)；(2)．21．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）計算(1)；(2)．22．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）探究規(guī)律，完成相關(guān)題目：對非零數(shù)定義一種新的運(yùn)算，叫※（宏）運(yùn)算．下列是一些按照※（宏）運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算的算式；；；；．(1)我們在研究有理數(shù)的加法運(yùn)算時，既要考慮符號，又要考慮絕對值．請你類比有理數(shù)加法的運(yùn)算法則，歸納※（宏）運(yùn)算的運(yùn)算法則；同號兩數(shù)進(jìn)行※（宏）運(yùn)算時，異號兩數(shù)進(jìn)行※（宏）運(yùn)算時．(2)計算：．（括號的作用與它在有理數(shù)運(yùn)算中的作用一致）(3)我們知道加法有交換律和結(jié)合律，請你判斷交換律和結(jié)合律在※（宏）運(yùn)算中是否適用，如果適用只需作出判斷，如果不適用，舉反例說明．（舉一個例子即可）23．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）2022年11月20日18：00（北京時間），卡塔爾世界杯開幕式在豪爾市的海灣球場舉行．小明為方便各國球迷準(zhǔn)時觀看比賽，列出了國外幾個城市與北京的時差（帶正號的數(shù)表示同一時刻比北京時間早的時數(shù)）．城市紐約東京豪爾市時差/時假設(shè)現(xiàn)在北京時間是2020年11月22日上午9：00．(1)現(xiàn)在紐約的時間是幾點(diǎn)？東京時間是幾點(diǎn)？(2)如果小明在北京坐11月19日上午10：00的航班飛行約9小時到達(dá)豪爾市，那么達(dá)到豪爾市的時間是幾點(diǎn)？24．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）一輛公共汽車從起點(diǎn)站開出后，途中經(jīng)過7個?？空?，最后到達(dá)終點(diǎn)站，下表記錄了這輛公共汽車全程載客變化情況，其中正數(shù)表示上車人數(shù)．?？空酒瘘c(diǎn)站中間第1站中間第2站中間第3站中間第4站中間第5站中間第6站中間第7站終點(diǎn)站上下車人數(shù)00(1)中間第2站上車人數(shù)是______人，下車人數(shù)是______人，開車時車上人數(shù)是______人；(2)中間的7個站中，第______站沒有人上車，第______站沒有人下車，第______站上車人數(shù)與下車人數(shù)相同；(3)從表中你還能知道什么信息？請說出一條即可．25．（2022秋·浙江·七年級專題練習(xí)）閱讀第（1）小題的計算方法，再用這種方法計算第（2）小題．（1）計算：【解析】原式====，上面這種解題方法叫做拆項(xiàng)法．（2）計算：26．（2023秋·浙江寧波·七年級統(tǒng)考期末）某志愿者駕駛汽車在東西走向的道路上來回的運(yùn)輸防疫物資．若約定向東行駛記為正，已知某天他從道路上的A地出發(fā)到運(yùn)輸物資結(jié)束的行駛記錄如下（單位：千米）；(1)運(yùn)輸物資結(jié)束時，汽車停在A地哪一邊，距離A地多遠(yuǎn)？(2)若汽車的耗油量為0.1升每千米，求這天汽車運(yùn)輸物資耗油多少升？第05講有理數(shù)的加法（5種題型）【知識梳理】一、有理數(shù)加法法則：①同號相加，取相同符號，并把絕對值相加．②絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0．③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．（在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時，首先判斷兩個加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有0．從而確定用那一條法則．在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”．）二、相關(guān)運(yùn)算律交換律：a+b＝b+a；結(jié)合律（a+b）+c＝a+（b+c）．【考點(diǎn)剖析】題型一：有理數(shù)的加法法則例1.計算：(1)(－0.9)＋(－0.87)；(2)(＋4eq\f(5,6))＋(－3eq\f(1,2))；(3)(－5.25)＋5eq\f(1,4)；(4)(－89)＋0.解析：利用有理數(shù)加法法則，首先判斷這兩個數(shù)是同號兩數(shù)、異號兩數(shù)還是同0相加，然后根據(jù)相應(yīng)法則來確定和的符號和絕對值．解：(1)(－0.9)＋(－0.87)＝－1.77；(2)(＋4eq\f(5,6))＋(－3eq\f(1,2))＝1eq\f(1,3)；(3)(－5.25)＋5eq\f(1,4)＝0；(4)(－89)＋0＝－89.方法總結(jié)：兩數(shù)相加時，應(yīng)先判斷兩數(shù)的類型，然后根據(jù)所對應(yīng)的法則來確定和的符號與絕對值．【變式1】計算（1）（－3）＋9（2）10＋（－6）（3）＋（－）（4）（－4.7）＋3.9【答案】（1）6；（2）4；（3）－；（4）－0.8【詳解】（1）原式＝＋（9－3）＝6（2）原式＝＋（10－6）＝4（3）原式＝－（－）＝－（4）原式＝－（4.7－3.9）＝－0.8【變式2】計算：(1)(+20)+(+12)；(2)；(3)(+2)+(-11)；(4)(-3.4)+(+4.3)；(5)(-2.9)+(+2.9)；(6)(-5)+0．【答案與解析】（1）（2）屬于同一類型，用的是加法法則的第一條;（3）（4）屬于同一類，用的是加法法則的第二條；（5）用的是第二條：互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（6）用的是法則的第三條．(1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32；(2)(3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9(4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9(5)(-2.9)+(+2.9)＝0；(6)(-5)+0＝-5．【總結(jié)升華】絕對值不等的異號兩數(shù)相加，是有理數(shù)加法的難點(diǎn)，在應(yīng)用法則時，一定要先確定符號，再計算絕對值．題型二：有理數(shù)加法在實(shí)際生活中的應(yīng)用例2.股民默克上星期五以收盤價67元買進(jìn)某公司股票1000股，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況：星期一二三四五每股漲跌/元44.5－1－2.5－6(1)星期三收盤時，每股多少元？(2)本周內(nèi)每股最高價多少元？最低價多少元？解析：(1)用買進(jìn)的價格加上周一、周二、周三的漲跌價格，然后根據(jù)有理數(shù)加法運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可求解；(2)分別求出這五天的價格，然后即可得解．解：(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盤時，每股74.5元；(2)周一：67＋4＝71元，周二：71＋4.5＝75.5元，周三：75.5＋(－1)＝74.5元，周四：74.5＋(－2.5)＝72元，周五：72＋(－6)＝66元，∴本周內(nèi)每股最高價為75.5元，最低價66元．方法總結(jié)：股票每天的漲跌都是在前一天的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，不要理解為每天都是在67元的基礎(chǔ)上漲跌．另外熟記運(yùn)算法則并根據(jù)題意準(zhǔn)確列出算式也是解題的關(guān)鍵．【變式1】溫州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)于10月30日開展了“行走的力量”之七都環(huán)島毅行活動，其中九年級同學(xué)的行程要經(jīng)過四個打卡點(diǎn)．在活動中，安全負(fù)責(zé)人王老師騎著電動車在2，3，4號打卡點(diǎn)之間來回巡查（2，3，4號打卡點(diǎn)可近似看作在一條直線上），并接送途中身體不適的同學(xué)到4號打卡點(diǎn)．若記隊(duì)伍行進(jìn)方向?yàn)椤?”，王老師在2號打卡點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)天的6次行駛記錄如下：（單位：）第1次第2次第3次第4次第5次第6次（1）王老師最終停留的位置離2號打卡點(diǎn)的距離是多少？（2）若電動車一次充電可以騎行，王老師的電動車充滿電后騎到2號打卡點(diǎn)，做以上6次往返后，還需要騎行到學(xué)校車輛集中點(diǎn)，請問王老師的電動車能否順利騎到學(xué)校車輛集中點(diǎn)？【答案】（1）1km；（2）不能【分析】（1）將每次的行駛記錄相加即可得解；（2）計算出一共行駛的路程，再與30km相比較，即可判斷．【詳解】解：（1）=1km，∴王老師最終停留位置距2號點(diǎn)1km．（2）km，∵，∴王老師不能順利騎到車輛集中點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的加法運(yùn)算以及有理數(shù)大小比較的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出算式．【變式2】國內(nèi)汽油價格每月會有兩次調(diào)整，如果以今年6月底的油價為基準(zhǔn)，漲價記為正方向，7月至10月的油價調(diào)整情況記錄如下（單位：元/噸）：時間7月上旬7月下旬8月上旬8月下旬9月上旬9月下旬10月上旬10月下旬油價調(diào)整（元/噸）0000（1）7月至10月之間，今年_______（填時間）的調(diào)價令油價與基準(zhǔn)價格相差最大．（2）到10月底，油價能否回到基準(zhǔn)價格？請說明理由．【答案】（1）8月下旬；（2）不能，理由見解析【分析】（1）計算出每個時間段與基準(zhǔn)價格的差，即可得解；（2）將表格中的數(shù)據(jù)相加，根據(jù)結(jié)果判斷即可．【詳解】解：（1）7月上旬與基準(zhǔn)價格相差：+100，7月下旬與基準(zhǔn)價格相差：+100，8月上旬與基準(zhǔn)價格相差：+100，8月下旬與基準(zhǔn)價格相差：+100+85=185，9月上旬與基準(zhǔn)價格相差：185，9月下旬與基準(zhǔn)價格相差：185-315=-130，10月上旬與基準(zhǔn)價格相差：-130，10月下旬與基準(zhǔn)價格相差：-130+70=-60，∴8月下旬的調(diào)價令油價與基準(zhǔn)價格相差最大；（2）由題意可得：100+0+0+85+0-315+0+70=-60，∴到10月底，油價不能回到基準(zhǔn)價格．【點(diǎn)睛】本題考查的是正數(shù)與負(fù)數(shù)的定義，有理數(shù)的加法的實(shí)際應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是熟知用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包含兩個要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量．題型三：與有理數(shù)性質(zhì)有關(guān)的計算問題例3.已知|a|＝5，b的相反數(shù)為4，則a＋b＝________．解析：因?yàn)閨a|＝5，所以a＝－5或5，因?yàn)閎的相反數(shù)為4，所以b＝－4，則a＋b＝－9或1.解：－9或1方法總結(jié)：本題涉及絕對值和相反數(shù)的定義，在解決絕對值問題時要注意考慮全面，避免造成漏解．【變式】若，且，那么的值是（）A．5或1 B．1或 C．5或 D．或【答案】D【分析】根據(jù)絕對值的意義和,求出a、b的值，再代入a+b求值即可．【詳解】解：∵|a|=3,|b|=2,∴a=±3，b=±2，∵，∴a=-3，b=2或a=-3，b=-2，∴a+b=-3+2=-1或a+b=-3+（-2）=-5．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對值的意義，解題時先根據(jù)絕對值的意義，求出a、b的值，然后根據(jù)a、b的關(guān)系分類討論求解即可．題型四：加法運(yùn)算律例4.計算：(1)31＋(－28)＋28＋69；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)；(3)(＋6eq\f(3,5))＋(－5eq\f(2,3))＋(4eq\f(2,5))＋(1＋1eq\f(2,3))．解析：(1)把互為相反數(shù)的兩數(shù)相加；(2)可把符號相同的數(shù)相加；(3)可把相加得到整數(shù)的數(shù)相加．解：(1)31＋(－28)＋28＋69＝31＋[(－28)＋28]＋69＝31＋0＋69＝100；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)＝16＋24＋(－25)＋(－35)＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20；(3)(＋6eq\f(3,5))＋(－5eq\f(2,3))＋(4eq\f(2,5))＋(1＋1eq\f(2,3))＝(6eq\f(3,5)＋4eq\f(2,5))＋(－5eq\f(2,3))＋(2eq\f(2,3))＝11＋(－3)＝8.方法總結(jié)：合理地運(yùn)用有理數(shù)的加法運(yùn)算律可使計算簡化．在進(jìn)行多個有理數(shù)相加時，在下列情況下一般可以用加法交換律和加法結(jié)合律簡化運(yùn)算：①有些加數(shù)相加后可以得到整數(shù)時，可以先行相加；②有互為相反數(shù)的兩數(shù)可以互相消去，和為0，可以先行相加；③有許多正數(shù)和負(fù)數(shù)相加時，可以先把符號相同的數(shù)相加，即正數(shù)和正數(shù)相加，負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)相加，再把一個正數(shù)和一個負(fù)數(shù)相加．【變式】用簡便方法計算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7)(2)2【答案】(1)原式=[(-3.8)+(-4.2)]+[(-2.4)+(-0.7)+(+3.1)]+(+0.8)=-8+0.8=-7.2(2)原式=（2-1-4）+（--+-）=-3+[-++(--)]=-3-1=-4題型五：有理數(shù)加法運(yùn)算律的應(yīng)用例5.某公路養(yǎng)護(hù)小組乘車沿南北方向巡視維修，某天早晨他們從A地出發(fā)，晚上最后到達(dá)B地，約定向北為正方向，當(dāng)天的行駛記錄如下．(單位：km)＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.(1)B地在A地何方，相距多少千米？(2)若汽車行駛1km耗油aL，求該天耗油多少L?解析：(1)首先把題目的已知數(shù)據(jù)相加，然后根據(jù)結(jié)果的正負(fù)即可確定B地在A何方，相距多少千米；(2)首先把所給的數(shù)據(jù)的絕對值相加，然后乘以a即可求解．解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝[(＋18)＋(＋7)＋(＋13)]＋[(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)]＝38＋(－37)＝1(km)故B地在A地正北，相距1千米；(2)該天共耗油：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a＝75a(L)．答：該天耗油75aL.方法總結(jié)：解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示，其次是要正確理解題目意圖，選擇正確的方式解答．【變式】某地飲用水被污染，居民飲水困難．某校師生積極行動起來，各班捐助水的瓶數(shù)以100瓶為標(biāo)準(zhǔn)，超過的記為“＋”，不足記為“－”．其中七年級的6個班學(xué)生的捐助情況如表所示：班級（1）（2）（3）（4）（5）（6）超過（不足）統(tǒng)計員小李統(tǒng)計時不小心將墨水滴到了其中（5）班的數(shù)據(jù)上．他只記得該校七年級學(xué)生共捐助616瓶飲用水，根據(jù)以上信息，你用學(xué)過的知識還能幫助小李將被覆蓋的數(shù)據(jù)復(fù)原出來？如果能，請寫出解答過程．不能，請說明理由．【答案】能，8，見解析【分析】由題意可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：（瓶），（瓶）；答：七（5）班超過標(biāo)準(zhǔn)瓶數(shù)8瓶．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2022秋·浙江·七年級專題練習(xí)）已知，那么的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)＞-b＞-a＞b B．-b＞a＞-a＞bC．a(chǎn)＞b＞-a＞-b D．a(chǎn)＞-b＞b＞-a【答案】D【分析】由于b＜0，a+b＞0，則a必為正數(shù)，-b為正數(shù)，并且a＞|b|，則a＞-b，-a＜b，易得a，b，-a，-b的大小關(guān)系．【詳解】解：∵b＜0，a+b＞0，∴a＞0，-b＞0，a＞|b|，∴a＞-b＞0，-a＜0，-a＜b＜0，∴a，b，-a，-b的大小關(guān)系為a＞-b＞b＞-a．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法法則、有理數(shù)的大小比較：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0；負(fù)數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)反而越小．由加法法則確定a與b的符號及兩數(shù)絕對值的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·浙江金華·七年級?？茧A段練習(xí)）計算時運(yùn)算律用得恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢． B．C． D．【答案】A【分析】利用加法的運(yùn)算律，將分母相同的數(shù)分別結(jié)合在一起，然后再進(jìn)行計算即可．【詳解】解：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減運(yùn)算，合理運(yùn)用運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．3．（2020秋·浙江溫州·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）兩個有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，那么這兩個數(shù)一定（）A．都是負(fù)數(shù) B．至少有一個是負(fù)數(shù)C．有一個是0 D．絕對值不相等【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)加法法則分析判斷即可．【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)加法法則可知，如果兩個有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，可有三種情況：同負(fù)；一正一負(fù)且負(fù)數(shù)的絕對值大于正數(shù)的絕對值；一個負(fù)數(shù)和0．顯然三種情況中，至少一個為負(fù)數(shù)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)加法法則，理解并掌握有理數(shù)加法法則是解題關(guān)鍵．4．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）不改變原式的值，把式子寫成省略括號和加號的和的形式是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)多重符號的化簡方法計算即可．【詳解】解：，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查化簡多重符號，解題的關(guān)鍵是掌握化簡方法，即：一個數(shù)前面有偶數(shù)個負(fù)號，結(jié)果為正．一個數(shù)前面有奇數(shù)個負(fù)號，結(jié)果為負(fù)．0前面無論有幾個負(fù)號，結(jié)果都為0．5．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）下列各式計算正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】按照有理數(shù)加法法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：A．，原計算錯誤，不符合題意；B．，原計算正確，符合題意；C．，原計算錯誤，不符合題意；D．，原計算錯誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)加法法則：1．同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；2．絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；3．一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)．掌握理數(shù)加法法則是解題的關(guān)鍵．6．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）在計算時，佳佳的板演過程如下：解：原式．老師問：“佳佳同學(xué)在解答過程中運(yùn)用了哪些運(yùn)算律？”甲同學(xué)回答說：“佳佳在解答過程中運(yùn)用了加法交換律”；乙同學(xué)回答說：“佳佳在解答過程中運(yùn)用了加法結(jié)合律”；丙同學(xué)回答說：“佳佳在解答過程中既運(yùn)用了加法交換律，也運(yùn)用了加法結(jié)合律”．下列對甲、乙、丙三名同學(xué)說法判斷正確的是（

）A．甲同學(xué)說的對 B．乙同學(xué)說的對C．丙同學(xué)說的對 D．甲、乙、丙說的都不對【答案】C【分析】根據(jù)加法運(yùn)算律的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由到既運(yùn)用了加法交換律，也運(yùn)用了加法結(jié)合律，所以丙同學(xué)說的對，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了加法的交換律和結(jié)合律，熟記加法交換律和結(jié)合律，，，是解題的關(guān)鍵．7．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）比大4的數(shù)是（

）A． B． C．3 D．5【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法即可求解．【詳解】由題意，得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握有理數(shù)加法的運(yùn)算方法．8．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）如圖，將數(shù)軸上-6與6兩點(diǎn)間的線段六等分，這五個等分點(diǎn)所對應(yīng)數(shù)依次為，，，，，則下列正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題目中的條件，可以把，，，，分別求出來，即可判斷．【詳解】解：根據(jù)題意可求出：A，，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B，，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C，，故選項(xiàng)正確，符合題意；D，，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等分點(diǎn)和實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意直接求出，，，，的值即可判斷．9．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）若一個數(shù)的絕對值等于，另一個數(shù)是的相反數(shù)，則這兩個數(shù)的和是（

）A． B． C．或 D．3或1【答案】C【分析】根據(jù)絕對值的意義，相反數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：∵一個數(shù)的絕對值等于，另一個數(shù)是的相反數(shù)，∴這兩個數(shù)分別為和，或和∴，∴則這兩個數(shù)的和是或故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的意義，相反數(shù)的定義，有理數(shù)的加法運(yùn)算，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．10．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）手機(jī)支付給生活帶來便捷，如圖是王老師某日微信賬單的收支明細(xì)（正數(shù)表示收入，負(fù)數(shù)表示支出，單位：元），王老師當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是（

）微信紅包一來自王某某某平臺商戶掃二維碼付給某店A．收入14元 B．支出3元C．支出18元 D．支出10元【答案】B【分析】根據(jù)題意，將當(dāng)日微信賬單的各項(xiàng)收支相加并計算結(jié)果，再根據(jù)“正數(shù)表示收入，負(fù)數(shù)表示支出”即可獲得答案．【詳解】解：元，即王老師當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是支出3元．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用以及有理數(shù)加法運(yùn)算，讀懂題意，熟練掌握正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用和有理數(shù)加法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題11．（2022秋·浙江寧波·七年級校考期中）絕對值小于14的所有整數(shù)的和為_________．【答案】0【分析】找出絕對值小于14的所有整數(shù)，求和即可．【詳解】解：絕對值小于14的所有整數(shù)有：0，，，，，，之和為0．故答案為：0．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的加法和絕對值的意義，確定絕對值小于14的所有整數(shù)是解本題的關(guān)鍵，熟練掌握互為相反數(shù)的兩個數(shù)為0．12．（2022秋·浙江·七年級統(tǒng)考開學(xué)考試）已知點(diǎn)P是數(shù)軸上的一點(diǎn)，把點(diǎn)P向右移動3個單位，那么點(diǎn)P表示的數(shù)是________．【答案】2【分析】根據(jù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)，右邊大于左邊，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：，∴點(diǎn)P向右移動3個單位表示的數(shù)是2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)運(yùn)動后的位置，用有理數(shù)的加法或減法即可解決，就是起點(diǎn)所表示的數(shù)加上或減去動點(diǎn)運(yùn)動的距離，向正方向用加，負(fù)方向用減．13．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，計算：______．【答案】3【分析】根據(jù)題中所給新定義運(yùn)算可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵表示不超過的最大整數(shù)，∴，∴；故答案為3．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的加法，熟練掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．14．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）如圖，數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b，則_______0．（填“＞”“＜”或“＝”）【答案】【分析】由數(shù)軸可確定，，再由有理數(shù)的加法法則即可確定和的符號．【詳解】由數(shù)軸知：，，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸比較大小，有理數(shù)的加法法則，確定a、b兩數(shù)的大小關(guān)系，掌握加法法則是解題的關(guān)鍵．15．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）計算_____．【答案】【分析】先將假分?jǐn)?shù)化為真分?jǐn)?shù)，再通分進(jìn)行計算即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的加法的運(yùn)算方法，先將假分?jǐn)?shù)化為真分?jǐn)?shù)，再通分進(jìn)行計算，是解題的關(guān)鍵．16．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）學(xué)校、張明家、書店依次坐落在一條南北走向的大街上，學(xué)校在張明家的南邊米處，書店在張明家的北邊米處，張明同學(xué)從家出發(fā)，向北走了米，接著又向北走了米，則此時張明在________．【答案】家的南邊20米處/學(xué)?！痉治觥堪鸭矣洖樵c(diǎn)，北方向記為正，南方向記為負(fù)，則有學(xué)校記為m，書店記為m，根據(jù)題意可進(jìn)行列式求解即可．【詳解】把張明家記為原點(diǎn)，北方向記為正，南方向記為負(fù)，則學(xué)校記為m，書店記為m，根據(jù)題意得：張明從家向北走的距離為：，∴此時張明在家的南邊20米處，即學(xué)校的位置．故答案為：家的南邊米處（或?qū)W校）【點(diǎn)睛】本題主要考查正負(fù)數(shù)的意義、絕對值的意義及有理數(shù)的加法，熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義、絕對值的意義及有理數(shù)的加法是解題的關(guān)鍵．17．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）若、、是非零有理數(shù)，，則的值為______．【答案】【分析】根據(jù)a、b、c是非零有理數(shù)，a+b+c=0，利用分類討論的方法可以求得所求式子的值．【詳解】∵a、b、c是非零有理數(shù)，a+b+c=0，∴當(dāng)a、b、c中一正兩負(fù)時，不妨設(shè)a＞0，b＜0，c＜0，則a=-（b+c），故=1+（-1）+（-1）-2=-3；當(dāng)a、b、c中兩正一負(fù)時，不妨設(shè)a＞0，b＞0，c＜0，則c=-（a+b），故=1+1+（-1）+2=3；故答案為：-3或3．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘法、絕對值、有理數(shù)的加法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的方法解答．18．（2020秋·浙江·七年級溫州市第十二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若|a|=3，|b|=4且，則_______．【答案】-1或-7【分析】根據(jù)，，a＞b，得出a、b的值，再代入計算即可．【詳解】解：∵，，∴a=±3，b=±4，又∵a＞b，∴a=3，b=-4或a=-3，b=-4，當(dāng)a=3，b=-4時，a+b=3+（-4）=-1，當(dāng)a=-3，b=-4時，a+b=（-3）+（-4）=-7，因此a+b的值為：-1或-7．故答案為：-1或-7．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法，絕對值的意義，掌握有理數(shù)加法的計算方法是正確計算的前提，根據(jù)絕對值的意義求出a、b的值是得出答案的關(guān)鍵．三、解答題19．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）計算：(1)(2)．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則及求一個數(shù)的絕對值進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）解：；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算及求一個數(shù)的絕對值；解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則．20．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）計算(1)；(2)．【答案】(1)12(2)3【分析】（1）利用加法交換律與加法結(jié)合律，把互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，另兩數(shù)相加；（2）利用加法交換律與加法結(jié)合律，把小數(shù)部分相同的兩數(shù)相加，互為相反數(shù)的兩數(shù)相加．【詳解】（1）解：（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查加法運(yùn)算，加法交換律，加法結(jié)合律，根據(jù)加數(shù)的特點(diǎn)，選擇互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，小數(shù)部分相等的兩數(shù)相加等可以簡便運(yùn)算．21．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）計算(1)；(2)．【答案】(1)-10(2)-10【分析】（1）先去括號，再添括號，將正數(shù)和負(fù)數(shù)分開計算，再作減法即可；（2）將小數(shù)部分相同的或能湊整的放在一起計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算．計算含小數(shù)的式子時，可先觀察，可將小數(shù)部分相同或能湊整的放在一起計算，這樣能簡化計算過程，避免出錯．括號前是“＋”，去括號后，括號里的各項(xiàng)都不改變符號；括號前是“?”，去括號后，括號里的各項(xiàng)都改變符號．添括號時，若括號前是“＋”，添括號后，括號里的各項(xiàng)都不改變符號；若括號前是“?”，添括號后，括號里的各項(xiàng)都改變符號．22．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）探究規(guī)律，完成相關(guān)題目：對非零數(shù)定義一種新的運(yùn)算，叫※（宏）運(yùn)算．下列是一些按照※（宏）運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算的算式；；；；．(1)我們在研究有理數(shù)的加法運(yùn)算時，既要考慮符號，又要考慮絕對值．請你類比有理數(shù)加法的運(yùn)算法則，歸納※（宏）運(yùn)算的運(yùn)算法則；同號兩數(shù)進(jìn)行※（宏）運(yùn)算時，異號兩數(shù)進(jìn)行※（宏）運(yùn)算時．(2)計算：．（括號的作用與它在有理數(shù)運(yùn)算中的作用一致）(3)我們知道加法有交換律和結(jié)合律，請你判斷交換律和結(jié)合律在※（宏）運(yùn)算中是否適用，如果適用只需作出判斷，如果不適用，舉反例說明．（舉一個例子即可）【答案】(1)同號得正，并把它們的絕對值相加；異號得負(fù)，并用較大的絕對值減去較小的絕對值(2)(3)加法交換律適用，加法結(jié)合律不適用，例子見解析【分析】（1）根據(jù)題目中的例子可以總結(jié)出※（宏）運(yùn)算的運(yùn)算法則；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論可以解答本題，注意運(yùn)算順序；（3）根據(jù)（1）中的結(jié)論分別采用加法交換律和結(jié)合律計算可以解答本題．【詳解】（1）解：由題意可得，歸納※（宏運(yùn)算的運(yùn)算法則：同號兩數(shù)進(jìn)行※（宏運(yùn)算時，同號得正，并把它們的絕對值相加，異號兩數(shù)進(jìn)行※（宏運(yùn)算時，異號得負(fù)，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；故答案為：同號得正，并把它們的絕對值相加；異號得負(fù)，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．（2）解：，，，故答案為：；（3）解：，．加法交換律適用；，，而，加法結(jié)合律不適用．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的加法運(yùn)算的計算方法．23．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）2022年11月20日18：00（北京時間），卡塔爾世界杯開幕式在豪爾市的海灣球場舉行．小明為方便各國球迷準(zhǔn)時觀看比賽，列出了國外幾個城市與北京的時差（