直線的一般式方程高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修一

2.2.3直線的一般式方程1.直線的一般式方程轉(zhuǎn)化為直線的斜截式、截距式方程形式方程轉(zhuǎn)化條件一般式Ax+By+C=0

斜截式y(tǒng)=-x-B≠0截距式+=1A,B,C均不為零2.一般式方程Ax+By+C=0(A2+B2≠0)表示特殊的直線時,系數(shù)A,B,C滿足的條件.特殊直線系數(shù)滿足的條件垂直于x軸B=0垂直于y軸A=0與x軸、y軸都相交A·B≠0過原點C=0探究點一

求直線的一般式方程

D

x+2y+4=0y-2=02x-y-3=0x+y-1=0

[素養(yǎng)小結(jié)](1)若方程Ax+By+C=0表示直線,則需滿足A,B不同時為0.(2)求直線的一般式方程時,可先求出其他形式的方程,再化為一般式.探究點二

含參數(shù)的直線一般式方程的有關(guān)問題

例2(1)直線l1:2x+(m+1)y+4=0與直線l2:mx+3y-2=0平行,求m的值;(2)直線l1:ax+(1-a)y-3=0與直線l2:(a-1)x+(2a+3)y-2=0垂直,求a的值.

變式

(1)若直線l:ax+y-2-a=0在x軸和y軸上的截距相等,則直線l的斜率為 (

)A.1 B.-1C.-2或1 D.-1或2

D(2)直線mx-y-3m+2=0(m∈R)必過點 (

)A.(3,2) B.(-3,2)C.(-3,-2) D.(3,-2)[解析](2)由mx-y-3m+2=0,得m(x-3)-(y-2)=0,令x-3=0,y-2=0,可得x=3,y=2,所以直線必過點(3,2).A[素養(yǎng)小結(jié)](1)直線l1:A1x+B1y+C1=0,直線l2:A2x+B2y+C2=0,①若l1∥l2?A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0(或A1C2-A2C1≠0).②若l1⊥l2?A1A2+B1B2=0.(2)與直線Ax+By+C=0平行的直線方程可設(shè)為Ax+By+m=0(m≠C);與直線Ax+By+C=0垂直的直線方程可設(shè)為Bx-Ay+m=0.拓展

已知直線l:5ax-5y-a+3=0.(1)求證:不論a為何值,直線l總經(jīng)過第一象限;(2)若直線l不經(jīng)過第二象限,求a的取值范圍.

拓展

已知直線l:5ax-5y-a+3=0.(1)求證:不論a為何值,直線l總經(jīng)過第一象限;(2)若直線l不經(jīng)過第二象限,求a的取值范圍.

拓展

已知直線l:5ax-5y-a+3=0.(1)求證:不論a為何值,直線l總經(jīng)過第一象限;(2)若直線l不經(jīng)過第二象限,求a的取值范圍.1.將直線的一般式方程化為特殊形式的方程,要注意特殊形式的方程的限制條件,在斜率存在且與坐標(biāo)軸有交點時,可求其斜率和截距.例1設(shè)直線l:(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y-2m+6=0(m≠-1),根據(jù)下列條件分別確定m的值:(1)直線l在x軸上的截距為-3;(2)直線l的斜率為1.

2.與直線Ax+By+C=0平行的直線方程可設(shè)為Ax+By+C1=0(C1≠C),再由其他條件列方程求出C1;與直線Ax+By+C=0垂直的直線方程可設(shè)為Bx-Ay+C2=0,再由其他條件列方程求出C2.例2已知直線方程為(2-m)x+(2m+1)y+3m+4=0.(1)證明:直線恒過定點;(2)若直線分別與x軸、y軸的負(fù)半軸交于A,B兩點,求△AOB面積的最小值及此時直線的方程.

例2已知直線方程為(2-m)x+(2m+1)y+3m+4=0.(1)證明:直線恒過定點;(2)若直線分別與x軸、y軸的負(fù)半軸交于A,B兩點,求△AOB面積的最小值及此時直線的方程.

例2已知直線方程為(2-m)x+(2m+1)y+3m+4=0.(1)證明:直線恒過定點;(2)若直線分別與x軸、y軸的負(fù)半軸交于A,B兩點,求△AOB面積的最小值及此時直線的方程.

1.若直線3x-4y+k=0在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2,則k的值為 (

)A.24 B.12 C.10 D.-24

D2.直線x-2y+1=0與2x+y-1=0的位置關(guān)系是 (

)A.平行 B.垂直C.相交但不垂直 D.重合

B

A4.在x軸與y軸上的截距分別是-2與3的直線方程是 (

)A.2x-3y-6=0 B.3x-2y-6=0C.3x-2y+6=0 D