江西省贛州市石城縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

下學(xué)期期末考試八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試卷（總分120分檢測(cè)時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）．1.下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是(

)A.B.C. D.2.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是(

)A.三內(nèi)角之比為：： B.三內(nèi)角之比為：：

C.三邊長(zhǎng)分別為、、 D.三邊長(zhǎng)之比為：：3.為參加全縣數(shù)學(xué)素養(yǎng)展示比賽活動(dòng)，實(shí)驗(yàn)中學(xué)對(duì)甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行6次校內(nèi)選拔測(cè)試，每人測(cè)試的平均成績(jī)均是，方差分別是，，，，則成績(jī)最穩(wěn)定的是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是(

)A.對(duì)角線互相平分 B.對(duì)角線互相垂直

C.對(duì)角線相等 D.對(duì)角線互相垂直平分且相等（第5題）5.如圖，在平行四邊形中，，為上一動(dòng)點(diǎn)，，分別（第5題）為，的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為(

)

A. B. C. D.不確定6.已知正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，則一次函數(shù)的圖象大致是(

)A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.

．8.將直線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線的解析式為______．9.在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別是6和8，則菱形的周長(zhǎng)是__________.（第10題）10.九章算術(shù)是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載（第10題）了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖，在中，，，，則的長(zhǎng)為______．11.直線y＝－x＋2與y＝kx＋b（k≠0且k，b為常數(shù)）的交點(diǎn)坐標(biāo)（第12題）為（3，－1），則關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為___________（第12題）12.如圖，在中，已知：，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，連接，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的值為______．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.計(jì)算（1）；（2）．14.如圖，四邊形是平行四邊形，于，于（第14題）求證：（第14題）15.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且平行于直線．

求該直線的函數(shù)關(guān)系式；

如果這條直線經(jīng)過點(diǎn)，求的值．16.校園廣播站招聘小記者，對(duì)應(yīng)聘同學(xué)分別進(jìn)行筆試（含閱讀能力、思維能力和表達(dá)能力三項(xiàng)測(cè)試）和面試，應(yīng)聘者小成同學(xué)成績(jī)單位：分如下表：請(qǐng)求出小成同學(xué)的筆試平均成績(jī)；如果筆試平均成績(jī)與面試成績(jī)按6：4的（第16（第16題）17.如圖，四邊形為正方形，點(diǎn)在邊上，請(qǐng)僅用無刻度直尺完成以下作圖．在圖中，在AB上找一點(diǎn)F，使CF=AE；

在圖中，在AD上找一點(diǎn)G，使CG∥AE．四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)（第18題）18.如圖，在中，，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，且，連接．（第18題）求證：四邊形是矩形：若，，求四邊形的面積．19.世界環(huán)境日為每年的月日，實(shí)驗(yàn)中學(xué)舉辦了以“生態(tài)文明與環(huán)境保護(hù)”為主題的相關(guān)知識(shí)測(cè)試.為了解學(xué)生對(duì)“生態(tài)文明與環(huán)境保護(hù)”相關(guān)知識(shí)的掌握情況，隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)百分制進(jìn)行整理，信息如下：

成績(jī)頻數(shù)分布表：成績(jī)分頻數(shù)成績(jī)?cè)谶@一組的是單位：分：

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

在這次測(cè)試中，成績(jī)不低于分的人數(shù)占測(cè)試人數(shù)的百分比為______，成績(jī)?cè)谶@一組的中位數(shù)是______分，眾數(shù)是分.這次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)是分，甲的測(cè)試成績(jī)是分．乙說：“甲的成績(jī)高于平均數(shù)，所以甲的成績(jī)高于一半學(xué)生的成績(jī)．”你認(rèn)為乙的說法正確嗎？請(qǐng)說明理由．

請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生“生態(tài)環(huán)保知識(shí)”的掌握情況作出合理的評(píng)價(jià)．20.實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，決定開展“戶外實(shí)踐活動(dòng)”，測(cè)量風(fēng)箏的垂直（第20題）高度.他們進(jìn)行了如下操作：測(cè)得水平距離的長(zhǎng)為米；根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線的長(zhǎng)為米；牽線放風(fēng)箏的小明的身高為米．

求風(fēng)箏的垂直高度；

如果小明想風(fēng)箏沿方向下降米，則他應(yīng)該往回收線多少米？（第20題）五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小誠和他的同學(xué)遇到一道題：

已知，求的值他是這樣解答的：

，

．

，．

．

．

請(qǐng)你根據(jù)小誠的解題過程，解決如下問題：

______；

化簡(jiǎn)；

若，求的值．（第22題）22.甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城，在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開城的距離千米與甲車行駛時(shí)間小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息，解決下列問題：

，兩城相距千米；（第22題）分別求甲、乙兩車離開城的距離與的關(guān)系式．

求乙車出發(fā)后幾小時(shí)追上甲車？

六、（本大題共1小題，共12分）23.已知正方形ABCD中，O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，E在直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接OE，作OF⊥OE交直線CD于點(diǎn)F．(1)如圖，當(dāng)E與B重合時(shí)，F(xiàn)與C重合，則EF與OF的數(shù)量關(guān)系可以表示為：EF=OF.(2)如圖，當(dāng)E在線段BC上且不與B、C重合時(shí).

①求證：；②BE、CE、有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出你的猜想，不需證明．

當(dāng)E在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)?jiān)诋嫵鰣D形，并猜想BE、CE、有怎樣的數(shù)量（第23題）（第23題）

答案和解析1.【答案】

解析：解：．與不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)不符合題意；

B.與不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)不符合題意；

C.，此選項(xiàng)符合題意；

D.，此選項(xiàng)不符合題意；

故選：．

分別根據(jù)同類二次根式的概念、二次根式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算可得．

本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．

2.【答案】

解析：解：、，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、，不是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：．

根據(jù)勾股定理逆定理和三角形內(nèi)角和為進(jìn)行判斷能否構(gòu)成直角三角形即可．

此題主要考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法．在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．

3.【答案】

解析：解：人測(cè)試的平均成績(jī)均是分，，，，，

，

四個(gè)人中成績(jī)最穩(wěn)定的是丁，

故選：．

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．

本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

4.【答案】

解析：解：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，而對(duì)角線相等、平分一組對(duì)角、互相垂直不一定成立．

故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對(duì)角線互相平分．

故選：．

平行四邊形、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，因而平行四邊形的性質(zhì)就是四個(gè)圖形都具有的性質(zhì)．

本題主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四邊形的性質(zhì)，理解四個(gè)圖形之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．

5.【答案】

解析：解：在平行四邊形中，．

，分別為，的中點(diǎn)，

是的中位線，

．

故選：．

首先由平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì)求得；然后利用三角形中位線定理求得．

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理，解題過程中是利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形中位線定理來求有關(guān)線段的長(zhǎng)度的．

6.【答案】

解析：解：正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，

，

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限．

故選：．

先根據(jù)正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大判斷出的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)中，當(dāng)，時(shí)函數(shù)的圖象在一、二、四象限．

7.【答案】

解析：解：二次根式有意義，

，

解得．

故答案為：．

先根據(jù)二次根式有意義的條件得出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．

本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于．

8.【答案】

解析：解：將直線向上平移個(gè)單位，得到的直線的解析式為．

故答案為．

根據(jù)一次函數(shù)圖象上下平移時(shí)解析式的變化規(guī)律求解．

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：對(duì)于一次函數(shù)，若函數(shù)圖象向上平移個(gè)單位，則平移的直線解析式為．

9.【答案】

解析：解：與相交于點(diǎn)，如圖，

四邊形為菱形，

，，，，

在中，，，

，

菱形的周長(zhǎng)．

故答案為．

與相交于點(diǎn)，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得，，，，則可在中，根據(jù)勾股定理計(jì)算出，于是可得菱形的周長(zhǎng)為．

本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形是軸對(duì)稱圖形，它有條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線所在直線．

10.【答案】

解析：解：設(shè)，

，

根據(jù)勾股定理得：，

解得：，

故AC的長(zhǎng)為，

故答案為：．

設(shè)，直接利用已知表示出的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出答案．

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．

11.【答案】

解析：解：一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，

關(guān)于、的二元一次方程組的解為，

故答案為：．

根據(jù)函數(shù)與方程組的關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得方程組的解．

12.【答案】或或

解析：解：在中，，

由勾股定理得：，

為等腰三角形，

當(dāng)時(shí)，則，即；

當(dāng)時(shí)，則；

當(dāng)時(shí)，如圖：設(shè)，則，

在中，由勾股定理得：

，

，

解得，

．

綜上所述：的值為或或．

故答案為：或或．

根據(jù)勾股定理先求出，再由為等腰三角形，只要求出的長(zhǎng)即可，分三類，當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)；當(dāng)時(shí)，如圖：設(shè)，則，在中，由勾股定理列出方程可求出的長(zhǎng)．

13.【答案】解：原式

；

原式

．

解析：先根據(jù)二次根式的乘法法則和絕對(duì)值的意義計(jì)算，然后把化簡(jiǎn)后合并即可；

利用平方差公式計(jì)算．

14.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，

，．

．

于，于，

．

在與中，

．

≌．

．

解析：證線段所在的三角形全等．根據(jù)“”可證≌或≌．

15.【答案】解：直線平行于直線，

，

把代入得，

該直線的函數(shù)解析式為；

把代入得，

解得．

解析：先根據(jù)兩直線平行的問題得到，然后把代入中求出的值，從而得到該直線的函數(shù)解析式；

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把代入中可求出的值．

16.【答案】解：分；

小成同學(xué)面試平均成績(jī)?yōu)榉郑?/p>

分，

小成同學(xué)的最終成績(jī)?yōu)榉郑?/p>

解析：根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可；

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式解答即可．

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．

17.【答案】解：如圖，連接交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于，點(diǎn)即為所求；

如圖，連接，交于，連接并延長(zhǎng)交于，連接，點(diǎn)即為所求．

解析：根據(jù)正方形是軸對(duì)稱圖形作圖；

根據(jù)正方形和平行四邊形的性質(zhì)作圖．18.【答案】證明：，為的中點(diǎn)，

，

，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，

四邊形是矩形；

解：，是的中點(diǎn)，

，

，

，

，

四邊形是矩形，

．

解析：由，為的中點(diǎn)，得，由，，證明四邊形是平行四邊形，而，則四邊形是矩形；

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由，得，由勾股定理和矩形的性質(zhì)解答即可．

19.【答案】

和

解析：解：在這次測(cè)試中，成績(jī)不低于分的人數(shù)占測(cè)試人數(shù)的百分比為，成績(jī)?cè)谶@一組的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分和分，

故答案為：，，和；

乙的說法錯(cuò)誤，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是分，

由知，甲的成績(jī)低于一半學(xué)生的成績(jī)；

成績(jī)低于分的人數(shù)占測(cè)試人數(shù)的百分比達(dá)到，

所以該校學(xué)生對(duì)以“生態(tài)文明與環(huán)境保護(hù)”為主題的相關(guān)知識(shí)的掌握情況仍要加強(qiáng)答案不唯一．

根據(jù)百分比的概念、中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；

根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可；

答案不唯一，合理即可．

20.【答案】解：在中，

由勾股定理得，，

所以，米，

所以，米，

答：風(fēng)箏的高度為米．

如下圖所示：

由題意得，米，

米，

，即米，

米，

他應(yīng)該往回收線米．

解析：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟悉勾股定理，能從實(shí)際問題中抽象出勾股定理是解題的關(guān)鍵．

利用勾股定理求出的長(zhǎng)，再加上的長(zhǎng)度，即可求出的高度；

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論

21.【答案】

解析：解：．

故答案為：；

原式

；

當(dāng)時(shí)，

．

先分母有理化，再求出答案即可；

先分母有理化，再根據(jù)二次根式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可；

求出，再代入求出答案即可．

22.【答案】解：由圖可知，、兩城相距千米；

設(shè)甲對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：，

則，

解得，，

即甲對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：，

設(shè)乙對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，

所以

解得：，，

即乙對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為；

解方程組得：，

所以小時(shí)，

即乙車出發(fā)后小時(shí)追上甲車．

解析：根據(jù)函數(shù)圖象可以解答本題；

根據(jù)圖象中的信息分別求出甲乙兩車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，

根據(jù)甲乙兩車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，然后令它們