黑龍江省齊齊哈爾市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月第二次模擬考試試題理

PAGE10-黑龍江省齊齊哈爾市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月其次次模擬考試試題理考生留意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清晰。3.考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4.本卷命題范圍：高考范圍。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U＝R，集合A＝{x|－2<x<2}，B＝{y|y＝32x－1}，則A∩(?UB)＝A.[－1，2)B.(－2，－1]C.(－1，2)D.[－2，1)2.已知復(fù)數(shù)z＝(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝A.1B.4C.2D.23.若雙曲線的虛軸長為2，焦距為2，則雙曲線的漸近線方程為A.B.C.D.4.某校擬從1200名高一新生中，采納系統(tǒng)抽樣的方式，抽取48人參與市“抗疫表彰大會(huì)”，假如編號(hào)為237的同學(xué)參與該表彰大會(huì)，那么下列編號(hào)中不能參與市“抗疫表彰大會(huì)”的是A.327B.387C.937D.10875.已知a，b，c是三條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，α∩β＝c，aα，bβ，則“a，b相交”是“a，c相交”的A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件6.若a＝log23·log35，b＝，c＝20.99，則A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a7.《孫子算經(jīng)》中有如下問題：“今有三雞共啄粟一千一粒，雛啄一，母啄二，翁啄四。主責(zé)本粟。問：三雞各償幾何?！币馑际牵骸敖裼?只雞一起吃1001粒谷子。小雞吃1粒，母雞吃2粒，公雞吃4粒。要一起吃完這堆谷子，問：3只雞各要吃多少？”為了探討小雞吃了多少谷子，設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，則輸出k的值為A.141B.142C.143D.1448.已知sin(x－)＝，則cos(－2x)＝A.B.C.D.9.在面積為S的△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若b2＋c2＝3＋，則a＝A.1B.3C.2D.10.函數(shù)f(x)＝·sinx在[－π，π]上的圖象大致為11.把圓心角為的扇形鐵板圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的體積與它的外接球的體積之比為A.B.C.D.12.已知f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)＝1－2|x－|；當(dāng)x∈(－∞，－1)，f(x)＝1－e－1－x，若關(guān)于x的不等式f(x＋m)>f(x)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A.(1，2)∪(2，＋∞)B.(＋ln2，2)∪(2，＋∞)C.(－－ln2，－1)∪(＋ln2，＋∞)D.(－＋2ln2，2)∪(2，＋∞)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知(2－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，則a1＋a2＋a3＋…＋a10＝。14.在正方形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)F，若，則λ＋μ的值是。15.已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(0<ω<4，|φ|<)，f()＝()＝0，則f(x)＝。16.已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M(x0，2)(x0>)是拋物線C上一點(diǎn)，以M為圓心的圓與線段MF相交于點(diǎn)A，且被直線x＝截得的弦長為|MA|。若＝2，則|AF|＝。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(本小題滿分12分)在數(shù)列{an}中，an>0，a1＝1，2a2n＋1＝an＋1an＋6an2(n∈N*)。(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。18.(本小題滿分12分)如圖，在四棱臺(tái)ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，四邊形ABCD為菱形，∠BAD＝120°，AB＝AA1＝2A1B1＝2。(1)若M為CD的中點(diǎn)，求證：AM⊥B1B；(2)求直線AD1與平面A1BD所成角的正弦值。19.(本小題滿分12分)每年的3月12日是植樹節(jié)，某公司為了動(dòng)員職工主動(dòng)參與植樹造林，在植樹節(jié)期間開展植樹有獎(jiǎng)活動(dòng)，設(shè)有甲、乙兩個(gè)摸獎(jiǎng)箱，每箱內(nèi)各有8個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，甲箱內(nèi)有3個(gè)紅球，5個(gè)黃球，乙箱內(nèi)有3個(gè)紅球，4個(gè)黃球，1個(gè)黑球，摸獎(jiǎng)環(huán)節(jié)支配在植樹活動(dòng)結(jié)束后，每位植樹者植樹每滿25棵獲得一次甲箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，植樹每滿40棵獲得一次乙箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，摸獎(jiǎng)?wù)呙看蚊蓚€(gè)球后放回原箱，摸得兩個(gè)紅球獎(jiǎng)50元，兩球顏色不同獎(jiǎng)20元，摸得兩黃球則沒有獎(jiǎng)金。為體現(xiàn)公允性，植樹總數(shù)低于80棵的員工，只能選擇甲、乙兩個(gè)摸獎(jiǎng)箱中的一個(gè)進(jìn)行摸獎(jiǎng)；植樹總數(shù)不低于80棵的員工，可自由搭配甲、乙兩箱內(nèi)的摸獎(jiǎng)次數(shù)。(1)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，該公司此次植樹活動(dòng)共有200名員工參與，且植樹棵數(shù)X近似聽從正態(tài)分布N(25，25)，請估計(jì)植樹的棵數(shù)X在區(qū)間(20，25]內(nèi)的人數(shù)(結(jié)果四舍五入取整數(shù))；(2)某位植樹者獲得一次甲箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，設(shè)中獎(jiǎng)金額為隨機(jī)變量Y(單位：元)，求Y的分布列；(3)某人植樹90棵，有三種摸獎(jiǎng)方法，方法一：甲箱內(nèi)摸獎(jiǎng)三次；方法二：乙箱內(nèi)摸獎(jiǎng)兩次；方法三：甲箱內(nèi)摸獎(jiǎng)兩次，乙箱內(nèi)摸獎(jiǎng)一次。請問：這位植樹者選哪種方法所得獎(jiǎng)金的期望值最大。附：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9545。20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝－lnx＋2(a∈R)。(1)探討函數(shù)f(x)的極值；(2)設(shè)g(x)＝f(x)＋2alnx＋x，若g(x)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。21.(本小題滿分12分)已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，點(diǎn)P(x0，y0)在橢圓C上，當(dāng)PF1⊥F1F2時(shí)，△PF1F2的面積為。(1)求橢圓C的方程；(2)過點(diǎn)F2的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求△ABF1面積的最大值；(3)過點(diǎn)P(x0，y0)的直線l與橢圓C相切，且直線l與圓x2＋y2－2x－5＝0相交于M，N兩點(diǎn)，證明：F1M⊥F1N。(二)選考題：共10分。請考生在第22、23兩題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.(本小題滿分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ＋2