吉林省松原市前郭爾羅斯蒙古族中學2024-2025學年高二數(shù)學上學期期中試題

PAGE2PAGE1吉林省松原市前郭爾羅斯蒙古族中學2024-2025學年高二數(shù)學上學期期中試題一、選擇題(共12小題,每小題5.0分,共60分)1.下列各組向量中，共線的是()A．a(chǎn)＝(－2,3)，b＝(4,6)B．a(chǎn)＝(2,3)，b＝(3,2)C．a(chǎn)＝(1，－2)，b＝(7,14)D．a(chǎn)＝(－3,2)，b＝(6，－4)2.設(shè)向量a＝(2,0)，b＝(1,1)，則下列結(jié)論中正確的是()A．|a|＝|b|B．a(chǎn)·b＝0C．a(chǎn)∥bD．(a－b)⊥b3.已知△ABC的外接圓的半徑是3，a＝3，則A等于()A．30°或150°B．30°或60°C．60°或120°D．60°或150°4.在△ABC中，若c＝2，b＝2a，且cosC＝，則a等于()A．2B．C．1D．5.已知等差數(shù)列{}中，a7＋a9＝16，a4＝1，則a12的值是()A．15B．30C．31D．646.等差數(shù)列{}中，已知a3＝10，a8＝－20，則公差d等于()A．3B．－6C．4D．－37.設(shè)等差數(shù)列{}的前n項和為，若S3＝9，S6＝36，則a7＋a8＋a9等于()A．63B．45C．36D．278.在等比數(shù)列{}中，a4＝4，則a2·a6等于()A．4B．8C．16D．329.等比數(shù)列{}的各項都是正數(shù)，若a1＝81，a5＝16，則它的前5項和是()A．179B．211C．248D．27510.若在△ABC中，AB＝AC＝1，|AB＋AC|＝2，則△ABC的形態(tài)是()A．正三角形B．銳角三角形C．斜三角形D．等腰直角三角形11.在△ABC中，肯定成立的等式是()A．a(chǎn)sinA＝bsinBB．a(chǎn)cosA＝bcosBC．a(chǎn)sinB＝bsinAD．a(chǎn)cosB＝bcosA12.在△ABC中，已知a＝2，則bcosC＋ccosB等于()A．1B．C．2D．4填空題(共4小題,每小題5.0分,共20分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a2＋b2<c2，且sinC＝，則C＝14.在等腰三角形ABC中，已知sinA∶sinB＝1∶2，底邊BC＝10，則△ABC的周長是15.已知點A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，O(0,0)，則AC與OB的交點P的坐標為________．16.數(shù)列，，，，，…的一個通項公式為__________．三、解答題(共6小題,共70分，要求寫出具體解答過程，只寫結(jié)果不得分)17（10分）.已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA＝acosB.求角B的大小；18.求和：1＋＋＋…＋.19（12分）設(shè)等差數(shù)列{}的前n項和為，已知a3＝12，且S12>0，S13<0.(1)求公差d的范圍；(2)問前幾項的和最大，并說明理由．20（12分）.互不相等的三個數(shù)之積為－8，這三個數(shù)適當排列后可成為等比數(shù)列，也可排成等差數(shù)列，求這三個數(shù)．21（12分）.如圖，在△ABC中，點D和點E分別在邊BC與AC上，且BD＝BC，CE＝CA，AD與BE交于點R，用向量法證明：RD＝AD，RE＝BE.22（12分）.已知數(shù)列{}的前n項和＝3＋2n，求.

答案解析1.【答案】D【解析】A選項，(－2)×6－3×4＝－24≠0，∴a與b不平行；B選項，2×2－3×3＝4－9＝－5≠0，∴a與b不平行；C選項，1×14－(－2)×7＝28≠0，∴a與b不平行；D選項，(－3)×(－4)－2×6＝12－12＝0，∴a∥b，故選D.2.【答案】D【解析】a－b＝(1，－1)，所以(a－b)·b＝1－1＝0，所以(a－b)⊥b.3.【答案】A【解析】依據(jù)正弦定理，得＝2R，sinA＝＝，∵0°<A<180°，∴A＝30°或A＝150°.4.【答案】C【解析】由cosC＝＝＝，得a＝1.5.【答案】A【解析】由得∴a12＝a1＋11d＝－＋11×＝15.6.【答案】B【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a8－a3＝(8－3)d＝5d，所以d＝＝－6.7.【答案】B【解析】數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則S3，S6－S3，S9－S6為等差數(shù)列，即2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，∵S3＝9，S6－S3＝27∴S9－S6＝45.即a7＋a8＋a9＝S9－S6＝45.8.【答案】C【解析】由于a＝a2·a6，所以a2·a6＝16.9.【答案】B【解析】由16＝81×q5－1，q＞0，得q＝.所以S5＝＝211.10.【答案】D11.【答案】C12.【答案】C13.【答案】【答案】50【解析】由正弦定理，得BC∶AC＝sinA∶sinB＝1∶2，又∵底邊BC＝10，∴AC＝20，∴AB＝AC＝20，∴△ABC的周長是10＋20＋20＝50.15.【答案】(3,3)【解析】由O，P，B三點共線，可設(shè)＝λ＝(4λ，4λ)，則＝－＝(4λ－4,4λ)．又＝－＝(－2,6)，由與共線，得(4λ－4)×6－4λ×(－2)＝0，解得λ＝，所以＝＝(3,3)，所以點P的坐標為(3,3)．16.【答案】【解析】此數(shù)列各項都是分式，且分母都減去1為1,4,9,16,25，…，故分母可用n2＋1表示，若分子各項都加1為16,25,36,49,64，…，故分子可用(n＋3)2－1表示，故其通項公式可為.17.【答案】解∵bsinA＝acosB，∴由正弦定理可得sinBsinA＝sinAcosB.∵sinA≠0，∴tanB＝，又∵0<B<π，∴B＝.18.【答案】【解析】∵an＝＝＝2，∴Sn＝2＝.19.【答案】(1)∵a3＝12，∴a1＝12－2d，∵S12>0，S13<0，∴即∴－<d<－3.(2)∵S12>0，S13<0，∴∴∴a6>0，又由(1)知d<0.∴數(shù)列前6項為正，從第7項起為負．∴數(shù)列前6項和最大．20.【答案】12,16,20,25.【解析】設(shè)前三個數(shù)分別為a－d，a，a＋d，則有(a－d)＋a＋(a＋d)＝48，即a＝16.設(shè)后三個數(shù)分別為，b，bq，則有·b·bq＝b3＝8000，即b＝20，∴這四個數(shù)分別為m,16,20，n，∴m＝2×16－20＝12，n＝＝25.即所求的四個數(shù)分別為12,16,20,25.21.【答案】證明連接CR，由A，R，D三點共線，可設(shè)CR＝λCD＋(1－λ)CA＝23λCB＋(1－λ)CA由B，R，E三點共線，可設(shè)CR＝μCB＋(1－μ)CE＝μCB＋1-μ3依據(jù)平面對量基本定理，得23λ=μ，∴CR＝67CD＋17CA＝67(CR－DR)＋