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江蘇省泰州市興化市2023-2024學(xué)年中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,直線AB∥CD,∠A=70°,∠C=40°,則∠E等于()A.30° B.40°C.60° D.70°2.下列計(jì)算正確的是()A.3a2﹣6a2=﹣3B.(﹣2a)?(﹣a)=2a2C.10a10÷2a2=5a5D.﹣(a3)2=a63.若直線y=kx+b圖象如圖所示,則直線y=?bx+k的圖象大致是()A. B. C. D.4.方程的解是()A. B. C. D.5.計(jì)算2a2+3a2的結(jié)果是()A.5a4 B.6a2 C.6a4 D.5a26.某微生物的直徑為0.000005035m,用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為()A.5.035×10﹣6 B.50.35×10﹣5 C.5.035×106 D.5.035×10﹣57.下列圖形中,可以看作是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.8.學(xué)習(xí)全等三角形時(shí),數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)并組織了“生活中的全等”的比賽,全班同學(xué)的比賽結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表:得分(分)60708090100人數(shù)(人)7121083則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為()A.70分,70分 B.80分,80分 C.70分,80分 D.80分,70分9.如圖,在?ABCD中,AB=1,AC=4,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),連接AE交BD于點(diǎn)F.若AC⊥AB,則FD的長為()A.2 B.3 C.4 D.610.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,把a(bǔ),﹣a,a2按照從小到大的順序排列,正確的是()A.﹣a<a<a2 B.a(chǎn)<﹣a<a2 C.﹣a<a2<a D.a(chǎn)<a2<﹣a二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.ABCD為矩形的四個(gè)頂點(diǎn),AB=16cm,AD=6cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),一直到達(dá)B為止,點(diǎn)Q以2cm/s的速度向D移動(dòng),P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到__________秒時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm.12.將數(shù)字37000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____.13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是邊長為2的正方形,頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上,點(diǎn)Q在對(duì)角線OB上,若OQ=OC,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_______.14.不等式組的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是_____.15.分式有意義時(shí),x的取值范圍是_____.16.如果關(guān)于x的方程x2+2ax﹣b2+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,且常數(shù)a與b互為倒數(shù),那么a+b=_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)解方程:18.(8分)臺(tái)州市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元,在整個(gè)銷售旺季的80天里,銷售單價(jià)p(元/千克)與時(shí)間第t(天)之間的函數(shù)關(guān)系為:p=t+16,日銷售量y(千克)與時(shí)間第t(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:(1)求日銷售量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式?(2)哪一天的日銷售利潤最大?最大利潤是多少?(3)該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤不低于2400元?19.(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若拋物線頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是,且與y軸交于點(diǎn),點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn).求拋物線的表達(dá)式;若將拋物線向下平移4個(gè)單位,點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為如果,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).20.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線y=﹣x+4和點(diǎn)M(3,2)(1)判斷點(diǎn)M是否在直線y=﹣x+4上,并說明理由;(2)將直線y=﹣x+4沿y軸平移,當(dāng)它經(jīng)過M關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)時(shí),求平移的距離;(3)另一條直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)M且與直線y=﹣x+4交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n,當(dāng)y=kx+b隨x的增大而增大時(shí),則n取值范圍是_____.21.(8分)2019年8月.山西龍城將迎來全國第二屆青年運(yùn)動(dòng)會(huì),盛會(huì)將至,整個(gè)城市已經(jīng)進(jìn)入了全力準(zhǔn)備的狀態(tài).太職學(xué)院足球場(chǎng)作為一個(gè)重要比賽場(chǎng)館.占地面積約24300平方米.總建筑面積4790平方米,設(shè)有2476個(gè)座位,整體建筑簡(jiǎn)潔大方,獨(dú)具特色.2018年3月15日該場(chǎng)館如期開工,某施工隊(duì)負(fù)責(zé)安裝該場(chǎng)館所有座位,在安裝完476個(gè)座位后,采用新技術(shù),效率比原來提升了.結(jié)來比原計(jì)劃提前4天完成安裝任務(wù).求原計(jì)劃每天安裝多少個(gè)座位.22.(10分)二次函數(shù)y=x2﹣2mx+5m的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,﹣2).(1)求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸;(2)當(dāng)﹣4≤x≤1時(shí),求y的取值范圍.23.(12分)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,⊙O是Rt△ABC的外接圓,過點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長線于點(diǎn)E,BD⊥CE于點(diǎn)D,連接DO交BC于點(diǎn)M.(1)求證:BC平分∠DBA;(2)若,求的值.24.如圖,將邊長為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形,拿掉邊長為n的小正方形紙板后,將剩下的三塊拼成新的矩形.用含m或n的代數(shù)式表示拼成矩形的周長;m=7,n=4,求拼成矩形的面積.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】
∵AB∥CD,∠A=70°,∴∠1=∠A=70°,∵∠1=∠C+∠E,∠C=40°,∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°.故選A.2、B【解析】
根據(jù)整式的運(yùn)算法則分別計(jì)算可得出結(jié)論.【詳解】選項(xiàng)A,由合并同類項(xiàng)法則可得3a2﹣6a2=﹣3a2,不正確;選項(xiàng)B,單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算可得(﹣2a)?(﹣a)=2a2,正確;選項(xiàng)C,根據(jù)整式的除法可得10a10÷2a2=5a8,不正確;選項(xiàng)D,根據(jù)冪的乘方可得﹣(a3)2=﹣a6,不正確.故答案選B.考點(diǎn):合并同類項(xiàng);冪的乘方與積的乘方;單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式.3、A【解析】
根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知k>1,b<1,再根據(jù)k,b的取值范圍確定一次函數(shù)y=?bx+k圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系,即可判斷.【詳解】解:∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知k>1,b<1,
∴-b>1,∴一次函數(shù)y=?bx+k的圖象過一、二、三象限,與y軸的正半軸相交,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.函數(shù)值y隨x的增大而減小?k<1;函數(shù)值y隨x的增大而增大?k>1;一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b>1,一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的負(fù)半軸相交?b<1,一次函數(shù)y=kx+b圖象過原點(diǎn)?b=1.4、D【解析】
按照解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算,注意結(jié)果要檢驗(yàn).【詳解】解:經(jīng)檢驗(yàn)x=4是原方程的解故選:D【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程,注意結(jié)果要檢驗(yàn).5、D【解析】
直接合并同類項(xiàng),合并同類項(xiàng)時(shí),把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得和作為合并后的系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.【詳解】2a2+3a2=5a2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng),熟練掌握合并同類項(xiàng)的方法是解答本題的關(guān)鍵.所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng),叫做同類項(xiàng);合并同類項(xiàng)時(shí),把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得和作為合并后的系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.6、A【解析】試題分析:0.000005035m,用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為5.035×10﹣6,故選A.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).7、A【解析】分析:根據(jù)中心對(duì)稱的定義,結(jié)合所給圖形即可作出判斷.詳解:A、是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;B、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:A.點(diǎn)睛:本題考查了中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題,判斷中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合.8、C【解析】
解:根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可知70出現(xiàn)的次數(shù)最多,可知其眾數(shù)為70分;把數(shù)據(jù)按從小到大排列,可知其中間的兩個(gè)的平均數(shù)為80分,故中位數(shù)為80分.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)分析.9、C【解析】
利用平行四邊形的性質(zhì)得出△ADF∽△EBF,得出=,再根據(jù)勾股定理求出BO的長,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:∵在□ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于O,∴BO=DO,AO=OC,AD∥BC,∴△ADF∽△EBF,∴=,∵AC=4,∴AO=2,∵AB=1,AC⊥AB,∴BO===3,∴BD=6,∵E是BC的中點(diǎn),∴==,∴BF=2,F(xiàn)D=4.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理與相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理與相似三角形的判定與性質(zhì).10、D【解析】
根據(jù)實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置,判斷a,﹣a,a2在數(shù)軸上的相對(duì)位置,根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)進(jìn)行判斷.【詳解】由數(shù)軸上的位置可得,a<0,-a>0,0<a2<a,所以,a<a2<﹣a.故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):考查了有理數(shù)的大小比較,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷出a,﹣a,a2的位置.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、或【解析】
作PH⊥CD,垂足為H,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,用t表示線段長,用勾股定理列方程求解.【詳解】設(shè)P,Q兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過t秒時(shí),點(diǎn)P,Q間的距離是10cm,作PH⊥CD,垂足為H,則PH=AD=6,PQ=10,∵DH=PA=3t,CQ=2t,∴HQ=CD?DH?CQ=|16?5t|,由勾股定理,得解得即P,Q兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過1.6或4.8秒時(shí),點(diǎn)P,Q間的距離是10cm.故答案為或.【點(diǎn)睛】考查矩形的性質(zhì),勾股定理,解一元二次方程等,表示出HQ=CD?DH?CQ=|16?5t|是解題的關(guān)鍵.12、3.7×107【解析】
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法即可得到答案.【詳解】數(shù)字37000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7×107.【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的基本概念,解本題的要點(diǎn)在于熟知科學(xué)記數(shù)法的相關(guān)知識(shí).13、(2,2)【解析】如圖,過點(diǎn)Q作QD⊥OA于點(diǎn)D,∴∠QDO=90°.∵四邊形OABC是正方形,且邊長為2,OQ=OC,∴∠QOA=45°,OQ=OC=2,∴△ODQ是等腰直角三角形,∴OD=OQ=22=2∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(214、1【解析】
先分別解兩個(gè)不等式,求出它們的解集,再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集.【詳解】解:解①得:x≥﹣,解②得:x<1,∴不等式組的解集為﹣≤x<1,∴其非負(fù)整數(shù)解為0、1、2、3、4共1個(gè),故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法,先分別解兩個(gè)不等式,求出它們的解集,再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是:同大取大,同小取小,大小小大取中間,大大小小無解.15、x<1【解析】
要使代數(shù)式有意義時(shí),必有1﹣x>2,可解得x的范圍.【詳解】根據(jù)題意得:1﹣x>2,解得:x<1.故答案為x<1.【點(diǎn)睛】考查了分式和二次根式有意義的條件.二次根式有意義,被開方數(shù)為非負(fù)數(shù),分式有意義,分母不為2.16、±1.【解析】
根據(jù)根的判別式求出△=0,求出a1+b1=1,根據(jù)完全平方公式求出即可.【詳解】解:∵關(guān)于x的方程x1+1ax-b1+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴△=(1a)1-4×1×(-b1+1)=0,即a1+b1=1,∵常數(shù)a與b互為倒數(shù),∴ab=1,∴(a+b)1=a1+b1+1ab=1+3×1=4,∴a+b=±1,故答案為±1.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式和解高次方程,能得出等式a1+b1=1和ab=1是解此題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、x=-4是方程的解【解析】
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【詳解】∴x=-4,當(dāng)x=-4時(shí),∴x=-4是方程的解【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法,(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根.18、(1)y=﹣2t+200(1≤t≤80,t為整數(shù));(2)第30天的日銷售利潤最大,最大利潤為2450元;(3)共有21天符合條件.【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)圖象,設(shè)解析式為y=kt+b,將(1,198)、(80,40)代入,利用待定系數(shù)法求解可得;
(2)設(shè)日銷售利潤為w,根據(jù)“總利潤=每千克利潤×銷售量”列出函數(shù)解析式,由二次函數(shù)的性質(zhì)分別求得最值即可判斷;
(3)求出w=2400時(shí)t的值,結(jié)合函數(shù)圖象即可得出答案;【詳解】(1)設(shè)解析式為y=kt+b,將(1,198)、(80,40)代入,得:,解得:,∴y=﹣2t+200(1≤t≤80,t為整數(shù));(2)設(shè)日銷售利潤為w,則w=(p﹣6)y,當(dāng)1≤t≤80時(shí),w=(t+16﹣6)(﹣2t+200)=﹣(t﹣30)2+2450,∴當(dāng)t=30時(shí),w最大=2450;∴第30天的日銷售利潤最大,最大利潤為2450元.(3)由(2)得:當(dāng)1≤t≤80時(shí),w=﹣(t﹣30)2+2450,令w=2400,即﹣(t﹣30)2+2450=2400,解得:t1=20、t2=40,∴t的取值范圍是20≤t≤40,∴共有21天符合條件.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用,熟練掌握待定系數(shù)求函數(shù)解析式、由相等關(guān)系得出利潤的函數(shù)解析式、利用二次函數(shù)的圖象解不等式及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.19、為;點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或.【解析】
依據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可求得b的值,然后將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入線可求得c的值,即可求得拋物線的表達(dá)式;由平移后拋物線的頂點(diǎn)在x軸上可求得平移的方向和距離,故此,然后由點(diǎn),軸可得到點(diǎn)Q和P關(guān)于x對(duì)稱,可求得點(diǎn)Q的縱坐標(biāo),將點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)代入平移后的解析式可求得對(duì)應(yīng)的x的值,則可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo).【詳解】拋物線頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是,,即,解得..將代入得:,拋物線的解析式為.拋物線向下平移了4個(gè)單位.平移后拋物線的解析式為,.,點(diǎn)O在PQ的垂直平分線上.又軸,點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱.點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為.將代入得:,解得:或.點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的平移規(guī)律、線段垂直平分線的性質(zhì),發(fā)現(xiàn)點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱,從而得到點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.20、(1)點(diǎn)M(1,2)不在直線y=﹣x+4上,理由見解析;(2)平移的距離為1或2;(1)2<n<1.【解析】
(1)將x=1代入y=-x+4,求出y=-1+4=1≠2,即可判斷點(diǎn)M(1,2)不在直線y=-x+4上;(2)設(shè)直線y=-x+4沿y軸平移后的解析式為y=-x+4+b.分兩種情況進(jìn)行討論:①點(diǎn)M(1,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M1(1,-2);②點(diǎn)M(1,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M2(-1,2).分別求出b的值,得到平移的距離;(1)由直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)M(1,2),得到b=2-1k.由直線y=kx+b與直線y=-x+4交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n,得出y=kn+b=-n+4,k=.根據(jù)y=kx+b隨x的增大而增大,得到k>0,即>0,那么①,或②,分別解不等式組即可求出n的取值范圍.【詳解】(1)點(diǎn)M不在直線y=﹣x+4上,理由如下:∵當(dāng)x=1時(shí),y=﹣1+4=1≠2,∴點(diǎn)M(1,2)不在直線y=﹣x+4上;(2)設(shè)直線y=﹣x+4沿y軸平移后的解析式為y=﹣x+4+b.①點(diǎn)M(1,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M1(1,﹣2),∵點(diǎn)M1(1,﹣2)在直線y=﹣x+4+b上,∴﹣2=﹣1+4+b,∴b=﹣1,即平移的距離為1;②點(diǎn)M(1,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M2(﹣1,2),∵點(diǎn)M2(﹣1,2)在直線y=﹣x+4+b上,∴2=1+4+b,∴b=﹣2,即平移的距離為2.綜上所述,平移的距離為1或2;(1)∵直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)M(1,2),∴2=1k+b,b=2﹣1k.∵直線y=kx+b與直線y=﹣x+4交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n,∴y=kn+b=﹣n+4,∴kn+2﹣1k=﹣n+4,∴k=.∵y=kx+b隨x的增大而增大,∴k>0,即>0,∴①,或②,不等式組①無解,不等式組②的解集為2<n<1.∴n的取值范圍是2<n<1.故答案為2<n<1.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,一次函數(shù)的性質(zhì),解一元一次不等式組,都是基礎(chǔ)知識(shí),需熟練掌握.21、原計(jì)劃每天安裝100個(gè)座位.【解析】
根據(jù)題意先設(shè)原計(jì)劃每天安裝x個(gè)座位,列出方程再求解.【詳解】解:設(shè)原計(jì)劃每天安裝個(gè)座位,采用新技術(shù)后每天安裝個(gè)座位,由題意得:.解得:.經(jīng)檢驗(yàn):是原方程的解.答:原計(jì)劃每天安裝100個(gè)座位.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)分式方程的實(shí)際應(yīng)用,掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵.22、(1)x=-1;(2)﹣6≤y≤1;【解析】
(1)根據(jù)拋物線的對(duì)稱性和待定系數(shù)法求解即可;(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得.【詳解】(1)把點(diǎn)(1,﹣2)代入y=x2﹣2mx+5m中,可得:1﹣2m+5m=﹣2,解得:m=﹣1,所以二次函數(shù)y=x2﹣2mx+5m的對(duì)稱軸是x=,(2)∵y=x2+2x﹣5=(x+1)2﹣6,∴當(dāng)x=﹣1時(shí),y取得最小值﹣6,由表可知當(dāng)x=﹣4時(shí)y=1,當(dāng)x=﹣1時(shí)y=﹣6,
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