滬科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題附答案

答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)滬科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．下列給出的式子是二次根式的是（）A．±3B．C．D．2．下列方程是一元二次方程的是（

）A．B．C．D．3．底邊上的高為3，且底邊長(zhǎng)為8的等腰三角形腰長(zhǎng)為（）A．3B．4C．5D．64．式子有意義的x的取值范圍是（）A．且x≠1B．x≠1C．D．且x≠15．用配方法解一元二次方程=0時(shí)，此方程可變形是為（）A．B．C．D．6．計(jì)算：（）A．B．C．D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中、，軸，存在第一象限的一點(diǎn)使得是以為斜邊的等腰直角三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)（

）．A．或B．C．或D．8．已知，是線段上的兩點(diǎn)，，，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧；再以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，則一定是（

）A．銳角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等邊三角形9．若方程中，滿足和，則方程的根是（

）A．B．C．D．無(wú)法確定10．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（

）A．B．C．D．11．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，則MN的長(zhǎng)為(

)A．2B．2．6C．3D．412．下列滿足條件的三角形中，不是直角三角形的是（

）A．三內(nèi)角之比為1∶2∶3B．三邊長(zhǎng)的平方之比為1∶2∶3C．三邊長(zhǎng)之比為3∶4∶5D．三內(nèi)角之比為3∶4∶5二、填空題13．與最接近的整數(shù)是______．14．關(guān)于的一元二次方程．王同學(xué)由于看錯(cuò)了二次項(xiàng)系數(shù)，誤求得兩根為2和4，那么______．15．已知中，AB＝13，AC＝15，AD⊥BC于D，且AD＝12，則BC＝_．16．已知為一元二次方程的一個(gè)根，且，為有理數(shù)，則______，______．三、解答題17．計(jì)算：18．解方程：19．已知；，．求值：（1）；（2）；20．據(jù)報(bào)道，我國(guó)的新能源汽車的發(fā)展空間巨大，使用新能源車能夠清潔空氣，凈化環(huán)境，減少的濃度，某市決定市區(qū)的新能源公交車由2020年的占比為30％，逐步提升到2022年占比60％，假定該市市區(qū)的公交車總量不變，求每年的平均增長(zhǎng)率．（?。?1．如圖和都是等腰直角三角形，，，頂點(diǎn)在的斜邊上，求證：．22．某超市銷售一款洗手液，這款洗手液成本價(jià)為每瓶16元，當(dāng)銷售單價(jià)定為每瓶20元時(shí)，每天可售出60瓶．市場(chǎng)調(diào)查反應(yīng)：銷售單價(jià)每上漲1元，則每天少售出5瓶．若設(shè)這款洗手液的銷售單價(jià)上漲元．（1）每天的銷售量為______瓶，每瓶洗手液的利潤(rùn)是______元；（用含的代數(shù)式表示）（2）若這款洗手液的日銷售利潤(rùn)達(dá)到300元，則銷售單價(jià)應(yīng)上漲多少元？23．分已知關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求m的取值范圍．（2）若|x1|=|x2|，求m的值及方程的根．24．如圖，斜靠墻上的一根竹竿長(zhǎng)為，端點(diǎn)離墻角的水平距離長(zhǎng)為．（1）若端沿垂直于地面的方向下移，則端將沿方向移動(dòng)多少米？（2）若端下移的距離等于端沿方向移動(dòng)的距離，求下移的距離；（3）在竹竿滑動(dòng)的過(guò)程中，面積有最______值（填“大”或“小”）為______（兩個(gè)空直接寫出答案不需要解答過(guò)程）參考答案1．B【解析】根據(jù)二次根式的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．±3不是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B.是二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；C．∵3﹣π＜0，∴不是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵的根指數(shù)是3，不是2，∴不是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解題意二次根式的定義．2．A【解析】依據(jù)一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A．，符合一元二次方程的定義，故該選項(xiàng)符合題意．B．，含有兩個(gè)未知數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意．C．，不是整式方程，故該選項(xiàng)不符合題意．D．，a可能為0，即二次項(xiàng)系數(shù)可能為0，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．3．C【解析】本題主要考查了等腰三角形三線合一這一性質(zhì).畫出圖形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，求出腰長(zhǎng)為5．解：∵AD⊥BC，∴BD=CD，∵BC=8，∴BD=4，又AD=3，在Rt△ABD中，AB===5．故選C．4．A【解析】【詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須且．故選A．5．B【解析】【分析】利用配方法解已知方程時(shí)，首先將-3變號(hào)后移項(xiàng)到方程右邊，然后方程左右兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方1，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個(gè)非負(fù)常數(shù)，即可得到所求的式子．【詳解】x2-2x-3=0，移項(xiàng)得：x2-2x=3，兩邊都加上1得：x2-2x+1=3+1，即（x-1）2=4，則用配方法解一元二次方程x2-2x-3=0時(shí)，方程變形正確的是（x-1）2=4．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程常數(shù)項(xiàng)移動(dòng)方程右邊，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后方程左右兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，方程左邊化為完全平方式，右邊合并為一個(gè)非負(fù)常數(shù)，開方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．6．A【解析】【分析】直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可．【詳解】原式．故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7．C【解析】【分析】分點(diǎn)P在AB的上方和點(diǎn)P在AB的下方，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在AB的上方時(shí)，過(guò)P作x軸的平行線交y軸于E，交CB延長(zhǎng)線于F，如圖1，則∠AEP=∠PFB=∠APB=90°，E(0，2a﹣5)，F(xiàn)(6，2a﹣5)，∴PE=a，PF=6﹣a，AE=2a﹣9，∵∠EAP+∠EPA=90°，∠EPA+∠BPF=90°，∴∠EAP=∠BPF，又∠AEP=∠PFB，PA=PB，∴△AEP≌△PFB(AAS)，∴AE=PF，∴6﹣a=2a﹣9，解得：a=5，∴P(5，5)；當(dāng)點(diǎn)P在AB的下方時(shí)，同樣過(guò)P作x軸的平行線交y軸于E，交CB于F，如圖2，則∠AEP=∠PFB=∠APB=90°，E(0，2a﹣5)，F(xiàn)(6，2a﹣5)，∴PE=a，PF=6﹣a，AE=9﹣2a，∵∠EAP+∠EPA=90°，∠EPA+∠BPF=90°，∴∠EAP=∠BPF，又∠AEP=∠PFB，PA=PB，∴△AEP≌△PFB(AAS)，∴AE=PF，∴9﹣2a=6﹣a，解得：a=3，∴P（3，1），綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，1）或（5，5），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等角的余角相等、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、解一元一次方程等知識(shí)，過(guò)已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作平行線或垂線，然后求出相關(guān)線段的長(zhǎng)是解決此類問題的基本方法．8．B【解析】【分析】依據(jù)作圖即可得到AC=AN=4，BC=BM=3，AB=2+2+1=5，進(jìn)而得到AC2+BC2=AB2，即可得出△ABC是直角三角形．【詳解】解：如圖所示，AC=AN=4，BC=BM=3，AB=2+2+1=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．9．A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根的定義，將未知數(shù)的值代入方程，計(jì)算后即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，把代入得：，即方程的一個(gè)解是，把代入得：，即方程的一個(gè)解是；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的定義，掌握方程的解的定義并能準(zhǔn)確利用定義進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵．10．B【解析】【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義：三邊是正整數(shù)且兩小邊的平方和等于第三邊的平方，進(jìn)行求解即可．【詳解】根據(jù)勾股數(shù)的定義可得，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)，熟練勾股數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．11．D【解析】【分析】在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，根據(jù)已知可以用勾股定理求邊長(zhǎng)AB，再根據(jù)AM=AC，BN=BC得到結(jié)果.【詳解】在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，AB=又∵AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，∴AM=12，BN=5，∴MN=AM+BN-AB=12+5-13=4．故選D．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)勾股定理的認(rèn)識(shí)，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.12．D【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形．【詳解】A、設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，，根據(jù)三角形內(nèi)角和公式，求得，所以各角分別為30°，60°，90°，故此三角形是直角三角形；B、三邊符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、設(shè)三條邊為，，，則有，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，，，根據(jù)三角形內(nèi)角和公式，求得，所以各角分別為45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．13．5．【解析】【分析】利用算術(shù)平方根的性質(zhì)估算確定出所求即可．【詳解】解：∵∴，并∴最接近的整數(shù)是5;故答案是：5．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解本題的關(guān)鍵．14．﹣【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系解答即可．【詳解】解：由一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系得：2+4=﹣，2×4=，即﹣=6，=8，∴﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系是解答的關(guān)鍵．15．14或4【解析】【詳解】：（1）如圖，銳角△ABC中，AB=13，AC=15，BC邊上高AD=12，在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2-AD2=132-122=25，∴BD=5，在Rt△ABD中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2-AD2=152-122=81，∴CD=9，∴BC的長(zhǎng)為BD+DC=9+5=14；（2）鈍角△ABC中，AB=13，AC=15，BC邊上高AD=12，在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2-AD2=132-122=25，∴BD=5，在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2-AD2=152-122=81，∴CD=9，∴BC的長(zhǎng)為DC-BD=9-5=4．故答案為14或4．16．

；

；【解析】【分析】將因式分解求得，則可化簡(jiǎn)得，根據(jù)，為有理數(shù)，可得，也為有理數(shù)，故當(dāng)時(shí)候，只有，，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵∴∴∴∴∴∵，為有理數(shù)，∴，也為有理數(shù)，故當(dāng)時(shí)候，只有，，∴，，故答案是：，；【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，利用完全平方公式因式分解，一元二次方程的解，有理數(shù)，無(wú)理數(shù)的概念的理解，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．【解析】【分析】先進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算，再化簡(jiǎn)二次根式，最后合并同類二次根式即可得到答案.【詳解】==.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，在運(yùn)算時(shí)，要先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并.18．x1=2，x2=-3．【解析】【分析】將方程左邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算，右邊移項(xiàng)到左邊，合并后整理為一般形式，然后利用十字相乘法分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【詳解】解：方程（x-1）（x+2）=4，整理得：x2+2x-x-2-4=0，即x2+x-6=0，分解因式得：（x-2）（x+3）=0，可得：x-2=0或x+3=0，解得：x1=2，x2=-3．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程-因式分解法，利用因式分解法解方程時(shí)，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．19．（1）2；（2）10．【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法法則求出即可；（2）根據(jù)二次根式的減法法則求出，根據(jù)二次根式的乘法法則求出，把原式化簡(jiǎn)，把代入計(jì)算即可．【詳解】解：，，，（1）=2（2）．【點(diǎn)睛】本題是一道求代數(shù)式值的問題，考查了的是二次根式的減法和乘法和整式的完全平方公式，掌握二次根式的減法法則、乘法法則是解題的關(guān)鍵．20．41%．【解析】【分析】設(shè)市區(qū)的公交車總量為a，每年的平均增長(zhǎng)率是x，2020年的利用量是30%a，那么2021年的占有率就是，2022年的占有率就是，進(jìn)而可列出方程，求出答案．【詳解】解：設(shè)市區(qū)的公交車總量為a，每年的平均增長(zhǎng)率是x，由題意得，，即，解得：，（不合題意，舍去），∴年增長(zhǎng)率．答：每年的增長(zhǎng)率約為41%．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，旨在要求我們掌握增長(zhǎng)率的求解方法，要注意增長(zhǎng)的基礎(chǔ)，另外還要注意解的合理性，從而確定取舍．21．證明見解析．【解析】【分析】連結(jié)BD，易證，即BD=AE、AC=BC．又可證明出∠ADB=90°，再結(jié)合勾股定理即可得到所要證明的等式是成立的．【詳解】證明：如圖，連結(jié)BD

，∵，∴．∴在△EAC和△DBC中，，∴．

∴

．又∵，∴

．∴

在中，，∴．∵

在中，，∴

．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理．靈活應(yīng)用全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．（1），；（2）2元或6元．【解析】【分析】（1）設(shè)這款洗手液的銷售單價(jià)上漲x元，則每天的銷售量為瓶，每瓶洗手液的利潤(rùn)為元；（2）利用這款洗手液的日銷售利潤(rùn)=每瓶洗手液的利潤(rùn)×每天的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)這款洗手液的銷售單價(jià)上漲x元，則每天的銷售量為瓶，每瓶洗手液的利潤(rùn)為元．故答案為：；．（2）依題意得：，整理得：，解得：，．答：銷售單價(jià)應(yīng)上漲2元或6元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，讀懂題目列出方程是解題的關(guān)鍵．23．（1）m≥且m≠2；（2）.【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍；（2）由可得：或