2.2.2 有理數(shù)加法的運(yùn)算律 2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)教學(xué)課件

第2章有理數(shù)及其運(yùn)算2.2.2有理數(shù)加法的運(yùn)算律授課老師：孫老師2.2有理數(shù)的加減運(yùn)算復(fù)習(xí)回顧加法的運(yùn)算律能否擴(kuò)充到有理數(shù)范圍？我們之前學(xué)過(guò)哪些加法的運(yùn)算律？?jī)蓚€(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.加法交換律加法結(jié)合律學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握有理數(shù)加法的運(yùn)算律，能正確運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.2.能運(yùn)用有理數(shù)加法及其運(yùn)算律解決生活中的實(shí)際問(wèn)題.新課導(dǎo)入敘述有理數(shù)的加法法則：異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減較小的絕對(duì)值。一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。探究新知

如圖，數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，從原點(diǎn)出發(fā)沿著數(shù)軸先向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)原點(diǎn)左邊1個(gè)單位長(zhǎng)度處。有理數(shù)加法的幾何解釋1-30-3+2-2-11-4-5（1）根據(jù)上圖你能寫(xiě)出怎樣的算式？這個(gè)運(yùn)算的結(jié)果與根據(jù)運(yùn)算法則得到的結(jié)果一致嗎？(-3)+2=-1（2）對(duì)于(-3)+(-2)，你能借助數(shù)軸解釋運(yùn)算結(jié)果嗎？-30-3-2-2-11-4-5(-3)+(-2)=-5加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)加法的運(yùn)算律在有理數(shù)范圍內(nèi)同樣適用.有理數(shù)加法的交換律與結(jié)合律2②11+(-3)=____，

(-3)+11=____。①

2+(-4)=____，

(-4)+2=____；

探究一

計(jì)算并觀(guān)察：-2-288(1)比較以上各組兩個(gè)算式的結(jié)果，它們有什么關(guān)系？每組兩個(gè)算式有什么特征？(2)請(qǐng)你再換幾個(gè)加數(shù)試一試，所得的結(jié)果如何？小學(xué)學(xué)過(guò)的加法交換律在有理數(shù)還適用嗎？探究二

計(jì)算并觀(guān)察：[8+(-5)]+(-4)，8+[(-5)+(-4)]。

兩次所得的和相同嗎？換幾個(gè)加數(shù)再試試。典例精析例1計(jì)算：31+(-28)+28+69。解：31+(-28)+28+69=31+69+[(-28)+28]=100+0=100（加法交換律和結(jié)合律）練一練計(jì)算：(1)20+

(-17)

+15+

(-10)；解：原式

=

20+15+[(-17)

+(-10)]

=

35+

(-27)

=

8符號(hào)相同(2)(-1.8)+(-6.5)+(-4)+

6.5；解：原式

=

[(-1.8)+(-4)]+[(-6.5)+

6.5]=

-5.8

+0=

-5.8

相反數(shù)(3)(-12)

+34+

(-38)

+66；解：原式

=

[(-12)

+(-38)]+(34+66)

=

(-50)

+100

=

50符號(hào)相同、湊整十整百同分母(4)。解：原式

有理數(shù)加法的簡(jiǎn)便計(jì)算①互為相反數(shù)的兩數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”；②符號(hào)相同的數(shù)先相加——“同號(hào)結(jié)合法”；③分母相同的數(shù)先相加——“同分母結(jié)合法”；④相加能得到整數(shù)的數(shù)先相加——“湊整法”；⑤帶分?jǐn)?shù)相加時(shí)，先拆成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的和，再利用加法的運(yùn)算律進(jìn)行相加——“拆項(xiàng)結(jié)合法”.例2

10

袋小麥稱(chēng)后記錄如圖所示.10

袋小麥一共多少千克？如果每袋小麥以

90kg為標(biāo)準(zhǔn)，10

袋小麥總計(jì)超過(guò)多少千克或不足多少千克？(請(qǐng)用多種方法解題)919191.388.791.58991.288.891.891.1解法1：先計(jì)算

10

袋小麥一共多少千克：91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1＝905.4(kg)再計(jì)算總計(jì)超過(guò)多少千克：905.4－90×10＝5.4(kg)答：10

袋小麥一共

905.4kg，總計(jì)超過(guò)

5.4

kg。解法2：每袋小麥超過(guò)90kg的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，10

袋小麥對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為

+1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.11+1+1.5+(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1＝[1+(－1)]+[1.2+(－1.2)]+[1.3+(－1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)90×10＋5.4＝905.4(kg)答：10

袋小麥一共

905.4kg，總計(jì)超過(guò)

5.4kg。＝5.4(kg)課堂小結(jié)有理數(shù)的加法有理數(shù)的加法運(yùn)算律：1.加法交換律:a+b=b+a兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變2.加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加和不變.利用運(yùn)算律簡(jiǎn)算:1.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加;2.相加能得整數(shù)的數(shù)可先相加;3.同分母分?jǐn)?shù)可先相加.課堂訓(xùn)練解析：題中既交換了加數(shù)的位置，還將前兩個(gè)數(shù)和后三個(gè)數(shù)分別結(jié)合在一起計(jì)算，應(yīng)用了加法交換律和加法結(jié)合律.1.

7+

(-3)+

(-4)+

18+

(-11)＝

(7+18)+

[(-3)+

(-4)+(-11)]是應(yīng)用了()A．加法交換律B．加法結(jié)合律C．分配律 D．加法交換律與結(jié)合律D2.計(jì)算.(-3)+

40+

32+

(-8)

解：原式＝(-3)+(-8)+

(40+32)

＝(-11)+

72

＝61(2)43+

(-77)+

27+

(-43)解：原式＝43+(-43)+[(-77)+27]

＝0+(-50)

＝-502.計(jì)算.解析：交換加數(shù)的位置，讓兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)結(jié)合在一起相加，兩個(gè)小數(shù)結(jié)合在一起相加.3.計(jì)算

+

(+4.71)

++

(-6.71)的結(jié)果為（）A．–2 B．3 C．–3 D．–1+

(+4.71)

++

(-6.71)

＝1+

(-2)

＝-1D

4.小蟲(chóng)從某點(diǎn)O出發(fā)在一條直線(xiàn)上來(lái)回爬行，假定向右為正方向，爬行的記錄如下（單位：厘米）：+5、-3、+10、-8、-6、+12、-7.則小蟲(chóng)最終在起點(diǎn)O的

側(cè)，距離點(diǎn)O

厘米處.+5+

(-3)+

10+

(-8)+

(-6)+

12+

(-7)＝(5+

10+

12)+[(-3)+

(-8)+

(-6)+

(-7)]＝27+(-24)＝3右3

5.某村共有6塊小麥試驗(yàn)田，每塊試驗(yàn)田今年的收成與去年相比情況如下，增產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù).(單位：kg)55-4010-1627