北師大版七年級(jí)下冊(cè)《第2章 相交線與平行線》單元測(cè)試卷

北師大版七年級(jí)下冊(cè)《第2章相交線與平行線》單元測(cè)試卷一、選擇題1．（3分）如圖，在所標(biāo)識(shí)的角中，互為對(duì)頂角的兩個(gè)角是（）A．∠2和∠3 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠1和∠22．（3分）已知：如圖，AB⊥CD，垂足為O，EF為過(guò)點(diǎn)O的一條直線，則∠1與∠2一定成立的關(guān)系是（）A．相等 B．互補(bǔ) C．互余 D．不確定3．（3分）下列作圖，屬于尺規(guī)作圖的是（）A．用量角器畫(huà)出∠AOB的平分線 B．用刻度尺畫(huà)線段AB＝2cm C．用三角板過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線 D．用尺規(guī)作∠AOB＝3∠α4．（3分）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)頂角相等 B．兩直線平行，同位角相等 C．若∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，則∠1＝∠3 D．兩直線被第三條直線所截，同位角相等5．（3分）如圖所示，若∠1＝∠2，則結(jié)論①∠3＝∠4；②AB∥CD；③AD∥BC中（）A．三個(gè)都正確 B．只有一個(gè)正確 C．三個(gè)都不正確 D．只有一個(gè)不正確6．（3分）如圖．AB∥CD．AC⊥BC．則圖中與∠1互余的角有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．（3分）如圖所示，a∥b，∠2是∠1的3倍，則∠2等于（）A．45° B．90° C．135° D．150°8．（3分）如圖，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1＝60°，則∠2＝（）A．30° B．20° C．45° D．60°9．（3分）將一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置，如果∠α＝43°，則∠β的度數(shù)是（）A．30° B．43° C．47° D．60°10．（3分）如圖，AB∥EF∥CD，∠ABC＝44°，∠CEF＝154°，則∠BCE等于（）A．22° B．18° C．20° D．26°二、填空題11．（4分）∠1與∠2互余，∠2與∠3互補(bǔ)，∠1＝63°，則∠2＝，∠3＝．12．（4分）如圖，已知CD⊥AB，垂足為C，∠1＝120°，則∠2＝度．13．（4分）如圖，如果∠1＝40°，∠2＝100°，那么∠1的同位角等于，∠3的內(nèi)錯(cuò)角等于，∠3的同旁?xún)?nèi)角等于．14．（4分）著名的比薩斜塔建成于12世紀(jì)，塔身主體為圓柱體，從建成之日起就一直在傾斜．目前，它與地面所成的較大的角為∠1＝95°，問(wèn)：它與地面形成的較小的角∠2為度．15．（4分）將一副三角板如圖放置，若AE∥BC，則∠AFD＝度．16．（4分）如圖，OP平分∠AOB，MN∥OB，試說(shuō)明∠1＝∠3．解：因?yàn)镺P平分∠AOB，所以．又因?yàn)镸N∥OB．所以．故∠1＝∠3．空格部分是以下四項(xiàng)中的兩項(xiàng)：①∠1＝∠2；②∠2＝∠3；③∠3＝∠4；④∠1＝∠4．請(qǐng)將空格部分補(bǔ)充完整．（填序號(hào)）．17．（4分）如圖，小章利用一張左、右兩邊已經(jīng)破損的長(zhǎng)方形紙片ABCD做折紙游戲，他將紙片沿EF折疊后，D、C兩點(diǎn)分別落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝66°，則∠AED′等于度．三、解答題18．（6分）如圖，已知∠α和∠β，求作一個(gè)角，使它等于∠α﹣∠β（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．19．（6分）如圖所示，修一條路將A，B兩村莊與公路MN連起來(lái)，怎樣修才能使所修的公路最短？畫(huà)出線路圖，并說(shuō)明理由．20．（6分）如圖，已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠EFD＝56°，求∠D的度數(shù)．21．（8分）如圖，直線AB，CD分別與直線AC相交于點(diǎn)A，C，與直線BD相交于點(diǎn)B，D．若∠1＝∠2，∠4＝75°．求∠3的度數(shù)．22．（8分）如圖：AF平分∠EAC，且AF∥BC，試問(wèn)∠B與∠C的大小關(guān)系如何？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（8分）如圖，點(diǎn)E在直線DF上，點(diǎn)B在直線AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，試問(wèn)：∠A＝∠F嗎？如果成立，請(qǐng)你說(shuō)明理由；如果不成立，說(shuō)明理由．24．（10分）如圖，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)按北偏東60°的方向爬行5cm到達(dá)B點(diǎn)，再?gòu)腂點(diǎn)按西北方向爬行3cm到達(dá)C點(diǎn)，再?gòu)腃點(diǎn)按南偏西60°的方向爬行5cm到達(dá)D點(diǎn)，連接AD．（1）請(qǐng)將圖形補(bǔ)充完整．（2）求∠ABC與∠BCD的度數(shù)．（3）此時(shí)AB和CD的位置關(guān)系如何？說(shuō)出你的理由．25．（10分）如圖，已知AB∥CD，AE和DF分別是內(nèi)錯(cuò)角∠BAD和∠CDA的平分線．（1）試說(shuō)明AE∥DF．（2）將題中AE和DF改為同位角的平分線．結(jié)論會(huì)怎樣？說(shuō)明你的結(jié)論．（3）將題中AE和DF改為同旁?xún)?nèi)角的平分線呢？（直接寫(xiě)出結(jié)論）

參考答案一、選擇題1．解：根據(jù)同位角、同旁?xún)?nèi)角、鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷，A、∠2和∠3是對(duì)頂角，正確；B、∠1和∠3是同旁?xún)?nèi)角，錯(cuò)誤；C、∠1和∠4是同位角，錯(cuò)誤；D、∠1和∠2不是對(duì)頂角，錯(cuò)誤．故選：A．2．解：圖中，∠2＝∠COE（對(duì)頂角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴兩角互余．故選：C．3．解：尺規(guī)作圖是指：只利用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)進(jìn)行作圖，故選：D．4．解：A、對(duì)頂角相等，故本選項(xiàng)正確；B、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故本選項(xiàng)正確；C、∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，則∠1＝∠3，故本選項(xiàng)正確；D、兩平行線被第三條直線所截，同位角相，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．5．解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD．①必須有AD∥BC，才能得出；③必須由∠3＝∠4才能證明．故選：B．6．解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠1+∠BCD+∠ACB＝180°，∴∠1+∠BCD＝90°，∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD，∴∠1+∠ABC＝90°，∴圖中與∠1互余的角有兩個(gè)．故選：B．7．解：∵a∥b，∴∠3＝∠1，∵∠2是∠1的3倍，∴∠2＝3∠1＝3∠3，∵∠2+∠3＝180°，∴4∠3＝180°，解得：∠3＝45°，∴∠2＝135°．故選：C．8．解：∵∠1和∠3是對(duì)頂角，∴∠3＝∠1＝60°，∵EF⊥AB，∴∠CFE＝90°，∴∠2＝90°﹣60°＝30°．故選：A．9．解：如圖，根據(jù)題意得：∠ACB＝90°，DE∥FG，過(guò)點(diǎn)C作CH∥DE交AB于H，∴CH∥DE∥FG，∴∠BCH＝∠α＝43°，∴∠HCA＝90°﹣∠BCH＝47°，∴∠β＝∠HCA＝47°．故選：C．10．解：∵AB∥EF∥CD，∠ABC＝44°，∠CEF＝154°，∴∠BCD＝∠ABC＝44°，∠FEC+∠ECD＝180°，∴∠ECD＝180°﹣∠FEC＝26°，∴∠BCE＝∠BCD﹣∠ECD＝44°﹣26°＝18°．故選：B．二、填空題11．解：∵∠1互余∠2，∠1＝63°，∴∠2＝90°﹣63°＝27°，∵∠2與∠3互補(bǔ)，∴∠3＝180°﹣27°＝153°．或∵∠1互余∠2，∠2與∠3互補(bǔ)，∠1＝63°，∴∠3＝90°+∠1＝90°+63°＝153°．故答案為：27°；153°．12．解：∠BCE＝180°﹣∠1＝180°﹣120°＝60°，∵CD⊥AB，∴∠2＝90°﹣∠BCE＝90°﹣30°＝30°．故答案為：30．13．解：∵∠2＝100°，∴∠3的同位角＝∠4＝180°﹣∠2＝180°﹣100°＝80°，∠3的內(nèi)錯(cuò)角＝∠5＝180°﹣∠2＝180°﹣100°＝80°，∠3的同旁?xún)?nèi)角＝∠6＝∠2＝100°．故答案為：80°；80°；100°．14．解：根據(jù)題意得：AB∥CD，∴∠2＝∠3，∵∠1＝95°，∠1+∠3＝180°，∴∠3＝85°，∴它與地面形成的較小的角∠2為85°．故答案為：85．15．解：因?yàn)锳E∥BC，∠B＝60°，所以∠BAE＝180°﹣60°＝120°；因?yàn)閮山侵丿B，則∠DAF＝90°+45°﹣120°＝15°，∠AFD＝90°﹣15°＝75°．故∠AFD的度數(shù)是75度．故答案為：75．16．解：∵OP平分∠AOB，∴∠1＝∠2，∵M(jìn)N∥OB，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3．故答案為：①，②．17．解：∵∠EFB＝66°，∴∠EFC＝180°﹣66°＝114°，∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝180°﹣∠EFC＝180°﹣114°＝66°，∵沿EF折疊D和D′重合，∴∠D′EF＝∠DEF＝66°，∴∠AED′＝180°﹣66°﹣66°＝48°，故答案為：48．三、解答題18．解：如圖，∠AOB為所作．19．解：連接AB，作BC⊥MN，C是垂足，線段AB和BC就是符合題意的線路圖．因?yàn)閺腁到B，線段AB最短，從B到MN，垂線段BC最短，所以AB+BC最短．20．解：∵AB∥CD，∠EFD＝56°，∴∠BEF＝180°﹣∠EFD＝124°；∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BEF＝62°；∵AB∥CD，∴∠D＝∠2＝62°．21．解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），∴∠3＝∠4＝75°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．22．解：∠B＝∠C．理由如下：∵AF∥BC，∴∠EAF＝∠B，∠FAC＝∠C，∵AF平分∠EAC，∴∠EAF＝∠CAF，∴∠B＝∠C．23．解：∠A＝∠F成立，理由是：∵∠AGB＝∠EHF，∠AGB＝∠DGH，∴∠EHF＝∠DGH，∴BD∥CE，∴∠C＝∠ABD，又∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴AC∥DF，∴∠A＝∠F．24．解：（1）如圖，（2）由題意得，∴∠ABE＝90°﹣∠BAG＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝30°+45°＝75°，∵∠BCF＝90°﹣∠CBE＝45°，∠DCF＝60°，∴∠BCD＝∠BCF+∠DCF＝105°；（3）AB∥CD，理由如下：由（2）知：∠ABC＝75°，∠BCD＝105°，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD．25．解：（1）∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC，∵AE和DF分別是內(nèi)錯(cuò)角∠BAD和∠CDA的平分線，∴∠DAE