北師大新版七年級(jí)下冊《第1章 整式的乘除》單元測試卷

北師大新版七年級(jí)下冊《第1章整式的乘除》2024年單元測試一、選擇題1．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2a+3a＝5a2 B．（a+2b）2＝a2+4b2 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．a(chǎn)2+a2＝2a22．（3分）下列各式：①2a3（3a2﹣2ab2）；②﹣（2a3）2（b2﹣3a）；③3a（2a4﹣a2b4）；④﹣a4?（4b2﹣6a）．其中相等的兩個(gè)是（）A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④3．（3分）從邊長為a的大正方形紙板挖去一個(gè)邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙），那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b24．（3分）已知a＝20182，b＝2017×2019，則（）A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)＜b D．a(chǎn)≤b5．（3分）設(shè)（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A，則A＝（）A．30ab B．60ab C．15a D．12ab6．（3分）要使（4x﹣a）（x+1）的積中不含有x的一次項(xiàng)，則a等于（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．47．（3分）學(xué)習(xí)了整式的乘除運(yùn)算后，小明同學(xué)在一次練習(xí)過程中得出下面幾個(gè)習(xí)題的結(jié)果：①（﹣2x）?（x2﹣x+1）＝﹣2x3﹣2x2﹣2x；②12p3q4÷（﹣4p2q2）＝﹣3pq2；③（﹣3a﹣1）?（3a﹣1）＝1﹣9a2；④（x﹣2y）2＝x2﹣2xy+4y2．其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)8．（3分）已知（x﹣2017）2+（x﹣2019）2＝34，則（x﹣2018）2的值是（）A．4 B．8 C．12 D．169．（3分）如圖，有甲、乙、丙三種紙片各若干張，其中甲、乙分別是邊長為a（cm）、b（cm）的正方形，丙是長為b（cm），寬為a（cm）的長方形．若同時(shí)用甲、乙、丙紙片分別為4張、1張、4張拼成正方形，則拼成的正方形的邊長為（）A．（a+2b）cm B．（2a+b）cm C．（a﹣2b）cm D．（2a﹣b）cm10．（3分）在有理數(shù)的原有運(yùn)算法則中我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“⊕”如下：當(dāng)a≥b時(shí)，a⊕b＝b2；當(dāng)a＜b時(shí)，a⊕b＝a．則當(dāng)x＝2時(shí)，（1⊕x）﹣（3⊕x）的值為（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣7二、填空題11．（3分）臭氧（o3）是使地表生物免受太陽紫外線傷害的可變氣體，它在干潔空氣中每100立方米含臭氧為0.000001立方米，那么209立方米干潔空氣含臭氧立方米．（用科學(xué)記數(shù)法表示）12．（3分）若4m?8m﹣1÷2m+1的值為256，則m＝．13．（3分）若m﹣＝3，則m2+＝．14．（3分）一個(gè)正方形的邊長為acm（a＞6），若邊長減少6cm，則這個(gè)正方形的面積減少了cm2．15．（3分）已知2a＝5，2b＝10，2c＝100，那么a、b、c之間滿足的等量關(guān)系是．16．（3分）觀察下列各式的規(guī)律：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2019+a2018b…+ab2018+b2019）＝．17．（3分）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，d，規(guī)定一種運(yùn)算＝ad﹣bc，如＝1×（﹣2）﹣0×2＝﹣2，那么當(dāng)＝27時(shí)，則x＝．18．（3分）先閱讀當(dāng)當(dāng)?shù)慕忸}過程，然后填空：計(jì)算：（x4）2+（x2）4﹣x?（x2）2?x3﹣（﹣x3）?（﹣x2）2?（﹣x）．解：原式＝x8+x8﹣x?x4?x3﹣（﹣x）3?（﹣x）4?（﹣x）①＝x16﹣x7﹣（﹣x）7②＝x16﹣x7+x7③＝x16．④老師說當(dāng)當(dāng)?shù)慕忸}過程有錯(cuò)誤，那么上述解題過程是從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的．三、解答題19．（12分）計(jì)算下列各題：（1）；（2）（x+2y）（2x﹣y）﹣3y（x﹣2y）；（3）（2a﹣1）2（2a+1）2．20．（6分）先化簡，再求值．（3x﹣y）2﹣（2x+y）2﹣5x（x﹣y），其中x＝1，y＝﹣2．21．（6分）解方程：（x+3）（2x﹣5）﹣（2x+1）（x﹣8）＝41．22．（6分）解放街幼兒園有一塊游戲場和一個(gè)葡萄園，所占地的形狀都是正方形，面積也相同，后來重新改建，擴(kuò)大了游戲場，縮小了葡萄園，擴(kuò)大后的游戲場仍為正方形，邊長比原來增多了3米，縮小后的葡萄園也為正方形，邊長比原來減少了2米，設(shè)它們原來的邊長均為x米，請表示出擴(kuò)大后的游戲場比縮小后的葡萄園的面積多多少平方米，并計(jì)算當(dāng)x＝12時(shí)多多少平方米．23．（8分）已知多項(xiàng)式A＝（x+2）2+x（1﹣x）﹣9．（1）化簡多項(xiàng)式A時(shí)，小明的結(jié)果與其他同學(xué)的不同，請你檢查以下小明同學(xué)的解題過程．在標(biāo)出①②③④的幾項(xiàng)中出現(xiàn)錯(cuò)誤的是；并寫出正確的解答過程；（2）小亮說：“只要給出x2﹣2x+1的合理的值，即可求出多項(xiàng)式A的值．”若給出x2﹣2x+1的值為4，請你求出此時(shí)A的值．24．（8分）閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22019的值．解：設(shè)S＝1+2+22+23+24+…+22018+22019，將等式兩邊同時(shí)乘2，得2S＝2+22+23+24+25+…+22019+22020．將下式減去上式，得2S﹣S＝22020﹣1，即S＝22020﹣1，即1+2+22+23+24+…+22019＝22020﹣1．仿照此法計(jì)算：（1）1+3+32+33+…+3100；（2）1+．

參考答案與試題解析一、選擇題1．【解答】解：A.2a+3a＝5a，故本選項(xiàng)不合題意；B．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故本選項(xiàng)不合題意．C．a(chǎn)2?a3＝a5，故本選項(xiàng)不合題意；D．a(chǎn)2+a2＝2a2，正確．故選：D．2．【解答】解：①2a3（3a2﹣2ab2）＝6a5﹣4a4b2，②﹣（2a3）2（b2﹣3a）＝﹣（4a6）（b2﹣3a）＝﹣4a6b2+12a7；③3a（2a4﹣a2b4）＝6a5﹣3a3b4；④﹣a4?（4b2﹣6a）＝﹣4a4b2+6a5．故選：C．3．【解答】解：圖甲中陰影部分的面積為：a2﹣b2，圖乙中陰影部分的面積為：（a+b）（a﹣b）∵甲乙兩圖中陰影部分的面積相等∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）∴可以驗(yàn)證成立的公式為（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故選：D．4．【解答】解：∵b＝2017×2019＝（2018﹣1）（2018+1）＝20182﹣1，∴a＞b．故選：B．5．【解答】解：∵（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A，∴A＝（5a+3b）2﹣（5a﹣3b）2＝25a2+30ab+9b2﹣（25a2﹣30ab+9b2）＝25a2+30ab+9b2﹣25a2+30ab﹣9b2＝60ab．故選：B．6．【解答】解：（4x﹣a）（x+1）＝4x2+4x﹣ax﹣a＝4x2+（4﹣a）x﹣a，∵積中不含有x的一次項(xiàng)，∴4﹣a＝0，解得：a＝4．故選：D．7．【解答】解：①（﹣2x）?（x2﹣x+1）＝﹣2x3+2x2﹣2x，故①運(yùn)算錯(cuò)誤；②12p3q4÷（﹣4p2q2）＝﹣3pq2，故②運(yùn)算正確；③（﹣3a﹣1）?（3a﹣1）＝1﹣9a2，故③運(yùn)算正確；④（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2，故④運(yùn)算錯(cuò)誤；故正確的有2個(gè)．故選：C．8．【解答】解：∵（x﹣2017）2+（x﹣2019）2＝34，∴（x﹣2018+1）2+（x﹣2018﹣1）2＝34，即（x﹣2018）2+2（x﹣2018）+1+（x﹣2018）2﹣2（x﹣2018）+1＝34，整理易得：2（x﹣2018）2＝32，∴（x﹣2018）2＝16．故選：D．9．【解答】解：拼成的正方形的面積＝4a2+b2+4ab＝（2a+b）2（cm2），拼成的正方形的邊長＝（2a+b）（cm）．故選：B．10．【解答】解：根據(jù)x＝2，1⊕2＝1，3⊕2＝4，則原式＝1﹣4＝﹣3，故選：B．二、填空題11．【解答】解：209立方米干潔空氣含臭氧為：0.000001÷100×209＝0.00000209＝2.09×10﹣6立方米．12．【解答】解：根據(jù)題意得：4m?8m﹣1÷2m+1＝256，（22）m?（23）m﹣1÷2m+1＝28，22m?23m﹣3÷2m+1＝28，x2m+3m﹣3﹣（m+1）＝28，2m+3m﹣3﹣（m+1）＝8，解得：m＝3．故答案為：3．13．【解答】解：∵＝m2﹣2+＝9，∴m2+＝11，故答案為11．14．【解答】解：正方形減少的面積是a2﹣（a﹣6）2＝a2﹣（a2﹣12a+36）＝（12a﹣36）cm2．故答案為：（12a﹣36）．15．【解答】解：∵100＝2×5×10，∴2c＝2×2a×2b＝21+a+b，則c＝1+a+b，故答案為：c＝1+a+b．16．【解答】解：歸納總結(jié)得：（a﹣b）（a2019+a2018b+…+ab2019+b2019）＝a2020﹣b2020．故答案為：a2020﹣b202017．【解答】解：∵＝27，∴（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）（x﹣3）＝27，∴x2﹣1﹣（x2﹣x﹣6）＝27，∴x2﹣1﹣x2+x+6＝27，∴x＝22；故答案為：22．18．【解答】解：（x4）2+（x2）4﹣x?（x2）2?x3﹣（﹣x3）?（﹣x2）2?（﹣x）＝x8+x8﹣x?x4?x3﹣（﹣x）3?（﹣x）4?（﹣x）＝2x8﹣x8﹣（﹣x）8＝2x8﹣x8﹣x8＝0．故解題過程是從第②步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的．故答案為：②．三、解答題19．【解答】解：（1）原式＝x3y4z÷x2y4＝2xz；（2）原式＝2x2+3xy﹣2y2﹣3xy+6y2＝2x2+4y2；（3）原式＝[（2a﹣1）（2a+1）]2＝（4a2﹣1）2＝16a4﹣8a2+1．20．【解答】解：（3x﹣y）2﹣（2x+y）2﹣5x（x﹣y）＝9x2﹣6xy+y2﹣4x2﹣4xy﹣y2﹣5x2+5xy＝﹣5xy，當(dāng)x＝1，y＝﹣2時(shí)，原式＝﹣5×1×（﹣2）＝10．21．【解答】解：∵（x+3）（2x﹣5）﹣（2x+1）（x﹣8），＝2x2+x﹣15﹣（2x2﹣15x﹣8），＝16x﹣7，∴16x﹣7＝41，解得：x＝3．22．【解答】解：（x+3）2﹣（x﹣2）2＝x2+6x+9﹣x2+4x﹣4＝（10x+5）平方米，當(dāng)x＝12時(shí)，原式＝120+5＝125平方米，則擴(kuò)大后的游戲場比縮小后的葡萄園的面積多（10x+5）平方米，并計(jì)算當(dāng)x＝12時(shí)多125平方米．23．【解答】解：（1）在標(biāo)出①②③④的幾項(xiàng)中出現(xiàn)錯(cuò)誤的是①；正確解答過程：A＝（x+2）2+x（1﹣x）﹣9＝x2+4x