2024-2025學年四川省綿陽市涪城區(qū)九年級（上）入學數學試卷（含詳解）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年四川省綿陽市涪城區(qū)九年級（上）入學數學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列式子中屬于最簡二次根式的是(

)A.7 B.9 C.402.某班五個合作學習小組的人數分別如下：5，5，x，6，8，已知這組數據的平均數是6，則x的值是(

)A.5 B.5.5 C.6 D.73.下列各組數中的三個數值分別為三角形的三邊長，不能構成直角三角形的是(

)A.7、23、25 B.3、4、5 C.3、2、1 D.0.5、1.2、4.二次根式3?2x有意義時，x的取值范圍是(

)A.x≤32 B.x<32 C.5.已知正比例函數y=mx的圖象過第一、三象限，則m的取值范圍是(

)A.m<0 B.m≤0 C.m≥0 D.m>06.下列等式從左到右的變形過程正確的是(

)A.a?b=(a+b)(a?7.如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A.OA=OC，AB=CD B.AB//CD，∠BAC=∠ACD

C.∠BAD=∠BCD，AB//CD D.AB=CD，AD//BC8.如圖，小島A在港口B北偏東30°方向上，“遠航號”從港口B出發(fā)由西向東航行15nmile到達C點，在C點測得小島A恰好在正北方向上，此時“遠航號”與小島A的距離為(????)nmile．A.53

B.153

C.9.如圖，在?ABCD中，對角線AC和BD相交于O，∠BCD的平分線CE與邊AB相交于E，若EB=EA=EC，那么下列結論①∠ACE=30°，②OE//DA，③S?ABCD=AC?AD，④CE⊥DB.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.如圖，在平面直角坐標系中，直線l1的解析式為y=?x，直線l2與l1交于B(a,?a)，與y軸交于點A(0,b).其中a、b滿足(a+2)2+b?3=0，那么，下列說法：

(1)B點坐標是(?2,2)；

(2)三角形ABO的面積是3；

(3)S△OBC：S△AOB=2：1；A.1個 B.2個 C.3個 D.4個11.如圖，直線y=x+4與x軸，y軸分別交于點A和點B，C，D分別為線段AB，OB的中點，P為OA上一動點，當PC+PD的值最小時，點P的坐標為(

)A.(?1,0)

B.(?2,0)

C.(?3,0)

D.(?4,0)12.如圖所示，以Rt△ABC的直角邊AC向△ABC外構造等邊△ACD，E為AB的中點，連接CE、DE，∠ACB=90，∠ABC=30°.下列結論：①AC⊥DE；②四邊形BCDE是平行四邊形；③四邊形ADCE是菱形；④S四邊形BCDE=3A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.4的算術平方根是______．14.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是邊AB、AC的中點，連接CD、DE，若CD=6.5，AC=12，則DE=______．15.若直線y1=12x?2與直線y2=?14x+a16.如圖，在正方形ABCD中，點E為BC中點，連接DE，BD，過點A作AF⊥DE于點F.點G為線段FE上一點，連接BG，若∠1=45°，AB=10，則FG的長為______．17.如圖，矩形ABCD的邊AB、BC是一元二次方程x2?7x+12=0的兩個解(其中BC>AB).點E在BC邊上，連接AE，把△ABE沿AE折疊，點B落在點B′處．當△ECB′為直角三角形時，則B′C的長是______．18.圖(1)，在Rt△ABC中，∠A=90°，點P從點A出發(fā)，沿三角形的邊AC方向以1cm/秒的速度順時針運動一周，圖(2)是點P運動時，線段AP的長度y(cm)隨運動時間x(秒)變化的關系圖象，則圖(2)中P點的坐標是______．

三、解答題：本題共5小題，共40分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題5分)

計算：(20.(本小題6分)

2022年春季，安溪縣初中數學學科教學聯(lián)盟組編寫“縣本小單元分層作業(yè)”測試卷，現(xiàn)將某試點校八年級甲、乙兩位選做“強基”層次的同學的10次測試成績，繪制如圖統(tǒng)計圖．

(1)根據圖中提供的數據列出如表統(tǒng)計表：平均成績(分)眾數(分)甲80b乙a90則a=______，b=______．

(2)現(xiàn)在要從這兩位同學中選派一位參加數學素養(yǎng)競賽，根據以上信息你認為應該選派誰？請簡要說明理由．21.(本小題8分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且AE=CF．

(1)求證：平行四邊形ABCD是菱形；

(2)若DB=10，AB=13，求平行四邊形ABCD的面積．22.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是AB的中點，點E在AC上，連接BE和DE，若∠CBE=2∠EDA，CE=6，求BE的長．23.(本小題11分)

如圖，在直角坐標系xOy中，△OAB是等腰直角三角形，斜邊OB在x軸上，且點B的坐標是(2,0)，直線y=kx+32經過點A，且分別與x軸、y軸交于D、C兩點，以AD為邊在第一象限內作正方形ADEF．

(1)求點A的坐標和k的值；

(2)求直線EF

參考答案1.A

解：7是最簡二次根式，故選項A正確；

9=3，不是最簡二次根式，故選項B不正確；

40=210，不是最簡二次根式，故選項C不正確；

15被開方數含分母，不是最簡二次根式，故選項D不正確，解：∵數據的平均數是6，

∴5+5+x+6+85=6，

解得x=6，

故選：C．

3解：A、72+232=578≠252=625，不能構成直角三角形，符合題意；

B、32+42=25=52，能構成直角三角形，不符合題意；

C、1解：根據二次根式的意義，被開方數3?2x≥0，解得x≤故選A．

5.D

解：由正比例函數y=mx的圖象過第一、三象限，

可得：m>0．

故選：D．

6.D

解：A．a?b=(a+b)(a?b)，只有a、b均為非負數時才成立，故此選項不符合題意；

B.a2+b2=|a|+|b|，故此選項不符合題意；

C.若a<0解：A、由OA=OC，AB=CD，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項不符合題意；

B、由AB//CD，∠BAC=∠ACD，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項不符合題意；

C、∵AB//CD，

∴∠BAD+∠ADC=180°，∠ABC+∠BCD=180°，

∵∠BAD=∠BCD，

∴∠ADC=∠ABC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項符合題意；

D、由AB=CD，AD//BC，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項不符合題意；

故選：C．

8.B

解：連接AC，

由題意得：AC⊥CB，

在Rt△ACB中，∠ABC=90°?30°=60°，BC=15海里，

∴AC=BC?tan60°=153(海里)，

∴此時漁船與小島A的距離為153海里，

故選：B解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD，OD=OB，

∴∠DCE=∠CEB，

∵CE是∠DCB的平分線，

∴∠DCE=∠ECB，

∵EB=EA=EC，

∴∠ACB=90°，∠ECB=∠EBC，

∵AB//CD，

∴∠BCD+∠EBC=180°，

∴∠DCE=∠CEB=∠ECB=∠EBC=60°，

∴∠ACE=∠EAC=90°?60°=30°，故①正確，

∵OD=OB，AE=EB，

∴OE是△ABD的中位線，

∴OE//AD，故②正確，

∵AD//BC，

∴∠DAC=∠ACB=90°，

∴AD⊥AC，

∴S?ABCD=AC?AD，故③正確，

假設CE⊥BD，則推出四邊形ABCD是菱形，顯然不可能，故④錯誤，

故選：C．

解：(1)∵a、b滿足(a+2)2+b?3=0，

∴a+2=0，b?3=0，

∴a=?2，b=3，

∴點A的坐標為(0,3)，點B的坐標為(?2,2)，

故(1)正確；

(2)三角形ABO的面積=12×OA×|xB|=12×3×2=3，

故(2)正確；

(3)設直線l2的解析式為y=kx+c(k≠0)，

將A、B的坐標代入y=kx+c，得：?2k+c=2c=3，解得：k=12c=3，

∴直線l2的解析式為y=12x+3，

令y=0，則x=?6，

∴C(?6,0)，

∴S△OBC=12×6×2=6，

∵S△ABO=3，

∴S△OBC：S△AOB=2：解：作點D關于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，最小值為CD′，如圖．

令y=x+4中x=0，則y=4，

∴點B的坐標為(0,4)；

令y=x+4中y=0，則x+4=0，解得：x=?4，

∴點A的坐標為(?4,0)．

∵點C、D分別為線段AB、OB的中點，

∴點C(?2,2)，點D(0,2)．

∵點D′和點D關于x軸對稱，

∴點D′的坐標為(0,?2)．

設直線CD′的解析式為y=kx+b，

∵直線CD′過點C(?2,2)，D′(0,?2)，

∴?2k+b=2b=?2，解得k=?2b=?2，

∴直線CD′的解析式為y=?2x?2．

令y=0，則0=?2x?2，解得：x=?1，

∴點P的坐標為(?1,0)．

故選：A．

12.解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴∠BAC=60°，AC=12AB，

∵△ACD是等邊三角形，

∴∠ACD=60°，

∴∠ACD=∠BAC，

∴CD//AB，

∵E為AB的中點，

∴BE=AE=12AB，

∴BE//CD，CD=BE=AE，

∴四邊形BCDE為平行四邊形，故②正確；四邊形ADCE是平行四邊形，

∵∠ACB=90°，AE=BE，

∴CE=AE=12AB，

∴四邊形ADCE是菱形，故③正確；

∵四邊形BCDE為平行四邊形，

∴DF//BC，

又∵∠ACB=90°，

∴AC⊥DE，故①正確；

設AC=x，則AB=2x，

∴S△ACD=S△ACE=S解：∵22=4，

∴4的算術平方根是2．

故答案為：2．

14解：∵∠ACB=90°，D是邊AB的中點，CD=6.5，

∴AB=2CD=13，

∵AC=12，

∴BC=AB2?AC2=5，

∵D、E分別是邊AB、AC的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE=12BC=2.5解：如圖：當x<4時，y1<16.2解：如圖：過B作BH⊥GE交GE延長線于H，∠BHE=90°，

∵正方形ABCD中，AB=10，

∴∠C=90°，BC=CD=AB=10，

∴∠BHE=∠C=90°，

∵點E為BC中點，

∴BE=CE=5，

∴DE=EC2+CD2=55，

∵∠BEH=∠CED，

∴△BHE∽△DCE，BHCD=HEEC=BEDE=555，即BH10=HE5=55，

解得：BH=25，HE=5，

∵∠1=45°，∠BHE=90°，

∴△BGH是等腰直角三角形，

∴HG=BH=25，

∴EG=GH?EH=5．

∵AF⊥DE，解：∵x2?7x+12=0，

∴(x?3)(x?4)=0，

則x?3=0或x?4=0，

解得x=3或x=4，

∵BC>AB，

∴BC=4，AB=3，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=3，AD=BC=3，∠DAB=∠ABC=90°，

由折疊知AB=AB′=3，BE=B′E，∠ABC=∠AB′E=90°，

若∠CEB′=90°，且∠DAB=∠ABC=90°，

∴四邊形ABEB′是矩形，且AB=AB′=3，

∴四邊形ABEB′是正方形，

∴BE=B′E=3，

∴EC=BC?BE=1，

∴B′C=B′E2+EC2=10；

若∠EB′C=90°，且∠AB′E=90°，

∴∠AB′E+∠EB′C=180°，

∴點A，點B′，點C三點共線，

在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=5，

解：由圖象可知：AC=6，BC=16?6=10，

當x=11時，即點P運動了11>6，

∴此時點P在線段BC上，CP=11?6=5，

則P為線段AC的中點，

又因為∠A=90°，

所以AP=12BC=5．

所以圖(2)中P的坐標為(11,5)．

故答案為：(11,5)．

19.解：(3+1)(3?1)?820.解：(1)甲的眾數為b=80，

乙的平均數為a=(50+60+70×2+80+90×3+100×2)÷10=80，

故答案為：80，80；

(2)應該選派乙，理由如下：

兩位同學平均成績一樣，從眾數看，乙的眾數大．

21.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，

∵BE⊥AD，BF⊥CD，

∴∠AEB=∠CFB=90°，

在△ABE和△CBF中，

∠A=∠CAE=CF∠AEB=∠CFB，

∴△ABE≌△CBF(ASA)，

∴AB=CB，

∴平行四邊形ABCD是菱形；

(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB=13，

設AE=x，則DE=13?x，

在Rt△ABE和Rt△BDE中，由勾股定理得：BE2=AB2?AE2=DB2?DE2，

即1322.解：過D作DF⊥DE交BC于F，連接CD，EF，

∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D是AB的中點，

∴AD=CD=BD=12AB，∠ABC=∠DCE=45°，CD⊥AB，

∵∠EDF=90°，

∴∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF=90°，

∴∠ADE=∠CDF，

同理∠CDE=∠BDF，

∴△CDE≌△BDF(ASA)，

∴