整式及其加減單元同步測(cè)試卷 2024-2025學(xué)年北師大版（2024）數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

北師大版（2024）數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)《第三章整式及其加減》單元同步測(cè)試卷班級(jí)：姓名：一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列對(duì)代數(shù)式-3xA．-3與x的和 B．-3與x的差 C．-3與x的積 D．-3與x的商2．m是兩位數(shù)，n是一位數(shù)，若把m直接寫在n后面，就成為一個(gè)三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)可表示成（）A．10n+m B．mn C．100n+m D．100m+n3．下列多項(xiàng)式中，是四次二項(xiàng)式的是（）A．a(chǎn)b3+b3 B．a(chǎn)+b+b C．a(chǎn)2+ab+b2+1 D．a(chǎn)+b34．“x的3倍與y的13的和”A．3y+13x B．3x+13(x+y) C5．下列式子中，符合代數(shù)式書寫格式的有（）①m×n；②313ab；③14(x+y)A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．下列判斷中錯(cuò)誤的是（）A．1-a-ab是二次三項(xiàng)式 B．-a2C．a(chǎn)+b2是多項(xiàng)式 D．34πr7．若-3xy2m與5A．m=2，n=2 B．m=4，n=1 C．m=48．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+3b=4ab B．5ab2-5a2b=0 9．在如圖的月歷表中，任意框出表中豎列上三個(gè)相鄰的數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和可能是（）A．54 B．62 C．65 D．7510．用菱形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有2個(gè)菱形，第②個(gè)圖案中有5個(gè)菱形，第③個(gè)圖案中有8個(gè)菱形，第④個(gè)圖案中有11個(gè)菱形，…，按此規(guī)律，則第⑧個(gè)圖案中，菱形的個(gè)數(shù)是（）A．20 B．21 C．23 D．26二、填空題（每題3分，共18分）11．寫出一個(gè)含有字母x、y的五次單項(xiàng)式：.12．多項(xiàng)式5x2-2713．明明步行上學(xué)，速度為vm/s；亮亮騎自行車上學(xué)，速度是明明的2倍，則亮亮的速度可以表示為m/s．14．若單項(xiàng)式5xm+1y與單項(xiàng)式-x6yn-115．觀察下列單項(xiàng)式：2a2，-5a4，10a6，-17a816．如圖是由火柴棒擺成的圖案，按此規(guī)律擺放，第（7）個(gè)圖案中有個(gè)火柴棒．三、解答題（共9題，共72分）17．化簡(jiǎn)：x2計(jì)算：3x化簡(jiǎn)：（2a2﹣3ab+8）﹣（﹣ab﹣a2+8）．20．滴滴快車是一種便捷的出行工具，計(jì)價(jià)規(guī)則如表：計(jì)費(fèi)項(xiàng)目里程費(fèi)時(shí)長(zhǎng)費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)單價(jià)1.8元/公里0.3元/分鐘0.8元/公里注：車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算，時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算，遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車?yán)锍?公里以內(nèi)（含7公里）不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過7公里的，超出部分每公里加收0.8元．小明與小亮各自乘坐滴滴快車，到同一地點(diǎn)約見，已知到達(dá)約見地點(diǎn)時(shí)他們的實(shí)際行車?yán)锍谭謩e為6公里與8.5公里．設(shè)小明乘車時(shí)間為x分鐘，小亮乘車時(shí)間為y分鐘．（1）則小明乘車費(fèi)為元（用含x的代數(shù)式表示），小亮乘車費(fèi)為元（用含y的代數(shù)式表示）；（2）若小明比小亮少支付3元錢，問小明與小亮的乘車時(shí)間哪個(gè)多？多幾分鐘？21．如圖，正方形ABCD和正方形ECGF的邊長(zhǎng)分別為a和6，點(diǎn)C、D、E在一條直線上，點(diǎn)B、C、G在一條直線上，將依次連接D、E、F、B所圍成的陰影部分的面積記為S陰影（1）?試用含a的代數(shù)式表示S陰影（2）當(dāng)a=12時(shí)，比較S陰影與△BGF22．習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)：“加強(qiáng)學(xué)校體育工作，推動(dòng)青少年文化學(xué)習(xí)和體育鍛煉協(xié)調(diào)發(fā)展，幫助學(xué)生在體育鍛煉中享受樂趣、增強(qiáng)體質(zhì)、健全人格、鍛煉意志”．體育是教育的重要組成部分，其功能既包括鍛煉身體、增強(qiáng)體質(zhì)，也包括塑造品格、養(yǎng)成精神、某校為積極響應(yīng)國(guó)家的號(hào)召，決定添置一批體育器材．學(xué)校準(zhǔn)備在網(wǎng)上訂購(gòu)一批某品牌足球和跳繩，在查閱天貓網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)足球每個(gè)定價(jià)140元，跳繩每條定價(jià)30元．現(xiàn)有A、B兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)，并提出了各自的優(yōu)惠方案．A網(wǎng)店：買一個(gè)足球送一條跳繩；B網(wǎng)店：足球和跳繩都按定價(jià)的90%付款．已知要購(gòu)買足球60個(gè)，跳繩x條(x>60)．（1）若在A網(wǎng)店購(gòu)買，需付款元，若在B網(wǎng)店購(gòu)買，需付款元（用含x的代數(shù)式表示，結(jié)果需要化簡(jiǎn)）；（2）當(dāng)x=200時(shí)，通過計(jì)算說明此時(shí)在A、B哪一家網(wǎng)店購(gòu)買較為合算?（3）當(dāng)x=200時(shí)，設(shè)計(jì)一種更為省錢的購(gòu)買方案，并計(jì)算需付款多少元?23．某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)300元，領(lǐng)帶每條定價(jià)50元．該廠在開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶．方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的85%付款．現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購(gòu)買西裝30套，領(lǐng)帶x條（x＞30）．（1）若該客戶按方案一購(gòu)買，需付款元．（用含x的代數(shù)式表示）若該客戶按方案二購(gòu)買，需付款元．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若x＝50，且該客戶只選擇其中一種方案購(gòu)買西裝和領(lǐng)帶，通過計(jì)算說明按哪種方案購(gòu)買較為合算？24．近年來，電商多選擇在11月11日促銷．今年的促銷期間，某電商客服在為買家包裝商品時(shí)用到長(zhǎng)、寬、高分別為a厘米、b厘米、c厘米的箱子，并發(fā)現(xiàn)有如圖所示的甲、乙兩種打包方式（打包帶不計(jì)接頭處的長(zhǎng)）．回答下列問題：（甲）（乙）（1）用含a，b，c的式子表示甲、乙兩種打包方式所用的打包帶的長(zhǎng)度：甲需要厘米，乙需要厘米；（2）當(dāng)a=50厘米，b=40厘米，c=30厘米時(shí)，直接寫出甲、乙兩種打包方式所用的打包帶的長(zhǎng)度：甲需要厘米，乙需要厘米；（3）當(dāng)a>b>c時(shí)，兩種打包方式中，哪種方式節(jié)省打包帶？并說明你的理由．25．再讀教材請(qǐng)解答教材中的(1)、(2)問?；顚W(xué)活用小明是個(gè)愛動(dòng)腦筋的同學(xué)，在發(fā)現(xiàn)教材中的用方框在月歷中移動(dòng)的規(guī)律后，突發(fā)奇想，將連續(xù)的偶數(shù)2，（1）十字框中的五個(gè)數(shù)的和與中間的數(shù)16有什么關(guān)系?（2）設(shè)中間的數(shù)為x，用代數(shù)式表示十字框中的五個(gè)數(shù)的和；（3）若將十字框上下左右移動(dòng)，可框住另外的五個(gè)數(shù)，其它五個(gè)數(shù)的和能等于2010嗎?如能，寫出這五個(gè)數(shù)，如不能，說明理由.

1．【答案】C【解析】【解答】解：∵數(shù)字和未知數(shù)乘積的乘號(hào)可以省略，

∴-3x表示的意義就是-3與x的乘積.故答案為：C.【分析】根據(jù)未知數(shù)的常數(shù)之間的乘積符號(hào)可省略即可求出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得n位于百位上，∴這個(gè)三位數(shù)可表示成100n+m．故答案為：C【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式，進(jìn)而即可求解。3．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵多項(xiàng)式ab3+b3是四次三項(xiàng)式，∴A符合題意；

B、∵a+b+b=a+2b是一次二項(xiàng)式，∴B不符合題意；

C、∵a2+ab+b2+1是二次四項(xiàng)式，∴C不符合題意；

D、∵a+b3是三次二項(xiàng)式，∴D不符合題意；故答案為：A.

【分析】先分別求出各項(xiàng)的系數(shù)和項(xiàng)數(shù)，再利用多項(xiàng)式的定義分析求解即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得：3x+13y.

故答案為：C.

【分析】“x的3倍”表示為3x，y的13表示為135．【答案】A【解析】【解答】①正確的書寫格式是mn，不符合題意；②正確的書寫格式為103ab③符合代數(shù)式的書寫要求，符合題意；④正確的書寫格式為（m+2）天，不符合題意；⑤符合代數(shù)式的書寫要求，符合題意，所以符合要求的有2個(gè)，故答案為：A.

【分析】按照代數(shù)式的書寫要求進(jìn)行判斷即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：A選項(xiàng)：1-a-ab是二次三項(xiàng)式，正確，不合題意；B選項(xiàng)：-a2C選項(xiàng)：a+b2D選項(xiàng)：34πr2中，系數(shù)是故答案為：D.【分析】利用單項(xiàng)式的定義及系數(shù)，多項(xiàng)式的定義、次數(shù)及項(xiàng)數(shù)分別進(jìn)行判斷即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：-3xy2m與5x2n-3y8的和是單項(xiàng)式，即-3xy2m與故答案為：C.【分析】因?yàn)楹褪菃雾?xiàng)式，所以-3xy2m8．【答案】D【解析】【解答】解：A、a與3b不是同類項(xiàng)，不能合并，故不符合題意；

B、5ab2與5a2b不是同類項(xiàng)，不能合并，故不符合題意；

C、7a+a=8a，故不符合題意；

D、-ab+3ba=2ab，正確，故答案為：D.【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則逐項(xiàng)判斷即可.9．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)這三個(gè)相鄰的數(shù)中間的數(shù)為x，則上面的數(shù)為x-7，下面的數(shù)為x+7；

∴三個(gè)數(shù)的和為x-7++x+x+7=3x

∴三個(gè)數(shù)之和是3的倍數(shù)

∴54和75都滿足

∵日歷表中三個(gè)數(shù)的和的最大值=17+24+31=72

∴75不符合題意.

故答案為：A.

【分析】設(shè)這三個(gè)相鄰的數(shù)中間的數(shù)為x，則上面的數(shù)為x-7，下面的數(shù)為x+7，然后根據(jù)整式加法法則算出其和，就會(huì)發(fā)現(xiàn)和是3的倍數(shù)，再結(jié)合月歷表中三個(gè)數(shù)的和的最大值即可解題.10．【答案】C【解析】【解答】解：由圖可知，

第一個(gè)圖形，第二個(gè)圖形，第三個(gè)圖形，第四個(gè)圖形.......

2，2+3×1，2+3×2，2+3×3

由上面可推出規(guī)律為：2+3（n-1）=3n-1

∴第八個(gè)圖案菱形的個(gè)數(shù)是：3×8-1=23.

故答案為：C.

【分析】觀察圖形找出規(guī)律，將所求圖案的個(gè)數(shù)代入規(guī)律公式即可.11．【答案】答案不唯一，如x2y3【解析】【解答】規(guī)定了規(guī)定字母的個(gè)數(shù)和次數(shù)，沒有規(guī)定系數(shù).答案不唯一，如x2y故答案為x

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式及單項(xiàng)式的次數(shù)的定義求解（答案不唯一）.12．【答案】-【解析】【解答】解：多項(xiàng)式5x2-2故答案為：-2

【分析】多項(xiàng)式中不含字母因數(shù)的項(xiàng)就是常數(shù)項(xiàng)。13．【答案】2v【解析】【解答】解：∵明明的速度為vm/s；亮亮的速度是明明的2倍，

∴亮亮的速度可以表示為2v/s.故答案為：2v/s.【分析】根據(jù)明明的步行速度為vm/s和亮亮騎車速度是明明步行速度的2倍，可以求出亮亮騎車的速度.14．【答案】25【解析】【解答】解：∵單項(xiàng)式5xm+1y與單項(xiàng)式-x6yn-1的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，

∴5xm+1y與-x6yn-1是同類項(xiàng)，

∴m+1＝6，n-1＝1，

∴m＝5，n＝2，

∴mn＝52＝25．

故答案為：25．

【分析】單項(xiàng)式5xm+1y與單項(xiàng)式-x6yn-1的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則5xm+1y與-x6yn-1是同類項(xiàng)；所謂同類項(xiàng)就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，同類項(xiàng)與字母的順序沒有關(guān)系，與系數(shù)也沒有關(guān)系，據(jù)此可求出m、n得值，再根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可.15．【答案】-101a20【解析】【解答】解：已知單項(xiàng)式的系數(shù)為2、-5、10、-17；未知數(shù)的指數(shù)為2、4、6、8；

按此規(guī)律，可得第n個(gè)單項(xiàng)式為-1當(dāng)n=10時(shí)，單項(xiàng)式為-101a20.

故答案為：-101a20

【分析】根據(jù)所給單項(xiàng)式，得出第n個(gè)單項(xiàng)式的表達(dá)式，求出當(dāng)n為10時(shí)的單項(xiàng)式即可.16．【答案】15【解析】【解答】解：第（1）個(gè)圖案中有（3+2×0）個(gè)火柴棒；

第（2）個(gè)圖案中有（3+2×1）個(gè)火柴棒；

第（3）個(gè)圖案中有（3+2×2）個(gè)火柴棒.......，

∴第（7）個(gè)圖案中有：3+2×6=15（個(gè)）火柴.故答案為：15.【分析】根據(jù)現(xiàn)有圖案進(jìn)行分析歸納，找出規(guī)律，即可得出答案.17．【答案】解：原式==(=-x【解析】【分析】根據(jù)去括號(hào)的法則先去括號(hào)，再根據(jù)合并同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng)。18．【答案】解：原式=3=3=5x【解析】【分析】先去括號(hào)，再利用整式的加減法的計(jì)算方法分析求解即可.19．【答案】解：（2a2﹣3ab+8）﹣（﹣ab﹣a2+8）＝2a2﹣3ab+8+ab+a2﹣8＝3a2﹣2ab．【解析】【分析】根據(jù)題意先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)計(jì)算求解即可。20．【答案】（1）（0.3x+10.8）；（0.3y+16.5）（2）解：由題意，10.8+0.3x+3＝16.5+0.3y，∴x﹣y＝9，∴小明比小亮的乘車時(shí)間多，多9分鐘．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意可得，小明乘車費(fèi)用為：1.8×6+0.3x=10.8+0.3x（元）；

小亮乘車費(fèi)用為：1.8×8.5+（8.5-7）×0.8+0.3y=16.5+0.3y（元）；

故答案為：10.8+0.3x；16.5+0.3y.

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果及題意可得：（16.5+0.3y）-（10.8+0.3x）=3，

∴x-y=9，

∴小明比小亮的乘車時(shí)間多，多9分鐘．

故答案為：小明比小亮的乘車時(shí)間多，多9分鐘．

【分析】（1）根據(jù)題干中的計(jì)算方法及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)直接列出算式求解即可；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果及題意直接列出算式求解并整理可得x-y=9，從而得解.21．【答案】（1）解：S△BCD=12a∴S陰影（2）解：當(dāng)a=12時(shí)，S陰影S△BGF∴當(dāng)a=12時(shí)，S陰影【解析】【分析】（1）先找到陰影部分面積是哪些規(guī)則圖形的和或差，再把字母和數(shù)字代入，即可找到表示陰影部分面積的代數(shù)式.

（2）把a(bǔ)的值分別代入表示陰影部分面積的代數(shù)式和表示△BGF的代數(shù)式中，分別求出它們的面積再進(jìn)行比較即可.22．【答案】（1）(30x+6600)；(27x+7560)（2）解：當(dāng)x=200時(shí)，30x+6600=30×200+6600=12600（元），27x+7560=27×200+7560=12960（元），∵12600<12960，∴在A網(wǎng)店購(gòu)買較為合算．（3）解：當(dāng)x=200時(shí)，先從A網(wǎng)店購(gòu)買60個(gè)足球，送60條跳繩，再?gòu)腂網(wǎng)店購(gòu)買140條跳繩，共計(jì)付費(fèi)：60×140+(200-60)×30×90%=8400+3780=12180（元）．【解析】【解答】解：（1）若在A網(wǎng)店購(gòu)買，需付款：60×140+30（x-60）=（30x+6600）元；

若在B網(wǎng)店購(gòu)買，需付款：（60×140+30x）×90%=（27x+7560）元；

故答案為：(30x+6600)；(27x+7560).

【分析】（1）利用A、B兩個(gè)網(wǎng)店的優(yōu)惠方案，分別計(jì)算足球與跳繩的付費(fèi)金額再相加即可；

（2）將x=200分別代入兩個(gè)代數(shù)式計(jì)算通過比較結(jié)果即可得出結(jié)論；

23．【答案】（1）(50x+7500)；(42.5x+7650)（2）解：方案②購(gòu)買合算【解析】【解答】解：（1）方案一：50（x-30）+300×30=50x-1500+9000=(50x+7500)(元）；

方案二：(300×30+50x）×85%=(42.5x+7650)（元）；

故第1空答案為：(50x+7500)；故第2空答案為：(42.5x+7650)；

（2）當(dāng)x=50時(shí)，方案一費(fèi)用為：50×50+7500=10000（元）；

方案二費(fèi)用為：42.5×50+7650=9775（元）。

所以方案二購(gòu)買合算。

【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)方案分別列出表示消費(fèi)的總費(fèi)用的代數(shù)式即可；

（2）根據(jù)（1）中的代數(shù)式，分別求當(dāng)x=50時(shí)，代數(shù)式的值即可。24．【答案】（1）(4a+2b+6c)；(2a+4b+6c)（2）460；440（3）解：乙種，理由如下(4a+2b+6c)-因?yàn)閍>b，所以a-b>0