新人教版,初中數(shù)學(xué)教案第27章-圖形的相似,平行四邊形,系列

新人教版,初中數(shù)學(xué)教案（精品）

第27章-圖形的相似,平行四邊形,精品系

列

第二十七章“圖形的相似”教材分析

在教科書前面，已經(jīng)研究圖形的全等，也研究了一些圖形的變換，如平

移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等，本章將在前面的基礎(chǔ)上進一步研究一種變換——相似。

研究相似變換的性質(zhì)，相似三角形的判定等，并進一步研究一種特殊的相似

變換——位似。結(jié)合一些圖形性質(zhì)的探索、證明等，進一步發(fā)展學(xué)生的探究

能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力等。本章共安排三個小節(jié)和兩個選學(xué)內(nèi)容，

教學(xué)時間大約需要13課時，具體安排如下（僅供參考）：

27.1圖形的相似2課時

27.2相似三角形6課時

27.3位似3課時

數(shù)學(xué)活動

小結(jié)2課時

一、教科書內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標

（一）本章知識結(jié)構(gòu)框圖

本章知識結(jié)構(gòu)如下圖所示:

對應(yīng)角相等

對應(yīng)邊的比相等

（二）教科書內(nèi)容

在前面，我們已經(jīng)學(xué)過了圖形的全等和全等三角形的有關(guān)知識，也研究

了幾種圖形的全等變換，“全等”是圖形間的一種關(guān)系，具有這種關(guān)系的兩

個圖形疊合在一起，能夠完全重合，也就是它們的形狀、大小完全相同?！跋?/p>

似”也是指圖形間的一種相互關(guān)系，但它與“全等”不同，這兩個圖形僅僅

形狀相同，大小不一定相同，其中一個圖形可以看成是另一個圖形按一定比

例放大或縮小而成的，這種變換是相似變換。當放大或縮小的比例為1時，

這兩個圖形就是全等的，全等是相似的一種特殊情況。從這個意義上講，研

究相似比研究全等更具有一般性，所以這一章所研究的問題實際上是前面研

究圖形的全等和一些全等變換基礎(chǔ)上的拓廣和發(fā)展。

在后面，我們還要學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”和“投影與視圖”的知識，學(xué)

習(xí)這些內(nèi)容，都要用到相似的知識。在物理中，學(xué)習(xí)力學(xué)、光學(xué)等，也都要

用到相似的知識。因此這一章的內(nèi)容也是今后學(xué)習(xí)所必須的基礎(chǔ)知識。另外,

在實際生活中，在建筑設(shè)計、測量、繪圖等許多方面，也都要用到相似的有

關(guān)知識。因此這一章內(nèi)容對于學(xué)生今后從事各種實際工作也具有重要作用。

在這套教科書中，“相似”的內(nèi)容安排在“圓”之后，主要是出于以下

幾點考慮：首先，在課程標準中，相似是作為圖形的一種變換提出來的，而

它又是在全等變換基礎(chǔ)上的拓展，所以教科書是先安排的的平移、軸對稱、

旋轉(zhuǎn)等變換，后安排相似變換，而研究圓的一些性質(zhì)，又與旋轉(zhuǎn)變換關(guān)系密

切，因此把圓緊接著安排在了旋轉(zhuǎn)之后。其次，學(xué)習(xí)圓的相關(guān)知識，相應(yīng)于

課程標準中對于圓的要求，用不到相似的知識儲備。我們把相似的內(nèi)容安排

在圓之后，還可以把圓中的一些問題作為研究相似的應(yīng)用來處理。例如作為

相似三角形判定和性質(zhì)的應(yīng)用，教科書安排了相交線定理的例題，簡單圓暴

定理的習(xí)題等。這樣也能復(fù)習(xí)有關(guān)圓的知識，加深學(xué)生對與圓的理解。

本章共有三小節(jié)內(nèi)容。第1小節(jié)”圖形的相似”主要介紹相似圖形、相

似多邊形的概念，并探索出相似多邊形的性質(zhì)；第2小節(jié)“相似三角形”主

要研究相似三角形的判定方法、相似三角形在測量中的應(yīng)用以及相似三角形

的周長與面積；第3小節(jié)“位似”研究了一種特殊的相似——位似，研究了

位似圖形的畫法以及平面直角坐標系中的位似變換。

在“27.1圖形的相似”中，教科書首先結(jié)合生活中常見的相似圖形的

形象，給出了相似圖形的概念。接下來，教科書證明了相似的正三角形、正

六邊形、以至正多邊形的對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等，從而給出相似多邊形

對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等的性質(zhì)。

教科書接下來在第2小節(jié)進一步深入的研究了相似三角形，它分為相似

三角形的判定和相似三角形的應(yīng)用舉例以及相似三角形的周長與面積三部

分。在相似三角形的判定中，教科書介紹了四種判定方法，這些方法都是先

通過學(xué)生探究，再進行證明得到，這四種方法的地位作用以及證明方法也有

區(qū)別和聯(lián)系。對于第一個判定方法，也就是“平行于三角形一邊的直線和其

他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”，根據(jù)學(xué)生當前的知識儲備,

學(xué)生還不能證明，因此教科書僅就它的一種特殊情況進行了證明，并直接把

這個定理告訴學(xué)生，它可以作為后三個判定定理的預(yù)備定理。后三個判定方

法，則要通過構(gòu)造全等三角形，利用前面的預(yù)備定理來證明。相似三角形的

判定和性質(zhì)在實際生活中應(yīng)用很多，主要在測量方面，教科書接下來的第2

小節(jié)安排了幾個例子，舉例說明了它的應(yīng)用。在第3小節(jié)中，教科書則重點

研究了相似多邊形的周長和面積的問題。教科書首先證明了相似三角形周長

比等于相似比、面積比等于相似比的平方，進而利用分割的方法，得到相似

多邊形周長比等于相似比、面積也等于相似比的平方。

位似變換是一種特殊的相似變換，此時對應(yīng)頂點的連線交于一點，對應(yīng)

邊也是互相平行的。教科書在第3節(jié)重點研究了這種變換，教科書在給出位

似變換概念的基礎(chǔ)上，重點研究了如何利用位似變換將一個圖形放大或縮

小，以及在平面直角坐標系下位似圖形的對應(yīng)點坐標的變化。最后教科書簡

單對學(xué)生學(xué)過的四種變換進行了總結(jié)，要求學(xué)生在一個圖形中辨析這些變

換，并能綜合利用這些變換進行一些圖案設(shè)計。

這一章主要研究相似多邊形，因此相似多邊形的有關(guān)性質(zhì)以及相似三角

形的判定是本章的重點內(nèi)容。對于相似三角形的判定方法，定理的證明涉及

到要構(gòu)造一個全等的三角形作為中介，再應(yīng)用前面的定理進行證明，學(xué)生不

太習(xí)慣，這也是本章教學(xué)的難點。教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生分析證明思路，引

導(dǎo)學(xué)生進行轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生克服難點。

（三）課程學(xué)習(xí)目標

1.了解比例的基本性質(zhì)，了解線段的比、成比例線段；

2.通過具體實例認識圖形的相似，探索相似圖形的性質(zhì)，理解相似多

邊形對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例、周長的比等于相似比、面積的比等于相似

比的平方，探索并掌握相似三角形的判定方法，并能利用這些性質(zhì)和判定方

法解決生活中的一些實際問題；

3.了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮小，在同一直

角坐標系中，感受位似變換后點的坐標的變化；

4.結(jié)合相似圖形性質(zhì)和判定方法的探索和證明，進一步培養(yǎng)學(xué)生的合

情推理能力，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和推理論證的表達能力；通過這一章

的教學(xué)，進一步培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識的能力，運用學(xué)過的知識解決問題的

能力，同時對學(xué)生進行辯證唯物主義世界觀的教育。

二、本章編寫特點

1.突出圖形性質(zhì)的探索過程，重視實驗操作和邏輯推理的有機結(jié)合

相似也是生活中常見的一種現(xiàn)象，也是數(shù)學(xué)中一種基本的變換。本章重

點研究了相似圖形的一些性質(zhì)以及相似三角形的判定方法。在教科書編寫

時，注意突出圖形性質(zhì)的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結(jié)合，

通過多種手段，如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形

的性質(zhì)。

例如教科書通過測量長度和角度，發(fā)現(xiàn)相似多邊形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊

的比相等的性質(zhì)；通過度量，發(fā)現(xiàn)利用三個對應(yīng)邊的比相等、兩組對應(yīng)邊的

比及其夾角相等、兩個角相等等相似三角形的判定方法等。在學(xué)生通過觀察、

操作探究出圖形的性質(zhì)后，還要求學(xué)生能對發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進行證明，使直觀操

作和邏輯推理有機的整合在一起，使推理論證成為學(xué)生觀察、實驗、探究得

出結(jié)論的自然延續(xù)。

2.注意聯(lián)系實際

相似是生活中常見的現(xiàn)象，日常生活中到處存在著相似的例子，相似圖

形的性質(zhì)在實際中應(yīng)用也很多，能直接應(yīng)用相似三角形判定和性質(zhì)的例子也

很多。在教科書編寫時，也注意到這一點。例如通過生活中大量的實例引入

相似圖形、位似圖形的概念，例習(xí)題中也有許多應(yīng)用相似圖形知識的實例。

教科書在第2小節(jié)，還專門安排了“相似三角形應(yīng)用舉例”的內(nèi)容，給出了

一些利用相似三角形的性質(zhì)和判定方法，來解決生活中不能直接測量物體長

度的問題（測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區(qū)問題）。在教學(xué)中，

要通過這些知識的教學(xué)，幫助學(xué)生從實際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、運用所學(xué)知

識解決實際問題。另外，還可以根據(jù)本地區(qū)的實際，選擇一些實際問題，引

導(dǎo)學(xué)生加以解決，提高他們應(yīng)用知識解決問題的能力。

3.重視滲透數(shù)學(xué)思想方法

教學(xué)中不僅要教知識，更重要的是教方法，教科書在編寫時，也充分注

意數(shù)學(xué)思想方法的滲透。本章主要涉及的數(shù)學(xué)思想方法有類比的方法，矛盾

轉(zhuǎn)化的方法等。

相似內(nèi)容是全等內(nèi)容的拓展與延伸，教科書在編寫時，也充分注意相似

與全等之間的一般與特殊的關(guān)系，在討論相似的相關(guān)內(nèi)容時，注意和全等的

知識作類比。例如類比研究全等圖形的性質(zhì)得到相似多邊形對應(yīng)角相等、對

應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)；類比研究全等三角形的SSS、SAS方法，發(fā)現(xiàn)相似三

角形的判定方法；通過把多邊形分割為三角形，類比研究多邊形內(nèi)角和的方

法，利用相似三角形的面積關(guān)系得到相似多邊形面積比等于相似比的平方等

等。在證明相似三角形的判定定理時，通過作全等三角形，把要證明的問題

轉(zhuǎn)化為我們己經(jīng)解決的問題，從而把問題從未知轉(zhuǎn)化為已知，從復(fù)雜轉(zhuǎn)化為

簡單，等等。

另外，在本章，通過理論聯(lián)系實際，對學(xué)生進行唯物論認識論的教育；

通過相似形與全等形的許多性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系，一般與特殊之間的關(guān)系

等，圖形之間運動變化的關(guān)系等等，還可以對學(xué)生進行辯證唯物主義觀點的

教育。

三、幾個值得關(guān)注的問題

1.進一步培養(yǎng)推理論證能力

從培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力來說，“相似”這一章處于學(xué)生對于掌握的

推理論證方法的進一步鞏固和提高的階段，要求學(xué)生能熟練地用綜合證明命

題，熟悉探索法的推理過程。教學(xué)中要重視推理論證的教學(xué)，進一步提高學(xué)

生的思維能力。盡管課程標準對于這一章相關(guān)內(nèi)容在推理論證方面沒有明確

的要求，但根據(jù)全套教科書推力證明的安排，教科書對于這一章相關(guān)內(nèi)容的

推理論證的要求還是很重視的。首先，對于相似三角形的相關(guān)判定定理，有

些教科書進行了規(guī)范的證明，有些要求學(xué)生自己進行證明；對于一些相關(guān)的

性質(zhì)，例如相似多邊形的周長與面積等，教科書也是通過推理得出的。另外,

為了鞏固并提高學(xué)生的推理論證能力，本章的定理證明中，除了采用了規(guī)范

的證明方法外，還有一些采用了探索式的證明方法。這種方法不是先有了定

理再去證明它，而是根據(jù)題設(shè)和已有知識，經(jīng)過推理，得出結(jié)論。這些對激

發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的思維能力有好處。教學(xué)中

要注意啟發(fā)和引導(dǎo)，使學(xué)生在熟悉“規(guī)范證明”的基礎(chǔ)上，推理論證能力有

所提高和發(fā)展。

另外，這部分內(nèi)容實際上也是到了初中階段推力證明要求的最后一章，

所涉及的問題不僅是相似的問題，也有很多是和全等的問題結(jié)合在一起，也

有一些是圓中的相似的問題，題目也相對以前比較復(fù)雜，要綜合應(yīng)用學(xué)生以

前學(xué)過的知識。教學(xué)時應(yīng)注意多幫助學(xué)生復(fù)習(xí)已有的知識，做到以新帶舊、

新舊結(jié)合。要加強解題思路的分析，幫助學(xué)生樹立已知與未知、簡單與復(fù)雜、

特殊與一般在一定條件下可以轉(zhuǎn)化的思想，使學(xué)生學(xué)會把未知化為已知，把

復(fù)雜問題化為簡單問題，把一般問題化為特殊問題的思考方法。通過這一章

對于學(xué)生推理證明的訓(xùn)練，進一步提高學(xué)生邏輯思維能力和分析解決實際問

題的能力。

2.重視知識間的聯(lián)系

學(xué)生學(xué)習(xí)相似的知識，是在前面學(xué)習(xí)的全等的知識基礎(chǔ)上的發(fā)展。從全

等到相似，是一個從特殊到一般的過程，也是學(xué)生認識上的一個飛躍。在教

學(xué)時，應(yīng)注意充分利用學(xué)生在前面學(xué)到的有關(guān)知識以及研究問題的方法，注

意加強相似和全等之間的區(qū)別和聯(lián)系，加強類比和對比，把相似和全等的有

關(guān)問題對照講解。例如在介紹相似多邊形的性質(zhì)時，注意它和全等圖形性質(zhì)

的區(qū)別和聯(lián)系：他們的對應(yīng)角都相等；全等圖形對應(yīng)邊也相等，周長也相等,

面積也相等；相似多邊形對應(yīng)邊的比相等，周長的比等于相似比，面積的比

等于相似比的平方。

研究相似三角形的判定的問題時，也可以和研究全等三角形的問題作類

比：判定兩個三角形全等，不一定要六個條件一一驗證，有簡便方法（SSS、

SAS、ASA、AAS）,類似的，研究兩個三角形相似時，也不是要對所有的對

應(yīng)角和對應(yīng)邊一一驗證，也有簡單方法，從而類比全等三角形的判定方法一

一進行探究。研究相似多邊形的面積時，教科書也是和研究多邊形的內(nèi)角和

問題進行了類比：我們已經(jīng)通過推理論證得到了相似三角形的面積比等于相

似比的平方，類似于研究多邊形內(nèi)角和的方法，可以把多邊形劃分成若干個

三角形，從而也能得到相似多邊形面積的比等于相似比的平方。在教學(xué)時，

要充分注意這些新舊知識聯(lián)系的內(nèi)容，注意從學(xué)生學(xué)習(xí)的規(guī)律出發(fā)，加強新

舊知識的聯(lián)系，發(fā)揮知識的遷移作用，這樣也有助于學(xué)生對于新知識的理解。

3.注意把握好教學(xué)要求

從課程標準上看，本章內(nèi)容與原來大綱不僅在知識內(nèi)容上有所刪減，在

教學(xué)要求上也有很大的降低。從教材內(nèi)容上看，與以往教材內(nèi)容相比，從篇

幅上，從課時上，從教材編排方式上，都有很大的變化。目前只是突出最基

本、最重要的基礎(chǔ)知識和最基本的技能。教學(xué)時要注意把握好教學(xué)要求。教

學(xué)內(nèi)容應(yīng)當限制在課程標準和教材所出現(xiàn)的范圍，按照課程標準要求刪減的

內(nèi)容，教學(xué)中不要再揀回，以免影響學(xué)生對于基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)。例如，為了

突出對于相似多邊形以及相似三角形這個全章的重點內(nèi)容，教科書對于比例

和成比例線段的相關(guān)內(nèi)容，只是在小學(xué)的基礎(chǔ)上，給出了成比例線段的基本

概念，學(xué)生能夠理解它的基本含義即可。對于平行線分線段成比例定理，教

科書沒有介紹，而是直接給出了它的應(yīng)用“平行于三角形一邊的直線和其他

兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相似”（教科書對其過中點的特殊情

況進行了證明）。在此基礎(chǔ)上，證明了相似三角形的三個判定定理。

對于推理論證的要求，課程標準中在本章沒有明確規(guī)定。教科書中是按

照整套教科書對于推理證明的要求來處理的。在本章，要求學(xué)生對于一些相

似圖形的性質(zhì)以及相似三角形的判定方法進行證明，為了鞏固學(xué)生對于這些

基礎(chǔ)知識的理解，掌握好這些重點內(nèi)容，教科書安排了一些直接利用這些判

定和性質(zhì)的計算題和證明題。這些題中，直接應(yīng)用定理的較多，變式的題目

很少，也比較簡單，這樣可使學(xué)生在有限的時間學(xué)好必須的基礎(chǔ)知識。教學(xué)

時對于本章的證明問題也要注意控制難度，對于一般學(xué)生，控制在教科書“綜

合應(yīng)用”的題目難度內(nèi)，對于學(xué)有余力的學(xué)生，可以要求他們完成“拓廣探

索”欄目的習(xí)題。

4.重視信息技術(shù)的應(yīng)用

在本章的教學(xué)中，有條件的學(xué)校還是要重視信息技術(shù)工具的使用。利用

信息技術(shù)工具，可以很方便地制作圖形，可以很方便地讓圖形動起來。許多

計算機軟件還具有測量功能，這也有利于我們在圖形的運動變化的過程中去

發(fā)現(xiàn)其中的不變的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，有利于發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)。例如，本

章許多圖形的性質(zhì)都可以利用計算機軟件設(shè)置一些探究活動，再利用一些軟

件的測量功能，讓圖形動起來，在這種運動變化中發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)。如發(fā)現(xiàn)

相似多邊形對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例、周長比等于相似比、面積比等于相

似比的平方的性質(zhì)，探索相似三角形的判定方法等方面，信息技術(shù)工具都能

發(fā)揮其應(yīng)有的作用。

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27.1圖形的相似

第一課時

一、教學(xué)目標

（一）知識目標

通過對生活中的事物或圖形的觀察，獲得理性認識，從而加以識別相似的圖形.

（二）能力目標

通過觀察、歸納等數(shù)學(xué)活動，與他人交流思維的過程和結(jié)果，能用所學(xué)的知識去解決問

題.

（三）情感目標

在獲得知識的過程中培養(yǎng)學(xué)習(xí)的自信心.

二、教學(xué)重點

引導(dǎo)學(xué)生觀凳圖形，并從中獲取信息，培養(yǎng)他們的觀察、分析及歸納能力.

三、教學(xué)難點

應(yīng)用獲得的數(shù)學(xué)知識解決生活中的實際問題.

四、教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：

觀察教材第36頁的兩組圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系？

二、師生互動，探索新知：

1、觀察下列幾組幾何圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系？

從而得出：具有相同形狀的圖形叫相似形.（出示課題一一圖形的相似）

2、對（2）中的3組圖形，通過圖形的縮小或放大，再利用圖形的平移或旋轉(zhuǎn)等變換，使

它與另一個圖形能夠重合，從而加以驗證它們是相似的圖形。

3、你還見過哪些相似的圖形，請舉出一些例子與同學(xué)們交流.

三、試一試：利用課本后面的網(wǎng)格或格點圖紙設(shè)計出幾組相似的圖形，并利用幻燈片加以

展示，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得成功的喜悅.

四、探究：

1、思考教科書第37頁觀察中的問題，哈哈鏡里看到的不同鏡像它們相似嗎？

2、觀察下圖中的3組圖形，它們是不是相似形?為什么？

（激發(fā)學(xué)生的求知欲，為下一節(jié)課“相似圖形的特征”做好準備）

⑴⑵⑶

五、課堂練習(xí)

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完成課本第37頁練習(xí)第1、2題。

六、課堂小結(jié)

這節(jié)課你哪些收獲？

七、課時作業(yè)

1、根據(jù)今天所學(xué)的內(nèi)容，請你收集或設(shè)計一些相似的圖案.

2、習(xí)題27.1第1、2題.

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配套課時練習(xí)

1.我們把形狀的圖形叫做相似圖形.

2.下列圖形相似的是（）

A.兩個圓B.兩個矩形C.兩個等腰梯形D.兩個菱形

3.下列是圖形相似的有（）

兩輛轎車兩個五角星兩只足球建筑物的設(shè)計圖紙與建筑物

A.1個B.2個C.3個

4.下列每組圖中的兩個圖形是相似圖形的是（

5.舉出相似圖形的例子（至少兩個）

6.在方格紙中平移圖形，使A平移到A'處,畫出放大一倍的圖形.

7.下列說法正確的是（）

A.人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像相似.

B.人們從平面鏡里看到的像與人的關(guān)系是相似圖形，但不是全等圖形.

C.拍照時,鏡頭的取景與照片上的畫面是相似的

D.放幻燈片時投在屏幕上的畫面與幻燈片上的圖形是全等的

8.選出與下面左圖相似的圖（）

D

9.請將下面的直角三角形放大三倍.

10.請指出下列圖形中哪幾對是相似圖形,并說明理由.

正方形圓長方形正六邊形菱形

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11.如圖，ADLBC于D,CELAB于E,交AD于F,圖中相似三角形的對數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

12.已知圖中的每個正方形的邊長都是1個單位,在圖中畫出一個與格點三角形DEF相似但不

全等的格點三角形.

參考答案：

1、相同；2、A；3,B；4、A；5、略

6、畫圖略；7、C；8、B；9、畫圖略

10、正方形、圓、正六邊形

11、D；12、畫圖略

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27.1圖形的相似

第二課時

一、教學(xué)目標

（一）知識與技能

通過對生活中的事物或圖形的觀察，獲得理性認識，從而加以識別相似的圖形.

（二）過程與方法

1、經(jīng)歷對相似圖形觀察、分析、欣賞以及動手操作、畫圖、測量等過程，能用所學(xué)的知

識去解決問題；

2、回顧相似圖形的性質(zhì)、定義，得出相似三角形的定義及其基本性質(zhì)。

（三）情感態(tài)度與價值觀

通過觀察、歸納等數(shù)學(xué)活動，與他人交流思維的過程和結(jié)果，在獲得知識的過程中培養(yǎng)

學(xué)習(xí)的自信心.發(fā)展審美能力，增強對圖形欣賞的意識。

二、教學(xué)過程

1.情境導(dǎo)入

播放多媒體一一教材中的圖27.1.1-4（1）（用投影幻燈片或用教學(xué)掛圖展示）.觀察

相似三角形的特征，得出：三角相似的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例以及相似比.

2.課前熱身

分組活動：（5分鐘）復(fù)習(xí)相似變換圖形，掌握相似形的基本特征：對應(yīng)角相等，對應(yīng)

邊的比相等.

3.合作深究

（1）整體感知

從回顧舊知“相似多邊形性質(zhì)”入手定義相似三角形，認識符號相似于“S”，會用數(shù)學(xué)

語言表達兩個三角形相似一一從課本第41頁中“習(xí)題27.1第5題”，通過測量得到DE〃BC

時，AADESAABC——給出三角形相似的定義.

（1）四邊互動

互動1

師：教師展示投影1：課本第38頁中圖27.1.1-4.這兩個圖形有何共同特征？

生：回答略.

師：這兩個圖形的不同點在哪里？

生：回答略（教師在學(xué)生進行議論、交流、評判形成共識后可由學(xué)生進行口頭歸納.）

明確圖上所展示的兩個相似圖形中，ZA=ZA\ZB=ZB\ZC=ZC\

ABBCAC

A'B'~B'C'~A'C'

定義相似比：兩個相似三角形對應(yīng)邊的比叫相似比.

注意：相似比是有順序的，Z\ABC與AA'BzCz的相似比為k,則B，L與4

人813的相似比為’.

K

互動2

師：展示投影2：課本中第39頁圖27.1-5.Z\ABC與4ADE的三個角對應(yīng)相等嗎？為什

么？

生：略.

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師：^ABC與aADE的三邊對應(yīng)成比例嗎？量量看.

生：動手測量得出結(jié)論并與同伴交流.

師：^ABC與4ADE相似嗎？

生：學(xué)生分組進進行討論.

明確在同學(xué)交流、評判的過程中，老師進一步闡述，平行于三角形一邊的直線截其他兩

邊或其延長線所得的三角形與原三角形相似.

4.達標反饋

課本第40頁練習(xí)第1一3題.

注：（1）題中找對應(yīng)邊應(yīng)考慮長邊與長邊、中邊與中邊、短邊與短邊是否對應(yīng)成比例及

大角與大角、小角與小角、中角與中角是否對應(yīng)相等.

5.學(xué)習(xí)小結(jié)

（1）內(nèi)容總結(jié)

相似用符號“S”表示，讀作“相似于”.

兩個相似三角形對應(yīng)邊的比稱為相似比，相似比是有順序的.AABC與AA，B，C的相

似比為k,則AA'B'C與aABC的相似比為

k

平行于三角形一邊的直線截三角形的另兩邊，所得對應(yīng)線段成比例.

（2）方法歸納

學(xué)會動手畫平行線，動手測量、計算、觀察、猜想總結(jié)規(guī)律；重在培養(yǎng)學(xué)生的合作、交

流與探索的能力.

（三）延伸拓展

L鏈接生活

找一些生活中存在的相似變換的實例.

2實踐探索

（1）實踐活動

畫出公路兩旁的電線桿（觀察遠近不同的兩根電線桿及其上面的支架和瓷瓶）.

（2）鞏固練習(xí)

①課本第41頁習(xí)題27.1第4、7題.

（3）補充作業(yè)

①中心對稱的兩個圖形是相似圖形.（V）

②所有等邊三角形都是相似圖形.（V）

③線段既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形.（V）

④半徑不同的兩個圓是相似圖形.（V）

⑤人的一雙眼睛是相似圖形.（V）

⑥自己選畫一如意圖形，然后再確定一個對應(yīng)頂點，再畫出一個與它相似的圖形.

⑦（a）所有正方形是不是相似圖形？若是，請說明理由.

（b）所有矩形呢？把矩形改為梯形又如何？換成菱形呢？改為等腰梯形或平行四邊

形？

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配套課時練習(xí)

1、下列命題中正確的有（）個.

如果兩個三角形相似,且相似比為1,那么這兩個三角形全等.

如果兩個三角形都與第三個三角形相似,那么這兩個三角形相似.

如果兩個三角形全等,那么這兩個三角形一定相似

如果兩個三角形相似,那么這兩個三角形全等.

A.1個B.2個C.3個D.4個

2、如圖，四邊形EFGH相似于四邊形ABCD,求/A、NC、NH以及x,y,z的值

3、初三體育中考時，一個同學(xué)跳遠情況如圖（比例尺1：200）,1是起跳線,這個同學(xué)的實際成

績?yōu)槊祝ńY(jié)果保留一位小數(shù)）

A

<z>

B

4、如圖梯形ABCD中，AD〃BC,EF〃BC,且梯形AEFDs梯形EBCF,已知AD=2,AB=6,BC=8,求AE

的長度.

5、如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處走到B處這一過程中，他在地上的影子（）。

A.逐漸變短B.逐漸變長C.先變短后變長D.先變長后變短

6、梯形ABCD中，AB〃DC,CD=8,AB=12,梯形的面積是90,兩腰的延長線相交于點M,則4

MCD的面積=。

7、梯形ABCD中，AD〃BC,EF〃BC,EF將梯形ABCD分成兩個相似的梯形，梯形ABEF和梯形

EBCF,若AD=3,BC=12,則EF的長為。

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8、在同一塊四邊形地上有甲、乙兩張地圖，比例尺分別是1：200和1：500,甲、乙兩地圖

的相似比和面積比o

9、如圖NB=90°,NBDE=NA,AD=2BD=10,EC=2BE=8,試判斷aBED與4BCA是否相似,

請說明理由.

10、如圖,矩形ABCD是一個長2米，寬1米的國畫,它的四周鑲上寬度相等的一條金邊.

(1)金邊寬度為10cm時，矩形ABCD與矩形EFGH是否相似.

(2)是否存在這樣的金邊寬度，使的矩形ABCD與矩形EFGH相似?如果存在,求出金邊寬度;

如果不存在,請說明理由.

11、已知aABC,作AA'B'C',使它與AABC相似，且AA'B'C'與△ABC的相似比為3.(寫

出已知,求作,作法,并保留作圖痕跡)

12、已知圖⑴和圖⑵中的每個小正方形的邊長都是1個單位.

(1)在圖⑴中將4ABC先向右平移2個單位,再向上平移3個單位，

(2)在圖⑵畫出一個與格點ADEF相似且相似比為舊的格點三角形。

13、如圖，兩個正方形邊長之比是1：2,請利用這兩個正方形，通過切割，平移，旋轉(zhuǎn)的方

法，拼出兩個相似比是1：3的三角形；要求(1)借助原圖拼圖(2)簡要說明方法(3)指

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明相似的兩個三角形。

----------D

____B：___________,

BC______________C

參考答案：

1、C；2、ZA=70°；ZC=120°；x=20；y=15；z=22.5

3、略；4、AE—3；5、A；6、72；7、6；85：2；25：4

9、相似；如果兩個三角形的兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等，那么這兩個三角形相似

10、（1）不相似；不存在；

11、作圖略；12、畫圖略；13、略

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27.2.1相似三角形的判定

第一課時

教學(xué)目標

（一）知識與技能

1、了解相似比的定義，掌握判定兩個三角形相似的方法“平行于三角形一邊的直線和其

他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”；

2、掌握“如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似”的判定定理。

（二）過程與方法

培養(yǎng)學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、比較、歸納能力，感受兩個三角形相似的判定方法1與全等

三角形判定方法（SSS）的區(qū)別與聯(lián)系，體驗事物間特殊與一般的關(guān)系。

（三）情感態(tài)度與價值觀

讓學(xué)生經(jīng)歷從實驗探究到歸納證明的過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

（教學(xué)重點與難點）

教學(xué)重點：兩個三角形相似的判定引例、判定方法1

教學(xué)難點：探究判定引例、判定方法1的過程

教學(xué)過程

新課引入：

1.復(fù)習(xí)相似多邊形的定義及相似多邊形相似比的定義

相似三角形的定義及相似三角形相似比的定義

2.回顧全等三角形的概念及判定方法（SSS）

相似三角形的概念及判定相似三角形的思路。

提出問題：

如圖27?2-1,在AABC中，點D是邊AB的中點

DE〃BC,DE交AC于點E,AADE與AABC有什么

關(guān)系？BFC

分析：觀察27?2-1易知AD='A8,AE=-AC,ZA=ZA,ZADE=ZABC,ZAED=ZACB,

22

只需引導(dǎo)學(xué)生證得DE=」BC即可，學(xué)生不難想到過E作

2

EF〃AB。AADE^AABC,相似比為上。

2

延伸問題：

改變點D在AB上的位置，先讓學(xué)生猜想AADE與AABC仍相似，然后再用幾何畫板演示驗

證。

歸納：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。

探究方法：

探究1

在一張方格紙上任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三角形各

邊長的k倍，度量這兩個三角形的對應(yīng)角，它們相等嗎？這兩個三角形相似嗎？

分析：學(xué)生通過度量，不難發(fā)現(xiàn)這兩個三角形的對應(yīng)角都相等，根據(jù)相似三角形的定義，這

兩個三角形相似。（學(xué)生小組交流）

在學(xué)生小組交流的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生思考證明探究所得結(jié)論的途徑。

分析：作AJ）=AB,過D作DE〃B￡,交AC于點E=

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△ADESAABC。用幾何畫板演示AABC平移至AAQE的過程

=AQ=AB,A,E=AC,DE=BC=^AA,DE^AABC

A

=AABC^AAiBiCi1

歸納：如果兩朱三角形的三組對應(yīng)用需比相等，那猿兩個三角形相似。

符號語言：若型>=空>=￡^=左，則MBCSAABG

A\B\B\C\C\A\

運用提高：

1.P"練習(xí)題1(2)0

2.P"練習(xí)題2(2)o

課堂小結(jié)：說說你在本節(jié)課的收獲。

布置作業(yè)：AD

1.必做題：P55習(xí)題27.2題2(1),3(1)。一7

2.選做題：P55習(xí)題27.2題4,5o/

3.備選題：/

如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BCB°E的延

長線上的一點，連結(jié)AE交CD于F,則圖中共有相似三角形()

A、1對B、2對C、3對D、4對

設(shè)計思想：

本節(jié)課主要是探究兩個三角形相似的判定引例、判定方法1,因此在教學(xué)設(shè)計中突出了

“探究”的過程，先讓學(xué)生利用刻度尺、量角器等作圖工具作靜態(tài)探究，然后教師再應(yīng)用“幾

何畫板”等計算機軟件作動態(tài)探究，從而給學(xué)生以深刻的實驗幾何的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗。此外，

本課教學(xué)設(shè)計在引導(dǎo)學(xué)生知識重構(gòu)的維度上重視應(yīng)用“比較”=>“類比”=>“猜想”的教學(xué)

法，促使學(xué)生盡可能進行“有意義”的而非“機械、孤立”的認知建構(gòu)，并在這一建構(gòu)過程

中發(fā)展合情推理能力。

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配套課時練習(xí)

1.Z\ABC與4DEF全等，則其相似比是

2.已知△ABCS^DEF,寫出其對應(yīng)角及對應(yīng)邊關(guān)系是o

3.平行與三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形

4.如圖，1SAABC中，DE/7BC,AADE^，ZADE=，DE/BC=,互AE=3,EC=2,

5.如圖，CD〃EF〃AB,AC,BD相交于點0,則圖中與△OEF相似的三角形為L

6.已知△ABCS^DEF,AB：DE=1：2,則AABC與ADEF相似比是；z^DEF與aABC的

相似比是

7.如圖，△ABCs/^AEF,且相似比3：2,EF=8cm,則BC=cm

8.如圖，AABC中，DE〃BC,MN〃AB,則圖中與aABC相似的三角形有（）

第7題

9.如圖，AD±AC,BC±AC,AB與CD相交于點E,過E點作EFLAC,交AC于F,寫出圖中所

有的相似三角形，并說明理由。

10.求作△作F使他與已知AABC相似且相似比3：20

BC

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11.如圖，AABC中，DE〃BC,DE=1,BC=3,AB=6,則AD的長為（）

A.1B.2C.1.5D.2.5

12.如圖，在△ABC中，AB=3AD,DE〃BC,EF〃AB,若AB=9,DE=2，則線段FC的長度.

13.如圖，已知AE=BF,FH〃EG〃AC,FH、EG分別交邊BC所在的直線于點H、G。若點E、F

在邊AB上，試判斷EG+FH=AC是否成立，并說明理由。

第13題

參考答案：

1、1：1；2、ZA=ZD,ZB=ZE,ZC=ZF,AB/DE=BC/EF=AC/DF

3、相似；4、AABC,ZB,AD/AB=AE/BC,3：5

5,AOCD,AOAB；6、1：2,2：1；7、12；8、C

9、AABC^AAEF,ACDA^ACEF,平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角

形與原三角形相似；△BCES^ADE,如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)

相等，那么這兩個三角形相似

10、作圖略；11、B；12、FC=14；

13、成立，

理由：因為FH〃EG〃AC,所以BE/AB=EG/AC,BF/AB=FH/AC

所以BE/AB+BF/AB=EG/AC+FH/AC

即：(BE+BF)/AB=(EG+FH)/AC

又因為AE=BE,所以BE=AF,所以(AF+BF)/AB=1

所以(EG+FH)/AC=1,即EG+FH=AC

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27.2.1相似三角形的判定

第二課時

教學(xué)目標：

（一）知識與技能

1、掌握三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似的判定定理；

2、掌握兩組對應(yīng)邊的比相等且它們夾角相等的兩個三角形相似的判定定理。

（二）過程與方法

會運用“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似”及“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們

的夾角相等的兩個三角形相似”的方法進行簡單推理。

（三）情感態(tài)度與價值觀

1、從認識上培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的方法認識事物，從思維上培養(yǎng)學(xué)生用類比的方法展

開思維；

2、通過畫圖、觀察猜想、度量驗證等實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)猜想的經(jīng)驗，激發(fā)學(xué)

生探索知識的興趣。

教學(xué)重點：

掌握兩個判定定理，會運用兩個判定定理判定兩個三角形相似

教學(xué)難點：

1、探究兩個三角形相似的條件；

2、運用兩個三角形相似的判定定理解決問題。

教學(xué)過程

新課引入：

1、復(fù)習(xí)兩個三角形相似的判定方法1與全等三角形判定方法（SSS）的區(qū)別與聯(lián)系：

如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似。（相似的判定方法1）

2、回顧探究判定引例、判定方法1的過程

探究兩個三角形相似判定方法2的途徑

提出問題：

ARAC

利用刻度尺和量角器畫AABC與使NA=NA”和丹都等于給定的值k,量

A\B\A\C\

出它們的第三組對應(yīng)邊BC和BC的長，它們的比等于k嗎？另外兩組對應(yīng)角NB與NB”ZC

與NG是否相等？

（學(xué)生獨立操作并判斷）

分析：學(xué)生通過度量，不難發(fā)現(xiàn)這兩個三角形的第三組對應(yīng)邊BC和B￡的比都等于k,另外

兩組對應(yīng)角/B=NB”ZC=ZC|0

延伸問題：

改變NA或k值的大小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？（利用刻度尺和量角器，讓學(xué)

生先進行小組合作再作出具體判斷。）

探究方法：

探究2

改變NA或k值的大小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？（教師應(yīng)用“幾何畫板”等計

算機軟件作動態(tài)探究進行演示驗證，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)如何在動態(tài)變化中捕捉不變因素。）

歸納：如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相

似。（定理的證明由學(xué)生獨立完成）

A）

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AHAT

符號語言：若NA=NA,—^-=-^=k,則AABCSAABG

AIBIA1C1

ARAr

辨析：對于AABC與AAB3,如果*?=*,ZB=ZBl,

A\B\A1C1

這兩個三角形相似嗎？試著畫畫看。(讓學(xué)生先獨立思考，再進行小組交流，尋找問題的所在,

并集中展示反例。)

應(yīng)用新知：

例1：根據(jù)下列條件，判斷AABC與AABC是否相似，并說明理由：

(1)ZA=120°,AB=7cm,AC=14cm,

ZAi=120",AiBi=3cm,AC=6cm。

(2)ZB=120°,AB=2cm,AC=6cm,

ZBi=120(>,AiBi=8cm,A￡=24cm。

AB_AC_1

分析:(1)ZA=ZA,=120°

A\B\AC3

=>AABC0°AAiB^i

ABAC1

(2)______zz_______二____ZB=ZBi=120°

A\B\A\C\4

但NB與NBi不是AB、AC、AB、AC的夾角,

所以AABC與AABC不相似。

運用提高：

1、P”練習(xí)題1(Do

2、P*練習(xí)題2(Do

課堂小結(jié)：說說你在本節(jié)課的收獲。

布置作業(yè)：

1、必做題：P55習(xí)題27.2題2(2),3(2)

0H—23cm-*|

2、選做題：Ps6習(xí)題27.2題8。

3、備選題：

已知零件的外徑為25cm,要求它的厚度x,需先求出它的

內(nèi)孔直徑AB,現(xiàn)用一個交叉卡鉗(AC和BD的長相等)

去量(如圖)，若OA：OC=OB：0D=3,CD=7cmo求此零

件的厚度Xo

設(shè)計思想：

本節(jié)課主要是探究相似三角形的判定方法2,由于上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了探究兩個三角形相

似的判定引例、判定方法1,而本節(jié)課內(nèi)容在探究方法上又具有一定的相似性，因此本教學(xué)

設(shè)計注意方法上的“新舊聯(lián)系”，以幫助學(xué)生形成認知上的正遷移。此外，由于判定方法2的

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條件“相應(yīng)的夾角相等”在應(yīng)用中容易讓學(xué)生忽視，所以教學(xué)設(shè)計采用了“小組討論+集中

展示反例”的學(xué)習(xí)形式來加深學(xué)生的印象。

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配套課時練習(xí)

1.如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊，那么這兩個三角形相似。

2.下列命題中正確的有（）

⑴4ABC的邊長分別是5cm、6cm、8cm,ADEF的邊長分別2.5cm,3cm,4cm,則

△ABC^ADEFo

⑵過AABC的邊AB上點D作DE〃BC交AC于E,則△ABCsaADE。

⑶△ABC的邊長分別是2cm>4cm、6cm,A.DEF的邊長分別1cm,3cm,2cm,則AABC

S/XDEF。

⑷有一個角相等的兩個菱形一定相似。

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.根據(jù)下列條件，判斷AABC與ADEF是否相似，并說明理由。

⑴AB=3cm,BC=4cm,AC=6cm；

DE=9cm,EF=12cm,FD=16cm0

（2）

4.如圖，要使△ABCS^AEF,應(yīng)補充的條件是或

5.根據(jù)下列條件，回答問題：

⑴如圖，已知AABC與ADEF,判斷兩個三角形是否相似，并說明理由。

⑵已知一個三角形的三邊長分別是8cm、10cm、6cm,要制作一個三角形使其與之相似,

且其中一邊長是3cm,求另外兩邊的長度是多少？判斷兩三角形的形狀，并說明理由。

6.在中，￡在邊上,AE交BD于F,若BE：除4：5,則第：口等于（）

A.4：5B.5：4

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C.5：9D.4：9

7.如果△ABCS^A，B'C',BO3,B'C=1.8,則AA'B'C與AABC的相似比為（）

A.5：3B.3：2

C.2：3D.3：5

8.若△ABCS/\A'B'C',AB=2,BC=3,A'Bz=1,則B'C等于（）

A.1.5B.3

C.2D.1

9.△力回的三邊長分別為正、麗、2,△/B'C的兩邊長分別為1和石，如果△438

△/B'C,那么B'C的第三邊的長應(yīng)等于（）

B.2

C.V2D.272

10.如圖。是AABC內(nèi)的一點，D、E、F分別是OA、OB、0C的中點，試猜想AABC與ADEF的

關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

11.下列命題中，真命題是（）

A.兩個鈍角三角形一定相似

B.兩個等腰三角形一定相似

C.兩個直角三角形一定相似

D.兩個等邊三角形一定相似

12、如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C,連結(jié)AC和BC,并分別找出它們的中

點M、N.若測得MN=15m,求A、B兩點的距離。

13.如圖在正方形方格中，AABC與4DEF都是格點三角形:

⑴NABC=,BC=

⑵判斷AABC與4DEF是否相似，并證明你的結(jié)論。

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參考答案：

1、的比相等；2、D；

3、(1)不能；(2)能，三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似

4、EF〃BC或AE：AB=AF：AC；

5、(1)相似，三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似

(2)4cm,5cm,直角三角形

6、D；7、D；8、A；9、C

10、DE=-AB；DF=0.5AC；EF=0.5BC；證明略。

2

11、D；12、AB=30；13、(1)135°；(2)BC=V2；相似

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27.2.1相似三角形的判定

第三課時

教學(xué)目標

（一）知識與技能

掌握判定兩個三角形相似的方法：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)

相等，那么這兩個三角形相似。

（二）過程與方法

培養(yǎng)學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、比較、歸納能力，感受兩個三角形相似的判定方法3與全等三角

形判定方法（AAS、ASA）的區(qū)別與聯(lián)系，體驗事物間特殊與一般的關(guān)系。

（三）情感態(tài)度與價值觀

讓學(xué)生經(jīng)歷從實驗探究到歸納證明的過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

（教學(xué)重點與難點）

教學(xué)重點：兩個三角形相似的判定方法3及其應(yīng)用

教學(xué)難點：探究兩個三角形相似判定方法3的過程

教學(xué)過程：

新課引入：

復(fù)習(xí)兩個三角形相似的判定方法1、2與全等三角形判定方法（SSS、SAS）的區(qū)別與聯(lián)系：

如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似。（相似的判定方法1）

如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似。

（相似的判定方法2）

提出問題：

觀察兩副三角尺，其中同樣角度（30°與60°,或45°與45°）的兩個三角尺大小可能不同，

但它們看起來是相似的。

如果兩個三角形有兩組角對應(yīng)相等，它們一定相似嗎？

延伸問題：

作AABC與AABC,使得NA=NA“ZB=ZB?這時它們的第三角滿足NC=NG嗎？分別度

量這兩個三角形的邊長，計算迫、—.四，你有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生獨立操作并判斷）

AEBICIA1C1

分析：學(xué)生通過度量，不難發(fā)現(xiàn)這兩個三角形的第三角滿足

zc=zc?2

A\B\BiCiA\C\

分別改變這兩個三角形邊的大小，而不改變它們的角的大小，再試一試，是否有同樣的

結(jié)論？（利用刻度尺和量角器，讓學(xué)生先進行小組合作再作出具體判斷。）

探究方法：

探究3

分別改變這兩個三角形邊的大小，而不改變它們的角的大小，再試一試，是否有同樣的

結(jié)論？（教師應(yīng)用“幾何畫板”等計算機軟件作動態(tài)探究進行演示驗證，引導(dǎo)學(xué)生觀察在動

態(tài)變化中存在的不變因素。）

歸納：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形

相似。（定理的證明由學(xué)生獨立完成）

A,

BiCiBC

★初中數(shù)學(xué)精品系列資料★

符號語言：

若NA=NA”ZB=ZB,,則AABCsAA/C

應(yīng)用新知：

例2如圖27?2-7,弦AB和CD相交于。0

內(nèi)一點P,

求證：PA?PB=PC?PDo

PAprDApr

分析：欲證PA?PB=PC?PD,只需一=—，欲證——=——只需APACSAPDB,欲證APACS

PDPBPDPB

APDB,只需NA=ND,NC=NB。

運用提高：

1、P19練習(xí)題1。

2、P”練習(xí)題2。

課堂小結(jié)：說說你在本節(jié)課的收獲。

布置作業(yè)：

1、必做題：P55習(xí)題27.2題2(3)。

2、選做題:P57習(xí)題27.2題11。

3、備選題：

如圖ADLAB于D,CE_LAB于E交AB于F,

則圖中相似三角形的對數(shù)有對。

設(shè)計思想：

本節(jié)課主要是探究相似三角形的判定方法3,由于上

兩節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了探究兩個三角形相似的判定