第四十七天：《每日一練：數(shù)學(xué)難題集》-基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)策略

第四十七天：《每日一練：數(shù)學(xué)難題集》——基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)策略一、代數(shù)基礎(chǔ)1.解一元二次方程：\(x^25x+6=0\)2.求函數(shù)\(f(x)=2x^33x^2+4\)在\(x=1\)處的導(dǎo)數(shù)3.已知\(a+b=5\)，\(ab=6\)，求\(a^2+b^2\)的值4.解不等式\(2x3>5\)5.已知\(x+y=7\)，\(xy=10\)，求\(x^2+y^2\)的值二、幾何問題1.在直角三角形中，若直角邊長分別為3和4，求斜邊長2.圓的半徑為5，求圓的面積3.一個長方體的長、寬、高分別為2、3、4，求其體積4.在等腰三角形中，若底邊長為8，腰長為10，求頂角的大小5.圓的周長為15π，求圓的半徑三、概率與統(tǒng)計1.從一副52張的標(biāo)準(zhǔn)撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率2.拋擲兩個公平的六面骰子，求兩個骰子點數(shù)之和為7的概率3.已知某班級有男生25人，女生30人，求該班級中男生比例4.從1到100中隨機抽取一個數(shù)字，求抽取的數(shù)字是偶數(shù)的概率5.某次考試的平均分為80分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分，求該次考試的成績在70分到90分之間的概率四、應(yīng)用題1.某商品原價為100元，打八折后的價格是多少？2.一個長方形的長是寬的3倍，若長方形的周長為24厘米，求長方形的長和寬3.某人騎自行車從A地到B地，共用時2小時，若速度提高20%，則用時將縮短多少？4.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，若每天生產(chǎn)100件，則10天可以完成；若每天生產(chǎn)120件，則8天可以完成，求該工廠每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品5.某人投資10000元，年利率為5%，求3年后該投資的本息總額五、數(shù)列問題1.求等差數(shù)列\(zhòng)(1,4,7,10,\ldots\)的第10項2.求等比數(shù)列\(zhòng)(2,6,18,54,\ldots\)的第5項3.求數(shù)列\(zhòng)(3,6,12,24,\ldots\)的通項公式4.求數(shù)列\(zhòng)(1,3,7,13,\ldots\)的前5項和5.求數(shù)列\(zhòng)(5,10,20,40,\ldots\)的第n項六、數(shù)列問題（續(xù)）6.求一個數(shù)列的前n項和，其中第n項是\(3n^22n+1\)7.一個數(shù)列的第n項是\(2^n1\)，求該數(shù)列的前5項8.求一個數(shù)列的第10項，該數(shù)列的通項公式是\(a_n=2n3\)9.一個數(shù)列的前n項和是\(S_n=n^3+2n^2n\)，求該數(shù)列的第5項10.求數(shù)列\(zhòng)(1,1,2,3,5,8,\ldots\)的第7項，這是一個斐波那契數(shù)列七、函數(shù)問題11.求函數(shù)\(f(x)=x^33x^2+4x1\)的零點12.已知函數(shù)\(g(x)=\frac{1}{x^2+1}\)，求\(g(x)\)的反函數(shù)13.函數(shù)\(h(x)=\sqrt{x^24}\)的定義域是什么？14.求函數(shù)\(k(x)=\log_2(x1)\)的值域15.函數(shù)\(m(x)=e^xe^{x}\)在\(x=0\)處的極限是多少？八、三角函數(shù)16.求正弦函數(shù)\(y=\sin(x)\)在\(x=\frac{\pi}{2}\)處的導(dǎo)數(shù)17.已知\(cos(x)=\frac{1}{2}\)，求\(x\)的值（在\(0\)到\(2\pi\)范圍內(nèi)）18.求正切函數(shù)\(y=\tan(x)\)的周期19.已知\(sin(x)=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，求\(x\)的值（在\(0\)到\(2\pi\)范圍內(nèi)）20.求余弦函數(shù)\(y=\cos(x)\)在\(x=\pi\)處的導(dǎo)數(shù)九、線性方程組21.解線性方程組\(\begin{cases}2x+3y=8\\4xy=5\end{cases}\)22.解線性方程組\(\begin{cases}x2y=1\\3x+4y=5\end{cases}\)23.解線性方程組\(\begin{cases}2x+y=7\\x3y=1\end{cases}\)24.解線性方程組\(\begin{cases}x+2y=5\\3xy=4\end{cases}\)25.解線性方程組\(\begin{cases}4x3y=10\\2x+y=1\end{cases}\)十、組合數(shù)學(xué)26.從5個不同的球中取出3個，有多少種不同的取法？27.一個班級有20名學(xué)生，從中選出5名學(xué)生參加比賽，有多少種不同的組合方式？28.在一個3x3的拉丁方陣中，有多少種不同的排列方式？29.一個密碼由4位數(shù)字組成，每位數(shù)字可以是0到9中的任意一個，求共有多少種不同的密碼？30.在一個5x5的棋盤上，有多少種不同的方式放置5個不同的棋子，使得任意兩個棋子都不在同一行或同一列？十一、數(shù)論問題31.求解同余方程\(3x\equiv7\pmod{11}\)32.判斷\(17\)是否是\(29\)的因數(shù)33.求解\(x\)的值，使得\(x^2\equiv1\pmod{8}\)34.找出\(100\)以內(nèi)所有\(zhòng)(7\)的倍數(shù)35.求解\(x\)的值，使得\(x^3\equiv27\pmod{49}\)十二、概率問題36.一個袋子里有5個紅球和3個藍(lán)球，隨機取出一個球，求取出紅球的概率37.拋擲兩個公平的硬幣，求兩個硬幣都是正面的概率38.一個班級有30名學(xué)生，其中有18名女生和12名男生，隨機選擇3名學(xué)生，求至少有2名女生的概率39.從一副52張的撲克牌中隨機抽取4張牌，求抽到4張不同花色的概率40.一個袋子里有10個球，其中有3個白球和7個黑球，隨機取出2個球，求取出2個白球的概率十三、微積分基礎(chǔ)41.求函數(shù)\(f(x)=x^24x+3\)的導(dǎo)數(shù)42.求函數(shù)\(g(x)=\frac{1}{x}\)在\(x=2\)處的導(dǎo)數(shù)43.求函數(shù)\(h(x)=e^x\)的導(dǎo)數(shù)44.求函數(shù)\(k(x)=\ln(x)\)的導(dǎo)數(shù)45.求函數(shù)\(m(x)=\sqrt{x}\)的導(dǎo)數(shù)十四、解析幾何46.求直線\(y=2x+3\)與\(y=\frac{1}{2}x+4\)的交點坐標(biāo)47.求圓\(x^2+y^2=25\)的圓心坐標(biāo)和半徑48.求直線\(3x4y=12\)與\(x+y=5\)的交點坐標(biāo)49.求直線\(y=mx+b\)與\(y=\frac{1}{m}x+c\)平行的條件50.求直線\(x=3\)與\(y=2\)的交點坐標(biāo)十五、應(yīng)用題（續(xù)）51.一輛汽車以每小時60公里的速度行駛，行駛了3小時后，又以每小時80公里的速度行駛了2小時，求汽車行駛的總路程52.一個長方形的長是寬的3倍，若長方形的周長為48厘米，求長方形的長和寬53.一個工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，若每天生產(chǎn)100件，則10天可以完成；若每天生產(chǎn)120件，則8天可以完成，求該工廠每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品54.一個水池注水，每小時注水10立方米，求水池滿水需要多少小時55.一個投資組合由兩種資產(chǎn)組成，第一種資產(chǎn)的投資比例為50%，年收益率為8%，第二種資產(chǎn)的投資比例為50%，年收益率為12%，求該投資組合的年收益率十六、應(yīng)用題（續(xù)）56.一個長方體的長、寬、高分別為\(x\)、\(y\)、\(z\)，若其體積為\(V\)，求其表面積\(S\)的表達(dá)式。57.一個公司有\(zhòng)(n\)名員工，其中\(zhòng)(m\)名是男性，求隨機選擇3名員工，至少有2名男性的概率。58.一個班級有\(zhòng)(a\)名學(xué)生，其中\(zhòng)(b\)名通過了期末考試，求隨機選擇4名學(xué)生，至少有3名通過考試的概率。59.一個旅行者從家出發(fā)，先向東行駛\(d\)公里，然后向北行駛\(d\)公里，求他最終距離家的直線距離。60.一個工廠的月產(chǎn)量隨時間\(t\)（單位：月）變化，若產(chǎn)量函數(shù)為\(P(t)=100t+500\)，求前6個月的產(chǎn)量總和。十七、概率與統(tǒng)計（續(xù)）61.一個袋子里有5個紅球、3個藍(lán)球和2個綠球，隨機取出一個球，求取出紅球的概率。62.拋擲兩個公平的六面骰子，求兩個骰子點數(shù)之和大于10的概率。63.一個班級有\(zhòng)(p\)名男生和\(q\)名女生，求隨機選擇3名學(xué)生，至少有1名女生的概率。64.從一副52張的標(biāo)準(zhǔn)撲克牌中隨機抽取4張牌，求抽到4張不同花色的概率。65.一個袋子里有10個球，其中有3個白球和7個黑球，隨機取出2個球，求取出2個白球的概率。十八、微積分應(yīng)用66.求函數(shù)\(f(x)=x^24x+3\)在區(qū)間\([1,3]\)上的定積分。67.求函數(shù)\(g(x)=\frac{1}{x}\)在區(qū)間\([2,4]\)上的定積分。68.求函數(shù)\(h(x)=e^x\)在區(qū)間\([0,1]\)上的定積分。69.求函數(shù)\(k(x)=\ln(x)\)在區(qū)間\([1,e]\)上的定積分。70.求函數(shù)\(m(x)=\sqrt{x}\)在區(qū)間\([0,4]\)上的定積分。十九、線性規(guī)劃71.最大化\(z=3x+4y\)，約束條件為\(x+2y\leq4\)，\(2x+y\leq6\)，\(x,y\geq0\)。72.最小化\(z=2x+3y\)，約束條件為\(x+y\geq3\)，\(xy\leq2\)，\(x,y\geq0\)。73.最大化\(z=5x+2y\)，約束條件為\(x+y\leq5\)，\(2xy\leq1\)，\(x,y\geq0\)。74.最小化\(z=4x+5y\)，約束條件為\(3x+2y\geq6\)，\(xy\leq1\)，\(x,y\geq0\)。75.最大化\(z=6x+7y\)，約束條件為\(x+2y\leq4\)，\(xy\leq2\)，\(x,y\geq0\)。二十、復(fù)數(shù)問題76.求復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)的模。77.求復(fù)數(shù)\(z=25i\)的共軛復(fù)數(shù)。78.求復(fù)數(shù)\(z=1+7i\)的幅角。79.求復(fù)數(shù)\(z=512i\)的實部和虛部。80.求解方程\(z^2=1\)，其中\(zhòng)(z\)是復(fù)數(shù)。二十一、數(shù)論問題（續(xù)）81.找出100以內(nèi)所有能被3整除的數(shù)的和。82.求解\(x\)的值，使得\(x^2\equiv5\pmod{13}\)。83.判斷\(29\)是否是\(100\)的因數(shù)。84.求解\(x\)的值，使得\(x^3\equiv8\pmod{27}\)。85.找出100以內(nèi)所有質(zhì)數(shù)的和。二十二、概率與統(tǒng)計（續(xù)）.一個袋子里有6個紅球、4個藍(lán)球和2個綠球，隨機取出一個球，求取出紅球的概率。87.拋擲三個公平的六面骰子，求三個骰子點數(shù)之和小于7的概率。88.一個班級有\(zhòng)(r\)名男生和\(s\)名女生，求隨機選擇5名學(xué)生，至少有3名男生的概率。89.從一副52張的標(biāo)準(zhǔn)撲克牌中隨機抽取5張牌，求抽到5張不同花色的概率。90.一個袋子里有12個球，其中有5個白球和7個黑球，隨機取出3個球，求取出3個白球的概率。二十三、微積分應(yīng)用（續(xù)）91.求函數(shù)\(f(x)=x^33x^2+4x1\)在區(qū)間\([0,2]\)上的定積分。92.求函數(shù)\(g(x)=\frac{1}{x}\)在區(qū)間\([1,3]\)上的定積分。93.求函數(shù)\(h(x)=e^x\)在區(qū)間\([0,2]\)上的定積分。94.求函數(shù)\(k(x)=\ln(x)\)在區(qū)間\([1,3]\)上的定積分。95.求函數(shù)\(m(x)=\sqrt{x}\)在區(qū)間\([1,4]\)上的定積分。二十四、線性規(guī)劃（續(xù)）96.最大化\(z=4x+3y\)，約束條件為\(x+y\leq5\)，\(2xy\leq1\)，\(x,y\geq0\)。97.最小化\(z=5x+2y\)，約束條件為\(x+2y\leq4\)，\(xy\leq2\)，\(x,y\geq0\)。98.最大化\(z=6x+y\)，約束條件為\(x+y\leq6\