第五十九天：《每日一練：數(shù)學(xué)難題集》-基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)推理

第五十九天：《每日一練：數(shù)學(xué)難題集》——基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)推理一、代數(shù)基礎(chǔ)1.若\(a+b=5\)，\(ab=6\)，求\(a^2+b^2\)的值。2.已知\(x^25x+6=0\)，求\(x^33x^2+4x\)的值。3.若\(x^24x+3=0\)，求\(x^32x^23x+4\)的值。4.若\(a^2+b^2=34\)，\(a+b=7\)，求\(a^2b^2\)的值。5.已知\(x^26x+9=0\)，求\(x^46x^3+9x^2\)的值。二、幾何圖形1.一個等邊三角形的邊長為6，求其內(nèi)切圓的半徑。2.一個圓的直徑為10，求其周長的平方。3.一個正方形的對角線長為8，求其面積。4.一個梯形的上底為4，下底為10，高為6，求其面積。5.一個圓的半徑為5，求其面積和周長的和。三、概率與統(tǒng)計1.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張，抽到紅桃的概率是多少？2.一個袋子里有5個紅球和3個藍球，隨機取出一個球，取出紅球的概率是多少？3.一個班級有30名學(xué)生，其中有18名女生，求隨機抽取一名學(xué)生是女生的概率。4.一個袋子里有10個白球和5個黑球，隨機取出兩個球，求兩個球都是白球的概率。5.一個盒子里有5個紅球、4個藍球和3個綠球，隨機取出一個球，求取出的是非紅球的概率。四、數(shù)列與組合1.寫出等差數(shù)列2,5,8,的前5項。2.寫出等比數(shù)列3,6,12,的前4項。3.從1到10中隨機選取3個不同的數(shù)字，求這三個數(shù)字能組成一個三位數(shù)的概率。4.一個班級有20名學(xué)生，從中選出5名學(xué)生參加比賽，求所有可能的組合數(shù)。5.一個密碼鎖由4位數(shù)字組成，每位數(shù)字可以是0到9中的任意一個，求密碼鎖的總數(shù)。五、應(yīng)用題1.一輛汽車以每小時60公里的速度行駛，行駛了3小時后，又以每小時80公里的速度行駛了2小時，求汽車行駛的總路程。2.一個長方形的長是寬的3倍，長方形的周長是48厘米，求長方形的面積。3.一個班級有男生和女生共30人，男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍，求男生和女生的人數(shù)。4.一個商店賣蘋果和香蕉，蘋果每斤10元，香蕉每斤8元，小明買了3斤蘋果和2斤香蕉，共花費了多少元？5.一個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品有三種型號，分別需要原材料A、B、C，生產(chǎn)一個產(chǎn)品A需要2單位A、3單位B、1單位C，生產(chǎn)一個產(chǎn)品B需要1單位A、2單位B、2單位C，生產(chǎn)一個產(chǎn)品C需要3單位A、1單位B、1單位C，現(xiàn)有原材料A、B、C分別為12單位、15單位和10單位，求最多能生產(chǎn)多少個產(chǎn)品。第五十九天：《每日一練：數(shù)學(xué)難題集》——基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)推理六、函數(shù)與方程1.若函數(shù)\(f(x)=2x+3\)，求\(f(5)\)的值。2.解方程\(3x^25x+2=0\)。3.若\(f(x)=x^24x+4\)，求\(f(x)\)的最小值。4.解不等式\(2x5<3x+1\)。5.若\(f(x)=\frac{x}{x1}\)，求\(f(x)\)的反函數(shù)。七、三角函數(shù)1.若\(\sinA=\frac{1}{2}\)，求\(\cosA\)的值。2.若\(\tanB=3\)，求\(\cosB\)的值。3.已知\(\sinC=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，求\(\cosC\)的值。4.若\(\cosD=\frac{1}{2}\)，求\(\sinD\)的值。5.若\(\tanE=\sqrt{3}\)，求\(\sinE\)和\(\cosE\)的值。八、數(shù)論1.求100以內(nèi)所有質(zhì)數(shù)的和。2.若\(a\)和\(b\)是正整數(shù)，且\(a^2+b^2=29\)，求\(a+b\)的可能值。3.求1到100之間所有奇數(shù)的乘積。4.若\(p\)是質(zhì)數(shù)，且\(p^21\)是質(zhì)數(shù)，求\(p\)的值。5.求1000以內(nèi)所有完全平方數(shù)的個數(shù)。九、線性方程組1.解線性方程組\(\begin{cases}2x+3y=8\\4xy=2\end{cases}\)。2.解線性方程組\(\begin{cases}x+2y+3z=7\\2x+y+4z=8\\3x+2y+5z=9\end{cases}\)。3.解線性方程組\(\begin{cases}3x4y+5z=12\\4x+3y2z=9\\5x2y+3z=8\end{cases}\)。4.解線性方程組\(\begin{cases}2x+y3z=5\\x2y+z=3\\3x+y+2z=4\end{cases}\)。5.解線性方程組\(\begin{cases}x+3y+2z=7\\2x+y+4z=11\\3x+2y+z=6\end{cases}\)。十、其他1.若\(a^3+b^3=72\)，\(a^2+b^2=18\)，求\(ab\)的值。2.一個數(shù)加上它的平方等于40，求這個數(shù)。3.一個數(shù)的立方加上它的平方等于100，求這個數(shù)。4.一個數(shù)的平方加上它的立方等于27，求這個數(shù)。5.一個數(shù)的四次方加上它的立方等于256，求這個數(shù)。第五十九天：《每日一練：數(shù)學(xué)難題集》——基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)推理十一、排列組合與概率1.從5名男生和4名女生中選出3人組成一個小組，有多少種不同的組合方式？2.一個密碼鎖由4位數(shù)字組成，其中第一位不能為0，求密碼鎖的總數(shù)。3.一個班級有30名學(xué)生，其中有10名是籃球隊員，隨機選出5名學(xué)生參加比賽，至少有2名籃球隊員被選中的概率是多少？4.一個袋子里有5個紅球、3個藍球和2個綠球，隨機取出3個球，求取出2個紅球和1個藍球的概率。5.從0到9這10個數(shù)字中隨機選擇3個數(shù)字，組成一個三位數(shù)，求這個三位數(shù)是???數(shù)的概率。十二、不等式與不等式組1.解不等式\(2x3>5x+1\)。2.解不等式組\(\begin{cases}x+2y>4\\3xy<6\end{cases}\)。3.解不等式\(x^24x+3\leq0\)。4.解不等式組\(\begin{cases}2x+3y\leq12\\xy\geq1\end{cases}\)。5.解不等式\(|x2|<5\)。十三、數(shù)列求和1.求等差數(shù)列\(zhòng)(1,4,7,\)的前10項和。2.求等比數(shù)列\(zhòng)(2,6,18,\)的前5項和。3.求數(shù)列\(zhòng)(1,3,6,10,\)的第n項和。4.求數(shù)列\(zhòng)(1,2,4,8,\)的第n項和。5.求數(shù)列\(zhòng)(1,3,6,10,\)的前n項和。十四、平面幾何1.求一個半徑為5厘米的圓的面積。2.求一個邊長為8厘米的正方形的對角線長度。3.求一個直徑為10厘米的圓的周長。4.求一個長為12厘米，寬為8厘米的長方形的面積。5.求一個邊長為6厘米的等邊三角形的面積。十五、立體幾何1.求一個邊長為10厘米的正方體的體積。2.求一個半徑為5厘米的球體的表面積。3.求一個底面半徑為3厘米，高為4厘米的圓柱體的體積。4.求一個底面半徑為2厘米，高為5厘米的圓錐體的體積。5.求一個底面半徑為4厘米，高為6厘米的棱柱的體積。第五十九天：《每日一練：數(shù)學(xué)難題集》——基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)推理十六、解析幾何1.已知點\(A(2,3)\)和直線\(y=2x+1\)，求點A到直線的距離。2.求直線\(3x4y+5=0\)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)。3.已知圓的方程\(x^2+y^2=25\)，求圓心到直線\(2x+3y10=0\)的距離。4.求直線\(y=\frac{1}{2}x+3\)與圓\(x^2+y^2=9\)的交點坐標(biāo)。5.求直線\(x+2y5=0\)和\(xy+1=0\)的交點坐標(biāo)。十七、微積分初步1.求函數(shù)\(f(x)=x^24x+3\)在\(x=2\)處的導(dǎo)數(shù)。2.求函數(shù)\(g(x)=\frac{1}{x}\)在\(x=1\)處的導(dǎo)數(shù)。3.求函數(shù)\(h(x)=\sqrt{x}\)在\(x=4\)處的導(dǎo)數(shù)。4.求函數(shù)\(k(x)=e^x\)在\(x=0\)處的導(dǎo)數(shù)。5.求函數(shù)\(m(x)=\ln(x)\)在\(x=1\)處的導(dǎo)數(shù)。十八、概率問題1.拋擲兩個公平的六面骰子，求兩個骰子點數(shù)之和為7的概率。2.一個袋子里有5個紅球、3個藍球和2個綠球，隨機取出兩個球，求取出兩個紅球的概率。3.一個班級有20名學(xué)生，其中有10名喜歡數(shù)學(xué)，8名喜歡物理，5名兩者都喜歡，求至少有一個人喜歡數(shù)學(xué)或物理的概率。4.一個密碼鎖由4位數(shù)字組成，求密碼鎖在第一次嘗試就打開的概率。5.拋擲一枚公平的硬幣10次，求至少出現(xiàn)5次正面的概率。十九、應(yīng)用題綜合1.一輛汽車以每小時60公里的速度行駛了3小時后，因故障停下，之后以每小時80公里的速度行駛了2小時，求汽車行駛的總路程。2.一個長方形的長是寬的3倍，長方形的周長是48厘米，求長方形的面積和周長。3.一個班級有男生和女生共30人，男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍，求男生和女生的人數(shù)，以及男女比例。4.一個商店賣蘋果和香蕉，蘋果每斤10元，香蕉每斤8元，小明買了3斤蘋果和2斤香蕉，共花費了多少元，并求平均每斤的價格。5.一個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品有三種型號，分別需要原材料A、B、C，現(xiàn)有原材料A、B、C分別為12單位、15單位和10單位，求最多能生產(chǎn)多少個產(chǎn)品，并求剩余的原材料數(shù)量。二十、拓展題1.若\(a,b,c\)是等差數(shù)列，且\(a+b+c=12\)，\(abc=27\)，求\(a^2+b^2+c^2\)的值。2.一個等腰三角形的底邊長為8厘米，腰長為10厘米，求該三角形的面積。3.一個正方體的一個頂點上的三條棱長分別為1厘米、2厘米和3厘米，求該正方體的體積。4.若\(x,y,z\)是等比數(shù)列，且\(x+y+z=14\)，\(xyz=64\)，求\(x^2+y^2+z^2\)的值。5.一個圓的半徑增加了20%，求圓的面積增加了多少百分比。第五十九天：《每日一練：數(shù)學(xué)難題集》——基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)推理二十一、數(shù)論問題1.求100以內(nèi)所有質(zhì)數(shù)的和。2.若\(a\)和\(b\)是正整數(shù)，且\(a^2+b^2=29\)，求\(a+b\)的可能值。3.求1到100之間所有奇數(shù)的乘積。4.若\(p\)是質(zhì)數(shù)，且\(p^21\)是質(zhì)數(shù)，求\(p\)的值。5.求1000以內(nèi)所有完全平方數(shù)的個數(shù)。二十二、組合問題1.從5名男生和4名女生中選出3人組成一個小組，有多少種不同的組合方式？2.一個密碼鎖由4位數(shù)字組成，其中第一位不能為0，求密碼鎖的總數(shù)。3.一個班級有30名學(xué)生，其中有10名???籃球隊員，隨機選出5名學(xué)生參加比賽，至少有2名籃球隊員被選中的概率是多少？4.一個袋子里有5個紅球、3個藍球和2個綠球，隨機取出3個球，求取出2個紅球和1個藍球的概率。5.從0到9這10個數(shù)字中隨機選擇3個數(shù)字，組成一個三位數(shù)，求這個三位數(shù)是偶數(shù)的概率。二十三、概率與統(tǒng)計問題1.拋擲兩個公平的六面骰子，求兩個骰子點數(shù)之和為7的概率。2.一個袋子里有5個紅球、3個藍球和2個綠球，隨機取出兩個球，求取出兩個紅球的概率。3.一個班級有20名學(xué)生，其中有10名喜歡數(shù)學(xué)，8名喜歡物理，5名兩者都喜歡，求至少有一個人喜歡數(shù)學(xué)或物理的概率。4.一個密碼鎖在第一次嘗試就打開的概率是多少？5.拋擲一枚公平的硬幣10次，求至少出現(xiàn)5次正面的概率。二十四、函數(shù)與圖像1.若函數(shù)\(f(x)=2x+3\)，求\(f(5)\)的值。2.解方程\(3x^25x+2=0\)。3.若\(f(x)=x^24x+4\)，求\(f(x)\)的最小值。4.解不等式\(2x5<3x+1\)。5.若\(f(x)=\frac{x}{x1}\)，求\(f(x)\)的反函數(shù)。二十五、幾何證明1.證明：在任意三角形中，外接圓的半徑大于內(nèi)切圓的半徑。2.證明：等腰三角形的底邊上的高、中線和角平分線是同一條線。3.證明：直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半。4.證明：圓的直徑是圓的最長弦。5.證明：平行四邊形的對角線互相平分。二十六、數(shù)列問題1.求等差數(shù)列\(zhòng)(1,4,7,\)的前10項和。2.求等比數(shù)列\(zhòng)(2,6,18,\)的前5項和。3.求數(shù)列\(zhòng)(1,3,6,10,\)的第n項和。4.求數(shù)列\(zhòng)(1,2,4,8,\)的前n項和。5.求數(shù)列\(zhòng)(1,3,6,10,\)的前n項和。二十七