吉林省松原市蒙古族中學2024-2025學年高二數(shù)學下學期期末考試試題理

PAGEPAGE10吉林省松原市蒙古族中學2024-2025學年高二數(shù)學下學期期末考試試題理一、選擇題(共12小題,每小題5.0分,共60分)A．9.8m/s是物體從0s到1s這段時間內(nèi)的速度B．9.8m/s是物體從1s到(1＋Δt)s這段時間內(nèi)的速度C．9.8m/s是物體在t＝1s這一時刻的速率D．9.8m/s是物體從1s到(1＋Δt)s這段時間內(nèi)的平均速率2.假如曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為x＋2y－3＝0，那么()A．f′(x0)>0B．f′(x0)<0C．f′(x0)＝0D．f′(x0)不存在3.下列求導運算正確的是()A．′＝xB．(xex)′＝ex＋1A．與f(x)和區(qū)間[a，b]有關，與分點的個數(shù)n和的取法無關B．與f(x)、區(qū)間[a，b]和分點個數(shù)n有關，與的取法無關C．與f(x)、區(qū)間[a，b]和的取法有關，與分點的個數(shù)n無關D．與f(x)、區(qū)間[a，b]、分點的個數(shù)n、的取法都有關5.依據(jù)定積分的幾何意義，推斷大?。篲_______.()A．>B．<C．D．＝6.變速運動的物體的速度為v(t)＝(1－t2)m/s(其中t為時間，單位：s)，則它在前2s內(nèi)所走過的路程為()7.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：123456789101112131415……依據(jù)以上排列的規(guī)律，數(shù)陣中第n行(n≥3)從左向右的第3個數(shù)為()8.下面四個推導過程符合演繹推理三段論形式且推理正確的是()A．大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提：π是無理數(shù)；結論：π是無限不循環(huán)小數(shù)B．大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提：π是無限不循環(huán)小數(shù)；結論：π是無理數(shù)C．大前提：π是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；結論：π是無理數(shù)D．大前提：π是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：π是無理數(shù)；結論：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)10.用反證法證明“若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈N，且a≠0)有有理根，那么a，b，c中存在偶數(shù)”時，假設應為()A．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)B．a(chǎn)，b，c都不是偶數(shù)C．a(chǎn)，b，c中至多有一個是偶數(shù)D．a(chǎn)，b，c中至多有兩個偶數(shù)11.已知隨機變量ξ聽從正態(tài)分布N(1，σ2)，且P(ξ<2)＝0.6，則P(0<ξ<1)等于()A．0.4B．0.3C．0.2D．0.112.設X為隨機變量且X～B(9，p)，若隨機變量X的均值E(X)＝3，則P(X＝2)等于()二、填空題(共4小題,每小題5.0分,共20分)13.復平面內(nèi)，若z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i所對應的點在其次象限，則實數(shù)m的取值范圍是________．三、解答題(1)求z的共軛復數(shù)；(2)若az＋b＝1－i，求實數(shù)a，b的值．18.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－1與x＝2處都取得極值．(1)求a，b的值及函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；(2)若對x∈[－2,3]，不等式f(x)＋c<c2恒成立，求c的取值范圍．19.計算曲線y＝x2－2x＋3與直線y＝x＋3所圍成圖形的面積．20.有2名老師，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列狀況中，各有多少種不同站法？(1)3名男生必需站在一起；(2)2名老師不能相鄰；(3)若3名女生身高都不等，從左到右女生必需按由高到矮的依次站．(最終結果用數(shù)字表示)21.某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品勝利的概率分別為和.現(xiàn)支配甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B.設甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立．(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)勝利的概率；(2)若新產(chǎn)品A研發(fā)勝利，預料企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產(chǎn)品B研發(fā)勝利，預料企業(yè)可獲利潤100萬元．求該企業(yè)可獲利潤的分布列和均值．22.為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現(xiàn)對30名六年級學生進行了問卷調查得到如下列聯(lián)表：(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整；(2)是否能在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認為肥胖與常喝碳酸飲料有關？請說明你的理由.參考數(shù)據(jù)：(參考公式：K2＝)答案1.【答案】C【解析】由于s(t)＝gt2，所以由導數(shù)的定義可得，即s′(1)＝＝9.8(m/s)，所以9.8m/s是物體在t＝1s這一時刻的速率．2.【答案】B【解析】∵切線x＋2y－3＝0的斜率為－，∴f′(x0)＝－<0.3.【答案】D【解析】A項，′＝－；B項，(x·ex)′＝ex＋x·ex；C項，(x2cosx)′＝2xcosx－x2·sinx；D正確，故選D.4.【答案】D解析】依據(jù)求曲邊梯形面積的定義可知：Sn的大小與f(x)、區(qū)間[a，b]、分點的個數(shù)n、ξi的取法都有關．5.【答案】B【解析】的幾何意義為以原點為圓心，以2為半徑的圓與兩坐標軸的正半軸圍成的封閉區(qū)域的面積，的幾何意義為直線y＝2、x軸、y軸及x＝2圍成的封閉區(qū)域的面積．如圖，由圖可知，<.6.【答案】D【解析】由物體的速度為v(t)＝(1－t2)m/s，可得t＝1時，v＝0,0<t<1時，v>0,1<t<2時，v<0.由定積分的物理意義，可知路程s＝－，依據(jù)定積分的運算公式計算即可．s＝－＝(t－t3)|－(t－t3)|＝(1－)－(2－－1＋)＝2(m)．7.【答案】A【解析】前n－1行共有正整數(shù)1＋2＋…＋(n－1)個，即個，因此第n行第3個數(shù)是全體正整數(shù)中第＋3個，即為.8.【答案】B【解析】對于A，小前提與大前提間邏輯錯誤，不符合演繹推理三段論形式；對于B，符合演繹推理三段論形式且推理正確；對于C，大小前提顛倒，不符合演繹推理三段論形式；對于D，大小前提及結論顛倒，不符合演繹推理三段論形式．9.【答案】C【解析】因式子右邊各分數(shù)的分母是連續(xù)正整數(shù)，則由Sk＝＋＋…＋，①得Sk＋1＝＋＋…＋＋＋.②由②－①，得Sk＋1－Sk＝＋－＝－.故Sk＋1＝Sk＋－.10.【答案】B【解析】結合題意，得a，b，c中存在偶數(shù)即至少有一個偶數(shù)，其否定為a，b，c都不是偶數(shù)．11.【答案】D【解析】由已知可得曲線關于直線x＝1對稱，P(ξ<2)＝0.6，所以P(ξ>2)＝P(ξ<0)＝0.4，故P(0<ξ<1)＝P(0<ξ<2)＝(1－0.4－0.4)＝0.1.12.【答案】D【解析】∵X～B(9，p)，E(X)＝3，∴9p＝3，∴p＝，∴P(X＝2)＝C×2×7＝.13.【答案】(3,4)【解析】∵z＝m2－4m＋(m2－m∴解得3<m<4.14.【答案】20【解析】∵n綻開式的二項式系數(shù)之和為2n，∴2n＝64，∴n＝6.∴Tk＋1＝Cx6－kk＝Cx6－2k.由6－2k＝0，得k＝3，∴其常數(shù)項為T3＋1＝C＝20.15.【答案】【解析】由題意知P(A)＝，P(AB)＝，故P(B|A)＝＝＝.16.【答案】58.5【解析】∵＝＝9，且＝1.5x＋45，∴＝1.5×9＋45＝58.5.17.【答案】解(1)因為z＝＝＝1＋i，所以＝1－i.(2)由題意得a(1＋i)＋b＝1－i，即a＋b＋ai＝1－i.所以a＋b＝1，a＝－1，解得a＝－1，b＝2.【解析】18.【答案】(1)f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由題意得即解得∴f(x)＝x3－x2－6x＋c，f′(x)＝3x2－3x－6.令f′(x)<0，解得－1<x<2；令f′(x)>0，解得x<－1或x>2.∴f(x)的減區(qū)間為(－1,2)，增區(qū)間為(－∞，－1)，(2，＋∞)．(2)由(1)知，f(x)在(－∞，－1)上單調遞增；在(－1,2)上單調遞減；在(2，＋∞)上單調遞增．∴x∈[－2,3]時，f(x)的最大值即為f(－1)與f(3)中的較大者．f(－1)＝＋c，f(3)＝－＋c.∴當x＝－1時，f(x)取得最大值．要使f(x)＋c<c2，只需c2>f(－1)＋c，即2c2>7＋5c，解得c<－1或c>∴c的取值范圍為(－∞，－1)∪(，＋∞)．【解析】19.【答案】由解得x＝0或x＝3.如圖．因此所求圖形的面積為S＝－＝＝＝(－x3＋x2)|＝.【解析】20.【答案】(1)把3名男生看成一個整體與其他人排列有種，再來考慮3名男生間的依次有種．故3名男生必需站在一起的排法有＝4320(種)；(2)6名學生先站成一排有種站法，再插入兩名老師，有種插法，故2名老師不相鄰的站法有＝30240(種)．(3)先從8個位置中選出3個位置給3個女生有種，再在剩下的5個位置上排其余5人有種，故3名女生從左到右按由高到矮的依次的站法有＝6720(種)．【解析】21.【答案】解記E＝{甲組研發(fā)新產(chǎn)品勝利}，F(xiàn)＝{乙組研發(fā)新產(chǎn)品勝利}．由題設知P(E)＝，P()＝，P(F)＝，P()＝，且事務E與F，E與，與F，與都相互獨立．(1)記H＝{至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)勝利}，則＝，于是P()＝P()P()＝×＝，故所求的概率為P(H)＝1－P()＝1－＝.(2)設企業(yè)可獲