新教材2024年秋高中數(shù)學(xué)章末綜合測評3函數(shù)的概念與性質(zhì)新人教A版必修第一冊

章末綜合測評(三)函數(shù)的概念與性質(zhì)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．(2024·江蘇連云港月考)函數(shù)f(x)＝(x－1)0＋x-1＋A．(1，2)B．(2，＋∞)C．(1，2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(1，2)2．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點9，13，則A．13C．9 D．83．(2024·河北石家莊外國語學(xué)校月考)已知f1x-1＝x＋1，則fA．f(x)＝1x+2(B．f(x)＝1+xx(C．f(x)＝1x＋2(xD．f(x)＝1x－1(x4．(2024·江蘇海門市第一中學(xué)期中)若函數(shù)f(x)＝ax4＋(a－2b)x＋a－1是定義在(－a，0)∪(0，2a－2)上的偶函數(shù)，則faA．1 B．7C．525．(2024·北京學(xué)業(yè)水平考試)某停車場的停車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表所示：停車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)小型車大型車白天(7：00－19：00)首小時內(nèi)2.5元/15分5元/15分首小時后3.75元/15分7.5元/15分夜間(19：00(不含)－次日7：00)1元/2時2元/2時注：白天停車收費(fèi)以15分為1個計時單位，夜間停車收費(fèi)以2小時為1個計時單位，滿1個計時單位后方可收取停車費(fèi)，不足1個計時單位的不收取費(fèi)用．李明駕駛家用小轎車于17：30進(jìn)入該停車場，并于當(dāng)天21：10駛出該停車場，則李明應(yīng)繳納的停車費(fèi)為()A．13.5元 B．18.5元C．20元 D．27.5元6．(2024·湖南張家界期末)已知函數(shù)y＝f(x)可表示為()x0<x≤22<x≤44<x≤66<x≤8y2345則下列結(jié)論正確的是()A．f(f(5))＝5B．f(x)的值域是{2，3，4，5}C．f(x)的值域是[2，5]D．f(x)在區(qū)間[4，8]上單調(diào)遞增7．(2024·新高考Ⅰ卷)若定義在R的奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，且f(2)＝0，則滿意xf(x－1)≥0的x的取值范圍是()A．[－1，1]∪[3，＋∞)B．[－3，－1]∪[0，1]C．[－1，0]∪[1，＋∞)D．[－1，0]∪[1，3]8．(2024·浙江臺州中學(xué)月考)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿意f(4)＝7，且f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋1，則f(1)＝()A．－3 B．－1C．1 D．3二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．(2024·福建寧德市高級中學(xué)月考)下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝x＋2是同一個函數(shù)的是()A．y＝(x+2)2 B．y＝3C．y＝x2x＋2 D．y＝10．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()A．y＝x B．y＝|x|＋1C．y＝x23 D．y11．已知函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都是R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，2f(x)＋3g(x)＝6x2－2x＋3，則()A．[f(x)]2－3g(x)是偶函數(shù)B．f(x)＝－xC．g(x)＝2x2＋1D．g(2)＝412．(2024·信達(dá)外國語學(xué)校月考)對于實數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[π]＝3，[－1.08]＝－2，定義函數(shù)f(x)＝x－[x]，則下列命題中正確的是()A．f(－3.9)＝f(4.1)B．函數(shù)f(x)的最大值為1C．函數(shù)f(x)的最小值為0D．方程f(x)－12三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知f(x)＝x2-3，x>0，14．(2024·江蘇高考)已知y＝f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝x23，則15．已知函數(shù)f(x)＝ax-1，x<1，x2-2ax，x≥1滿意?x1，x216．已知函數(shù)f(x－1)＝x2＋(2a－2)x＋3－2a.(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－5，5]上為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為________；(2)若f(x)在區(qū)間[－5，5]上的最小值為－1，則a的值為________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)(2024·山東棗莊市第三中學(xué)月考)設(shè)全集U＝R，不等式2x-3<－1的解集為A，函數(shù)y＝-x2+5x-6的定義域為B，求A∩B，A∪18．(本小題滿分12分)對于隨意x∈R，函數(shù)f(x)表示－x＋3，32x+12，x2－4x19．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ax+bx2+1，f(x)為R上的奇函數(shù)且f(1)求a，b；(2)推斷f(x)在[1，＋∞)上的單調(diào)性并證明；(3)當(dāng)x∈[－4，－1]時，求f(x)的最大值和最小值．20．(本小題滿分12分)(2024·湖北黃石市第七中學(xué)月考)已知冪函數(shù)f(x)＝(2m2－5m＋3)xm的定義域為R.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)>3x＋k－1在[－1，1]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，并且滿意f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，f(1)＝4.(1)求f(0)的值．(2)推斷函數(shù)f(x)的奇偶性．(3)若f(2x＋3)－f(x)＜8，求x的取值范圍．22．(本小題滿分12分)(2024·山東省試驗中學(xué)月考)某市地鐵項目正在如火如荼的進(jìn)行中，通車后將給市民出行帶來便利，已知某條線路通車后，列車的發(fā)車時間間隔t(單位：分鐘)滿意2≤t≤20，經(jīng)市場調(diào)研測算，列車載客量與發(fā)車時間間隔t相關(guān)：當(dāng)10≤t≤20時列車為滿載狀態(tài)，載客量為500人；當(dāng)2≤t<10時，載客量會削減，削減的人數(shù)與(10－t)的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為2分鐘時的載客量為372人，記列車載客量為p(t)．(1)求p(t)的表達(dá)式，并求當(dāng)發(fā)車時間間隔為5分鐘時，列車的載客量；(2)若該線路每分鐘的凈收益為Q(t)＝8pt章末綜合測評(三)1．C2．B3．C4．D5．B6．B7．D8．C9．BD[函數(shù)y＝x＋2的定義域為R，A．y＝(x+2)2的定義域為[－2，＋∞)，定義域不同，故不是同一個函數(shù)；B．y＝3x3＋2＝x＋2，定義域為C．y＝x2x＋2＝x＋2，定義域為{x|D．y＝t＋2，定義域為R，故是同一個函數(shù)；故選BD．]10．BC[對于A，y＝x是奇函數(shù)，故不符合題意；對于B，y＝|x|＋1是偶函數(shù)，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，符合題意；對于C，y＝x2對于D，y＝－1x11．ABC[令F(x)＝[f(x)]2－3g(x)，因為f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，所以F(－x)＝[f(－x)]2－3g(－x)＝[－f(x)]2－3g(x)＝[f(x)]2－3g(x)＝F(x)，所以F(x)＝[f(x)]2－3g(x)是偶函數(shù)，故A正確；因為2f(x)＋3g(x)＝6x2－2x＋3①所以2f(－x)＋3g(－x)＝6(－x)2－2(－x)＋3，因為f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，所以－2f(x)＋3g(x)＝6x2＋2x＋3②由①②，得f(x)＝－x，g(x)＝2x2＋1，故B，C正確；因為g(x)＝2x2＋1，所以g(2)＝8＋1＝9，故D錯誤．故選ABC．]12．ACD[依據(jù)符號[x]的意義，探討當(dāng)自變量x取不同范圍時函數(shù)f(x)＝x－[x]的解析式：當(dāng)－1≤x<0時，[x]＝－1，則f(x)＝x＋1；當(dāng)0≤x<1時，[x]＝0，則f(x)＝x；當(dāng)1≤x<2時，[x]＝1，則f(x)＝x－1；當(dāng)2≤x<3時，[x]＝2，則f(x)＝x－2．畫函數(shù)f(x)＝x－[x]的部分圖象如圖所示：A：依據(jù)定義可知，f(－3.9)＝－3.9－(－4)＝0.1，f(4.1)＝4.1－4＝0.1，即f(－3.9)＝f(4.1)，所以A正確；B：從圖象可知，函數(shù)f(x)＝x－[x]最高點處取不到，所以B錯誤；C：函數(shù)圖象最低點處函數(shù)值為0，所以C正確；D：從圖象可知y＝f(x)與y＝12的圖象有無數(shù)個交點，即f(x)＝13．－6－33[因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f(－3)＝g(－3)＝－f(3)＝－6，所以f(g(－3))＝f(－6)＝－f(6)＝－33．]14．－4[y＝f(x)是奇函數(shù)，可得f(－x)＝－f(x)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝x可得f(8)＝82則f(－8)＝－f(8)＝－4．]15．0，23[因為對?x1，x2∈R，且x1≠x2所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增．所以a>0，a≤1，16．(1)(－∞，－5]∪[5，＋∞)(2)±3[令x－1＝t，則x＝t＋1，f(t)＝(t＋1)2＋(2a－2)·(t＋1)＋3－2a＝t2＋2at＋2，所以f(x)＝x2＋2ax＋2．(1)因為f(x)的圖象的對稱軸為x＝－a，由題意知－a≤－5或－a≥5，解得a≥5或a≤－5．故實數(shù)a的取值范圍為(－∞，－5]∪[5，＋∞)．(2)當(dāng)a>5時，f(x)min＝f(－5)＝27－10a＝－1，解得a＝145當(dāng)－5≤a≤5時，f(x)min＝f(－a)＝－a2＋2＝－1，解得a＝±3；當(dāng)a<－5時，f(x)min＝f(5)＝27＋10a＝－1，解得a＝-145(舍去)．綜上，a＝±17．解：由2x-3<－1，化簡可得x-1x-所以集合A＝{x|1<x<3}，由y＝-x2+5x-6有意義可得－所以x2－5x＋6≤0，所以(x－2)(x－3)≤0，所以2≤x≤3，所以集合B＝{x|2≤x≤3}，所以?UB＝{x|x<2或x>3}，所以A∩B＝{x|2≤x<3}，A∪B＝{x|1<x≤3}，A∩(?UB)＝{x|1<x<2}18．“函數(shù)f(x)表示－x＋3，32x＋12，x2－4x＋3中的較大者”是指對某個區(qū)間而言，函數(shù)f(x)表示－x＋3，32x＋12，x如圖，分別畫出三個函數(shù)的圖象，得到三個交點A(0，3)，B(1，2)，C(5，8)．從圖象視察可得函數(shù)f(x)的表達(dá)式：f(x)＝xf(x)的圖象是圖中的實線部分，圖象的最低點是點B(1，2)，所以f(x)的最小值是2．19．解：(1)∵f(x)為R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0，得b＝0，又f(1)＝a+b2＝∴f(x)＝xx(2)f(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞減，證明如下：設(shè)x2＞x1≥1，∴f(x2)－f(x1)＝x2x＝x＝x＝x1∵x2＞x1≥1，∴x1x2－1＞0，x1－x2＜0，∴f(x2)－f(x1)＜0，即f(x2)＜f(x1)，∴f(x)在[1，＋∞]上單調(diào)遞減．(3)∵f(x)為奇函數(shù)且f(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞減，∴f(x)在(－∞，－1]上單調(diào)遞減，又x∈[－4，－1]，∴f(x)的最大值為f(－4)＝－417，f(x)的最小值為f(－1)＝－20．解：(1)∵f(x)是冪函數(shù)，∴2m2－5m＋3＝1，∴m＝12當(dāng)m＝12時，f(x)＝x12，此時不滿足f∴m＝2，∴f(x)＝x2．(2)f(x)>3x＋k－1即x2－3x＋1－k>0，要使此不等式在[－1，1]上恒成立，令g(x)＝x2－3x＋1－k，只需使函數(shù)g(x)＝x2－3x＋1－k在[－1，1]上的最小值大于0．∵g(x)＝x2－3x＋1－k圖象的對稱軸為x＝32，故g(∴g(x)min＝g(1)＝－k－1，由－k－1>0，得k<－1，∴實數(shù)k的取值范圍是(－∞，－1)．21．解：(1)令x＝y(tǒng)＝0得f(0)＝f(0)＋f(0)，解得f(0)＝0．(2)因為函數(shù)f(x)的定義域為R，令y＝－x，則有f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，即f(x)＋f(－x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù)．(3)因為f(1)＝4，所以f(2)＝f(1＋1)＝4＋4＝8，又因為f(2x＋3)－f(x)＜8，即有f(2x＋3－x)<f(2)，即f(x＋3)<f(2)，又因為f(x)是定義在R上的增函數(shù)，∴x＋3<2，解得x<－1，故x的取值范圍為{x|x<－1}．22．解：(1)