新疆維吾爾自治區(qū)2025屆高三數(shù)學下學期第二次聯(lián)考試題理VIP

PAGEPAGE12新疆維吾爾自治區(qū)2025屆高三數(shù)學下學期其次次聯(lián)考試題理本試卷共4頁，滿分150分，考試用時120分鐘留意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用簽字筆干脆答在答題卡上對應的答題區(qū)域內．寫在試題卷．草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交．一、選擇題:本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A．B．C．D．2．若復數(shù)，復數(shù)在復平面對應的點為，則向量（為原點）的模（）A．B．C．D．3．已知，表示不同平面，則的充分條件是（）A．存在直線，，且，，B．存在直線，，且，，，C．存在平面，，D．存在直線，4．《九章算術》大約成書于公元一世紀，是我國最聞名的數(shù)學著作．經(jīng)過兩千多年的傳承，它的貢獻一方面是所解決生活應用問題的示范，另一方面是所蘊涵的數(shù)學思想，這對我國古代數(shù)學的發(fā)展起著巨大的推動作用．如在第一章《方田三七》中介紹了環(huán)田計算方法，即圓環(huán)的面積計算：即將圓環(huán)剪開拉直成為一個等腰梯形，如圖，計算這個等腰梯形的面積就是圓環(huán)的面積．據(jù)此思想我們可以計算扇環(huán)面積．中國折扇扇面藝術也是由來已久，傳承著唐宋以來歷代書畫家的詩情畫意．今有一扇環(huán)折扇，扇面外弧長，內弧長，該扇面面積為，則扇面扇骨（內外環(huán)半徑之差）長為（）A．B．C．D．5．的綻開式中含項的系數(shù)為（）A．B．C．D．6．已知函數(shù)，滿足，且，則不等式的解集為（）A．B．C．D．7．，顧名思義是第五代通信技術．技術中信息容量公式就是聞名的香農公式：，它表示：在受噪聲干擾的信息中最大信息傳送速率取決于信道寬度，信道內信息的平均功率及信道內部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比．依據(jù)香農公式，若不變更信道寬度，而將信噪比從提高到，則傳送速率大約增加了（）A．B．C．D．8．已知等差數(shù)列的公差，且，則該數(shù)列的前項的和為（）A．B．C．D．9．在四邊形中，，且，則（）A．B．C．D．10．已知雙曲線的左右焦點分別為，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于，兩點，，，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．11．若函數(shù)的一條對稱軸為，則下列四個命題（）（1）函數(shù)的一個對稱中心為；（2）函數(shù)在上單調遞減；（3）將函數(shù)圖象向右平移個單位，得到的函數(shù)為奇函數(shù)；（4）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的實根，，則．其中正確的命題有（）A．個B．個C．個D．個12．若是函數(shù)的極值點，數(shù)列滿足，，設，記表示不超過的最大整數(shù)．設，若不等式對恒成立，則實數(shù)的最大值為（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若實數(shù)，滿足不等式組，則的最大值為_________．14．拋物線的準線被圓截得的弦長為，則___________．15．甲乙兩個球隊進行籃球決賽，實行五局三勝制(共贏得三場競賽的隊伍獲勝，最多競賽五局)，每場球賽無平局．依據(jù)前期競賽成果，甲隊的主場支配為“主客主主客”．設甲隊主場取勝的概率為，客場取勝的概率為，且各場競賽相互獨立，則甲隊以獲勝的概率為____________．16．三棱錐的底面是邊長為的等邊三角形，二面角為，則三棱錐的外接球的表面積為____________．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（本題滿12分）在中，角，，的對邊分別為，，，且．（1）求角的大小；（2）若邊上的中線，求面積的最大值．18．（本題滿分12分）在四棱錐中，底面為菱形，平面平面，為等邊三角形，為中點．（1）求證：平面．（2）若，三棱錐的體積為，求二面角的正弦值．19．(本題滿分12分)某線上學習平臺為保證老學員在此平臺持續(xù)報名學習，以便吸引更多學員報名，從用戶系統(tǒng)中隨機選出200名學員，對該學習平臺的教學成效評價和課后跟蹤輔導評價進行了統(tǒng)計，并用以估計全部學員對該學習平臺的滿足度．其中對教學成效滿足率為，課后跟蹤輔導的滿足率為，對教學成效和課后跟蹤輔導都不滿足的有10人．（1）完成下面列聯(lián)表，并分析是否有把握認為教學成效滿足度與跟蹤輔導滿足度有關．對教學成效滿足對教學成效不滿足合計對課后跟蹤輔導滿足對課后跟蹤輔導不滿足合計（2）若用頻率代替概率，假設在學習服務協(xié)議終止時對教學成效和課后跟蹤輔導都滿足學員的續(xù)簽率為，只對其中--項不滿足的學員續(xù)簽率為，對兩項都不滿足的續(xù)簽率為．從該學習平臺中任選10名學員，估計在學習服務終止時續(xù)簽學員人數(shù)．附：列聯(lián)表參考公式：，．臨界值：20．（本題滿分12分）已知直線與圓相切，動點到與兩點距離之和等于，兩點到直線的距離之和．（1）設動點的軌跡為，求軌跡的方程；（2）對于橢圓，上一點，以為切點的切線方程為．設為上隨意一點，過點作軌跡的兩條切線，，，為切點．①求證直線過定點；②求面積的最大值．21．(本題滿分12分)已知函數(shù)．（1）探討函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若函數(shù)對都有恒成立，求的取值范圍．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．假如多做，則按所做的第一題計分．22．【4-4坐標系與參數(shù)方程】已知在直角坐標系中曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）求曲線的一般方程與曲線的直角坐標方程；（2）曲線與曲線有兩個公共點，求的取值范圍．23．【4-5不等式選講】已知實數(shù)，函數(shù)．（1）若，求實數(shù)的取值范圍（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．慕華·優(yōu)策2024─2024學年高三年級其次次聯(lián)考數(shù)學試題參考答案及命題意圖(理科)一、選擇題1．A【解析】，，【命題意圖】本題主要考查函數(shù)定義域、一元二次不等式解法、集合運算等必備的基本學問．2．C【解析】依題意，故選C．【命題意圖】本題主要考查復數(shù)模與向量模的基本概念與運算，是必備的基礎學問．3．D【解析】對于A，只有當與相交才滿足條件，A錯：對于B，時不符合條件，B錯：對于C存在的情形，C錯：D符合條件．故選D．【命題意圖】本題主要考查線面位置關系等基本學問與簡潔的直觀想象與邏輯推理素養(yǎng)．4．B【解析】依題意有扇骨即為等腰梯形的高，扇面內外弧長即為等腰梯形的兩底，則可求得扇骨長為．選B【命題意圖】本題主要介紹我國古代的《九章算術》的數(shù)學成就，并能運用其數(shù)學綻開拉直等思想解決實際問題．5．B【解析】，，當時故選B．【命題意圖】本題主要考查二項式定理等基本學問，設置課程學習情境考查必要學問的駕馭狀況．6．【答案】C【解析】依題意有二次函數(shù)開口向上，且關于對稱，即，故選C【命題意圖】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質及數(shù)學推理與運算實力．7．B【解析】設前后傳送速率分別為，，則，∵，∴，故選B【命題意圖】設置科技情境試題，考查學生數(shù)學應用素養(yǎng)與估算實力．8．A【解析】∵，∴，即，∴，故選A【命題意圖】本題主要考查等差數(shù)列的性質及數(shù)學運算素養(yǎng)．9．D【解析】四邊形為平行四邊形，由知，而，∴，故選D．【命題意圖】本題主要考查向量運算的幾何意義及數(shù)形結合思想．10．C【解析】設，，則有，，在中，，即，解得又在中，即，∴，∴故選C【命題意圖】本題主要考查雙曲線的定義及基本性質等必備的基本學問與數(shù)學結合實力．11．B【解析】，其中因一條對稱軸為，則，，，，周期．則(1)正確：(2)錯誤：函數(shù)圖象向右平移個單位，得到的函數(shù)為，是奇函數(shù)，(3）正確:函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的對稱軸和，若有兩個不同的實根，，則或，（4）錯誤．故選B．【命題意圖】本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質及數(shù)形結合思想等基本學問和關鍵實力．12．D【解析】，∴，即有，∴是以2為首項3為公比的等比數(shù)列，∴，∴，∴又為增函數(shù)，當時，，，若恒成立，則的最大值為1010．選D【命題意圖】本題結合函數(shù)導數(shù)與數(shù)列性質，主要考查探究意識與創(chuàng)新實力．二、填空題13．256【解析】點表示點所圍成三角形封閉區(qū)域內，，由圖知當時.【命題意圖】本題主要考查線性規(guī)劃等基本學問.14．【解析】圓半徑為，圓心到準線的距離為，【命題意圖】本題主要考查圓與拋物線的基本性質．15．【解析】甲隊以3:2獲勝，則甲隊第五場必勝，前四場“主客主主”中勝任兩局，有兩種狀況：一種為三個主場勝兩場，一種為客場勝一場主場勝一場，其概率為【命題意圖】本題結合體育競賽，考查學生運用概率學問估計競賽的勝率．16．【解析】如圖，設為中點，為正外心，依題意有，，∴，∴，則易證為二面角的平面角，，設在底面的射影為，則可證在上，則，，，，，設為三棱錐的外接球球心，可證，過點在面內作，為垂足，則，，設求半徑為，，則，，解得，．則球心在底面的下方，事實上當在底面的下方時解得，．三棱錐的外接球的表面積為．【命題意圖】本題以三棱錐外接球為背景主要考查學生的空間想象實力與創(chuàng)新實力．三、解答題17．【解析】(1)依題意有．∴，，∴解得，，∴．6分（2），，即∴，當且僅當時成立．故面積的最大值為12分【命題意圖】設置課程情境考查平面對量與解三角形基本學問的駕馭狀況．18．【解析】(1）設為底面菱形的交點，連，則，分別是，的中點，，又平面，∴平面．4分（2）設為中點，則，平面平面，平面，，，則究竟面的距離為，，∴，又，∴，即，則．6分以為原點，以，，分別為，，軸建立直角坐標系，，，，，，，，，設平面的法向量為，則可取，設平面的法向量為，則可取,，，則二面角的正弦值為．12分【命題意圖】本題主要考查直線與平面位置關系及空間向量在空間圖形中的測量．19．【解析】(1)依題意有對教學成效滿足對教學成效不滿足合計對課后跟蹤輔導滿足15010160對課后跟蹤輔導不滿足301040合計18020200算得的觀測值為故有把握認為教學成效滿足度與跟蹤輔導滿足度有關．6分（2）在200人中對平臺的雙滿足的續(xù)簽人數(shù)為，僅一項滿足的續(xù)簽人數(shù)為，都不滿足的續(xù)簽人數(shù)為，所以該平臺的續(xù)簽率為依題意有，所以任選10人，該平臺續(xù)簽人數(shù)為8人．12分20．【解析】(1）依題意有為，中點，，兩點到直線的距離之和為點到直線的距離的2倍，又與圓相切，，即動點到與兩點距離之和等于為，動點的軌跡方程為．4分（2）．設，，，過，的橢圓切線方程為，則，，直線方程為，即，明顯過定點．4分．直線方程為，聯(lián)立橢圓方程得明顯，，，面積．令，，則．當且僅當，時等號成立．故面積的最大值為．12分【命題意圖】本題設置數(shù)學探究情境，考查學生圓錐曲線的性質及其數(shù)學探究實力．21．【解析】(1)依題意有定義域為，當時，，，∴當時，為增函數(shù)，當時，，為減函數(shù)；當時，令，得，（i）當，，即當時，，則時，在，上均為增函數(shù)；在上為減函數(shù)；（ii）當，，即時，，上為增函數(shù)；（iii）當，，即時，則時，在，上均為增函數(shù)；在上為減函數(shù)．綜上：當時，增區(qū)間為，，減區(qū)間為；當時，增區(qū)間為；當時，增區(qū)間為和，減區(qū)間為；當時，增區(qū)間為，減區(qū)間為．5分（2）不妨令，則，即，令，則在上為減函數(shù)．即對恒成立．令，當時，所以當時，∴故的取值范圍為．12分22．【解析】（1），∴，2分，∴，4分曲線的一般方程為，曲線的