新疆維吾爾自治區(qū)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次聯(lián)考試題理

PAGEPAGE12新疆維吾爾自治區(qū)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期其次次聯(lián)考試題理本試卷共4頁(yè)，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘留意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．3．非選擇題的作答：用簽字筆干脆答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試題卷．草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交．一、選擇題:本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A．B．C．D．2．若復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則向量（為原點(diǎn)）的模（）A．B．C．D．3．已知，表示不同平面，則的充分條件是（）A．存在直線，，且，，B．存在直線，，且，，，C．存在平面，，D．存在直線，4．《九章算術(shù)》大約成書于公元一世紀(jì)，是我國(guó)最聞名的數(shù)學(xué)著作．經(jīng)過(guò)兩千多年的傳承，它的貢獻(xiàn)一方面是所解決生活應(yīng)用問(wèn)題的示范，另一方面是所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，這對(duì)我國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展起著巨大的推動(dòng)作用．如在第一章《方田三七》中介紹了環(huán)田計(jì)算方法，即圓環(huán)的面積計(jì)算：即將圓環(huán)剪開(kāi)拉直成為一個(gè)等腰梯形，如圖，計(jì)算這個(gè)等腰梯形的面積就是圓環(huán)的面積．據(jù)此思想我們可以計(jì)算扇環(huán)面積．中國(guó)折扇扇面藝術(shù)也是由來(lái)已久，傳承著唐宋以來(lái)歷代書畫家的詩(shī)情畫意．今有一扇環(huán)折扇，扇面外弧長(zhǎng)，內(nèi)弧長(zhǎng)，該扇面面積為，則扇面扇骨（內(nèi)外環(huán)半徑之差）長(zhǎng)為（）A．B．C．D．5．的綻開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為（）A．B．C．D．6．已知函數(shù)，滿足，且，則不等式的解集為（）A．B．C．D．7．，顧名思義是第五代通信技術(shù)．技術(shù)中信息容量公式就是聞名的香農(nóng)公式：，它表示：在受噪聲干擾的信息中最大信息傳送速率取決于信道寬度，信道內(nèi)信息的平均功率及信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比．依據(jù)香農(nóng)公式，若不變更信道寬度，而將信噪比從提高到，則傳送速率大約增加了（）A．B．C．D．8．已知等差數(shù)列的公差，且，則該數(shù)列的前項(xiàng)的和為（）A．B．C．D．9．在四邊形中，，且，則（）A．B．C．D．10．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線與雙曲線的左右兩支分別交于，兩點(diǎn)，，，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．11．若函數(shù)的一條對(duì)稱軸為，則下列四個(gè)命題（）（1）函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減；（3）將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)為奇函數(shù)；（4）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)根，，則．其中正確的命題有（）A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)12．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，數(shù)列滿足，，設(shè)，記表示不超過(guò)的最大整數(shù)．設(shè)，若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則的最大值為_(kāi)________．14．拋物線的準(zhǔn)線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則___________．15．甲乙兩個(gè)球隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，實(shí)行五局三勝制(共贏得三場(chǎng)競(jìng)賽的隊(duì)伍獲勝，最多競(jìng)賽五局)，每場(chǎng)球賽無(wú)平局．依據(jù)前期競(jìng)賽成果，甲隊(duì)的主場(chǎng)支配為“主客主主客”．設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為，客場(chǎng)取勝的概率為，且各場(chǎng)競(jìng)賽相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以獲勝的概率為_(kāi)___________．16．三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，二面角為，則三棱錐的外接球的表面積為_(kāi)___________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（本題滿12分）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且．（1）求角的大小；（2）若邊上的中線，求面積的最大值．18．（本題滿分12分）在四棱錐中，底面為菱形，平面平面，為等邊三角形，為中點(diǎn)．（1）求證：平面．（2）若，三棱錐的體積為，求二面角的正弦值．19．(本題滿分12分)某線上學(xué)習(xí)平臺(tái)為保證老學(xué)員在此平臺(tái)持續(xù)報(bào)名學(xué)習(xí)，以便吸引更多學(xué)員報(bào)名，從用戶系統(tǒng)中隨機(jī)選出200名學(xué)員，對(duì)該學(xué)習(xí)平臺(tái)的教學(xué)成效評(píng)價(jià)和課后跟蹤輔導(dǎo)評(píng)價(jià)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并用以估計(jì)全部學(xué)員對(duì)該學(xué)習(xí)平臺(tái)的滿足度．其中對(duì)教學(xué)成效滿足率為，課后跟蹤輔導(dǎo)的滿足率為，對(duì)教學(xué)成效和課后跟蹤輔導(dǎo)都不滿足的有10人．（1）完成下面列聯(lián)表，并分析是否有把握認(rèn)為教學(xué)成效滿足度與跟蹤輔導(dǎo)滿足度有關(guān)．對(duì)教學(xué)成效滿足對(duì)教學(xué)成效不滿足合計(jì)對(duì)課后跟蹤輔導(dǎo)滿足對(duì)課后跟蹤輔導(dǎo)不滿足合計(jì)（2）若用頻率代替概率，假設(shè)在學(xué)習(xí)服務(wù)協(xié)議終止時(shí)對(duì)教學(xué)成效和課后跟蹤輔導(dǎo)都滿足學(xué)員的續(xù)簽率為，只對(duì)其中--項(xiàng)不滿足的學(xué)員續(xù)簽率為，對(duì)兩項(xiàng)都不滿足的續(xù)簽率為．從該學(xué)習(xí)平臺(tái)中任選10名學(xué)員，估計(jì)在學(xué)習(xí)服務(wù)終止時(shí)續(xù)簽學(xué)員人數(shù)．附：列聯(lián)表參考公式：，．臨界值：20．（本題滿分12分）已知直線與圓相切，動(dòng)點(diǎn)到與兩點(diǎn)距離之和等于，兩點(diǎn)到直線的距離之和．（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為，求軌跡的方程；（2）對(duì)于橢圓，上一點(diǎn)，以為切點(diǎn)的切線方程為．設(shè)為上隨意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軌跡的兩條切線，，，為切點(diǎn)．①求證直線過(guò)定點(diǎn)；②求面積的最大值．21．(本題滿分12分)已知函數(shù)．（1）探討函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)對(duì)都有恒成立，求的取值范圍．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．假如多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．【4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程】已知在直角坐標(biāo)系中曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的一般方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）曲線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍．23．【4-5不等式選講】已知實(shí)數(shù)，函數(shù)．（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．慕華·優(yōu)策2024─2024學(xué)年高三年級(jí)其次次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題參考答案及命題意圖(理科)一、選擇題1．A【解析】，，【命題意圖】本題主要考查函數(shù)定義域、一元二次不等式解法、集合運(yùn)算等必備的基本學(xué)問(wèn)．2．C【解析】依題意，故選C．【命題意圖】本題主要考查復(fù)數(shù)模與向量模的基本概念與運(yùn)算，是必備的基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)．3．D【解析】對(duì)于A，只有當(dāng)與相交才滿足條件，A錯(cuò)：對(duì)于B，時(shí)不符合條件，B錯(cuò)：對(duì)于C存在的情形，C錯(cuò)：D符合條件．故選D．【命題意圖】本題主要考查線面位置關(guān)系等基本學(xué)問(wèn)與簡(jiǎn)潔的直觀想象與邏輯推理素養(yǎng)．4．B【解析】依題意有扇骨即為等腰梯形的高，扇面內(nèi)外弧長(zhǎng)即為等腰梯形的兩底，則可求得扇骨長(zhǎng)為．選B【命題意圖】本題主要介紹我國(guó)古代的《九章算術(shù)》的數(shù)學(xué)成就，并能運(yùn)用其數(shù)學(xué)綻開(kāi)拉直等思想解決實(shí)際問(wèn)題．5．B【解析】，，當(dāng)時(shí)故選B．【命題意圖】本題主要考查二項(xiàng)式定理等基本學(xué)問(wèn)，設(shè)置課程學(xué)習(xí)情境考查必要學(xué)問(wèn)的駕馭狀況．6．【答案】C【解析】依題意有二次函數(shù)開(kāi)口向上，且關(guān)于對(duì)稱，即，故選C【命題意圖】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及數(shù)學(xué)推理與運(yùn)算實(shí)力．7．B【解析】設(shè)前后傳送速率分別為，，則，∵，∴，故選B【命題意圖】設(shè)置科技情境試題，考查學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用素養(yǎng)與估算實(shí)力．8．A【解析】∵，∴，即，∴，故選A【命題意圖】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)及數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．9．D【解析】四邊形為平行四邊形，由知，而，∴，故選D．【命題意圖】本題主要考查向量運(yùn)算的幾何意義及數(shù)形結(jié)合思想．10．C【解析】設(shè)，，則有，，在中，，即，解得又在中，即，∴，∴故選C【命題意圖】本題主要考查雙曲線的定義及基本性質(zhì)等必備的基本學(xué)問(wèn)與數(shù)學(xué)結(jié)合實(shí)力．11．B【解析】，其中因一條對(duì)稱軸為，則，，，，周期．則(1)正確：(2)錯(cuò)誤：函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)為，是奇函數(shù)，(3）正確:函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的對(duì)稱軸和，若有兩個(gè)不同的實(shí)根，，則或，（4）錯(cuò)誤．故選B．【命題意圖】本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想等基本學(xué)問(wèn)和關(guān)鍵實(shí)力．12．D【解析】，∴，即有，∴是以2為首項(xiàng)3為公比的等比數(shù)列，∴，∴，∴又為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，若恒成立，則的最大值為1010．選D【命題意圖】本題結(jié)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)與數(shù)列性質(zhì)，主要考查探究意識(shí)與創(chuàng)新實(shí)力．二、填空題13．256【解析】點(diǎn)表示點(diǎn)所圍成三角形封閉區(qū)域內(nèi)，，由圖知當(dāng)時(shí).【命題意圖】本題主要考查線性規(guī)劃等基本學(xué)問(wèn).14．【解析】圓半徑為，圓心到準(zhǔn)線的距離為，【命題意圖】本題主要考查圓與拋物線的基本性質(zhì)．15．【解析】甲隊(duì)以3:2獲勝，則甲隊(duì)第五場(chǎng)必勝，前四場(chǎng)“主客主主”中勝任兩局，有兩種狀況：一種為三個(gè)主場(chǎng)勝兩場(chǎng)，一種為客場(chǎng)勝一場(chǎng)主場(chǎng)勝一場(chǎng)，其概率為【命題意圖】本題結(jié)合體育競(jìng)賽，考查學(xué)生運(yùn)用概率學(xué)問(wèn)估計(jì)競(jìng)賽的勝率．16．【解析】如圖，設(shè)為中點(diǎn)，為正外心，依題意有，，∴，∴，則易證為二面角的平面角，，設(shè)在底面的射影為，則可證在上，則，，，，，設(shè)為三棱錐的外接球球心，可證，過(guò)點(diǎn)在面內(nèi)作，為垂足，則，，設(shè)求半徑為，，則，，解得，．則球心在底面的下方，事實(shí)上當(dāng)在底面的下方時(shí)解得，．三棱錐的外接球的表面積為．【命題意圖】本題以三棱錐外接球?yàn)楸尘爸饕疾閷W(xué)生的空間想象實(shí)力與創(chuàng)新實(shí)力．三、解答題17．【解析】(1)依題意有．∴，，∴解得，，∴．6分（2），，即∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立．故面積的最大值為12分【命題意圖】設(shè)置課程情境考查平面對(duì)量與解三角形基本學(xué)問(wèn)的駕馭狀況．18．【解析】(1）設(shè)為底面菱形的交點(diǎn)，連，則，分別是，的中點(diǎn)，，又平面，∴平面．4分（2）設(shè)為中點(diǎn)，則，平面平面，平面，，，則究竟面的距離為，，∴，又，∴，即，則．6分以為原點(diǎn)，以，，分別為，，軸建立直角坐標(biāo)系，，，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則可取，設(shè)平面的法向量為，則可取,，，則二面角的正弦值為．12分【命題意圖】本題主要考查直線與平面位置關(guān)系及空間向量在空間圖形中的測(cè)量．19．【解析】(1)依題意有對(duì)教學(xué)成效滿足對(duì)教學(xué)成效不滿足合計(jì)對(duì)課后跟蹤輔導(dǎo)滿足15010160對(duì)課后跟蹤輔導(dǎo)不滿足301040合計(jì)18020200算得的觀測(cè)值為故有把握認(rèn)為教學(xué)成效滿足度與跟蹤輔導(dǎo)滿足度有關(guān)．6分（2）在200人中對(duì)平臺(tái)的雙滿足的續(xù)簽人數(shù)為，僅一項(xiàng)滿足的續(xù)簽人數(shù)為，都不滿足的續(xù)簽人數(shù)為，所以該平臺(tái)的續(xù)簽率為依題意有，所以任選10人，該平臺(tái)續(xù)簽人數(shù)為8人．12分20．【解析】(1）依題意有為，中點(diǎn)，，兩點(diǎn)到直線的距離之和為點(diǎn)到直線的距離的2倍，又與圓相切，，即動(dòng)點(diǎn)到與兩點(diǎn)距離之和等于為，動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為．4分（2）．設(shè)，，，過(guò)，的橢圓切線方程為，則，，直線方程為，即，明顯過(guò)定點(diǎn)．4分．直線方程為，聯(lián)立橢圓方程得明顯，，，面積．令，，則．當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立．故面積的最大值為．12分【命題意圖】本題設(shè)置數(shù)學(xué)探究情境，考查學(xué)生圓錐曲線的性質(zhì)及其數(shù)學(xué)探究實(shí)力．21．【解析】(1)依題意有定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，，∴當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，令，得，（i）當(dāng)，，即當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，在，上均為增函數(shù)；在上為減函數(shù)；（ii）當(dāng)，，即時(shí)，，上為增函數(shù)；（iii）當(dāng)，，即時(shí)，則時(shí)，在，上均為增函數(shù)；在上為減函數(shù)．綜上：當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為，，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為和，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為，減區(qū)間為．5分（2）不妨令，則，即，令，則在上為減函數(shù)．即對(duì)恒成立．令，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，∴故的取值范圍為．12分22．【解析】（1），∴，2分，∴，4分曲線的一般方程為，曲線的