專題12正比例函數(shù)(六大類型)(題型專練)(原卷版+解析)

專題12正比例函數(shù)（六大類型）【題型一：正比例函數(shù)的定義】【題型二：判斷正比例函數(shù)圖像所在象限】【題型三：正比例函數(shù)的性質(zhì)】【題型四：判斷正比例函數(shù)的比例系數(shù)大小】【題型五：待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式】【題型六：正比例函數(shù)的圖像性質(zhì)綜合】【題型一：正比例函數(shù)的定義】1．下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）A． B．y＝x2 C．y＝2x D．y＝2x﹣12．下列函數(shù)中，表示y是x的正比例函數(shù)的是（）A．y＝﹣0.1x B．y＝2x2 C．y2＝4x D．y＝2x+13．下列關(guān)系中，屬于成正比例函數(shù)關(guān)系的是（）A．正方形的面積與邊長 B．三角形的周長與邊長 C．圓的面積與它的半徑 D．速度一定時，路程與時間4．若y＝（m﹣2）x+（m2﹣4）是正比例函數(shù)，則m的取值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．任意實數(shù)5．正比例函數(shù)的比例系數(shù)為（）A．﹣2 B． C． D．26．函數(shù)y＝（m﹣n+1）x|n﹣1|+n﹣2是正比例函數(shù)，則m，n應(yīng)滿足的條件是（）A．m≠﹣1，且n＝0B．m≠1，且n＝0C．m≠﹣1，且n＝2 D．m≠1，且n＝27．已知函數(shù)y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函數(shù)，則m＝﹣1．8．若y＝2x+m2﹣1是正比例函數(shù)，則m＝±1．【題型二：判斷正比例函數(shù)圖像所在象限】9．正比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過的象限是（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、二象限10．正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限是（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限11．一次函數(shù)y＝8x的圖象經(jīng)過的象限是（）A．一、三 B．二、四 C．一、三、四 D．二、三、四12．已知函數(shù)y＝（m﹣2）是關(guān)于x的正比例函數(shù)，且其圖象經(jīng)過第二、四象限，則m的值是．13．請寫出一個圖象經(jīng)過第一、三象限的正比例函數(shù)的解析式．【題型三：正比例函數(shù)的性質(zhì)】14．下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的增大而增大的有（）①y＝x②y＝﹣x③y＝﹣5x﹣2④y＝4x+1A．1個 B．2個 C．3個 D．4個15．關(guān)于直線y＝﹣2x，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象必過點（1，2） B．圖象經(jīng)過第一、三象限 C．與y＝﹣2x+1平行 D．y隨x的增大而增大16．對于函數(shù)y＝4x，下列說法正確的是（）A．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小 B．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小 C．y隨x的增大而減小 D．y隨x的增大而增大17．P1（﹣2，y1），P2（7，y2）是正比例函數(shù)y＝kx（k＞0）的圖象上的兩個點，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定18．點A（1，m）在函數(shù)y＝2x的圖象上，則m的值是（）A．1 B．2 C． D．019．已知：函數(shù)y1＝2x，y2＝﹣x+3，若x＜1，則y1y2（填“＞”或“＝”或“＜”）．【題型四：判斷正比例函數(shù)的比例系數(shù)大小】20．如圖，三個正比例函數(shù)的圖象分別對應(yīng)表達(dá)式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，將a，b，c從小到大排列為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a21．如圖，三個正比例函數(shù)的圖象對應(yīng)的解析式為①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a22．如圖，三個正比例函數(shù)的圖象分別對應(yīng)的解析式是：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，請用“＞”表示a，b，c的不等關(guān)系．23．如圖，正比例函數(shù)y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示．則比例系數(shù)k，m，n的大小關(guān)系是．（按從大到小的順序用“＞”連接）24．如圖，三個正比例函數(shù)的圖象分別對應(yīng)表達(dá)式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，將a，b，c從小到大排列并用“＜”連接為．【題型五：待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式】25．已知y＝（2m﹣1）x是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，那么這個函數(shù)的解析式為（）A．y＝﹣5x B．y＝5x C．y＝3x D．y＝﹣3x26．已知y與x成正比例，當(dāng)x＝4時，y＝3，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，將這個函數(shù)的圖象向下平移3個單位長度，得到的新圖象的函數(shù)關(guān)系式為．27．正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，2），則函數(shù)的表達(dá)式為．28．已知y與x成正比例，且當(dāng)x＝2時，y＝﹣3．則當(dāng)x＝﹣時，y＝．29．已知y與x成正比例關(guān)系，當(dāng)x＝2時，y＝4，求：當(dāng)x＝﹣3時y的值．30．若y＝（m﹣2）x+m2﹣4是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，求該正比例函數(shù)的解析式．31．已知y＝y(tǒng)1+y2，y1與x成正比例，y2與x﹣3成正比例，當(dāng)x＝﹣1時，y＝4；當(dāng)x＝1時，y＝8，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【題型六：正比例函數(shù)的圖像性質(zhì)綜合】32．在物理學(xué)中，重力的表達(dá)關(guān)系式是G＝mg（G代表重力，g代表重力常數(shù)10，m代表物體的質(zhì)量）（1）在這個正比例函數(shù)表達(dá)式中，是自變量，是因變量．（2）若一個物體的重力為100N，它的質(zhì)量是kg（3）若甲乙兩個物體總質(zhì)量為9kg，乙的質(zhì)量是甲的2倍，那么甲物體受到的重力是多少？33．分類討論思想數(shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們畫函數(shù)y＝|x|的圖象，小紅聯(lián)想絕對值的性質(zhì)得y＝x（x≥0）或y＝﹣x（x≤0），于是她很快作出了該函數(shù)的圖象（如圖）．請回答：（1）小紅所作的圖對嗎？如果不對，請你畫出正確的函數(shù)圖象．（2）根據(jù)上述的作圖方法，請畫出函數(shù)y＝﹣3|x|的圖象．

專題12正比例函數(shù)（六大類型）【題型一：正比例函數(shù)的定義】【題型二：判斷正比例函數(shù)圖像所在象限】【題型三：正比例函數(shù)的性質(zhì)】【題型四：判斷正比例函數(shù)的比例系數(shù)大小】【題型五：待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式】【題型六：正比例函數(shù)的圖像性質(zhì)綜合】【題型一：正比例函數(shù)的定義】1．下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）A． B．y＝x2 C．y＝2x D．y＝2x﹣1【答案】C【解答】解：A是反比例函數(shù)；B是二次函數(shù)；C是正比例函數(shù)；D是一次函數(shù)．故選：C．2．下列函數(shù)中，表示y是x的正比例函數(shù)的是（）A．y＝﹣0.1x B．y＝2x2 C．y2＝4x D．y＝2x+1【答案】A【解答】解：A、y＝﹣0.1x，符合正比例函數(shù)的含義，故本選項正確．B、y＝2x2，自變量次數(shù)不為1，故本選項錯誤；C、y2＝4x是x表示y的二次函數(shù)，故本選項錯誤；D、y＝2x+1是一次函數(shù)，故本選項錯誤；故選：A．3．下列關(guān)系中，屬于成正比例函數(shù)關(guān)系的是（）A．正方形的面積與邊長 B．三角形的周長與邊長 C．圓的面積與它的半徑 D．速度一定時，路程與時間【答案】D【解答】解：正方體的面積是邊長的平方，即：S＝a2，因此A選項不符合題意；三角形的周長＝三邊之和，變量不止一個，因此B選項不符合題意；圓的面積S＝πr2，S是r的二次函數(shù)，因此C選項不符合題意；路程＝速度×?xí)r間，因此選項D符合題意；故選：D．4．若y＝（m﹣2）x+（m2﹣4）是正比例函數(shù)，則m的取值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．任意實數(shù)【答案】B【解答】解：∵函數(shù)y＝（m﹣2）x+（m2﹣4）是正比例函數(shù)，∴m2﹣4＝0，m﹣2≠0，得m＝﹣2，故選：B．5．正比例函數(shù)的比例系數(shù)為（）A．﹣2 B． C． D．2【答案】C【解答】解：正比例函數(shù)的比例系數(shù)為﹣．故選：C．6．函數(shù)y＝（m﹣n+1）x|n﹣1|+n﹣2是正比例函數(shù)，則m，n應(yīng)滿足的條件是（）A．m≠﹣1，且n＝0B．m≠1，且n＝0C．m≠﹣1，且n＝2 D．m≠1，且n＝2【答案】D【解答】解：由題意得，m﹣n+1≠0、n﹣2＝0且|n﹣1|＝1．∴n＝2．∴m≠1．故選：D．7．已知函數(shù)y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函數(shù)，則m＝﹣1．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由正比例函數(shù)的定義可得：m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，解得：m＝﹣1，故答案為：﹣1．8．若y＝2x+m2﹣1是正比例函數(shù)，則m＝±1．【答案】±1．【解答】解：∵y＝2x+m2﹣1是正比例函數(shù)，∴m2﹣1＝0，∴m＝±1．故答案為：±1．【題型二：判斷正比例函數(shù)圖像所在象限】9．正比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過的象限是（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、二象限【答案】A【解答】解：∵k＝＞0，∴正比例函數(shù)y＝x的圖象經(jīng)過第一、三象限，故選：A．10．正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限是（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【答案】C【解答】解：∵k＝﹣＜0，∴正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象經(jīng)過第二、四象限，故選：C．11．一次函數(shù)y＝8x的圖象經(jīng)過的象限是（）A．一、三 B．二、四 C．一、三、四 D．二、三、四【答案】A【解答】解：∵k＝8＞0，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，故選：A．12．已知函數(shù)y＝（m﹣2）是關(guān)于x的正比例函數(shù)，且其圖象經(jīng)過第二、四象限，則m的值是﹣3．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵y＝（m﹣2）是關(guān)于x的正比例函數(shù)，∴m2﹣8＝1，解得m＝±3，∵圖象經(jīng)過第二、四象限，∴m﹣2＜0，即m＜2．∴m＝﹣3，故答案為：﹣3．13．請寫出一個圖象經(jīng)過第一、三象限的正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)＝x．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過第一、三象限，∴k可取1，此時正比例函數(shù)解析式為y＝x．故答案為y＝x．【題型三：正比例函數(shù)的性質(zhì)】14．下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的增大而增大的有（）①y＝x②y＝﹣x③y＝﹣5x﹣2④y＝4x+1A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解答】解：①y＝x，k＝1＞0，∴函數(shù)值y隨x的增大而增大，故①選項符合題意；②y＝﹣x，k＝﹣1＜0，∴函數(shù)值y隨x的增大而減小，故②選項不符合題意；③y＝﹣5x﹣2，k＝﹣5＜0，∴函數(shù)值y隨x的增大而減小，故③選項不符合題意；④y＝4x+1，k＝4＞0，∴函數(shù)值y隨x的增大而增大，故④選項符合題意，綜上所述，滿足條件的有2個，故選：B．15．關(guān)于直線y＝﹣2x，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象必過點（1，2） B．圖象經(jīng)過第一、三象限 C．與y＝﹣2x+1平行 D．y隨x的增大而增大【答案】C【解答】解：A、∵（1，2）不能使y＝﹣2x左右相等，因此圖象不經(jīng)過（1，2）點，故此選項錯誤；B、∵k＝﹣2＜0，∴圖象經(jīng)過第二、四象限，故此選項錯誤；C、∵兩函數(shù)k值相等，∴兩函數(shù)圖象平行，故此選項正確；D、∵k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，故此選項錯誤；故選：C．16．對于函數(shù)y＝4x，下列說法正確的是（）A．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小 B．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小 C．y隨x的增大而減小 D．y隨x的增大而增大【答案】D【解答】解：在函數(shù)y＝4x中，k＝4＞0，所以y隨x的增大而增大．故選：D．17．P1（﹣2，y1），P2（7，y2）是正比例函數(shù)y＝kx（k＞0）的圖象上的兩個點，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定【答案】B【解答】解：∵k＞0，∴y隨x的增大而增大，又∵P1（﹣2，y1），P2（7，y2）是正比例函數(shù)y＝kx（k＞0）的圖象上的兩個點，且﹣2＜7，∴y1＜y2．故選：B．18．點A（1，m）在函數(shù)y＝2x的圖象上，則m的值是（）A．1 B．2 C． D．0【答案】B【解答】解：把x＝1，y＝m代入y＝2x，解得：m＝2．故選：B．19．已知：函數(shù)y1＝2x，y2＝﹣x+3，若x＜1，則y1＜y2（填“＞”或“＝”或“＜”）．【答案】＜．【解答】解：如圖所示：聯(lián)立方程組可得：，解得：，∴兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)為（1，2），若x＜1，則y1＜y2，故答案為：＜．【題型四：判斷正比例函數(shù)的比例系數(shù)大小】20．如圖，三個正比例函數(shù)的圖象分別對應(yīng)表達(dá)式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，將a，b，c從小到大排列為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a【答案】B【解答】解：根據(jù)三個函數(shù)圖象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根據(jù)直線越陡，|k|越大，則b＞c．則a＜c＜b，故選：B．21．如圖，三個正比例函數(shù)的圖象對應(yīng)的解析式為①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【答案】B【解答】解：∵y＝ax，y＝bx，y＝cx的圖象都在第一三象限，∴a＞0，b＞0，c＞0，∵直線越陡，則|k|越大，∴c＞b＞a，故選：B．22．如圖，三個正比例函數(shù)的圖象分別對應(yīng)的解析式是：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，請用“＞”表示a，b，c的不等關(guān)系b＞a＞c．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由圖象可得，c＜0，b＞a＞0，∴b＞a＞c，故答案為：b＞a＞c．23．如圖，正比例函數(shù)y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示．則比例系數(shù)k，m，n的大小關(guān)系是k＞m＞n．（按從大到小的順序用“＞”連接）【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx，y＝mx的圖象在一、三象限，∴k＞0，m＞0，∵y＝kx的圖象比y＝mx的圖象上升得快，∴k＞m＞0，∵y＝nx的圖象在二、四象限，∴n＜0，∴k＞m＞n，故答案為：k＞m＞n．24．如圖，三個正比例函數(shù)的圖象分別對應(yīng)表達(dá)式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，將a，b，c從小到大排列并用“＜”連接為a＜c＜b．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)三個函數(shù)圖象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根據(jù)直線越陡，|k|越大，則b＞c．則b＞c＞a，故答案為：a＜c＜b．【題型五：待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式】25．已知y＝（2m﹣1）x是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，那么這個函數(shù)的解析式為（）A．y＝﹣5x B．y＝5x C．y＝3x D．y＝﹣3x【答案】A【解答】解：由題意知m2﹣3＝1且2m﹣1＜0，解得m＝±2，且，∴m＝﹣2．∴y＝﹣5x．故選：A．26．已知y與x成正比例，當(dāng)x＝4時，y＝3，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝x，將這個函數(shù)的圖象向下平移3個單位長度，得到的新圖象的函數(shù)關(guān)系式為y＝x﹣3．【答案】y＝x；y＝x﹣3．【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為：y＝kx，將x＝4時，y＝3代入得：3＝4k，k＝，∴正比例函數(shù)解析式為：y＝x，函數(shù)y＝x向下平移3個單位長度，新解析式為：y＝x﹣3．故答案為：y＝x；y＝x﹣3．27．正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，2），則函數(shù)的表達(dá)式為y＝2x．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)所求的正比例函數(shù)的解析式為y＝kx（k≠0）．則根據(jù)題意，得2＝1×k，解得，k＝2，則函數(shù)的表達(dá)式為y＝2x；故答案為：y＝2x．28．已知y與x成正比例，且當(dāng)x＝2時，y＝﹣3．則當(dāng)x＝﹣時，y＝．【答案】．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)y＝kx，把x＝2，y＝﹣3代入得：﹣3＝2k，解得：k＝﹣，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x，把x＝﹣代入y＝﹣x，得y＝﹣×（﹣）＝，故答案為：．29．已知y與x成正比例關(guān)系，當(dāng)x＝2時，y＝4，求：當(dāng)x＝﹣3時y的值．【答案】﹣6．【解答】解：y＝kx，將x＝2，y＝4代入得：4＝2k，解得：k＝2，∴函數(shù)解析式為：y＝2x，當(dāng)x＝﹣3時，y＝﹣3×2＝﹣6．30．若y＝（m﹣2）x+m2﹣4是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，求該正比例函數(shù)的解析式．【答案】y＝﹣4x．【解答】解：∵函數(shù)y＝（m﹣2）x+m2﹣4是關(guān)于x的正比例函數(shù)，∴m﹣2≠0，m2﹣4＝0，解得：m＝﹣2，∴該正比例函數(shù)的解析式為y＝﹣4x．31．已知y＝y(tǒng)1+y2，y1與x成正比例，y2與x﹣3成正比例，