六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一單元導(dǎo)學(xué)案

小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)教材

數(shù)學(xué)教案

（2019—2020學(xué)年度第二學(xué)期）

學(xué)校：_______________________

年級(jí)：_______________________

任課教師：_______________________

數(shù)學(xué)教案/小學(xué)數(shù)學(xué)/小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)教案

編訂：XX文訊教育機(jī)構(gòu)

小學(xué)數(shù)學(xué)教案

文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)

六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一單元導(dǎo)學(xué)案

教材簡(jiǎn)介:本教材主要用途為通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)容,讓學(xué)生可以提升判斷能力、分析能力、

理解能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯、直覺(jué)判斷等能力，本教學(xué)設(shè)計(jì)資料適用于小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)

科目，學(xué)習(xí)后學(xué)生能得到全面的發(fā)展和提高。本內(nèi)容是按照教材的內(nèi)容進(jìn)行的編寫(xiě)，可

以放心修改調(diào)整或直接進(jìn)行教學(xué)使用。

第一單元分?jǐn)?shù)乘法教材解讀

【課標(biāo)解讀】

分?jǐn)?shù)乘法是在學(xué)習(xí)了整數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，同時(shí)又是學(xué)習(xí)

分?jǐn)?shù)除法和百分?jǐn)?shù)的重要基礎(chǔ)?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)（XX版）》提出：“掌握必要的運(yùn)算技能”“能

解決小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題”。通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)

題，充分體現(xiàn)了“從生活中來(lái)，到生活中去”的課堂教學(xué)理念。

一、利用熟悉的生活情境，使學(xué)生在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，掌握新的運(yùn)算技能

1.教材強(qiáng)調(diào)通過(guò)對(duì)算理的充分理解得出算法。利用“分蛋糕”“桶裝水容積計(jì)算”“土

地中農(nóng)作物的種植面積計(jì)算”等生活中的情景，借助“幾何直觀”，溝通分?jǐn)?shù)乘法意義與整

數(shù)乘法意義的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)由整數(shù)乘法意義向分?jǐn)?shù)乘法意義的正遷移，促進(jìn)學(xué)生形成對(duì)分?jǐn)?shù)乘

法意義的有效理解，再引導(dǎo)學(xué)生自主歸納出分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法。

2.結(jié)合嘗試計(jì)算、探索驗(yàn)證、比較優(yōu)化、合作交流等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主構(gòu)建新知

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文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)

的完整過(guò)程。在教學(xué)內(nèi)容方面，體現(xiàn)為在觀察、操作的基礎(chǔ)上開(kāi)展探索、討論與交流，理解

計(jì)算算理，歸納計(jì)算法則，分析數(shù)量關(guān)系，尋找解決問(wèn)題的思路，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體

地位。

二、通過(guò)豐富多樣的練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步理解新知，培養(yǎng)優(yōu)化意識(shí)，提高運(yùn)算能力

1.注重在練習(xí)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行算法優(yōu)化意識(shí)的滲透和培養(yǎng)。利用分?jǐn)?shù)計(jì)算中“能先約分的

可以先約分，再計(jì)算”、分?jǐn)?shù)乘法簡(jiǎn)便計(jì)算等內(nèi)容的教學(xué)，培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生靈活合理地選擇

計(jì)算方法的能力，以切實(shí)提高運(yùn)算能力。

2.習(xí)題的編排注重與實(shí)際生活的聯(lián)系，選用豐富的素材拓展學(xué)生的課外知識(shí)。既激發(fā)了

學(xué)生的興趣，又對(duì)良好思想品質(zhì)的形成起到了積極影響。

三、通過(guò)解決問(wèn)題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的分析推理能力，豐富解題策略，感受數(shù)學(xué)在生活

中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

1.強(qiáng)化對(duì)解決問(wèn)題的方法指導(dǎo)。通過(guò)“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”的

教學(xué)環(huán)節(jié)，既培養(yǎng)學(xué)生收集處理數(shù)學(xué)信息、提出問(wèn)題分析問(wèn)題的能力，又對(duì)數(shù)學(xué)思考方法進(jìn)

行有步驟的滲透，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力具有重要意義。

2.進(jìn)行解決問(wèn)題方法的多樣化教學(xué)。利用圖形、線段圖等方式幫助學(xué)生更好地理解數(shù)量

關(guān)系，并強(qiáng)調(diào)了對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)的重要性。

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3.借助豐富的習(xí)題素材，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛運(yùn)用，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

在解決問(wèn)題的過(guò)程中獲得成功的體驗(yàn)。

從教材的整體編排看，《分?jǐn)?shù)乘法》這一單元是本冊(cè)教材的教學(xué)重點(diǎn)之一。在課程實(shí)施

中，應(yīng)始終注重激活學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，利用知識(shí)的遷移、比較和推理，引導(dǎo)學(xué)生

自主探索并建構(gòu)新知。對(duì)于學(xué)生“運(yùn)算能力”的培養(yǎng)是《課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出的重要任務(wù)，結(jié)

合本單元的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)算理的理解熟練掌握算法，并在實(shí)際應(yīng)用中加以鞏固和深

化。

四、課標(biāo)要求：《課程標(biāo)準(zhǔn)（XX年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”第二學(xué)段中提出了“掌握必要

的運(yùn)算技能”。《課程標(biāo)準(zhǔn)（XX年版）》在“課程內(nèi)容”中提出“能分別進(jìn)行簡(jiǎn)單的小數(shù)和

分?jǐn)?shù)（不含帶分?jǐn)?shù)）的加、減、乘、除運(yùn)算及混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過(guò)三步）”“能

解決小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題”“經(jīng)歷與他人交流各自算法的過(guò)程，并能表達(dá)自

己的想法”的要求。

【教材分析】

本單元教材是在學(xué)生掌握了整數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)意義和性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算等知識(shí)的

基礎(chǔ)上進(jìn)行編排的。利用分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算，不僅可以解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，也是后面學(xué)習(xí)分

數(shù)除法和百分?jǐn)?shù)的重要基礎(chǔ)。本單元的內(nèi)容包括分?jǐn)?shù)乘法以及利用分?jǐn)?shù)乘法解決實(shí)際問(wèn)題，

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文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)

具體地說(shuō)，教學(xué)內(nèi)容主要有以下幾方面：分?jǐn)?shù)乘法的意義、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法、分?jǐn)?shù)四則

混合運(yùn)算、問(wèn)題解決。

一、與實(shí)驗(yàn)教材（《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)六年級(jí)》，下同）的主要區(qū)別

（一）分?jǐn)?shù)乘法的意義

突出強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)乘法意義的兩種形式，增加例2,作為教學(xué)“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,

用乘法計(jì)算”的鋪墊。分?jǐn)?shù)乘法的意義是在整數(shù)乘法的意義的基礎(chǔ)上擴(kuò)展而來(lái)的，可以分為

兩種情況。第一種，求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)相加之和是多少，這和求幾個(gè)相同整數(shù)相加之和的意義

是完全相同的，是整數(shù)乘法意義的延續(xù)。第二種，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少可以用乘法計(jì)

算，這是整數(shù)乘法意義的擴(kuò)展。例如，一桶水121,求這桶水的是多少升和求半桶（桶）

水是多少升，意義是完全相同的，列式都是。因此，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，也就是求

幾分之幾個(gè)單位“1”是多少，只是我們一般更習(xí)慣于采用前一種表述。把這兩種情況綜合起

來(lái)看，分?jǐn)?shù)乘法的意義是整數(shù)乘法的意義的擴(kuò)展，二者在本質(zhì)上是一致的，都是求幾個(gè)相同

的數(shù)之和，這里的“幾”既可以是整數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)，“相同數(shù)”既可以是整數(shù)，也可以

是分?jǐn)?shù)。

止匕外，學(xué)生以前學(xué)過(guò)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”等數(shù)量

關(guān)系，知道“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”用乘法計(jì)算。這里的“幾倍”可以是“整數(shù)倍”，也

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文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)

可以是“小數(shù)倍”，但一般是指倍數(shù)大于1的情況。當(dāng)一個(gè)量與另一個(gè)量的“倍數(shù)”小于1

時(shí)，一般就不說(shuō)“幾倍”而說(shuō)成“幾分之幾”。例如，“甲是乙的3倍”，我們一般就說(shuō)“乙

是甲的”，而不說(shuō)“乙是甲的倍”，但二者的數(shù)量關(guān)系在本質(zhì)上是一致的。所以，“求一

個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”只是“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的一種延伸而已。一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)與

分?jǐn)?shù)的意義是相通的，就是用更小的單位去度量。如就是把平分成份，取其中的份。當(dāng)時(shí),

就是整數(shù)乘法。

（二）分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法

增加分?jǐn)?shù)與小數(shù)的乘法（例如，按比分配的計(jì)算）。小數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘，既可以把小數(shù)改

寫(xiě)成分?jǐn)?shù)后進(jìn)行相乘，如果分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)，也可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)再相乘。但對(duì)于

一些特殊的小數(shù)，如果小數(shù)和分?jǐn)?shù)的分母可以直接約分，可以采用先約分再相乘的計(jì)算方法。

這樣依據(jù)數(shù)據(jù)算式特點(diǎn)選擇靈活合理的計(jì)算方法的技能對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是有必要掌握的，這也是

課標(biāo)“倡導(dǎo)算法多樣化，培養(yǎng)運(yùn)算能力”的具體體現(xiàn)與落實(shí)。因此，本次教材修訂把此類問(wèn)

題編入教材。

（三）利用分?jǐn)?shù)乘法解決實(shí)際問(wèn)題

教材沒(méi)有單獨(dú)編排“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的實(shí)際問(wèn)題的求解，而是結(jié)合分?jǐn)?shù)乘

法的意義、計(jì)算進(jìn)行教學(xué)；增加了連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾的實(shí)際問(wèn)題；將求比一個(gè)數(shù)多（或

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少）幾分之幾的實(shí)際問(wèn)題由兩個(gè)例題縮減為一個(gè)。

與分?jǐn)?shù)乘法相關(guān)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題分為三類。第一類問(wèn)題，數(shù)量關(guān)系是以前學(xué)過(guò)的，只是相關(guān)

數(shù)據(jù)變成了分?jǐn)?shù)，學(xué)生利用已有知識(shí)可以直接列式；第二類問(wèn)題，數(shù)量關(guān)系是“求一個(gè)數(shù)的

幾分之幾是多少”。教材把這兩類問(wèn)題編排在理解分?jǐn)?shù)乘法的意義和解決分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算的過(guò)

程之中，避免了過(guò)多的重復(fù)。在此基礎(chǔ)上，教材又編排了第三類問(wèn)題：稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法問(wèn)

題，即連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題和求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少

的問(wèn)題，這兩類問(wèn)題都是以“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”為基礎(chǔ)的，需要學(xué)生在解決問(wèn)題

的過(guò)程中明確數(shù)量關(guān)系，雖然問(wèn)題的復(fù)雜度提高了，但基本的數(shù)量關(guān)系其實(shí)沒(méi)有改變，只是

“一個(gè)數(shù)的幾分之幾”中的“一個(gè)數(shù)”和“幾分之幾”根據(jù)情境不同而發(fā)生改變。

（四）"倒數(shù)的認(rèn)識(shí)”由“分?jǐn)?shù)乘法”單元移到“分?jǐn)?shù)除法”單元

由于倒數(shù)是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的基礎(chǔ)，因此教材把“倒數(shù)的認(rèn)識(shí)”移至“分?jǐn)?shù)除法”單元，

加強(qiáng)了知識(shí)之間的聯(lián)系。

二、教材例題分析

例1:分?jǐn)?shù)乘法意義的第一種形式：幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)相加是多少

本例實(shí)際是整數(shù)乘法的意義、分?jǐn)?shù)加法計(jì)算等已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)在分?jǐn)?shù)乘整數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用。

因此，教學(xué)中尤其要充分利用學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，并在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生自主推導(dǎo)，理解

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文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)

算理。

例2：是例3教學(xué)的鋪墊，只列式不計(jì)算。根據(jù)已學(xué)數(shù)量關(guān)系“每桶水的體積義桶數(shù)=水

的體積”，通過(guò)類比推理列式，只是桶數(shù)可以由整數(shù)擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)。教材結(jié)合情境，說(shuō)明求桶

水、桶水的體積就是求121的和121的分別是多少。在此基礎(chǔ)上，概括出“一個(gè)數(shù)乘幾

分之幾，可以表示這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”。由整數(shù)乘法的意義類推出分?jǐn)?shù)乘法的意義和

算式，在情境中理解分?jǐn)?shù)乘法算式在這里表示“一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”。

例3：分?jǐn)?shù)乘法意義的第二種形式：一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少

是在學(xué)生會(huì)利用“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算”列式之后，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘分

數(shù)的計(jì)算方法。教材借助直觀動(dòng)態(tài)圖及分?jǐn)?shù)的意義，使學(xué)生在探索和理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)算理的

基礎(chǔ)上，一步一步總結(jié)出分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。在這里，有些分?jǐn)?shù)是帶單位的“量”，有

些分?jǐn)?shù)是不帶單位的“率”，事實(shí)上，“量”與“率”也是可以互相轉(zhuǎn)化的。例如，公頃，

實(shí)際上就是1公頃的；公頃的，就是1公頃的，即公頃。這需要教師充分利用動(dòng)態(tài)圖幫

助學(xué)生理解“量”與“率”之間的轉(zhuǎn)換。

例4：分?jǐn)?shù)乘法的簡(jiǎn)便約分方法

學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法的簡(jiǎn)便方法。教材把分?jǐn)?shù)乘法意義的兩種形式混合編排在一起。第（1）小

題是“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾”，第（2）小題既可以根據(jù)“速度義時(shí)間=路程”列式，也可以

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文訊教育教學(xué)一計(jì)

根據(jù)“幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)相加”列式。在數(shù)據(jù)處理上，本例中既包含分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘，又包含分

數(shù)與整數(shù)相乘。學(xué)生可以通過(guò)此例，進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)乘法的一般性算法。

例5：分?jǐn)?shù)與小數(shù)相乘

是教材修訂中增加的內(nèi)容。分?jǐn)?shù)和小數(shù)相乘，可把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)相乘（在分?jǐn)?shù)可以化成

有限小數(shù)的情況下），也可把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)相乘。不管哪種方法，都是學(xué)生已學(xué)的知識(shí)，可

以讓學(xué)生自行解決。而當(dāng)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的分母存在公共因數(shù)時(shí)，可以直接“約分”。這種約分

雖然與以前學(xué)過(guò)的約分形式不同，但實(shí)質(zhì)都是除以一個(gè)相同的數(shù)。在倡導(dǎo)算法多樣化的同時(shí)，

也要通過(guò)比較分析，幫助學(xué)生認(rèn)清“通用方法”與“特殊方法”之間的相互關(guān)系，同時(shí)明確

簡(jiǎn)便算法的局限性。

例6：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算順序

教材的編排首先借助學(xué)生用不同方法計(jì)算長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，自然引出分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算，

并直接說(shuō)明分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序和整數(shù)混合運(yùn)算順序相同，讓學(xué)生自主解決。本例特意用兩

道有關(guān)聯(lián)的算式講解分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序，為接下來(lái)把整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)乘法的

正式教學(xué)進(jìn)行了很好的鋪墊。

例7：整數(shù)乘法運(yùn)算定律擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)

在例6教學(xué)的基礎(chǔ)上，再通過(guò)觀察、計(jì)算，歸納得出“整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分

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小學(xué)數(shù)學(xué)教案

文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)

配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也適用”的結(jié)論。結(jié)合具體計(jì)算，說(shuō)明應(yīng)用乘法運(yùn)算定律可以使分?jǐn)?shù)混

合運(yùn)算更加簡(jiǎn)便。

例8：連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少

是讓學(xué)生在會(huì)解決求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步解決連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾

分之幾是多少的實(shí)際問(wèn)題。在這里，由于研究的是三個(gè)量之間的關(guān)系，在描述其中某兩個(gè)量

的數(shù)量關(guān)系時(shí)，單位“1”是在動(dòng)態(tài)變化的。

教材編排通過(guò)折紙或畫(huà)圖等操作活動(dòng)，借助直觀圖形幫助學(xué)生理清題中有幾個(gè)量，這些

量之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)畫(huà)圖是分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的重要策略。另一方面，倡導(dǎo)

解決問(wèn)題方法的多樣化。既可以先求出蘿卜地的面積，再求出紅蘿卜地的面積；也可以先求

出紅蘿卜地占大棚面積的幾分之幾，再求出紅蘿卜地的面積。不同解題思路的呈現(xiàn)，可以提

高學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性。

例9：求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少

本例是“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾的是多少”的發(fā)展題，其復(fù)雜性主要是沒(méi)有直接給出“一

個(gè)量是另一個(gè)量的幾分之幾”，需要先求出一個(gè)量比另一個(gè)量多（或少）的具體數(shù)量或者先

求出一個(gè)量是另一個(gè)量的幾分之幾。教材通過(guò)線段圖直觀地表示出“嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)

比青少年多”的意思，揭示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，讓學(xué)生明確“多（或少）幾分之幾”是“多

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小學(xué)數(shù)學(xué)教案

文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)

（或少）誰(shuí)的幾分之幾”。這對(duì)于學(xué)生理解題意、選擇計(jì)算方法會(huì)起到關(guān)鍵性的作用。

本單元的教學(xué)重點(diǎn)是理解分?jǐn)?shù)乘法的意義；理解與掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法；應(yīng)用分?jǐn)?shù)

乘法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)是理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理以及用分?jǐn)?shù)乘法解決“求比一

個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少”的實(shí)際問(wèn)題。

【重難點(diǎn)突破】

1.理解分?jǐn)?shù)乘法的意義

突破建議：

（1）正確把握學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)及知識(shí)的邏輯起點(diǎn)，運(yùn)用遷移、類推，引導(dǎo)學(xué)生自主列出乘

法算式。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（XX年版）》指出：“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平

和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)?！庇纱丝梢?jiàn)，正確把握學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)及知識(shí)的邏輯起點(diǎn)，是開(kāi)展有效

教學(xué)的基礎(chǔ)。分?jǐn)?shù)乘法的意義是整數(shù)乘法的意義的擴(kuò)展，因此，在讓學(xué)生學(xué)習(xí)表示“幾個(gè)相

同分?jǐn)?shù)相加”的分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，可以完全放手讓學(xué)生根據(jù)已學(xué)的分?jǐn)?shù)加法進(jìn)行推導(dǎo)。在此基礎(chǔ)

上，引出分?jǐn)?shù)乘法的第二種意義：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。在此過(guò)程中，教師同樣可以

充分挖掘?qū)W生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)教學(xué)。

例如講到例2時(shí)，根據(jù)教材呈現(xiàn)的三幅圖，在學(xué)生充分觀察的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)第

一圖列出算式12X3后進(jìn)行思考：你是根據(jù)什么列式的？使學(xué)生明確列式的依據(jù)是“單位量

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小學(xué)數(shù)學(xué)教案

文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)

X數(shù)量=總量”。然后教學(xué)緊緊抓住這個(gè)學(xué)生熟悉的數(shù)量關(guān)系，不斷追問(wèn)：如果把單位量換成

分?jǐn)?shù)，是什么情形？(即例1中幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)相加的情況)；如果把數(shù)量換成分?jǐn)?shù)，是否同

樣成立？引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)整數(shù)乘法的數(shù)量關(guān)系列出分?jǐn)?shù)乘法的算式。

(2)借助圖形直觀，在“量”“率”轉(zhuǎn)換中實(shí)現(xiàn)乘法意義的建構(gòu)。根據(jù)“單位量義數(shù)量

=總量”“每桶水121,桶水就是1”，再結(jié)合直觀圖強(qiáng)調(diào)，看到的桶水就是半桶水，即

121水的一半，用分?jǐn)?shù)的語(yǔ)言，就是121的。至此，“可以表示12的”的教學(xué)難點(diǎn)就

解決了。另一方面，再結(jié)合情境強(qiáng)調(diào)，“12的”和“個(gè)12”含義相同，只是表述方式不同

而已。這樣，就能把分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義有機(jī)地統(tǒng)一起來(lái)，學(xué)生在遷移、類推、

比較中自主地理解了分?jǐn)?shù)乘法的意義。

2.理解與掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法

突破建議：

(1)借助動(dòng)手操作，運(yùn)用分?jǐn)?shù)的意義、數(shù)形結(jié)合理解分?jǐn)?shù)乘法的算理。分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)

算方法并不復(fù)雜，記憶和應(yīng)用算法也不難，但是，理解為什么這樣計(jì)算卻不容易。在教學(xué)中，

教師可以先讓學(xué)生用一張紙(或畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方形)來(lái)表示1公頃地，再利用涂色來(lái)理解求公頃

的就是把公頃平均分成5份，取其中的一份。像這樣借助涂色將數(shù)與形結(jié)合，將計(jì)算與分

數(shù)的意義緊密相聯(lián)，充分展示知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和聯(lián)系的教學(xué)方式，為學(xué)生的獨(dú)立探究提供

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小學(xué)數(shù)學(xué)教案

文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)

了保證，是學(xué)生理解算理的好方法。接下去就可以通過(guò)直觀的涂色結(jié)果來(lái)讓學(xué)生得到結(jié)果，

并明確把1公頃看作單位“1”，求公頃的是多少，其實(shí)就是把1公頃平均分成(2X5)份,

取其中的一份，也就是，從而得出。當(dāng)然，在動(dòng)手操作探索的過(guò)程中，應(yīng)該充分尊重學(xué)生

的思考，允許學(xué)生用多種方法來(lái)對(duì)結(jié)果進(jìn)行說(shuō)明驗(yàn)證。鑒于學(xué)生的學(xué)習(xí)理解能力，教師也可

以在講課開(kāi)始之時(shí)先提供一些圖例，讓學(xué)生們通過(guò)看圖來(lái)直觀感知“幾分之一的幾分之一”

表示的是什么，感受兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘會(huì)產(chǎn)生一個(gè)新的分?jǐn)?shù)，對(duì)學(xué)生的理解也會(huì)有很大的幫助。

(2)引導(dǎo)觀察、討論、歸納推導(dǎo)出分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法。計(jì)算方法的獲取、表達(dá)如果來(lái)

自于學(xué)生自己的思考，學(xué)生會(huì)掌握得更扎實(shí)。在教學(xué)中，教師可以結(jié)合例題的教學(xué)，讓學(xué)生

通過(guò)畫(huà)圖對(duì)算法進(jìn)行理解；從計(jì)算分子為1的乘法算式算理的理解，到的計(jì)算，由易到難

逐步進(jìn)行；在對(duì)算法理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行大膽、合理的猜想并進(jìn)行驗(yàn)證；讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察一

一討論一一猜想一一驗(yàn)證一一得出結(jié)論”的過(guò)程，使得他們?cè)诓粩嘤^察、不斷發(fā)現(xiàn)、不斷歸

納的過(guò)程中總結(jié)出分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。

3.應(yīng)用分?jǐn)?shù)乘法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題

突破建議：

(1)緊密聯(lián)系分?jǐn)?shù)乘法的意義，引導(dǎo)學(xué)生在理解數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上正確列式，解決實(shí)際

問(wèn)題。分?jǐn)?shù)乘法的意義有兩種不同的表述，其中“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算”

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小學(xué)數(shù)學(xué)教案

文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)

對(duì)學(xué)生而言是全新的。在解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生找出兩個(gè)相比較的量，分析

兩個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系，弄清哪個(gè)量是單位“1”，要求的量是單位“1”的幾分之幾，再根

據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列式解答。對(duì)這類基本問(wèn)題的解題思路的理解和掌握，為學(xué)生解決稍復(fù)雜

的實(shí)際問(wèn)題奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為“分?jǐn)?shù)除法”單元解決實(shí)際問(wèn)題提供了直接支持。

（2）有效運(yùn)用畫(huà)圖策略，幫助學(xué)生分析和解決問(wèn)題?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（XX年版）》

指出：“借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路,

預(yù)測(cè)結(jié)果。”畫(huà)圖既可以將學(xué)生對(duì)題意的理解加以外顯，又可以將現(xiàn)實(shí)情境抽象為數(shù)學(xué)模型，

幫助分析和解決問(wèn)題。因此學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中，首先應(yīng)明確題目中的信息和問(wèn)題，并

用圖（表、符號(hào)或操作等）將題目中的信息和問(wèn)題表示出來(lái)。如連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是

多少的問(wèn)題和求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少的問(wèn)題，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，用線

段圖等方式可以比較清晰、直觀地表示出數(shù)量之間的關(guān)系。教學(xué)時(shí)要有效運(yùn)用畫(huà)圖策略，幫

助學(xué)生理解題意，分析數(shù)量關(guān)系?？梢韵葟臅?huì)看示意圖入手，逐步學(xué)會(huì)畫(huà)圖分析數(shù)量關(guān)系，

不斷提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

七、課時(shí)安排：

六課時(shí)。

課題分?jǐn)?shù)乘整數(shù)課時(shí)安排「2課時(shí)

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小學(xué)數(shù)學(xué)教案

文訊教育教學(xué)一計(jì)

教學(xué)目標(biāo)目標(biāo)：1.聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、討論、比較、

驗(yàn)證等環(huán)節(jié)探索并理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義；一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求“這個(gè)數(shù)的幾分之幾

是多少”。

2.讓學(xué)生在自主探索的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流，從而歸納分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，并能夠

正確地進(jìn)行計(jì)算。

3.能利用所學(xué)知識(shí)解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析和推理能力。

重點(diǎn)：掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。

難點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)和一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義。

教具準(zhǔn)備多媒體課件。

導(dǎo)學(xué)過(guò)程我的再創(chuàng)造

一、導(dǎo)入新課（激發(fā)興趣，明確目標(biāo)）

課件出示情景圖：仔細(xì)觀察，從圖中能得到哪些數(shù)學(xué)信息？這里的“個(gè)”表示什么？你

能利用已學(xué)知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？想一想，你還能找出不一樣的方法驗(yàn)證你的計(jì)算結(jié)果嗎？

二、自主學(xué)習(xí)（自主學(xué)習(xí)，生成問(wèn)題）

小組自主研究計(jì)算方法，交流匯報(bào)。

預(yù)設(shè)：⑴（個(gè)）；⑵（個(gè)）；（3）（個(gè)）；（4）3個(gè)就是6個(gè)就是，再

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小學(xué)數(shù)學(xué)教案

文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)

約分得到（個(gè)）。（根據(jù)學(xué)生發(fā)言依次板書(shū)）

3.比較分析

師：我們先來(lái)比較第（1）和第（2）兩種方法，請(qǐng)分別說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？預(yù)設(shè)：

生1：每個(gè)人吃個(gè)，3個(gè)人就是3個(gè)相加。

生2：3個(gè)個(gè)相加也可以用乘法表示為。

提出質(zhì)疑：3個(gè)相加的和可以用乘法計(jì)算嗎？為什么？

預(yù)設(shè)：乘法是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便計(jì)算，只是這里的相同加數(shù)是一個(gè)分?jǐn)?shù)。

引導(dǎo)說(shuō)出：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同。（板書(shū)）

師：我們?cè)賮?lái)比較第（2）和第（3）兩種方法，這樣算可以嗎？為什么？

引導(dǎo)說(shuō)出：這兩個(gè)式子都可以表示“求3個(gè)相加是多少”。

師：再來(lái)看這里的第（4）種方法，你能理解它表示的意思嗎？結(jié)合圖形把你的想法跟同

桌進(jìn)行交流。

4.歸納小結(jié)

通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們知道了這三個(gè)算式解決的是同一個(gè)問(wèn)題。并且知道了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)

的意義與整數(shù)乘法的意義相同。接下來(lái)我們?cè)倏纯此鼈兊挠?jì)算方法有什么聯(lián)系和區(qū)別。

【設(shè)計(jì)意圖：呈現(xiàn)生活情景，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考“一共吃了多少個(gè)？”，使學(xué)生迅速進(jìn)

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小學(xué)數(shù)學(xué)教案

文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)

入學(xué)習(xí)狀態(tài)。以原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，經(jīng)歷獨(dú)立思考、自主計(jì)算并驗(yàn)證、小組交流等環(huán)

節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽地呈現(xiàn)個(gè)性化的方法，兼顧了不同層次的學(xué)習(xí)狀態(tài)。采用因勢(shì)利導(dǎo)的方式,

通過(guò)比較分析溝通新舊知識(shí)間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生自主得出結(jié)論，加深了對(duì)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)意義的

理解。】

三、合作探究（小組合作，解決問(wèn)題）

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法探究

1.不同方法呈現(xiàn)和比較

師：剛才的第（4）種方法用語(yǔ)言描述得出計(jì)算結(jié)果的過(guò)程，結(jié)合自己的解題方法回顧一

下，的計(jì)算過(guò)程用式子該如何表示？預(yù)設(shè)：

生1：按照加法計(jì)算=（個(gè)）。

生2：（個(gè)）。

師：比較一下，這兩種方法計(jì)算結(jié)果相同嗎？它們的相同點(diǎn)在哪里？（分母都是9）不

同之處又是什么？（根據(jù)學(xué)生回答分別打上方框）這里的2+2+2和2X3都是在求什么？預(yù)設(shè):

有多少個(gè)。

2.歸納算法

師：你覺(jué)得哪一種方法更簡(jiǎn)單？那么這種方法是怎樣計(jì)算的呢？

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小學(xué)數(shù)學(xué)教案

文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)

引導(dǎo)說(shuō)出：用分子與整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。（板書(shū)）

3.先約分再計(jì)算的教學(xué)

師：剛才我看到有一位同學(xué)是這樣計(jì)算的。與這里的第二種算法又有什么不同呢？

預(yù)設(shè)：一種算法是先計(jì)算再約分，另一種是先約分再計(jì)算。

師：比較一下，你認(rèn)為哪一種方法更簡(jiǎn)單？為什么？

小結(jié)：“先約分再計(jì)算”的方法，使參與計(jì)算的數(shù)字比原來(lái)小，便于計(jì)算。但是要注意

格式，約得的數(shù)與原數(shù)上下對(duì)齊。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)比較，明確了自主探索的方向，使得對(duì)算法的感知上升到理解。教學(xué)

過(guò)程中有意識(shí)地留給學(xué)生充足的思考時(shí)間，最大程度地發(fā)揮學(xué)生的主體性?！盀槭裁捶帜覆?/p>

變，只用分子與整數(shù)相乘”這是教學(xué)的難點(diǎn)，通過(guò)多次追問(wèn)，適度引導(dǎo)轉(zhuǎn)化，促進(jìn)學(xué)生的理

解。對(duì)于“先約分再計(jì)算”這種方法的教學(xué)，充分利用課堂生成資源，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察與

思考的過(guò)程，從而使學(xué)生“知其然”，更“知其所以然"?！?/p>

四、展示交流（展示交流，調(diào)撥歸納）

探索一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義

教學(xué)例2（課件出示情景圖）

（1）師：根據(jù)提供的信息你能提出什么問(wèn)題？該怎樣計(jì)算？說(shuō)說(shuō)你的想法。

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小學(xué)數(shù)學(xué)教案

文訊教育教學(xué)一計(jì)

預(yù)設(shè)1：求3桶共有多少升？就是求3個(gè)121的和是多少。

預(yù)設(shè)2：還可以說(shuō)成求121的3倍是多少。

預(yù)設(shè)3：?jiǎn)挝涣縓數(shù)量=總量，所以12X3=36(1)。

(2)師：我們?cè)賮?lái)看這個(gè)問(wèn)題，你能列出算式嗎？(學(xué)生思考，自主列式。)

交流：是根據(jù)什么列式的？引導(dǎo)說(shuō)出思考的過(guò)程并板書(shū)：“求121的一半，就是求121

的是多少?！?/p>

(3)出示第2小題學(xué)生自練。引導(dǎo)說(shuō)出：“12X表示求121的是多少。”在這里都

是把121看作單位“1”。

(4)師：依據(jù)單位量X數(shù)量=總量，你還能提出類似的問(wèn)題并解決嗎？(學(xué)生練習(xí)，交

流。)

歸納小結(jié)：在這里，我們依據(jù)單位量X數(shù)量=總量的關(guān)系式可以得出：一個(gè)數(shù)乘幾分之幾

表示的是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

【設(shè)計(jì)意圖：對(duì)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)意義的理解，從復(fù)習(xí)舊知導(dǎo)入，依據(jù)單位量X數(shù)量=總量這

一數(shù)量關(guān)系，分別列出相應(yīng)的乘法算式，在此基礎(chǔ)上，重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)出解決后兩個(gè)問(wèn)題列式

的依據(jù)是什么？再通過(guò)嘗試練習(xí)和交流，不斷加深學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，豐富歸納的素材，最終

導(dǎo)出此類分?jǐn)?shù)乘法的意義。比較的環(huán)節(jié)充分挖掘教材資源，通過(guò)對(duì)兩種不同算式的分析比較,

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小學(xué)數(shù)學(xué)教案

文訊教育教學(xué)一計(jì)

抽象出兩個(gè)算式的共同點(diǎn)，異中求同，進(jìn)而深化學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)乘法意義的理解?！?/p>

這節(jié)課你有什么收獲？明白了什么？說(shuō)一說(shuō)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法？

誰(shuí)會(huì)用含有字母的式子表示分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法？，其中均為整數(shù)且。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)回顧，強(qiáng)化對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。要求學(xué)生用含有字母的式子表示計(jì)算

方法，很好地培養(yǎng)了學(xué)生的符號(hào)表達(dá)能力?！?/p>

五、拓展總結(jié)（應(yīng)用拓展，盤(pán)點(diǎn)收獲）

（一）基本練習(xí)

1.例1“做一做”第1題

師：說(shuō)出你的思考過(guò)程。

2.例1“做一做”第2題

師：在計(jì)算時(shí)要注意什么？（強(qiáng)化算法，突出能約分的要先約分，再計(jì)算。）

（二）變式練習(xí)

1.出示例2“做一做”。一袋面粉重3千克。已經(jīng)吃了它的，吃了多少千克？

師：你能說(shuō)說(shuō)這個(gè)算式表示的意義嗎？“求3千克的是多少?！?/p>

2.比較兩種意義

出示：一袋面包重千克，3袋重多少千克？

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小學(xué)數(shù)學(xué)教案

文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)

師：列出算式，并與前一個(gè)式子進(jìn)行比較。這兩個(gè)式子有什么不同？

預(yù)設(shè)1:一個(gè)是分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，另一個(gè)是整數(shù)乘分?jǐn)?shù)。

預(yù)設(shè)2：它們表示的意義相同但有所區(qū)別。

引導(dǎo)說(shuō)出：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便

運(yùn)算（或者就是求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少）。而一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義表示的是求這個(gè)數(shù)的幾分

之幾是多少。

師：那么，它們有什么是相同的呢？（計(jì)算方法和結(jié)果）

（三）拓展練習(xí)

1.算式可以列成X,表示；或者表示；也可以列成X,表示。

師：選擇一個(gè)算式進(jìn)行計(jì)算，想一想，計(jì)算時(shí)要注意什么？

2.比較練習(xí)

（1）一堆煤有5噸，用去了，用去了多少噸？

（2）一堆煤有噸，5堆這樣的煤有多少噸？

你能編寫(xiě)出類似的問(wèn)題并加以解決嗎？

3.拓展練習(xí)

1只樹(shù)袋熊一天大約吃kg棱樹(shù)葉。10只樹(shù)袋熊一星期吃多少千克桂樹(shù)葉？

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小學(xué)數(shù)學(xué)教案

文訊教育教學(xué)一計(jì)

【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)的設(shè)計(jì)密切聯(lián)系教學(xué)的重難點(diǎn)，同時(shí)習(xí)題的編排體現(xiàn)由易到難的層次

性，選取的素材緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，具有一定的趣味性。】

板書(shū)設(shè)計(jì)：

教學(xué)反思

課題分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)課時(shí)安排一2課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)目標(biāo)：L通過(guò)知識(shí)遷移，使學(xué)生明確求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少可以用乘法

進(jìn)行計(jì)算。

2.通過(guò)操作活動(dòng)使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理，并經(jīng)過(guò)觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證歸納出分?jǐn)?shù)乘

分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，并能熟練計(jì)算。

3.通過(guò)對(duì)算理、算法的探究培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、推理能力、歸納能力。

重點(diǎn)：掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，并能熟練計(jì)算。

難點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的乘法意義及算理。

教具準(zhǔn)備多媒體課件。

導(dǎo)學(xué)過(guò)程我的再創(chuàng)造

一、導(dǎo)入新課（激發(fā)興趣，明確目標(biāo)）

1.（課件出示一個(gè)正方形）這個(gè)正方形我們可以用數(shù)字“1”表示?，F(xiàn)在涂色部分是它

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小學(xué)數(shù)學(xué)教案

文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)

的幾分之幾？（）

2.如果取這的，現(xiàn)在得到的是整個(gè)正方形的幾分之幾？（看圖得出結(jié)論）

3.如果再取這的，又是多少呢？你是怎么想的？（在學(xué)生回答后再出示圖驗(yàn)證）

【設(shè)計(jì)意圖：講課一開(kāi)始采用了看圖說(shuō)分?jǐn)?shù)的方式引入，既是對(duì)分?jǐn)?shù)意義的一個(gè)回顧，

也為本節(jié)課理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理提供了形的依托?！?/p>

二、合作探究（小組合作，解決問(wèn)題）

出示例3情境圖，說(shuō)說(shuō)從圖上你獲得了哪些信息，可以解決什么問(wèn)題？（根據(jù)學(xué)生的回

答板書(shū)兩個(gè)問(wèn)題并請(qǐng)學(xué)生先看第一個(gè)問(wèn)題）

（一）探究幾分之一乘幾分之一的算理算法

1.求種土豆的面積是多少公頃，我們可以怎么列式？你是怎么想的？（如果學(xué)生有困難,

可以從上節(jié)課的整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行類推）

求一個(gè)數(shù)的幾分之幾，我們可以用乘法來(lái)計(jì)算。

2.等于多少呢？說(shuō)說(shuō)你的想法，并把你的想法在紙上寫(xiě)下來(lái)。

3.學(xué)生進(jìn)行嘗試（可引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)圖的方式來(lái)解釋自己的想法）。

4.進(jìn)行交流反饋

重點(diǎn)反饋描畫(huà)涂色的想法，并在學(xué)生講解后，教師再利用課件進(jìn)行講解鞏固：

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小學(xué)數(shù)學(xué)教案

文訊教育教學(xué)一計(jì)

把1個(gè)正方形看作1公頃，先平均分成2份，每份表示公頃，再把公頃平均分成5份,

取其中的一份。也就是把1公頃平均分成（2X5）份，取其中的一份，就是公頃。

5.得出結(jié)果

根據(jù)大家的想法，。我們?cè)賮?lái)看看本節(jié)課開(kāi)始的圖形，是不是也可以用乘法算式來(lái)表示？

6.猜想計(jì)算方法

觀察這幾個(gè)算式，說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么？你覺(jué)得幾分之一乘幾分之一可以怎樣計(jì)算？這個(gè)

方法可以推廣到所有分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算中嗎？

【設(shè)計(jì)意圖：尊重學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)探索能力是很重要的。本節(jié)課的教學(xué)除了有之

前所學(xué)分?jǐn)?shù)的意義作為基礎(chǔ)之外，學(xué)生還在前一課時(shí)明確了整數(shù)乘分?jǐn)?shù)可以用來(lái)表示一個(gè)數(shù)

的幾分之幾是多少，因此在本堂課中完全可以放手讓學(xué)生們自己去思考、學(xué)習(xí)、嘗試，教師

只要起到一定的點(diǎn)撥作用就可以了?！?/p>

（二）探究幾分之幾乘幾分之幾的算理算法

1.嘗試猜想

請(qǐng)你試著用這個(gè)方法解決第二個(gè)問(wèn)題：求公頃的，用乘法算式表示就是。根據(jù)我們剛

才的想法，結(jié)果應(yīng)該是？（公頃）。這個(gè)猜想正確嗎？能不能想辦法來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證？在老師提

供的練習(xí)紙中畫(huà)一畫(huà)、算一算，并和同桌進(jìn)行交流，有困難的學(xué)生也可以打開(kāi)課本第4頁(yè)看

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小學(xué)數(shù)學(xué)教案

文訊教育教學(xué)一計(jì)

一看。

2.探究驗(yàn)證。學(xué)生自行探索分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法。（探索完成的學(xué)生可以完成例3做一

做第2題進(jìn)一步驗(yàn)證）

3.驗(yàn)證反饋

（1）請(qǐng)幾個(gè)采用不同驗(yàn)證方法的學(xué)生進(jìn)行一一展示。

（預(yù)計(jì)方法：a.畫(huà)圖（圖形或線段）；b.轉(zhuǎn)化成小數(shù)再進(jìn)行計(jì)算；c.利用分?jǐn)?shù)的意義

進(jìn)行計(jì)算）

（2）請(qǐng)已經(jīng)完成例3做一做2的學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己計(jì)算的結(jié)果及得到的想法。

4.得出結(jié)論

看來(lái)咱們的猜想是正確的，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)如何計(jì)算？在同學(xué)討論回答后得出結(jié)論：分?jǐn)?shù)乘

分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。

【設(shè)計(jì)意圖：猜想一一舉例一一驗(yàn)證一一得出結(jié)論是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種方式，在本節(jié)

課的設(shè)置上先提供了探索的范例，再讓學(xué)生提出猜想，最后通過(guò)舉例、驗(yàn)證形成共識(shí)，得到

分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則，理解算理，使學(xué)生既獲得了探索的體驗(yàn)，又掌握了基礎(chǔ)知識(shí)?！?/p>

三、展示交流（展示交流，調(diào)撥歸納）

簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程

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小學(xué)數(shù)學(xué)教案

文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)

根據(jù)我們所得的結(jié)論，試著解決下面的問(wèn)題：

出示例4：無(wú)脊椎動(dòng)物中游泳最快的是烏賊，它的速度是千米/分。

（1）李叔叔的游泳速度是烏賊的。李叔叔每分鐘游多少千米？

（2）烏賊30分鐘可以游多少千米？

1.讀題，獨(dú)立列式并解答。

2.反饋：

（1）題（1）展示不同的計(jì)算過(guò)程：a、先計(jì)算再約分；b、先約分再計(jì)算。

（2）題（2）明確整數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，可以在計(jì)算時(shí)直接將整數(shù)和分母約分，結(jié)合學(xué)生的

情況說(shuō)明約分的書(shū)寫(xiě)格式。

（3）對(duì)比體會(huì)得出結(jié)論：在計(jì)算時(shí)，先仔細(xì)觀察數(shù)的特征，能約分的先約分再乘，會(huì)比

較簡(jiǎn)單。

3.練習(xí)：

例4做一做E

【設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)簡(jiǎn)便計(jì)算的意識(shí)對(duì)于提高學(xué)生計(jì)算的準(zhǔn)確性和速度至關(guān)重要。讓學(xué)生

通過(guò)計(jì)算和對(duì)比體會(huì)到在分?jǐn)?shù)乘法中先約分再計(jì)算比較簡(jiǎn)單，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的簡(jiǎn)算意識(shí)很有幫

助?！?/p>

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小學(xué)數(shù)學(xué)教案

文訊教育教學(xué)一計(jì)

四、拓展總結(jié)（應(yīng)用拓展，盤(pán)點(diǎn)收獲）

1.基礎(chǔ)練習(xí)

（1）先看數(shù)再計(jì)算（練習(xí)一6、7兩題）

反饋校對(duì)、糾錯(cuò)。

在反饋時(shí)通過(guò)對(duì)比、糾錯(cuò)讓學(xué)生明白先觀察數(shù)的特征，可以約分的先約分再計(jì)算，這樣

能又對(duì)又快地得到結(jié)果。

預(yù)計(jì)錯(cuò)題，估計(jì)錯(cuò)例：由于4和的分子相同，學(xué)生有可能會(huì)將整數(shù)4與分子4相約分，

在計(jì)算時(shí)，結(jié)果錯(cuò)算成。應(yīng)該使學(xué)生明確：整數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，可將整數(shù)與分母約分（也就

是把整數(shù)看成分母是1的分?jǐn)?shù)），再進(jìn)行計(jì)算。

【設(shè)計(jì)意圖：將練習(xí)一的6、7兩題并在一起，并將題目的考查形式改成先看數(shù)再計(jì)算，

有助于學(xué)生形成計(jì)算的審題習(xí)慣。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)通過(guò)觀察可以感知數(shù)的特征并進(jìn)行約分，這樣

可以讓計(jì)算變得更加簡(jiǎn)單，正確率也可以得到更大的提升。第6題不以改錯(cuò)的方式出現(xiàn)，而

直接以計(jì)算題的方式出現(xiàn)，是出于不強(qiáng)加錯(cuò)的思考，來(lái)自于學(xué)生的錯(cuò)例，學(xué)生更易于記在心

上。］

（2）完成例3、例4做一做剩下的題

反饋校對(duì)、糾錯(cuò)。

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小學(xué)數(shù)學(xué)教案

文訊教育教學(xué)一計(jì)

在校對(duì)答案后，可以進(jìn)行小結(jié)，使學(xué)生進(jìn)一步明確：分?jǐn)?shù)乘法就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾

是多少的運(yùn)算。

2.練習(xí)提升

在。里填或“="。想一想，哪些式子，你不計(jì)算就可以直接填出來(lái)？

OOOO

反饋：請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的想法，哪些式子可以不計(jì)算就直接得出結(jié)果。

(1)題1、題3主要引導(dǎo)學(xué)生從分?jǐn)?shù)乘法的意義來(lái)理解；

(2)題2、題4主要是對(duì)分?jǐn)?shù)計(jì)算方法的鞏固。

【設(shè)計(jì)意圖：計(jì)算的練習(xí)往往比較枯燥，這時(shí)題目的設(shè)計(jì)就顯得比較重要了。本題的設(shè)

計(jì)讓學(xué)生們?cè)诰毩?xí)反饋中既對(duì)分?jǐn)?shù)乘法的意義進(jìn)行了回顧，又將整數(shù)乘分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的

意義進(jìn)行對(duì)比，還對(duì)計(jì)算方法進(jìn)行了鞏固和應(yīng)用，對(duì)學(xué)生的思維的拓展也是大有益處的。】

3.拓展總結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？我們是怎樣得出這些結(jié)論的？

沒(méi)錯(cuò)，“猜想一一舉例一一驗(yàn)證一一得出結(jié)論”是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很有效的方法，在以后

的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們可以用這樣的思路去學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)知識(shí)。

【設(shè)計(jì)意圖：在對(duì)本節(jié)課的小結(jié)中，對(duì)猜想一一舉例一一驗(yàn)證一一得出結(jié)論的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

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小學(xué)數(shù)學(xué)教案

文訊教育教學(xué)一計(jì)

方法進(jìn)行回顧，對(duì)于六年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)很重要?！?/p>

板書(shū)設(shè)計(jì)：

教學(xué)反思

課題分?jǐn)?shù)乘小數(shù)課時(shí)安排1課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)目標(biāo)：1.讓學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法，提高學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況靈活選

擇合適的計(jì)算方法的能力。

2.在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自由地表達(dá)自己的想法，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能

力。

3.通過(guò)解決日常生活中的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的意義和價(jià)值。

重點(diǎn)：掌握分?jǐn)?shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法。

難點(diǎn)：提高學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況靈活選擇合適的計(jì)算方法的能力。

教具準(zhǔn)備多媒體課件。

導(dǎo)學(xué)過(guò)程我的再創(chuàng)造

一、導(dǎo)入新課（激發(fā)興趣，明確目標(biāo)）

1.計(jì)算下面各題：

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小學(xué)數(shù)學(xué)教案

文訊教育教學(xué)一計(jì)

2.通過(guò)計(jì)算引導(dǎo)學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)乘整數(shù)和分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，并強(qiáng)調(diào)能約分的先約分

再計(jì)算會(huì)更簡(jiǎn)便。（讓學(xué)生自由回答，教師加以引導(dǎo)與整理。）

3.教師導(dǎo)語(yǔ)：前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)和分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，今天，我們繼

續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法的有關(guān)知識(shí)。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)和分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，激活學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與學(xué)

習(xí)技能，為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘小數(shù)埋下伏筆。同時(shí)，簡(jiǎn)明扼要地導(dǎo)入新課，讓學(xué)生迅速地進(jìn)入學(xué)習(xí)

狀態(tài)?！?/p>

二、自主學(xué)習(xí)（自主學(xué)習(xí)，生成問(wèn)題）

（一）閱讀理解

1.出示呈現(xiàn)例5情境圖（數(shù)學(xué)信息、），從圖中你得到了哪些數(shù)學(xué)信息？根據(jù)這些數(shù)學(xué)信

息你想解決什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？（學(xué)生自主提出問(wèn)題，教師選擇問(wèn)題板書(shū)。）

（1）松鼠歡歡的尾巴有多長(zhǎng)？

（2）松鼠樂(lè)樂(lè)的尾巴有多長(zhǎng)？

【設(shè)計(jì)意圖：由孩子們喜歡的小動(dòng)物的知識(shí)引出例5,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。了解題

目中有哪些數(shù)學(xué)信息是解決問(wèn)題的第一步，可以幫助學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題?！?/p>

（二）探究解答：例5（1）

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小學(xué)數(shù)學(xué)教案

文訊教育教學(xué)一計(jì)

1.自主解答

松鼠歡歡的尾巴有多長(zhǎng)？怎樣列式？你能計(jì)算出來(lái)嗎？在練習(xí)本上試一試。