從“聯(lián)”向“變”：數(shù)學(xué)整體性教學(xué)的有效策略

【摘要】“雙減”政策背景下，如何做到減負(fù)增效，切實(shí)提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率和教學(xué)品質(zhì)，成為廣大初中數(shù)學(xué)教師的關(guān)鍵課題。數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容具備很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性和邏輯性特點(diǎn)。初中數(shù)學(xué)教師要善于以整體性教學(xué)策略為抓手，從數(shù)學(xué)課堂整體性教學(xué)的內(nèi)容關(guān)聯(lián)、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)、學(xué)法關(guān)聯(lián)、實(shí)踐關(guān)聯(lián)等角度入手，促使相關(guān)要素發(fā)生變化，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)效果，助推學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展?！娟P(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；整體性教學(xué)；關(guān)聯(lián)；變化整體性教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)將所教的內(nèi)容置于整體的知識結(jié)構(gòu)框架中，通過合理重組和加工，有效地呈現(xiàn)知識，調(diào)動(dòng)學(xué)生探索知識的積極性，推動(dòng)學(xué)生對知識系統(tǒng)的建構(gòu)。七年級數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)同時(shí)承擔(dān)著銜接學(xué)生小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)以及為學(xué)生八、九年級的數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)做鋪墊的使命。教師在學(xué)科教學(xué)中應(yīng)該注重教學(xué)內(nèi)容的銜接、聯(lián)系，關(guān)注核心素養(yǎng)培養(yǎng)的整體性、一致性和階段性。為此，數(shù)學(xué)教師需采用從“聯(lián)”向“變”的整體性教學(xué)策略，嘗試從以下幾方面入手，從而達(dá)到“1+1>2”的教學(xué)成效。一、內(nèi)容關(guān)聯(lián)，變小為大教師要準(zhǔn)確把握學(xué)生對數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的認(rèn)知起點(diǎn)，整合具有關(guān)聯(lián)性的知識，引導(dǎo)學(xué)生在認(rèn)知遷移中主動(dòng)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)新舊知識間的聯(lián)系，變小為大，逐步建立系統(tǒng)完善的數(shù)學(xué)學(xué)科知識網(wǎng)絡(luò)。（一）整合整體性教學(xué)內(nèi)容教師整合整體性教學(xué)內(nèi)容，能夠彰顯數(shù)學(xué)課堂整體性教學(xué)的系統(tǒng)性、關(guān)聯(lián)性，發(fā)散學(xué)生聯(lián)想思維，幫助學(xué)生厘清數(shù)學(xué)知識間的外在聯(lián)系及內(nèi)在關(guān)聯(lián)，提高學(xué)生對新知理解的準(zhǔn)確度［1］。教師應(yīng)該緊密圍繞數(shù)學(xué)課堂整體性教學(xué)目標(biāo)，大膽地對教材內(nèi)容進(jìn)行增、刪、合、分等操作，將聯(lián)系最為密切的內(nèi)容進(jìn)行整合，為學(xué)生整體建構(gòu)數(shù)學(xué)知識創(chuàng)造有利條件。（二）推動(dòng)數(shù)學(xué)認(rèn)知遷移學(xué)習(xí)的起點(diǎn)是影響新知學(xué)習(xí)的重要因素。教師在進(jìn)行整體性教學(xué)前要做的第一步是分析學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)部條件（學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知規(guī)律、學(xué)習(xí)心向等）和外部條件（學(xué)習(xí)材料的邏輯意義）。只有這樣，教師才能找準(zhǔn)學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂整體性學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，確保整體性教學(xué)設(shè)計(jì)符合學(xué)生認(rèn)知能力和接受能力，進(jìn)而順利推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的有效遷移。例如，筆者所帶的2023級學(xué)生在四到六年級期間的學(xué)習(xí)方式以線上學(xué)習(xí)為主，不少學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能掌握得不牢，對“負(fù)數(shù)”概念的理解不夠深入。因此，在人教版七年級上冊“1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)”的教學(xué)中，筆者將數(shù)的產(chǎn)生、發(fā)展與學(xué)生已有的生活經(jīng)歷、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行融合，開展整體性教學(xué)。具體來說，筆者先告訴學(xué)生數(shù)1、2、3等由計(jì)數(shù)、排序產(chǎn)生，數(shù)0由表示“沒有”“空位”產(chǎn)生，數(shù)、等由分物、測量產(chǎn)生，引導(dǎo)學(xué)生由他們熟悉的四季溫度、天氣預(yù)報(bào)中的零上溫度和零下溫度了解到零上溫度是比0℃高的溫度，零下溫度是比0℃低的溫度，讓學(xué)生理解正負(fù)數(shù)的概念，即比0大的數(shù)叫作“正數(shù)”，比0小的數(shù)叫作“負(fù)數(shù)”，認(rèn)識到負(fù)數(shù)要在正數(shù)前面加上符號“-”（負(fù)號）。然后，筆者結(jié)合物體位置、體重增減、家庭收入和支出的描述的相關(guān)生活實(shí)例，讓學(xué)生理解正數(shù)和負(fù)數(shù)可以用來表示一對相反意義的量。最后，筆者聯(lián)系“1.2有理數(shù)”中關(guān)于有理數(shù)的概念和分類的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)概念的角度理解有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合，并從符號（數(shù)的大?。┑慕嵌壤斫庥欣頂?shù)包括正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂整體性學(xué)習(xí)內(nèi)容得到擴(kuò)充，按照“整數(shù)—分?jǐn)?shù)—有理數(shù)”的次序建立整體的知識網(wǎng)絡(luò)。教師要做好班上學(xué)生學(xué)情的精確分析，立足班上學(xué)生的學(xué)情特點(diǎn)，將整體性教學(xué)的對接點(diǎn)更多地放在學(xué)生已有的生活經(jīng)歷和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)上，并且要根據(jù)教學(xué)需求和整合后的整體性教學(xué)內(nèi)容，通過知識間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地完善數(shù)學(xué)學(xué)科認(rèn)知結(jié)構(gòu)。二、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，變線為面教師要注重?cái)?shù)學(xué)課堂整體性教學(xué)結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)設(shè)計(jì)，使明確的整體性教學(xué)主線貫穿于數(shù)學(xué)課堂的各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生有效發(fā)散學(xué)習(xí)思維，增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂認(rèn)知體驗(yàn)，變線為面，自然建構(gòu)新知［2］。（一）優(yōu)化整體性教學(xué)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)整體性教學(xué)強(qiáng)調(diào)對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重組與加工，按照知識內(nèi)在的邏輯，以大單元的形式設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生形成整體性、結(jié)構(gòu)化認(rèn)識。因此，教師需重點(diǎn)做好整體性教學(xué)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，梳理整體性教學(xué)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵知識要素和核心思維線索，設(shè)計(jì)與之相匹配的啟發(fā)式、引導(dǎo)式教學(xué)活動(dòng)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂整體性學(xué)習(xí)提供方向。（二）拓寬數(shù)學(xué)探究思維視角在數(shù)學(xué)整體性教學(xué)結(jié)構(gòu)下，教師要根據(jù)不同教學(xué)內(nèi)容之間的層級結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生從不同維度開展探索學(xué)習(xí)，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)探究思維視角。教師可以開發(fā)、整合與整體性教學(xué)結(jié)構(gòu)相契合的教輔素材，增強(qiáng)教學(xué)的真實(shí)性、直觀性、生動(dòng)性，為學(xué)生創(chuàng)造更多的思維生長點(diǎn)，在數(shù)學(xué)課堂整體性教學(xué)活動(dòng)中真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。例如，在人教版七年級上冊第一章“有理數(shù)”中，正數(shù)與負(fù)數(shù)的運(yùn)算是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。對此，筆者優(yōu)化設(shè)計(jì)整體性教學(xué)結(jié)構(gòu)，在該部分內(nèi)容的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合“正數(shù)和負(fù)數(shù)表示一對相反意義的量”理解正號表示“增加”的意思，負(fù)號表示“減少”的意思，并結(jié)合日常生活中關(guān)于收入與支出的問題，指導(dǎo)學(xué)生通過記賬的方法，認(rèn)識到可以將正數(shù)和負(fù)數(shù)的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為正數(shù)之間的加減運(yùn)算，進(jìn)而引出有理數(shù)加法運(yùn)算及其法則。同時(shí)，為了幫助學(xué)生學(xué)習(xí)多重符號化簡，筆者引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)把“+（-5）”理解為“收入負(fù)5元”，即“支出5元”，把“-（-5）”理解為“支出負(fù)5元”，即“收入5元”。在這樣的引導(dǎo)下，學(xué)生能順利掌握“將有理數(shù)的減法轉(zhuǎn)化為加法來運(yùn)算”的數(shù)學(xué)原理，提高自身的推理和運(yùn)算能力。待學(xué)生準(zhǔn)確且熟練地掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則后，筆者利用數(shù)式通性，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、推理論證方面的思維能力。筆者基于數(shù)學(xué)課堂整體性教學(xué)的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，在正數(shù)與負(fù)數(shù)的運(yùn)算、多重符號化簡等內(nèi)容的教學(xué)中引入必要的生活化教輔素材，指導(dǎo)學(xué)生從不同角度感知、探索數(shù)學(xué)知識，加深了學(xué)生對有理數(shù)加減混合運(yùn)算的理解。在此基礎(chǔ)上，筆者繼續(xù)拓展整體性教學(xué)深度，融入整式運(yùn)算的相關(guān)知識，有助于讓學(xué)生拓寬思維視角，構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知體系，培養(yǎng)高階思維能力。三、學(xué)法關(guān)聯(lián)，變拙為巧教師要以數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)方法的關(guān)聯(lián)性為抓手，有意識地在數(shù)學(xué)課堂整體性教學(xué)中滲透多種學(xué)法，傳授給學(xué)生感知、理解、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的技巧，推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)變拙為巧，提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率。（一）滲透整體性學(xué)習(xí)方法不同的數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)方法有一定的共通性，特別是在相同模塊的知識教學(xué)中，這種共通性表現(xiàn)得更加明顯。教師可以站在數(shù)學(xué)學(xué)科模塊教學(xué)的整體視角，深入探究數(shù)學(xué)知識的形成過程和本質(zhì)內(nèi)涵，從數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法等維度進(jìn)行整體性學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)這些學(xué)習(xí)方法的共通性，推動(dòng)學(xué)生的學(xué)法遷移，從而幫助學(xué)生高效地完成新知探索學(xué)習(xí)任務(wù)。（二）傳授數(shù)學(xué)知識應(yīng)用技巧教師在按照不同模塊知識的具體特點(diǎn)，做好對應(yīng)的學(xué)法滲透的基礎(chǔ)上，還要加強(qiáng)各種學(xué)習(xí)技巧的指導(dǎo)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)思維的靈活性，使學(xué)生有技巧地理解、掌握新知［3］。這就要求教師對整體性教學(xué)活動(dòng)和學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行細(xì)化處理，針對不同層次的學(xué)生進(jìn)行對應(yīng)的知識應(yīng)用技巧指導(dǎo)，確保在數(shù)學(xué)課堂中能夠照顧到每一位學(xué)生。例如，在人教版七年級上冊“解含有分母的一元一次方程”相關(guān)知識的學(xué)習(xí)中，一些學(xué)生因?yàn)槿狈φw意識或者對分配律掌握得不好，常常會(huì)在去分母后出現(xiàn)整數(shù)（整式）的項(xiàng)漏乘或者整式漏加括號等錯(cuò)誤。為了提高學(xué)生運(yùn)算的準(zhǔn)確性和熟練度，筆者圍繞解含有分母的一元一次方程的步驟（在“去分母”的步驟前增加兩個(gè)步驟），設(shè)計(jì)程序化教學(xué)方案，具體步驟包括：1.為整數(shù)補(bǔ)上分母“1”，將整數(shù)（整式）寫成分?jǐn)?shù)（分式）形式；2.通分；3.根據(jù)等式的性質(zhì)去分母，將含有分母的方程轉(zhuǎn)化為整式方程；4.去括號；5.移項(xiàng)；6.合并同類項(xiàng)；7.系數(shù)化為“1”。之后，筆者開展數(shù)學(xué)課堂整體性教學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步分析解方程的步驟，以此降低學(xué)生對知識的理解難度，使學(xué)生經(jīng)過一定的練習(xí)后，都能理解并掌握解方程的步驟。即便是理解、接受能力和學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生也能明確每一步的做法和目的，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性。這樣一來，學(xué)生在后續(xù)解含有分母的一元一次不等式、解分式方程時(shí)都能進(jìn)行學(xué)法遷移，感受數(shù)的運(yùn)算的一致性，不會(huì)覺得學(xué)習(xí)內(nèi)容太多或太難，進(jìn)而能提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和興趣。相比于小學(xué)數(shù)學(xué)需要學(xué)習(xí)的運(yùn)算方面的知識，初中數(shù)學(xué)需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容更多。教師要將“實(shí)現(xiàn)學(xué)生的運(yùn)算又準(zhǔn)又快”作為核心目標(biāo)，在學(xué)習(xí)方法方面，注重程序化教學(xué)，為學(xué)生之后的學(xué)習(xí)做好鋪墊，在知識應(yīng)用技巧方面，關(guān)注精細(xì)化處理和解題技巧的運(yùn)用，使不同層次的學(xué)生都能鍛煉和提升運(yùn)算、思維能力。四、實(shí)踐關(guān)聯(lián)，變靜為動(dòng)教師要注重?cái)?shù)學(xué)課堂整體性教學(xué)的拓展延伸，通過整體性教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，為學(xué)生實(shí)際應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識搭建多元化學(xué)習(xí)平臺，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的深化，讓學(xué)生做到變靜為動(dòng)，強(qiáng)化學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。（一）設(shè)計(jì)整體性教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)高品質(zhì)的數(shù)學(xué)整體性教學(xué)不能僅僅停留在數(shù)學(xué)知識的有效講授上，更重要的是運(yùn)用教材知識，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與學(xué)生個(gè)人經(jīng)驗(yàn)、生活實(shí)踐的結(jié)合，使知識呈現(xiàn)出生命態(tài)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自主學(xué)習(xí)的動(dòng)力［4］。教師可以活用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、信息化教學(xué)等手段，創(chuàng)設(shè)更多有較強(qiáng)操作性、實(shí)踐性的活動(dòng)，從而拓展數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的內(nèi)容，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的體驗(yàn)。（二）強(qiáng)化綜合應(yīng)用能力學(xué)以致用是數(shù)學(xué)整體性教學(xué)的最終目標(biāo)。教師要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科綜合應(yīng)用能力的發(fā)展，依托整體性教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，指導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，熟練掌握所學(xué)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用方法。在學(xué)生實(shí)踐的過程中，教師應(yīng)適時(shí)、適度地點(diǎn)撥學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身在認(rèn)知、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識方面的不足之處，促使學(xué)生養(yǎng)成善于反思、樂于反思的良好習(xí)慣。例如，在學(xué)習(xí)人教版七年級上冊“1.2.2數(shù)軸”和“1.2.4絕對值”時(shí)，部分學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的興趣不高，新知掌握情況并不理想。對此，筆者基于學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，對學(xué)生學(xué)習(xí)效果未達(dá)到預(yù)期的原因展開分析，進(jìn)而總結(jié)出兩點(diǎn)原因：一是所學(xué)的數(shù)學(xué)概念是新的，學(xué)生沒有相關(guān)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)生畏難心理；二是學(xué)生缺少實(shí)踐活動(dòng)的有效支持，常常處在被動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，主動(dòng)探索的空間有所限制。之后，筆者利用“數(shù)軸”和“絕對值”兩個(gè)概念的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，布置繪制數(shù)軸和標(biāo)注特定數(shù)字的位置等多項(xiàng)操作任務(wù)，組織學(xué)生到講臺上用電子白板完成操作，并對自己的操作過程進(jìn)行說理。實(shí)踐活動(dòng)設(shè)計(jì)激活了學(xué)生對數(shù)學(xué)整體性學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，歸納出一個(gè)數(shù)的絕對值和這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離之間的關(guān)系，在說理中逐步理解了絕對值的定義和絕對值的幾何意義。在本課的最后，筆者適當(dāng)拓展七年級上冊第四章“幾何圖形初步”中有關(guān)線段的知識，引導(dǎo)學(xué)生感知“在數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離與這兩個(gè)點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)的差的絕對值相等”，試著搭建代數(shù)和幾何的橋梁，為七年級下冊第七章“平面直角坐標(biāo)系”、八年級下冊第十九章“一次函數(shù)”、九年級上冊第二十二章“二次函數(shù)”和九年級下冊第二十六章“反比例函數(shù)”等知識的學(xué)習(xí)做好思維上的鋪墊。教師要根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂表現(xiàn)，動(dòng)態(tài)調(diào)整整體性教學(xué)策略，有針對性地開展實(shí)踐活動(dòng)，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法深度探究數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)內(nèi)涵，掌握數(shù)學(xué)知識應(yīng)用方法。另外，人機(jī)互動(dòng)的操作環(huán)節(jié)符合初中生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)。學(xué)生在操作和說理中，對數(shù)學(xué)