浙教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案

浙教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝x3﹣2x2．下列說法正確的是（）A．擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點數(shù)為3的概率是B．一個袋子里有100個球從中隨機摸出一個球再放回，小軍摸了6次，每次摸到的球的顏色都是黃色，小軍斷定袋子里只有黃球C．連續(xù)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，“兩枚硬幣都是正面朝上”的概率與“一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上”的概率相同D．在同一年出生的400個同學(xué)中至少會有2個同學(xué)的生日相同3．如圖所示，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A'OB'，若∠AOB＝15°，那么∠AOB'的度數(shù)是（）A．15°B．30°C．45°D．60°4．已知二次函數(shù)，用配方法化為的形式，結(jié)果是（）A．B．C．D．5．如圖，已知是的直徑，是弦，若則等于（

）A．B．C．D．6．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B=60°，OP⊥AC于點P，OP=2，則⊙O的半徑為A．4B．6C．8D．127．如圖，正方形三個頂點的坐標依次為，，．若拋物線的圖象與正方形的邊有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．B．C．D．8．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：4，則S△BDE：S△ADC的值為（）A．1：16B．1：18C．1：20D．1：249．如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC＝6，BD＝8，動點P從點B出發(fā)，沿著B→A→D在菱形ABCD的邊AB，AD上運動，運動到點D停止．點P′是點P關(guān)于BD的對稱點，連接PP'交BD于點M，若BM＝x（0＜x＜8），△DPP′的面積為y，下列圖象能正確反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A．B．C．D．10．如圖，已知在中，為直徑，A為圓上一點，連結(jié)，作平分交圓于點B，連結(jié)，分別與，交于點N，M．若，則的值為（

）A．B．C．D．二、填空題11．把拋物線y＝﹣3x2向左平移2個單位，再將它向下平移3個單位，得到拋物線為_________．12．已知A（－3，y1），B（－1，y2）是拋物線上y＝－（x－3）2＋k的兩點，則y1，y2的大小關(guān)系為________．13．一個直角三角形的兩條邊長是方程的兩個根，則此直角三角形的外接圓的直徑為________．14．如圖，在3×3正方形網(wǎng)格中，A、B在格點上，在網(wǎng)格的其它格點上任取一點C，能使△ABC為等腰三角形的概率是_____．15．如圖，在ABC中，點D是邊AC上的任意一點，點M，N分別是ABD和BCD的重心，如果AC＝6，那么線段MN的長為___．16．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點為該二次函數(shù)在第一象限內(nèi)的一點，連接，交于點，則的最大值為__________.三、解答題17．計算題：（1）計算：（2）解方程：18．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（﹣1，0），B（﹣4，1），C（﹣2，2）．（1）直接寫出點B關(guān)于原點對稱的點B′的坐標：；（2）平移△ABC，使平移后點A的對應(yīng)點A1的坐標為（2，1），請畫出平移后的△A1B1C1；（3）畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2．19．有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1、2、3、4．（1）隨機摸取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張，請直接寫出“第二次取出的數(shù)字小于第一次取出的數(shù)字”的概率：；（2）一次性隨機抽取2張卡片，用列表法或畫樹狀圖的方法求出“兩張卡片上的數(shù)都是偶數(shù)”的概率．20．如圖,二次函數(shù)y2=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點A(?3,0)、B(1,0),交y軸于點C,C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點,一次函數(shù)y1=mx+n的圖象經(jīng)過B．D兩點.(1)求a、b的值及點D的坐標；(2)根據(jù)圖象寫出y2>y1時，x的取值范圍.21．如圖，已知CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線，過點D作，過點C作CE⊥CD，兩線相交于點E．（1）求證：；（2）若AC＝8，BC＝6，求DE的長．22．如圖，AB＝AC，AB為⊙O的直徑，AC、BC分別交⊙O于點E、D，連接ED、BE．（1）試判斷DE與DC是否相等，并說明理由；（2）如果BD＝2，AE＝2，求⊙O的直徑．23．國慶期間，某商場銷售一種商品，進貨價為20元/件，當售價為24元/件時，每天的銷售量為200件，在銷售的過程中發(fā)現(xiàn)：銷售單價每上漲1元，每天的銷量就減少10件．設(shè)銷售單價為x（元/件）（x≥24），每天銷售利潤為y（元）．（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）若要使每天銷售利潤為1400元，求此時的銷售單價；（3）若每件小商品的售價不超過36元，求該商場每天銷售此商品的最大利潤．24．在矩形的邊上取一點，將沿翻折，使點恰好落在邊上點處．（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）如圖2，當，且時，求的長；（3）如圖3，延長，與的角平分線交于點，交于點，當時，求出的值．參考答案1．A【解析】【分析】二次函數(shù)為形如的形式；對比四個選項，進而得到結(jié)果．【詳解】解：A符合二次函數(shù)的形式，故符合題意；B中等式的右邊不是整式，故不是二次函數(shù)，故不符合題意；C中等式的右邊分母中含有，但是分式，不是整式，故不是二次函數(shù)，故不符合題意；D中最高次冪為三，是三次函數(shù)，故不是二次函數(shù)，故不符合題意；故選A．【點睛】本題考察了二次函數(shù)的概念．解題的關(guān)鍵與難點在于理清二次函數(shù)的概念．2．D【解析】【分析】A中擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)點數(shù)為的結(jié)果相等，故可得出擲得的點數(shù)為的概率，進而判斷選項的正誤；B中摸球為隨機事件，無法通過小量的重復(fù)試驗反映必然事件的發(fā)生與否，進而判斷選項的正誤；C中可用列舉法求概率，進而判斷選項的正誤；D中假設(shè)人中前個人生日均不相同，而剩余的個人的生日會有與個人的生日有相同的情況，進而判斷選項的正誤．【詳解】解：A擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點數(shù)為的概率是，此選項錯誤，不符合題意；B一個袋子里有個球從中隨機摸出一個球再放回，小軍摸了次，每次摸到的球的顏色都是黃色，這種情況是偶然的，故小軍斷定袋子里只有黃球是錯誤的，此選項不符合題意；C連續(xù)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，“兩枚硬幣都是正面朝上”的概率是，“一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上”的概率是，此選項錯誤，不符合題意；D在同一年出生的個同學(xué)中至少會有個同學(xué)的生日相同是正確的，此選項符合題意；故選D．【點睛】本題考察了概率．解題的關(guān)鍵與難點在于了解概率概念與求解．3．B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后圖形全等以及對應(yīng)邊的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，進而得出答案即可．【詳解】解：∵將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，∴∠AOB′＝∠A′OA?∠A′OB′＝45°?15°＝30°，故選：B．【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°是解題關(guān)鍵．4．A【解析】【分析】利用配方法先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式．【詳解】解：y=-x2+2x-3=-（x2-2x+1）+1-3=-（x-1）2-2，故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點式：y=a（x-h）2+k；（3）交點式（與x軸）：y=a（x-x1）（x-x2）．5．A【解析】【分析】先由圓周角定理得到∠DAB=∠BCD=36°，然后根據(jù)是的直徑確定∠ADB=90°，最后根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可解答．【詳解】解：∵是弦，若∴∠DAB=∠BCD=36°∵是的直徑∴∠ADB=90°∴∠ABD=90°-∠DAB=54°．故選：A．【點睛】本題考查了圓周角定理和直角三角形的性質(zhì)，靈活利用圓周角定理是解答本題的關(guān)鍵．6．A【解析】【詳解】∵圓心角∠AOC與圓周角∠B所對的弧都為，且∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°（在同圓或等圓中，同弧所對圓周角是圓心角的一半）．又OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°（等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理）．∵OP⊥AC，∴∠AOP=90°（垂直定義）．在Rt△AOP中，OP=2，∠OAC=30°，∴OA=2OP=4（直角三角形中，30度角所對的邊是斜邊的一半）．∴⊙O的半徑4．故選A．7．A【解析】【分析】求出拋物線經(jīng)過兩個特殊點時的a的值，再根據(jù)∣a∣越大，拋物線的開口越小即可解決問題．【詳解】解：當拋物線經(jīng)過（1，3）時，由3=a×12得：a=3，當拋物線經(jīng)過（3，1）時，由1=a×32得：a=，觀察圖象可知：，故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上的點的坐標特征等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．8．C【解析】【分析】由S△BDE：S△CDE＝1：4，得到BE：CE＝1：4，于是得到BE：BC＝1：5，根據(jù)DE∥AC，推出△BDE∽△BAC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵S△BDE：S△CDE＝1：4，∴BE：CE＝1：4，∴BE：BC＝1：5，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴S△BDE：S△BAC＝（）2＝．∴S△BDE：S△ADC=1：（25-1-4）=1：20．故選：C．9．D【解析】由菱形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，分兩種情況：①當BM≤4時，先證明△P′BP∽△CBA，得出比例式，求出PP′，得出△DPP′的面積y是關(guān)于x的二次函數(shù)，即可得出圖象的情形；②當BM≥4時，y與x之間的函數(shù)圖象的形狀與①中的相同；即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，①當BM≤4時，∵點P′與點P關(guān)于BD對稱，∴P′P⊥BD，∴P′P∥AC，∴△P′BP∽△CBA，∴，即，∴PP′=，∵DM=8-x，∴△DPP′的面積y=PP′?DM=×x（8-x）=-x2+6x；∴y與x之間的函數(shù)圖象是拋物線，開口向下，過（0，0）和（4，12）；②當BM≥4時，如圖：同理△P′DP∽△CDA，∴，即，∴PP′=，∴△DPP′的面積y=PP′?DM=×（8-x）2=（8-x）2；∴y與x之間的函數(shù)圖象是拋物線，開口向上，過（4，12）和（8，0）；綜上所述：y與x之間的函數(shù)圖象大致為：故選：D．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象、菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計算以及二次函數(shù)的運用；熟練掌握菱形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．10．D【解析】【分析】由垂徑定理可得OB⊥AC，，則∠ADM=∠BDC，易證△OMD∽△AND，則∠AOD=90°，且DM：DN=OD：AD=1：．【詳解】解：∵OB平分∠AOC，∴∠AOB=∠COB，∴，∴∠ADB=∠BDC，∵AM=AN，∴∠ANM=∠AMN，又∵∠AMN=∠OMD，∴∠ANM=∠OMD，∴△OMD∽△AND，∴，∠MOD=∠NAD，∵CD是直徑，∴∠NAD=90°，∴∠MOD=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=45°，∴AD=OD，∴．故選：D．【點睛】本題主要考查圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟記圓內(nèi)相關(guān)定理是解題基礎(chǔ)．11．y＝﹣3（x+2）2﹣3【解析】【分析】根據(jù)拋物線平移的規(guī)律“左加右減，上加下減”即可求得答案．【詳解】解：把拋物線y＝﹣3x2向左平移2個單位，得到的拋物線為y＝﹣3（x+2）2，再將拋物線為y＝﹣3（x+2）2向下平移3個單位，得到拋物線為y＝﹣3（x+2）2﹣3，故答案為：y＝﹣3（x+2）2﹣3．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換、解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線平移的規(guī)律“左加右減，上加下減”．12．【解析】【分析】根據(jù)拋物線y＝－（x－3）2＋k開口向下，對稱軸為直線，由A（－3，y1），B（－1，y2）在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，可得最終結(jié)果．【詳解】拋物線y＝－（x－3）2＋k開口向下，對稱軸為直線，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握二次函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵．13．4或5##5或4【解析】【分析】解方程得到x＝3或4，本題應(yīng)分兩種情況進行討論，當4是直角邊時，根據(jù)勾股定理得到斜邊是5，這個直角三角形外接圓的直徑是5，當4是斜邊時，直角三角形外接圓直徑是4．【詳解】解：，解得x＝3或4；①當4是直角邊時，斜邊長，所以直角三角形外接圓直徑是5；②當4是斜邊時，這個直角三角形外接圓的直徑是4．故答案為：4或5．【點睛】此題主要考查直角三角形外切圓半徑，涉及到一元二次方程的解法以及勾股定理的綜合應(yīng)用，難度不大．14．【解析】【分析】分三種情況：①點A為頂點；②點B為頂點；③點C為頂點；得到能使△ABC為等腰三角形的點C的個數(shù)，再根據(jù)概率公式計算即可求解．【詳解】如圖，∵AB＝，∴①若AB＝AC，符合要求的有3個點；②若AB＝BC，符合要求的有2個點；③若AC＝BC，不存在這樣格點．∴這樣的C點有5個．∴能使△ABC為等腰三角形的概率是．故答案為：．【點睛】此題考查等腰三角形的判定和概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．15．2【解析】【分析】連接BM并延長交AC于E，連接BN并延長交AC于F，根據(jù)三角形的重心是中線的交點可得ED＝AD，DF＝CD，然后求出EF的長，再根據(jù)三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍可得BM＝2ME，BN＝2NF，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列出求解即可．【詳解】解：連接BM并延長交AC于E，連接BN并延長交AC于F，∵點M、N分別是△ABD和△ACD的重心，∴ED＝AD，DF＝CD，BM＝2ME，BN＝2NF，∵BC＝6，∴EF＝DE+DF＝（AD+CD）＝BC＝×6＝3，∵＝＝，∠EBF＝∠MBN，∴△BEF∽△BMN，∴＝，即＝，∴MN＝2．故答案為：2．【點睛】本題考查了三角形重心，解題關(guān)鍵是明確三角形的重心是三角形中線的交點，三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍．16．【解析】【分析】由拋物線的解析式易求出點A、B、C的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，過點P作PQ∥x軸交直線BC于點Q，則△PQK∽△ABK，可得，而AB易求，這樣將求的最大值轉(zhuǎn)化為求PQ的最大值，可設(shè)點P的橫坐標為m，注意到P、Q的縱坐標相等，則可用含m的代數(shù)式表示出點Q的橫坐標，于是PQ可用含m的代數(shù)式表示，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：對二次函數(shù)，令x=0，則y=3，令y=0，則，解得：，∴C(0，3)，A(－1，0)，B(4，0)，設(shè)直線BC的解析式為：，把B、C兩點代入得：，解得：，∴直線BC的解析式為：，過點P作PQ∥x軸交直線BC于點Q，如圖，則△PQK∽△ABK，∴，設(shè)P（m，），∵P、Q的縱坐標相等，∴當時，，解得：，∴，又∵AB=5，∴.∴當m=2時，的最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，難度較大，屬于填空題中的壓軸題，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的判定和性質(zhì)將所求的最大值轉(zhuǎn)化為求PQ的最大值、熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).17．（1）；（2）或．【解析】【分析】（1）原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用零指數(shù)冪的意義計算，第三項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，最后進行加減運算即可得到答案；（2）方程變形后，利用平方根定義開方即可求解．【詳解】解：；或或．【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解答此題的關(guān)鍵．18．（1）（4，﹣1）；（2）見解析；（3）見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點對稱的兩點的橫縱坐標均與原來點的橫縱坐標互為相反數(shù)，據(jù)此可得答案；（2）將三個點分別向右平移3個單位、再向上平移1個單位，繼而首尾順次連接即可；（3）將三個點分別繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到對應(yīng)點，再首尾順次連接即可．【詳解】（1）點B關(guān)于原點對稱的點B′的坐標為（4，﹣1），故答案為：（4，﹣1）；（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（3）如圖所示，△A2B2C2即為所求．【點睛】本題主要考查作圖—平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換和旋轉(zhuǎn)變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點．19．（1）（2）【解析】【分析】(1)列表展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出第二次取出的數(shù)字小于第一次取出的數(shù)字的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；(2)列表展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩張卡片上的數(shù)都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：（1）列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）由表知，共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中第二次取出的數(shù)字小于第一次取出的數(shù)字的有6種結(jié)果，所以第二次取出的數(shù)字小于第一次取出的數(shù)字的概率為；（2）列表如下：12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）由表知，共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩張卡片上的數(shù)都是偶數(shù)的有2種結(jié)果，所以兩張卡片上的數(shù)都是偶數(shù)的概率為．【點睛】此題考查的是用列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（1）a=-1，b=-2，D（-2，3）；（2）?2<x<0【解析】【分析】（1）由于已知拋物線與x軸的交點坐標，則設(shè)交點式y(tǒng)=a（x+3）（x-1）=，則-3a=3，解得a=-1，所以b=-2，拋物線的對稱軸為直線x=-1，再求出C點坐標為（0，3），然后根據(jù)對稱的性質(zhì)確定D點坐標為（-2，3）；（2）觀察函數(shù)圖象得到當-2<x<0時，拋物線都在直線y=mx+n的上方，即y2>y1．【詳解】(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+3)(x?1)=，則?3a=3，解得a=?1，所以拋物線解析式為y=；所以b=?2，拋物線的對稱軸為直線x=?1，當x=0時,,則C點坐標為(0,3)，由于C.D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，∴D點坐標為(?2,3)；（2）觀察函數(shù)圖象得到當-2<x<0時，拋物線都在直線y=mx+n的上方，即y2>y1．當?2<x<0時,.【點睛】此題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于結(jié)合二次函數(shù)圖象解決問題.21．（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）先證出∠DCE＝∠ACB，∠CDE＝∠ACD，再利用CD是斜邊AB中線，可得CD=AD，證得∠A=∠ACD，從而∠CDE＝∠CAD，進而可以證明；（2）先利用勾股定理求得AB＝10，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求得CD＝5，再利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例得AB∶DE＝AC∶CD，即可求得答案．【詳解】解（1）由題意：∵CE⊥CD，∴，又∵，∴∠CDE＝∠ACD，∵在中，CD是AB邊上的中線，∴CD＝AD，∴∠ACD＝∠CAD，∴∠CDE＝∠CAD，∴．（2）∵AC＝8，BC＝6，∴利用勾股定理得：∵在中，CD是AB邊上的中線，∴CD＝5，∵∴AB∶DE＝AC∶CD，即10∶DE＝8∶5，∴DE＝．【點