初中++數(shù)學(xué)反比例函數(shù)+課件+蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

反比例函數(shù)公元前3世紀(jì)，古希臘學(xué)者阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿原理”。創(chuàng)設(shè)情境杠桿平衡時(shí)，阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂。F1F2L1L2即：F1·L1=F2·L2

阿基米德曾豪言：給我一個(gè)支點(diǎn)，我能撬動(dòng)整個(gè)地球。提出問(wèn)題你能解釋其中的數(shù)學(xué)道理嗎？操作探究操作1：杠桿的左端懸掛1個(gè)鉤碼，右端懸掛2兩個(gè)鉤碼，記左、右懸掛點(diǎn)到支點(diǎn)距離分別記為ycm、xcm.調(diào)整懸掛點(diǎn)的位置，使杠桿平衡，觀察并填表。x…356810…y……思考

y與x之間有什么關(guān)系？你能用式子表示嗎？610121620yx正比例函數(shù)一次函數(shù)正比例關(guān)系操作探究操作2：若杠桿的右端懸掛2個(gè)鉤碼，懸掛點(diǎn)到支點(diǎn)的距離為4cm。記杠桿的左端懸掛y個(gè)鉤碼，懸掛點(diǎn)到支點(diǎn)距離為xcm。杠桿平衡時(shí)，觀察并填表。思考

y與x之間有什么關(guān)系？你能用式子表示嗎？x…1248…y……8421反比例關(guān)系此時(shí)的變量x、y之間是函數(shù)關(guān)系嗎？具有怎樣的函數(shù)關(guān)系呢？思考請(qǐng)舉出生活中具有反比例關(guān)系的實(shí)例。你能用式子表示嗎？歸納總結(jié)辨析

（1）x或y的取值范圍是什么？（2）為什么要強(qiáng)調(diào)k≠0?…函數(shù)表達(dá)式具有什么共同特征？共同特征：（1）一個(gè)變量是另一個(gè)變量的函數(shù)，

（2）兩個(gè)變量之間成反比例關(guān)系。（1）x≠0，y≠0（2）根據(jù)xy=k可知，若k＝0，則x與y至少有一個(gè)為0，不存在兩個(gè)變量，與函數(shù)的概念矛盾。定義：一般地，形如

的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù).問(wèn)題解決例題1.下列函數(shù)表達(dá)式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是指出k的值.(1)(2)(3)(4)y不是x反比例函數(shù)，是正比例函數(shù)y是x反比例函數(shù)，k＝－1y是x反比例函數(shù)，n=0時(shí)，y不是x反比例函數(shù)；n≠0時(shí)，y是x的反比例函數(shù)。問(wèn)題解決例題2.觀察下表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)有什么規(guī)律？按照這種規(guī)律，n所對(duì)應(yīng)的值應(yīng)該是多少？x1234n…y144724836…你能舉出一個(gè)實(shí)際問(wèn)題符合你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？xy＝144舉例：設(shè)矩形的面積為144cm2,相鄰兩邊的長(zhǎng)分別是xcm、ycm。拓展提升地球大約6×1024kg，一個(gè)人大約ykg，這個(gè)人打算將地球翹起，支點(diǎn)距離地球0.1m。杠桿平衡時(shí)，杠桿另一端長(zhǎng)度為xm。（1）確定y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）若這個(gè)人大約60kg，那么杠桿另一端需要多長(zhǎng)？解：（1）根據(jù)題意得：6×1024×0.1＝xy

即：

（2）把y=60代入

得，x＝1022

答：杠桿另一端需要1022m。小結(jié)內(nèi)化學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？掌握了什么方法？在學(xué)習(xí)類似知識(shí)時(shí)，你有什么建議？問(wèn)題

函數(shù)觀點(diǎn)（常量與變量）

函數(shù)一次函數(shù)定義（y=kx+b,k、b為常數(shù)，且k≠0）

圖像與性質(zhì)

應(yīng)用正比例函數(shù)（y=kx,k為常數(shù)，且k≠0）反比例函數(shù)定義（y=k/x,k為常數(shù)，且k≠0）

其他函數(shù)類比、對(duì)比......學(xué)會(huì)結(jié)構(gòu)變化過(guò)程

定量研究

整體規(guī)劃運(yùn)用結(jié)構(gòu)深化結(jié)構(gòu)遷移升華

地球大約6×1024kg，地球與月球的距離大約為3