2024-2025學(xué)年云南省昆明八中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（一）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年云南省昆明八中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（一）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={?6,?4,3,6}，B={x|3?x<x}，則A∩B=(

)A.{3,6} B.{?4,3} C.{?6} D.{6}2.已知a，b∈R，則“a>b”是“a(?b)>0”的(

)A.充要條件 B.既不充分也不必要條件

C.充分不必要條件 D.必要不充分條件3.設(shè)集合M={x|x=2n+1,n∈Z}，N={x|x=3n+1,n∈Z}，P={x|x=6n+1,n∈Z}，則(

)A.M?P B.N?P C.P=M∩N D.M∩N=?4.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列錯(cuò)誤的命題是(

)A.若a>b，則a>a+b2>b B.若a>b>0，則a>ab>b

C.若a>b>0，5.已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx?c<0的解集為{x|3<x<5}，則不等式cxA.{x|x<15或x>13} B.{x|x<?13或6.由于豬肉的價(jià)格有升也有降，小張想到兩種買肉方案.第一種方案：每次買3斤豬肉；第二種方案：每次買50元豬肉.下列說法正確的是(

)A.采用第一種方案劃算 B.采用第二種方案劃算

C.兩種方案一樣 D.采用哪種方案無法確定7.在R上定義運(yùn)算：abcd=ad?bc，若不等式x?1a?2a+1x≥1A.32 B.?32 C.18.設(shè)0<b<1+a，若關(guān)于x的不等式(x?b)2>(ax)2的解集中的整數(shù)解恰有3A.?1<a<0 B.0<a<1 C.1<a<3 D.3<a<6二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題中，為真命題的是(

)A.?x∈Q，|x|?Z B.?x∈Z，使x同時(shí)被3和4整除

C.?x∈R，|x|>0 D.?x∈N，210.已知正數(shù)a，b滿足a+2b+3=2ab，則(

)A.ab的最小值為3 B.a+2b的最小值為6

C.1b+2a的最小值為4311.設(shè)S是實(shí)數(shù)集R的一個(gè)非空子集，如果對(duì)于任意的a，b∈S(a與b可以相等，也可以不相等)，都有a+b∈S且a?b∈S，則稱S是“和諧集”，則下列命題中為真命題的是(

)A.存在一個(gè)集合S，它既是“和諧集”，又是有限集

B.集合{x|x=3k,k∈Z}是“和諧集”

C.若S1，S2都是“和諧集”，則S1∩S2≠?

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.命題“?x>0，2x2+x>013.設(shè)a，b∈R，集合{a2,0,?1}={a,b,0}，則a+b14.設(shè)a>0，b>0，記M為1a,b,a+3b三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

設(shè)全集為R，集合A={x|3≤x<6}，B={x|2<x<9}．

(1)分別求A∩B，(?RB)∪A；

(2)已知C={x|a<x<a+1}，若C∪B=B，求實(shí)數(shù)16.(本小題15分)

(1)已知x>1，求y=4x+1x?1的最小值；

(2)若a，b均為正實(shí)數(shù)，且滿足a+2b=1，求417.(本小題15分)

已知函數(shù)y=2x2?(a+2)x+a，a∈R．

(1)解關(guān)于x的不等式y(tǒng)<0；

(2)若方程2x2?(a+2)x+a=x+1有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根x118.(本小題17分)

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園AMPN，要求M在AB上，N在AD上，且對(duì)角線MN過C點(diǎn)，已知|AB|=3米，|AD|=2米，設(shè)AN的長度為x．

(Ⅰ)用x表示AM的長．

(Ⅱ)要使矩形AMPN的面積大于32平方米，求x的取值范圍．

(Ⅲ)當(dāng)AN的長度x是多少時(shí)，矩形AMPN的面積最?。坎⑶蟪鲎钚∶娣e．19.(本小題17分)

設(shè)函數(shù)y=ax2+x?b(a∈R,b∈R)．

(1)若b=1，且集合{x|y=0}中有且只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值集合；

(2)解關(guān)于x的不等式y(tǒng)<(a?1)x2+(b+2)x?2b；

(3)當(dāng)a>0，b>1時(shí)，記不等式y(tǒng)>0的解集為P，集合Q={x|?2?t<x<?2+t}.若對(duì)于任意正數(shù)t，P∩Q≠?參考答案1.A

2.D

3.C

4.C

5.D

6.B

7.A

8.C

9.BD

10.BCD

11.ABC

12.?x>0，2x13.0

14.2

15.解：(1)∵A={x|3≤x<6}，B={x|2<x<9}，

∴A∩B={x|3≤x<6}，

∵CRB={x|x≤2或x≥9}，

∴(CRB)∪A={x|x≤2或3≤x<6或x≥9}；

(2)∵C∪B=B，∴C?B，

∵B≠φ，

∴a≥216.解：(1)因?yàn)閤>1，所以x?1>0，

所以y=4(x?1)+1x?1+4≥24(x?1)×1x?1+4=4+4=8，

當(dāng)且僅當(dāng)4(x?1)=1x?1，即x=32時(shí)等號(hào)成立，

所以y=4x+1x?1的最小值為8．

(2)因?yàn)閍，b均為正實(shí)數(shù)，a+2b=1，

所以a+1>0，b>0，(a+1)+2b=2，

則4a+1+117.解：(1)不等式y(tǒng)<0即為2x2?(a+2)x+a<0，∴(2x?a)(x?1)<0，

方程(2x?a)(x?1)=0的兩根分別為1和a2，

當(dāng)a<2，即a2<1時(shí)，解不等式可得a2<x<1，

當(dāng)a=2，即a2=1時(shí)，不等式無解，

當(dāng)a>2，即a2>1時(shí)，解不等式可得1<x<a2，

綜上可知：當(dāng)a<2時(shí)，不等式的解集為{x|a2<x<1}，

當(dāng)a=2時(shí)，不等式的解集為?，

當(dāng)a>2時(shí)，不等式的解集為{x|1<x<a2}；

(2)方程2x2?(a+2)x+a=x+1有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根x1，x2，

即方程2x2?(a+3)x+a?1=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根x1，x2

則Δ=(a+318.解：(Ⅰ)由△CDN∽△MAN，

可得DNAN=ABAM，即x?2x=3|AM|，得|AM|=3xx?2(x>2)；

(Ⅱ)矩形AMPN的面積y=|AM|?|AN|=3x2x?2(x>2)，

令y>32，得3x2x?2>32，即3x2?32x+64>0，

可得(x?8)(3x?8)>0，解得x>8或x<83，

又x>2，可得2<x<83或x>8；

(19.解：(1)由題設(shè)y=ax2+x?1(a∈R)，又{x|y=0}有且只有一個(gè)元素，

所以ax2+x?1=0有且僅有一個(gè)根，

當(dāng)a=0時(shí)，x?1=0，即x=1，則{x|y=0}={1}，滿足題設(shè)；

當(dāng)a≠0時(shí)，Δ=1+4a=0，即a=?14，則{x|y=0}={2}，滿足題設(shè)；

所以a的取值集合為{?14,0}．

(2)由題設(shè)ax2+x?b<(a?1)x2+(b+2)x?2b，整理得x2?(b+1)x+b=(x?b)(x?1)<0，

當(dāng)b<1時(shí)，解集為{x|b<x<1}；

當(dāng)b=1時(shí)，解集為?；

當(dāng)b>1時(shí)，解集為{x|1<x<b}；

(3)由t>0，恒有t?2>?t?2，

故Q≠?，y=f(x)=ax2+x?b>0且a>0，b>1，

故