第01講三角形的邊(原卷版+解析)

第01講三角形的邊【知識梳理】一．三角形（1）三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．組成三角形的線段叫做三角形的邊．相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點．相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內角，簡稱三角形的角．（2）按邊的相等關系分類：不等邊三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等邊三角形）．二．三角形三邊關系（1）三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．（2）在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．（3）三角形的兩邊差小于第三邊．（4）在涉及三角形的邊長或周長的計算時，注意最后要用三邊關系去檢驗，這是一個隱藏的定時炸彈，容易忽略．【考點剖析】一、三角形的識別與有關概念一、單選題1．（2020秋·浙江寧波·八年級校考期中）一位同學用三根木棒兩兩相交拼成如下圖形，則其中符合三角形概念的是（）A． B．C． D．2．（2022秋·廣東惠州·八年級階段練習）在△ABC中，BC邊的對角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D二、填空題3．（2022秋·八年級課時練習）由不在同一條直線上的三條線段___________所組成的圖形叫做三角形．4．（2022秋·山西大同·八年級統(tǒng)考期中）一個三角形的兩條邊長分別為3，5，周長為11，那么它的第三邊長為__________．5．（2022秋·河南信陽·八年級?？茧A段練習）如圖，在中，的對邊是___________．6．（2022秋·河北滄州·八年級?？茧A段練習）一個三角形的周長為81cm，三邊長的比為，則最長邊是______．7．（2022秋·山東濟寧·八年級?？茧A段練習）如圖，D是△ABC的邊BC上的一點，則在△ABC中，∠C所對的邊是_____；在△ACD中，∠C所對的邊是_____．三、解答題8．（2023秋·八年級課時練習）如圖，在中，，分別是邊上的點，連接，，相交于點．(1)的三個頂點是什么?三條邊是什么?(2)是哪些三角形的邊?9．（2022·全國·八年級專題練習）如圖，已知，△ABC的周長是14cm，求BC的長．二、三角形個數(shù)問題一、單選題1．（2022秋·河南信陽·八年級?？茧A段練習）圖中銳角三角形的個數(shù)有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個2．（2023秋·山東濱州·八年級統(tǒng)考期末）在如圖所示的圖形中，三角形的個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題3．（2022秋·湖北宜昌·八年級統(tǒng)考期中）如圖，點、在的邊上，則圖中共有三角形_____個．4．（2022秋·湖南湘西·八年級校聯(lián)考階段練習）如圖中三角形的個數(shù)共有_____個．5．（2022秋·湖北恩施·八年級?？茧A段練習）如圖，一共有_________個三角形；從大小判斷，圖中青蛙可以落在個三角形內，則________．6．（2022秋·廣西百色·八年級統(tǒng)考期中）如圖所示的三角形共有___________個．7．（2022·全國·八年級專題練習）觀察圖形規(guī)律：（1）圖①中一共有________個三角形，圖②中共有________個三角形，圖③中共有________個三角形．（2）由以上規(guī)律進行猜想，第n個圖形共有________個三角形．8．（2022秋·全國·八年級專題練習）若有一條公共邊的兩個三角形稱為一對“共邊三角形”，則圖中以為公共邊的“共邊三角形”有___________對．三、解答題9．（2020秋·八年級課時練習）如圖所示，圖中共有多少個三角形？請寫出這些三角形并指出所有以E為頂點的角．10．（2022秋·全國·八年級專題練習）如圖所示，（1）圖中有幾個三角形？（2）說出的邊和角．（3）是哪些三角形的邊？是哪些三角形的角？11．（2020秋·八年級課時練習）如圖，在中，為AC邊上不同的n個點，首先連接，圖中出現(xiàn)了3個不同的三角形，再連接，圖中便有6個不同的三角形……(1)完成下表：連接點的個數(shù)123456出現(xiàn)三角形個數(shù)(2)若出現(xiàn)了45個三角形，則共連接了多少個點？(3)若一直連接到，則圖中共有多少個三角形？三、三角形的分類一、單選題1．（2022秋·全國·八年級專題練習）用集合來表示“按邊把三角形分類”，下面集合正確的是（）A． B．C． D．2．（2022秋·河北邢臺·八年級校考期中）如圖表示三角形的分類，則表示的是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．三邊都不相等的三角形3．（2022·全國·八年級專題練習）圖中的三角形被木板遮住了一部分，那么這個三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．以上都有可能4．（2022秋·山東德州·八年級校考階段練習）一個三角形的三邊長之比是2:2:1，周長是，此三角形按邊分是（

）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．不等邊三角形 D．以上都不對二、填空題5．（2022秋·八年級課時練習）________的三角形叫做直角三角形，記作________．6．（2023秋·重慶忠縣·八年級統(tǒng)考期末）在中，若，則的形狀是_________三角形（填鈍角、直角和銳角）．三、解答題7．（2022秋·全國·八年級專題練習）已知的三邊長分別為a，b，c．若a，b，c滿足，試判斷的形狀．8．（2022秋·廣東湛江·八年級統(tǒng)考期末）如圖，每個小正方形的邊長均為1，點A和點B在小正方形的格點上．(1)在圖①中畫出，使為直角三角形（要求點C在小正方形的格點上，畫一個即可）．(2)求圖①中的面積．9．（2022秋·八年級課時練習）說出圖中的銳角三角形，直角三角形和鈍角三角形．10．（2022秋·遼寧撫順·八年級統(tǒng)考期中）圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點稱為格點，線段的端點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求以為邊畫．要求：（1）在圖①中畫一個鈍角三角形，在圖②中畫一個直角三角形，在圖③中畫一個銳角三角形；（2）三個圖中所畫的三角形的面積均不相等；（3）點在格點上．11．（2022秋·全國·八年級專題練習）滿足下列條件的三角形是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形．(1)△ABC中，∠A＝30°，∠C＝∠B；(2)三個內角的度數(shù)之比為1:2:3.四、構成三角形的條件一、單選題1．（2022秋·福建南平·八年級福建省南平第一中學校考期中）以下列長度的三條線段為邊，能組成三角形的是（

）A．1，3，3 B．1，2，4 C．1，2，3 D．2，3，72．（2022秋·安徽六安·八年級統(tǒng)考期末）下列長度的三條線段，不能組成三角形的是（

）A．5，6，10 B．三條線段之比為：C．30，8，10 D．，，二、填空題3．（2022秋·安徽合肥·八年級統(tǒng)考期中）有4條線段的長度分別是和，選擇其中能組成三角形的三條線段作三角形，則可作______個不同的三角形．4．（2022秋·湖北黃岡·八年級統(tǒng)考期中）若等腰三角形的兩邊的長分別是、，則它的周長為___________．5．（2021秋·河南許昌·八年級?？茧A段練習）樂樂同學有兩根長度為4cm，7cm的木棒，母親節(jié)時他想自己動手給媽媽釘一個三角形相框，現(xiàn)有五根長度分別為3cm，6cm，10cm，12cm，15cm的木棒供他選擇，他有_____種選擇．6．（2022秋·浙江·八年級專題練習）三角形的三邊長分別是2，5，m，則|m﹣3|＋|m﹣7|等于___．三、解答題7．（2022秋·山東聊城·八年級統(tǒng)考期中）已知a，b，c為三角形的三邊，滿足，且，求三角形周長．8．（2022秋·八年級課時練習）四根木棒的長度分別為．從中取三根，使它們首尾順次相接組成一個三角形．一共有多少種取法？把它們都列出來．9．（2022秋·八年級課時練習）判斷下列各組線段中，哪些首尾相接能組成三角形，哪些不能組成三角形，并說明理由．(1)a＝2.5cm，b＝3cm，c＝5cm；(2)e＝6.3cm，f＝6.3cm，g＝12.6cm．五、確定三邊的取值范圍一、解答題1．（2022秋·八年級課時練習）兩根木棒的長分別是和．要選擇第三根木棒，將它們首尾相接釘成一個三角形．若第三根木棒的長為偶數(shù)，則第三根木棒長的取值情況有幾種?2．（2022秋·云南昭通·八年級統(tǒng)考期中）某市木材市場上的木棒規(guī)格與價格如下表：規(guī)格價格/（元/根）小明的爺爺要做一個三角形的支架用來養(yǎng)兔子，在木材市場上已經(jīng)購買了兩根長度分別為和的木棒，還需要購買一根．(1)有幾根規(guī)格的木棒可供小明的爺爺選擇？(2)在能做成三角形支架的情況下，要求做成的三角形支架的周長為偶數(shù)，則小明的爺爺做三角形支架，買木棒一共花了多少元？3．（2022秋·河南三門峽·八年級統(tǒng)考期中）如果一個三角形的一邊長為9cm、另一邊長為1cm，求：(1)這個三角形的第三邊的范圍；(2)當?shù)谌呴L為奇數(shù)時，求三角形的周長．4．（2022秋·廣東惠州·八年級期中）三角形的兩邊分別為2cm和4cm，且周長為偶數(shù)，求第三邊長．5．（2022秋·安徽蚌埠·八年級統(tǒng)考期中）已知：中，，，，求的范圍．6．（2022秋·河北邢臺·八年級?？茧A段練習）已知△ABC的三邊長分別為1，4，a，化簡：．7．（2022秋·四川自貢·八年級校考階段練習）已知一個三角形的三邊長分別為，化簡：．8．（2022·全國·八年級專題練習）若一個三角形的三邊長分別是a，b，c，其中a和b滿足方程，若這個三角形的周長為整數(shù)，求這個三角形的周長．9．（2023春·廣東佛山·八年級?？茧A段練習）若三角形的三邊長分別是2，x，10，且x是不等式的正整數(shù)解，求該三角形的周長．六、三角形三邊關系應用一、單選題1．（2023秋·重慶豐都·八年級統(tǒng)考期末）從長度為2、4、6、8的四條線段中，任意取出三條線段，能圍成三角形的是（

）A．2，4，6 B．2，4，8 C．2，6，8 D．4，6，82．（2022秋·浙江紹興·八年級?？计谥校┮阎?，，若長為整數(shù)，則長為（）A．3 B．6 C．3或6 D．3或4或5或63．（2022秋·浙江嘉興·八年級統(tǒng)考期末）四根木棒的長度分別為，，，．現(xiàn)從中取三根，使它們首尾順次相接組成一個三角形．則這樣的取法共有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種4．（2023秋·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）已知a、b、c為三角形的三條邊長，設，則m的值（

）A． B． C． D．或5．（2023秋·云南昆明·八年級統(tǒng)考期末）如圖，為估計池塘岸邊A、B的距離，小杰在池塘的一側選取一點O，測得米，米，A、B間的距離可能是（

）A．4米 B．12米 C．16米 D．22米6．（2023秋·重慶南川·八年級統(tǒng)考期末）袁老師在課堂上組織學生用小棍擺三角形，小棍的長度有和四種規(guī)格，小朦同學已經(jīng)取了和兩根木棍，那么第三根木棍不可能?。?/p>

）A． B． C． D．二、解答題7．（2023秋·八年級課時練習）如圖，在中，點在上，連接，點在上，連接，求證：．8．（2022秋·江西贛州·八年級統(tǒng)考期末）已知a，b，c是三角形的三邊長．(1)化簡；(2)若，，，求（1）中式子的值．9．（2023秋·安徽池州·八年級統(tǒng)考期末）已知a，b，c是的三邊．(1)化簡；(2)若a和b滿足方程組，且c為偶數(shù)，求這個三角形的周長．【過關檢測】一．選擇題（共10小題）1．（2022秋?東平縣期末）圖中的三角形被木板遮住了一部分，這個三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．以上都有可能2．（2022秋?文登區(qū)期末）若長度分別為x，2，5的三條線段能組成一個三角形，則x的值可能是（）A．1 B．2 C．5 D．73．（2022秋?東營區(qū)校級月考）圖中，以DE為邊的三角形有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．（2020秋?江漢區(qū)校級期末）一個三角形的三邊之比為2：3：3，最短邊為6，則這個三角形的周長為（）A．32 B．24 C．25 D．365．（2023春?大渡口區(qū)校級期中）以下數(shù)據(jù)分別是3根小木棒的長度．用這3根小木棒的長度為邊能搭成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．5cm，5cm，10cm C．5cm，7cm，14cm D．3cm，4cm，5cm6．（2022秋?萊蕪區(qū)期末）若一個三角形的兩邊長分別為3和8，則第三邊長可能是（）A．14 B．10 C．3 D．27．（2022秋?競秀區(qū)期末）如圖，下列說法不正確的是（）A．直線m，n相交于點P B．PA+PB＞QA+QB C．PA+PB＜QA+QB D．直線m不經(jīng)過點Q8．（2022秋?順慶區(qū)校級期末）已知a，b，c是三角形的三條邊，則|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的化簡結果為（）A．0 B．2a+2b C．2c D．2a+2b﹣2c9．（2022秋?乳山市期中）如圖，為估計池塘兩岸A，B間的距離，小明在池塘一側選取點M，測得MA＝15m，MB＝11m，那么AB間的距離不可能是（）A．5m B．15m C．28m D．20m10．（2022秋?招遠市期中）有四根細木棒，長度分別為6cm，7cm，9cm，14cm，從中取三根木棒組成一個三角形，有_____種可能情況．（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共8小題）11．（2022秋?泰山區(qū)校級月考）圖中共有三角形個．12．（2023春?沈北新區(qū)期中）已知△ABC中，AB＝5，AC＝6，則BC的取值范圍是．13．（2019秋?萊西市期中）如圖所示，圖中共有三角形個．14．（2022秋?南康區(qū)校級月考）圖中共有三角形個，其中以AE為邊的三角形有個．15．（2022春?漣水縣校級月考）如圖，共有個三角形．16．（2022秋?龍口市期中）已知三角形的兩邊長分別為2和4，設第三邊長為x，若x為整數(shù)，則適合的x值為．（寫出一個即可）17．（2023春?上海期中）一個三角形的兩邊長分別是4和7，如果第三邊長為整數(shù)，那么第三邊可取的最大整數(shù)是．18．（2021秋?東平縣期末）若a、b、c為三角形的三邊長，且a、b滿足|a﹣3|+（b﹣2）2＝0，則第三邊長c的取值范圍是．三．解答題（共7小題）19．圖中有多少個三角形？20．（2022秋?禹城市期中）已知三角形的兩邊長為8和10，第三邊長x最?。?）求x的取值范圍；（2）當x為何值時，圍成的三角形周長最大？并求出周長．21．（2022秋?紅花崗區(qū)期中）已知a，b，c是三角形的三邊長．（1）化簡：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；（2）若a＝10，b＝8，c＝6，求（1）中式子的值．22．如圖，直線a上有5個點，A1，A2，…，A5，圖中共有多少個三角形？23．（2021秋?雁峰區(qū)期末）若一個三角形的三邊長分別是a，b，c，其中a和b滿足方程，若這個三角形的周長為整數(shù)，求這個三角形的周長．24．（2018秋?靜安區(qū)期末）如圖，將三角形ABC沿射線BC平移后能與三角形DEF重合（點B、C分別與點E、F對應），如果BF的長為12，點E在邊BC上，且2＜EC＜4，求邊BC長的取值范圍．25．（2021秋?梁溪區(qū)期中）（1）如圖1，圖中共有三角形個；如圖2，若增加一條線，則圖中共有三角形個；（2）如圖3，若增加到10條線，請你求出圖中的三角形的個數(shù)．第01講三角形的邊【知識梳理】一．三角形（1）三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．組成三角形的線段叫做三角形的邊．相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點．相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內角，簡稱三角形的角．（2）按邊的相等關系分類：不等邊三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等邊三角形）．二．三角形三邊關系（1）三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．（2）在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．（3）三角形的兩邊差小于第三邊．（4）在涉及三角形的邊長或周長的計算時，注意最后要用三邊關系去檢驗，這是一個隱藏的定時炸彈，容易忽略．【考點剖析】一、三角形的識別與有關概念一、單選題1．（2020秋·浙江寧波·八年級?？计谥校┮晃煌瑢W用三根木棒兩兩相交拼成如下圖形，則其中符合三角形概念的是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：A、三條線段沒有首尾順次相接，不合題意；B、三條線段沒有首尾順次相接，不合題意；C、三條線段沒有首尾順次相接，不合題意；D、不在同一直線上的三條線段首尾順次相接，是三角形，符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查三角形圖形的知識，根據(jù)三角形的概念：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。判斷是否三條線段首尾順次相接是解決本題的關鍵。2．（2022秋·廣東惠州·八年級階段練習）在△ABC中，BC邊的對角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D【答案】A【分析】由對角、對邊的關系可求得答案．【詳解】解：如圖，在中，邊的對角是，故選：A．【點睛】本題主要考查三角形的定義，掌握三角形是由不在同一條直線上的首尾順次相連的三條線段組成的圖形是解題的關鍵．二、填空題3．（2022秋·八年級課時練習）由不在同一條直線上的三條線段___________所組成的圖形叫做三角形．【答案】首尾順次連接【分析】根據(jù)三角形的定義進行求解即可．【詳解】解：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次連接所組成的圖形叫做三角形．故答案為：首尾順次連接．【點睛】本題主要考查了三角形的定義，熟知三角形的定義是解題的關鍵．4．（2022秋·山西大同·八年級統(tǒng)考期中）一個三角形的兩條邊長分別為3，5，周長為11，那么它的第三邊長為__________．【答案】3【分析】根據(jù)三角形周長的定義求解即可．【詳解】解：∵一個三角形的周長為11，兩條邊長分別為3，5，∴第三邊長為：，故答案為：3．【點睛】題目主要考查三角形的周長計算，理解題意是解題關鍵．5．（2022秋·河南信陽·八年級?？茧A段練習）如圖，在中，的對邊是___________．【答案】/【分析】根據(jù)三角形的定義，找準所在三角形，然后確定答案即可．【詳解】解：在中，的對邊是，故答案為：．【點睛】此題主要考查了三角形，關鍵是掌握三角形的邊、三角形的角的定義．6．（2022秋·河北滄州·八年級?？茧A段練習）一個三角形的周長為81cm，三邊長的比為，則最長邊是______．【答案】36cm【分析】設三角形的三邊長為2x，3x，4x，找出等量關系：三角形的周長為81cm，列方程求出x的值，繼而可求出三角形的邊長．【詳解】解：設三角形的三邊長為2x，3x，4x，由題意得，2x+3x+4x=81，解得：x=9，則三角形的三邊長分別為：18cm，27cm，36cm，所以，最長邊長為36cm．故答案是：36cm．【點睛】本題考查了一元一次方程在三角形中的應用，解答本題的關鍵是讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．7．（2022秋·山東濟寧·八年級校考階段練習）如圖，D是△ABC的邊BC上的一點，則在△ABC中，∠C所對的邊是_____；在△ACD中，∠C所對的邊是_____．【答案】ABAD【分析】根據(jù)三角形的邊和角有關概念解答即可．【詳解】解：在中，所對的邊是；在中，所對的邊是，故答案為：；．【點睛】此題考查三角形，關鍵是根據(jù)三角形的邊和角有關概念解答．三、解答題8．（2023秋·八年級課時練習）如圖，在中，，分別是邊上的點，連接，，相交于點．(1)的三個頂點是什么?三條邊是什么?(2)是哪些三角形的邊?【答案】(1)的三個頂點是點，，，三條邊是，，(2)是，，，的邊【分析】（1）根據(jù)三角形的邊和頂點解答即可；（2）根據(jù)三角形的邊解答即可．【詳解】（1）解：的三個頂點是點，，，三條邊是，，；（2）解：是，，，的邊．【點睛】本題考查三角形，解題的關鍵是掌握三角形的角和邊的概念．9．（2022·全國·八年級專題練習）如圖，已知，△ABC的周長是14cm，求BC的長．【答案】4【分析】根據(jù)比值和周長解答即可．【詳解】解：∵，設AB為5x，BD為2x，AC為5y，CD為2y，∵△ABC的周長是14cm，∴5x+2x+5y+2y＝14，解得：x+y＝2，所以BC＝2（x+y）＝4．【點睛】此題考查三角形的問題，關鍵是根據(jù)三角形的周長解答．二、三角形個數(shù)問題一、單選題1．（2022秋·河南信陽·八年級?？茧A段練習）圖中銳角三角形的個數(shù)有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】A【分析】先找出以A為頂點的銳角三角形的個數(shù)，再找出以E為頂點的銳角三角形的個數(shù)，然后將兩種銳角三角形相加即可．【詳解】解：①以A為頂點的銳角三角形共2個；②以E為頂點的銳角三角形：，共1個；所以圖中銳角三角形的個數(shù)有（個）；故選：A．【點睛】本題主要考查了銳角三角形的定義．關鍵是根據(jù)圖進行三角形的個數(shù)解答．2．（2023秋·山東濱州·八年級統(tǒng)考期末）在如圖所示的圖形中，三角形的個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】不在同一直線上三點可以確定一個三角形，據(jù)此即可判斷．【詳解】解：圖中的三角形有：，共5個．故選：C【點睛】本題主要考查了三角形的認識，按正確的順序計算三角形的個數(shù)是解決本題的關鍵．二、填空題3．（2022秋·湖北宜昌·八年級統(tǒng)考期中）如圖，點、在的邊上，則圖中共有三角形_____個．【答案】【分析】根據(jù)三角形定義直接數(shù)出圖中三角形即可得到答案．【詳解】解：圖中三角形有：共6個，故答案為：．【點睛】本題考查三角形定義，數(shù)出圖中三角形個數(shù)時不重不漏是解決問題的關鍵．4．（2022秋·湖南湘西·八年級校聯(lián)考階段練習）如圖中三角形的個數(shù)共有_____個．【答案】6【分析】根據(jù)三角形的定義進行求解即可．【詳解】解：由題意得，圖中的三角形有，∴一共有6個三角形，故答案為；6．【點睛】本題主要考查了三角形的個數(shù)，熟知三角形的定義是解題的關鍵．5．（2022秋·湖北恩施·八年級?？茧A段練習）如圖，一共有_________個三角形；從大小判斷，圖中青蛙可以落在個三角形內，則________．【答案】64【分析】根據(jù)三角形的定義，得出所有的三角形，進一步確定可以落在三角形內的個數(shù)即可．【詳解】解：所有三角形為：共個．其中青蛙不能落在中，其它均可，即個．故答案為：【點睛】本題考查三角形，在找三角形時，要做到不重不漏．6．（2022秋·廣西百色·八年級統(tǒng)考期中）如圖所示的三角形共有___________個．【答案】3【分析】根據(jù)三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形數(shù)出個數(shù)解答即可．【詳解】解：三角形的個數(shù)有，，，共3個，故答案為：3．【點睛】此題考查三角形，關鍵是根據(jù)三角形的概念數(shù)出個數(shù)解答．7．（2022·全國·八年級專題練習）觀察圖形規(guī)律：（1）圖①中一共有________個三角形，圖②中共有________個三角形，圖③中共有________個三角形．（2）由以上規(guī)律進行猜想，第n個圖形共有________個三角形．【答案】3610【分析】（1）根據(jù)圖形直接數(shù)出三角形個數(shù)即可；（2）根據(jù)（1）中所求得出數(shù)字變化規(guī)律，進而求出即可．【詳解】解：（1）如圖所示：圖①中一共有3個三角形，圖②中共有6個三角形，圖③中共有10個三角形．故答案為：3，6，10；（2），，，第n個圖形共有：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律和三角形的個數(shù)問題，根據(jù)已知得出數(shù)字是連續(xù)整數(shù)的和是解題關鍵．8．（2022秋·全國·八年級專題練習）若有一條公共邊的兩個三角形稱為一對“共邊三角形”，則圖中以為公共邊的“共邊三角形”有___________對．【答案】3【分析】找到以為邊的三角形，即可得解．【詳解】解：以為公共邊的“共邊三角形”有與、與、與共3對．故答案為：3．【點睛】本題考查三角形的定義．理解并掌握“共邊三角形”的定義，是解題的關鍵．三、解答題9．（2020秋·八年級課時練習）如圖所示，圖中共有多少個三角形？請寫出這些三角形并指出所有以E為頂點的角．【答案】圖中共有7個三角形；以E為頂點的角是∠AEF，∠AED，∠DEB，∠DEF，∠AEB，∠BEF．【分析】分別找出圖中的三角形以及相關的角即可．【詳解】圖中共有7個三角形，分別是：△AEF，△ADE，△DEB，△ABF，△BCF，△ABC，△ABE，以E為頂點的角是：∠AEF，∠AED，∠DEB，∠DEF，∠AEB，∠BEF．【點睛】本題主要考查了三角形，關鍵是要細心、仔細的數(shù)出三角形的個數(shù)．10．（2022秋·全國·八年級專題練習）如圖所示，（1）圖中有幾個三角形？（2）說出的邊和角．（3）是哪些三角形的邊？是哪些三角形的角？【答案】（1）圖中有：，，，，，共5個；（2）的邊：，，，角：，，；（3）是，，的邊；是，，的角．【分析】（1）分類找三角形，含AB的，含AD（不含AB）的，含DE（不含AD）的三類即可；（2）根據(jù)組成三角形的三條線段一一找出，利用三角形兩邊的夾角即可找出；（3）觀察圖形，找出含AD的三角形，先找AD左邊的，再找AD右邊的即可，根據(jù)三角形內角的定義，角的兩邊是三角形的邊，找到第三邊，在∠C的內部在線段看與角的兩邊是否相交即可【詳解】解：（1）圖中有：以AB為邊的三角形有△ABD，△ABC，以AD為邊的三角形有△ADE，△ADC，再以DE為邊三角形有△DEC，一共有5個三角形分別為，，，，；（2）的邊：，，，角：，，；（3）是，，的邊；是，，的角．【點睛】本題考查三角形的識別，三角形的基本要素，三角形個數(shù)，觀察圖形找出圖中的三角形，三角形的組成，找以固定線段的三角形，和固定角的三角形，掌握利用分類思想找出所有的圖形，三角形的邊與角，共線段三角形以及共角三角形是解題關鍵．11．（2020秋·八年級課時練習）如圖，在中，為AC邊上不同的n個點，首先連接，圖中出現(xiàn)了3個不同的三角形，再連接，圖中便有6個不同的三角形……(1)完成下表：連接點的個數(shù)123456出現(xiàn)三角形個數(shù)(2)若出現(xiàn)了45個三角形，則共連接了多少個點？(3)若一直連接到，則圖中共有多少個三角形？【答案】(1)3，6，10，15，21，28；(2)8；(3)【分析】(1)根據(jù)圖形，可以分析：數(shù)三角形的個數(shù)，其實就是數(shù)AC上線段的個數(shù)．所以當上面有3個分點時，有6+4=10；4個分點時，有10+5=15；5個分點時，有15+6=21；6個分點時，有21+7=28；7個分點時，有28+8=36；(2)若出現(xiàn)45個三角形，根據(jù)上述規(guī)律，則有8個分點；(3)若有n個分點，則有()()．【詳解】(1)連接點的個數(shù)123456出現(xiàn)三角形個數(shù)3610152128(2)由(1)中表格：7個分點時，有28+8=36；8個分點時，有36+9=45；∴出現(xiàn)了45個三角形，則共連接了8個點；(3)設連接到AAn時，圖中有個三角形(n為正整數(shù))．觀察圖形和(1)中表格，可知：=2+1=3，=3+2+1=3，=4+3+2+1=10，，∴=()()，∴若一直連接到，則圖中共有()()個三角形．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)圖形中三角形個數(shù)的變化找出變化規(guī)律，注意數(shù)三角形的個數(shù)實際上就是數(shù)線段的條數(shù)．三、三角形的分類一、單選題1．（2022秋·全國·八年級專題練習）用集合來表示“按邊把三角形分類”，下面集合正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三角形的分類，即可求解．【詳解】解：三角形按邊可以分為不等邊三角形和等腰三角形，等腰三角形可以分為兩邊相等的三角形和三邊相等的三角形（等邊三角形），∴集合正確的是D．故選：D【點睛】本題主要考查了三角形的分類，熟練掌握三角形可以分為不等邊三角形和等腰三角形，等腰三角形可以分為兩邊相等的三角形和三邊相等的三角形（等邊三角形）是解題的關鍵．2．（2022秋·河北邢臺·八年級?？计谥校┤鐖D表示三角形的分類，則表示的是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．三邊都不相等的三角形【答案】D【分析】根據(jù)三角形按邊分類，即可求解．【詳解】解：三角形按邊分為三邊都不等的三角形，等腰三角形（兩邊相等的等腰三角形，三邊相等的等邊三角形），故選：．【點睛】本題主要考查三角形的分類，掌握三角形按邊分類的方法是解題的關鍵．3．（2022·全國·八年級專題練習）圖中的三角形被木板遮住了一部分，那么這個三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．以上都有可能【答案】D【分析】根據(jù)圖中信息即可判定．【詳解】解：圖中被木板遮住的三角形有可能是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，故選：D．【點睛】本題考查了三角形分類，解題關鍵是要理解三角形分類的依據(jù)，圖中只能看到三角形的一個銳角，解題關鍵是理解另外兩個角都可能是銳角，也可能有一個是直角或鈍角．4．（2022秋·山東德州·八年級?？茧A段練習）一個三角形的三邊長之比是2:2:1，周長是，此三角形按邊分是（

）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．不等邊三角形 D．以上都不對【答案】A【分析】根據(jù)題意可得三角形的三邊長，然后問題可求解．【詳解】解：由題意可知該三角形的三邊長分別為，，，∴此三角形按邊分是等腰三角形；故選A．【點睛】本題主要考查三角形的概念，解題的關鍵是得到三角形的邊長及熟記三角形的分類．二、填空題5．（2022秋·八年級課時練習）________的三角形叫做直角三角形，記作________．【答案】有一個角是【分析】根據(jù)直角三角形的定義：有一個角是的三角形叫做直角三角形，記作，進行作答即可．【詳解】解：有一個角是的三角形叫做直角三角形，記作；故答案為：有一個角是，【點睛】本題考查直角三角形的定義．熟練掌握有一個角是的三角形叫做直角三角形，是解題的關鍵．6．（2023秋·重慶忠縣·八年級統(tǒng)考期末）在中，若，則的形狀是_________三角形（填鈍角、直角和銳角）．【答案】銳角【分析】根據(jù)三角形的內角和，以及三角形的三個角之間的比例，計算出最大角的度數(shù)，并且判斷出三角形的類型即可．【詳解】∵三角形內角和為，，∴，即為銳角，故答案為銳角．【點睛】本題考查三角形的內角和，三角形的分類，能夠根據(jù)三個角之間的比例計算出每個角的度數(shù)是解決本題的關鍵．三、解答題7．（2022秋·全國·八年級專題練習）已知的三邊長分別為a，b，c．若a，b，c滿足，試判斷的形狀．【答案】的形狀是等邊三角形．【分析】利用平方數(shù)的非負性，求解a，b，c的關系，進而判斷．【詳解】解：∵，∴，∴a=b=c，∴是等邊三角形．【點睛】本題主要是考查了三角形的分類，熟練掌握各類三角形的特點，例如三邊相等為等邊三角形，含的三角形為直角三角形等，這是解決此類題的關鍵．8．（2022秋·廣東湛江·八年級統(tǒng)考期末）如圖，每個小正方形的邊長均為1，點A和點B在小正方形的格點上．(1)在圖①中畫出，使為直角三角形（要求點C在小正方形的格點上，畫一個即可）．(2)求圖①中的面積．【答案】(1)見解析(2)6【分析】（1）根據(jù)直角三角形的定義畫出三角形即可．（答案不唯一）（2）根據(jù)三角形面積公式求解即可．(1)解：如圖①，△ABC即為所求．(2)解：圖①中，△ABC的面積為：ACBC=×4×3=6．【點睛】本題考查作圖-應用與設計，直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會利用數(shù)形結合的思想解決問題．9．（2022秋·八年級課時練習）說出圖中的銳角三角形，直角三角形和鈍角三角形．【答案】銳角三角形有：，直角三角形有：，鈍角三角形有：【分析】根據(jù)三角形的分類進行求解即可．【詳解】解：由題意得：銳角三角形有：，直角三角形有：，鈍角三角形有：．【點睛】本題主要考查了三角形的分類，熟知三角形的分類方法是解題的關鍵．10．（2022秋·遼寧撫順·八年級統(tǒng)考期中）圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點稱為格點，線段的端點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求以為邊畫．要求：（1）在圖①中畫一個鈍角三角形，在圖②中畫一個直角三角形，在圖③中畫一個銳角三角形；（2）三個圖中所畫的三角形的面積均不相等；（3）點在格點上．【答案】見詳解（答案不唯一）【分析】因為點C在格點上，故可將直尺的一角與線段AB點A重合，直尺邊長所在直線經(jīng)過正方形網(wǎng)格左上角第一個格點，繼而以點A為旋轉中心，逆時針旋轉直尺，當直尺邊長所在直線與正方形格點相交時，確定點C的可能位置，順次連接A、B、C三點，按照題目要求排除不符合條件的C點，作圖完畢后可根據(jù)三角形面積公式判斷其面積是否相等．【詳解】經(jīng)計算可得下圖中：圖①面積為；圖②面積為1；圖③面積為，面積不等符合題目要求（2），且符合題目要求（1）以及要求（3）．故本題答案如下：【點睛】本題考查三角形的分類及其作圖，難度較低，按照題目要求作圖即可．11．（2022秋·全國·八年級專題練習）滿足下列條件的三角形是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形．(1)△ABC中，∠A＝30°，∠C＝∠B；(2)三個內角的度數(shù)之比為1:2:3.【答案】(1)銳角三角形；(2)直角三角形．【分析】根據(jù)角的分類對三角形進行分類即可.【詳解】(1)∵∠A＝30°，∠C＝∠B，∠A＋∠C＋∠B＝180°，∴∠C＝∠B＝75°，∴滿足條件的三角形是銳角三角形．(2)∵三個內角的度數(shù)之比為1∶2∶3，∴可求得每個內角的度數(shù)分別為30°，60°，90°，∴滿足條件的三角形是直角三角形．【點睛】本題主要考查了三角形的分類問題．四、構成三角形的條件一、單選題1．（2022秋·福建南平·八年級福建省南平第一中學?？计谥校┮韵铝虚L度的三條線段為邊，能組成三角形的是（

）A．1，3，3 B．1，2，4 C．1，2，3 D．2，3，7【答案】A【分析】根據(jù)三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊進行分析即可．【詳解】解：A．，能組成三角形，故此選項符合題意；B．，不能組成三角形，故此選項不合題意；C．，不能組成三角形，故此選項不合題意；D．，不能組成三角形，故此選項不合題意．故選：A．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系定理，在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．2．（2022秋·安徽六安·八年級統(tǒng)考期末）下列長度的三條線段，不能組成三角形的是（

）A．5，6，10 B．三條線段之比為：C．30，8，10 D．，，【答案】C【分析】根據(jù)三角形的三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊分別進行計算分析即可．【詳解】解：A、，故可以構成三角形．B、，故可以構成三角形；C、，不滿足三邊關系定理，因而不能構成三角形；D、，故可以構成三角形；故選：C．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊．二、填空題3．（2022秋·安徽合肥·八年級統(tǒng)考期中）有4條線段的長度分別是和，選擇其中能組成三角形的三條線段作三角形，則可作______個不同的三角形．【答案】3【分析】根據(jù)三角形三邊關系“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”，即可獲得答案．【詳解】解：（1）當取、、三條線段時，∵，，故能構成三角形；（2）當取、、三條線段時，∵，故不能構成三角形；（3）當取、、三條線段時，∵，，故能構成三角形；（4）當取、、三條線段時，∵，，故能構成三角形．綜上所述，可作3個不同的三角形．故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角形三邊關系，理解并掌握三角形三邊關系解題的關鍵．4．（2022秋·湖北黃岡·八年級統(tǒng)考期中）若等腰三角形的兩邊的長分別是、，則它的周長為___________．【答案】17或19【分析】根據(jù)等腰三角形的性質，分兩種情況：①當腰長為時，②當腰長為時，分別進行求解即可．【詳解】解：①當腰長為時，三角形的三邊分別為，，，符合三角形的三邊關系，則三角形的周長；②當腰長為時，三角形的三邊分別為，，，符合三角形的三關系，則三角形的周長；故答案為：17或19．【點睛】本題注意考查對等腰三角形的性質及三角形的三邊關系，已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況：分類進行討論，還應驗證各自情況是否能構成三角形．5．（2021秋·河南許昌·八年級?？茧A段練習）樂樂同學有兩根長度為4cm，7cm的木棒，母親節(jié)時他想自己動手給媽媽釘一個三角形相框，現(xiàn)有五根長度分別為3cm，6cm，10cm，12cm，15cm的木棒供他選擇，他有_____種選擇．【答案】2【分析】設第三根木棒的長度為，根據(jù)三角形的三邊關系可得，由此即可得．【詳解】解：設第三根木棒的長度為，若要構成三角形，則，即，所以在3cm，6cm，10cm，12cm，15cm這5根木棒中，滿足的只有和這2根，即他有2種選擇，故答案為：2．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，解題的關鍵是熟練掌握三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．6．（2022秋·浙江·八年級專題練習）三角形的三邊長分別是2，5，m，則|m﹣3|＋|m﹣7|等于___．【答案】4【分析】根據(jù)構成三角形的條件可得出m的取值范圍，再根據(jù)m的取值范圍化簡絕對值即可求解．【詳解】解：∵2、5、m是某三角形三邊的長，∴5﹣2＜m＜5+2，故3＜m＜7，∴|m﹣3|+|m﹣7|＝m﹣3+7﹣m＝4．故答案為：4．【點睛】本題考查了構成三角形的條件及化簡絕對值，熟練掌握構成三角形的條件是解題的關鍵．三、解答題7．（2022秋·山東聊城·八年級統(tǒng)考期中）已知a，b，c為三角形的三邊，滿足，且，求三角形周長．【答案】30【分析】設，可得，，，再由，可得，從而得到，，，即可求解．【詳解】解：設，∴，，，∵，∴，∴，∴，，，∴，即三角形的周長為30．【點睛】本題主要考查了求三角形的周長，根據(jù)題意得到a，b，c的長值是解題的關鍵．8．（2022秋·八年級課時練習）四根木棒的長度分別為．從中取三根，使它們首尾順次相接組成一個三角形．一共有多少種取法？把它們都列出來．【答案】一共有3種取法：取這三根木棒，取這三根木棒，取這三根木棒【分析】根據(jù)構成三角形的條件進行求解即可．【詳解】解：當取時，∵，∴這三根木棒可以組成三角形；當取時，∵，∴這三根木棒可以組成三角形；當取時，∵，∴這三根木棒不可以組成三角形；當取時，∵，∴這三根木棒可以組成三角形；綜上所述，一共有3種取法：取這三根木棒，取這三根木棒，取這三根木棒．【點睛】本題主要考查了構成三角形的條件，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵．9．（2022秋·八年級課時練習）判斷下列各組線段中，哪些首尾相接能組成三角形，哪些不能組成三角形，并說明理由．(1)a＝2.5cm，b＝3cm，c＝5cm；(2)e＝6.3cm，f＝6.3cm，g＝12.6cm．【答案】(1)能，理由見解析(2)不能，理由見解析【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，只要把較小的兩邊代入看是否小于第三邊即可．【詳解】（1）解：∵2.5+3>5，這三條線段首尾相接能組成三角形；（2）∵6.3+6.3=12.6，這三條線段首尾相接不能組成三角形．【點睛】考查了三角形的三邊關系，掌握判斷能否組成三角形的方法是解題的關鍵．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．五、確定三邊的取值范圍一、解答題1．（2022秋·八年級課時練習）兩根木棒的長分別是和．要選擇第三根木棒，將它們首尾相接釘成一個三角形．若第三根木棒的長為偶數(shù)，則第三根木棒長的取值情況有幾種?【答案】第三根木棒長的取值情況有4種．【分析】設第三根木棒長度為，根據(jù)三角形的三邊關系可得，可得到的取值范圍，即可求解．【詳解】解：設第三根木棒長度為，根據(jù)題意得：，即，∵第三根木棒的長為偶數(shù)，∴可取4，6，8，10，有4種情況．答：第三根木棒長的取值情況有4種．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵．2．（2022秋·云南昭通·八年級統(tǒng)考期中）某市木材市場上的木棒規(guī)格與價格如下表：規(guī)格價格/（元/根）小明的爺爺要做一個三角形的支架用來養(yǎng)兔子，在木材市場上已經(jīng)購買了兩根長度分別為和的木棒，還需要購買一根．(1)有幾根規(guī)格的木棒可供小明的爺爺選擇？(2)在能做成三角形支架的情況下，要求做成的三角形支架的周長為偶數(shù)，則小明的爺爺做三角形支架，買木棒一共花了多少元？【答案】(1)種(2)元【分析】（1）做一個三角形的支架，根據(jù)三角形三邊的關系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，由此即可求解；（2）做成的三角形支架的周長為偶數(shù)，根據(jù)（1）中可選的結果，即可求解．【詳解】（1）解：設第三根木棒的長度為，根據(jù)三角形的三邊關系可得，解得，∵是整數(shù)，∴，共種，∴有種規(guī)格木棒可供選擇．（2）解：三角形支架的周長為偶數(shù)，，∴，三角形支架的第三根木棒長為，∴（元）．∴買木棒一共花了95元．【點睛】本題主要考查三角形的實際運用，理解和掌握三角形三邊關系，結合實際情況選擇方案是解題的關鍵．3．（2022秋·河南三門峽·八年級統(tǒng)考期中）如果一個三角形的一邊長為9cm、另一邊長為1cm，求：(1)這個三角形的第三邊的范圍；(2)當?shù)谌呴L為奇數(shù)時，求三角形的周長．【答案】(1)8＜x＜10；(2)19cm．【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關系得到有關第三邊的取值范圍即可；（2）根據(jù)（1）得到的取值范圍確定第三邊的值，從而確定三角形的周長．【詳解】（1）設第三邊的長為xcm，∵三角形的一邊長為9cm，另一邊長為1cm，∴9-1＜x＜9+1，即8＜x＜10；（2）∵第三邊的長為奇數(shù)，∴第三邊的長為9cm，∴三角形的周長為19cm．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，解題的關鍵是能夠根據(jù)三角形的三邊關系列出有關x的取值范圍．4．（2022秋·廣東惠州·八年級期中）三角形的兩邊分別為2cm和4cm，且周長為偶數(shù)，求第三邊長．【答案】4cm【分析】根據(jù)三角形的三邊關系確定第三邊的取值范圍，根據(jù)周長為偶數(shù)，確定第三邊的長即可求解．【詳解】解：設第三邊為acm，根據(jù)三角形的三邊關系知，4﹣2＜a＜4+2．即2＜a＜6，由周長為偶數(shù)，則a可以為4cm．三角形的周長是：2+4+4＝10cm．∴第三邊長為4cm．【點睛】本題考查了三角形三邊關系，求得三角形第三邊長的范圍是解題的關鍵．5．（2022秋·安徽蚌埠·八年級統(tǒng)考期中）已知：中，，，，求的范圍．【答案】【分析】根據(jù)三角形的三邊關系列不等式求解即可．【詳解】解：∵是的三邊，∴，即：，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系、解不等式組；熟練掌握三角形的三邊關系以及解不等式組的方法是解題的關鍵．6．（2022秋·河北邢臺·八年級校考階段練習）已知△ABC的三邊長分別為1，4，a，化簡：．【答案】【分析】直接利用三角形三邊關系進而得出a的取值范圍，進而利用絕對值的性質化簡得出答案．【詳解】解：因為△ABC的三邊長分別為1，4，a．所以4-1<a<4+1．解得3<a<5．∴，，，∴．【點睛】此題主要考查了三角形三邊關系以及絕對值的性質，正確得出a的取值范圍是解題關鍵．7．（2022秋·四川自貢·八年級?？茧A段練習）已知一個三角形的三邊長分別為，化簡：．【答案】【分析】先根據(jù)三角形的三邊關系判斷a的取值范圍，再化簡求值．【詳解】解：由題意得：，解得：，∴【點睛】本題考查了算術平方根的非負性質、化簡絕對值及三角形三邊關系，掌握三角形的三邊關系是解題的關鍵．8．（2022·全國·八年級專題練習）若一個三角形的三邊長分別是a，b，c，其中a和b滿足方程，若這個三角形的周長為整數(shù)，求這個三角形的周長．【答案】9【分析】利用加減消元法解出方程組，求出a、b，根據(jù)三角形的三邊關系求出c，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【詳解】解：解方程組，得，∵a，b，c是三角形的三條邊，∴，∴，∵周長為整數(shù)，∴，∴三角形的周長．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系、二元一次方程組的解法，熟記三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關鍵．9．（2023春·廣東佛山·八年級?？茧A段練習）若三角形的三邊長分別是2，x，10，且x是不等式的正整數(shù)解，求該三角形的周長．【答案】21或22【分析】根據(jù)三角形三邊之間的關系可得，再解不等式得，最后根據(jù)x為正整數(shù)，得出或，即可求解．【詳解】解：∵2，x，10分別為三角形的三邊長，∴，即，整理不等式得：，解得：，綜上：，∵x為正整數(shù)，∴或，∴該三角形的周長為：或．【點睛】考查三角形三邊關系，一元一次不等式的整數(shù)解，掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，以及一元一次不等式的解法是解題的關鍵．六、三角形三邊關系應用一、單選題1．（2023秋·重慶豐都·八年級統(tǒng)考期末）從長度為2、4、6、8的四條線段中，任意取出三條線段，能圍成三角形的是（

）A．2，4，6 B．2，4，8 C．2，6，8 D．4，6，8【答案】D【分析】根據(jù)三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可得出結論．【詳解】解：A．，不能構成三角形，故A選項不符合題意；B．，不能構成三角形，故B選項不符合題意；C．，不能構成三角形，故C選項不符合題意；D．，，能構成三角形，故D選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，熟練掌握知識點是解題的關鍵．2．（2022秋·浙江紹興·八年級校考期中）已知，，若長為整數(shù)，則長為（）A．3 B．6 C．3或6 D．3或4或5或6【答案】D【分析】分三種情況：①A，B，C三點在同一條直線上，點B在線段上，；②A，B，C三點在同一條直線上，點B在的延長線上，；③A，B，C三點不在同一條直線上時，根據(jù)三角形的三邊關系即可得到結論．【詳解】解：當A，B，C三點在同一條直線上，點B在線段上時，；當A，B，C三點在同一條直線上，點B在的延長線上時，；A，B，C三點不在同一條直線上時，，即，，長為整數(shù)，或，綜上可知，長為3或4或5或6．故選D．【點睛】本題考查線段的和差關系、三角形的三邊關系，解題的關鍵是注意分情況討論．3．（2022秋·浙江嘉興·八年級統(tǒng)考期末）四根木棒的長度分別為，，，．現(xiàn)從中取三根，使它們首尾順次相接組成一個三角形．則這樣的取法共有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【答案】C【分析】從四根木棒中任意抽取三根，共有4種取法，根據(jù)三角形三邊關系分別判斷即可．【詳解】解：從四根木棒中任意抽取三根，共有4種取法，抽取木棒的長度分別為，，時，滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，能組成一個三角形；抽取木棒的長度分別為，，時，，不滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，不能組成一個三角形；抽取木棒的長度分別為，，時，滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，能組成一個三角形；抽取木棒的長度分別為，，時，滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，能組成一個三角形；綜上可知，這樣的取法共有3種．故選C．【點睛】本題考查三角形三邊關系的應用，解題的關鍵是掌握三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．4．（2023秋·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）已知a、b、c為三角形的三條邊長，設，則m的值（

）A． B． C． D．或【答案】A【分析】根據(jù)三角形三邊關系可得，即，從而可判別．【詳解】解：a、b、c為三角形的三條邊長，，，，，故選：A．【點睛】本題考查了三角形三邊之間的關系；熟練掌握三角形兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵．5．（2023秋·云南昆明·八年級統(tǒng)考期末）如圖，為估計池塘岸邊A、B的距離，小杰在池塘的一側選取一點O，測得米，米，A、B間的距離可能是（

）A．4米 B．12米 C．16米 D．22米【答案】B【分析】根據(jù)三角形的三邊關系得到，根據(jù)的范圍判斷即可．【詳解】解：如圖：連接，根據(jù)三角形的三邊關系得：，即：，故選：B．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系，能正確運用三角形的三邊關系是解此題的關鍵．6．（2023秋·重慶南川·八年級統(tǒng)考期末）袁老師在課堂上組織學生用小棍擺三角形，小棍的長度有和四種規(guī)格，小朦同學已經(jīng)取了和兩根木棍，那么第三根木棍不可能?。?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角形三邊關系確定第三邊取值范圍即可求解．【詳解】設三角形第三邊長為，即，∴，∴選項B，C，D，不符合題意，A符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系，熟記三角形三邊關系建立不等式是解題的關鍵．二、解答題7．（2023秋·八年級課時練習）如圖，在中，點在上，連接，點在上，連接，求證：．【答案】見解析．【分析】在中，根據(jù)三邊之間的關系易得，則即，同理在中，，則即，從而得證．【詳解】證明：在中，，，，在中，，，，．【點睛】本題考查了三角形兩邊之和大于第三邊；熟練掌握該性質是解題的關鍵．8．（2022秋·江西贛州·八年級統(tǒng)考期末）已知a，b，c是三角形的三邊長．(1)化簡；(2)若，，，求（1）中式子的值．【答案】(1)(2)8【分析】（1）根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，得出，，再利用絕對值的性質化簡即可；（2）將數(shù)據(jù)代入求值即可．【詳解】（1）解：∵a，b，c為三角形的三邊長，∴，，∴；（2）解：當時，原式．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系，化簡絕對值，解題的關鍵是熟練掌握三角形任意兩邊的和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊．9．（2023秋·安徽池州·八年級統(tǒng)考期末）已知a，b，c是的三邊．(1)化簡；(2)若a和b滿足方程組，且c為偶數(shù)，求這個三角形的周長．【答案】(1)(2)11或13【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關系得到：，根據(jù)絕對值的性質進行化簡，即可求解；（2）根據(jù)三角形的三邊關系，確定c的范圍，再求出三角形的周長．【詳解】（1）∵a，b，c是的三邊，∴，∴；（2）解方程組，得，根據(jù)三角形的三邊關系得，即，∵c為偶數(shù)，∴或6，∴這個三角形的周長為或．【點睛】本題考查三角形的三邊關系，絕對值的化簡，解二元一次方程組的知識，解題的關鍵是明確三角形的三邊關系．【過關檢測】一．選擇題（共10小題）1．（2022秋?東平縣期末）圖中的三角形被木板遮住了一部分，這個三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．以上都有可能【分析】三角形按角分類，可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形．有一個角是直角的三角形是直角三角形；有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形；三個角都是銳角的三角形是銳角三角形．【解答】解：從圖中，只能看到一個角是銳角，其它的兩個角中，可以都是銳角或有一個鈍角或有一個直角．故選：D．【點評】此題考查了三角形的分類．2．（2022秋?文登區(qū)期末）若長度分別為x，2，5的三條線段能組成一個三角形，則x的值可能是（）A．1 B．2 C．5 D．7【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊，再結合選項即可求解．【解答】解：∵3＜a＜7，∴a的可能取值是5，故選：C．【點評】本題考查三角形的三邊關系，熟練掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關鍵．3．（2022秋?東營區(qū)校級月考）圖中，以DE為邊的三角形有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據(jù)三角形的邊得出三角形即可．【解答】解：以DE為邊的三角形有△DEC，△AED，△DEF，△BED，故選：C．【點評】此題考查三角形，關鍵是根據(jù)三角形的邊解答．4．（2020秋?江漢區(qū)校級期末）一個三角形的三邊之比為2：3：3，最短邊為6，則這個三角形的周長為（）A．32 B．24 C．25 D．36【分析】已知三角形三邊的比是2：3：3，根據(jù)最短邊為6可得x的值，從而求得周長．【解答】解：設最短邊是2x，則2x＝6，解得x＝3，則三角形的周長是2x+3x+3x＝8x＝8×3＝24．故選：B．【點評】本題考查了三角形的周長，設未知數(shù)表示最短邊的長是解題關鍵．5．（2023春?大渡口區(qū)校級期中）以下數(shù)據(jù)分別是3根小木棒的長度．用這3根小木棒的長度為邊能搭成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．5cm，5cm，10cm C．5cm，7cm，14cm D．3cm，4cm，5cm【分析】三角形的三條邊必須滿足：任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊．【解答】解：A、1+2＝3，不能組成三角形，不符合題意；B、5+5＝10，不能組成三角形，不符合題意；C、5+7＜14，不能組成三角形，不符合題意；D、3+4＞5，能組成三角形，符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查對三角形三邊關系的理解應用．判斷是否可以構成三角形，只要判斷兩個較小的數(shù)的和＞最大的數(shù)就可以．6．（2022秋?萊蕪區(qū)期末）若一個三角形的兩邊長分別為3和8，則第三邊長可能是（）A．14 B．10 C．3 D．2【分析】根據(jù)三角形的三邊關系確定第三邊的范圍，判斷即可．【解答】解：設第三邊的長為x，則8﹣3＜x＜8+3，即5＜x＜11，∴第三邊長可能是10，故選：B．【點評】本題考查的是三角形的三邊關系，熟記三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關鍵．7．（2022秋?競秀區(qū)期末）如圖，下列說法不正確的是（）A．直線m，n相交于點P B．PA+PB＞QA+QB C．PA+PB＜QA+QB D．直線m不經(jīng)過點Q【分析】根據(jù)三角形的三邊關系，結合圖形判斷即可．【解答】解：A．直線m，n相交于點P，本選項說法正確，不符合題意；B．在△ABQ中，AB＜QA+QB，故PA+PB＜QA+QB，本選項說法不正確，符合題意；C．在△ABQ中，AB＜QA+QB，故PA+PB＜QA+QB，本選項說法正確，不符合題意；D．直線m不經(jīng)過點Q，本選項說法正確，不符合題意．故選：B．【點評】本題主要考查了點與直線的位置關系、三角形的三邊關系，解題的關鍵是掌握三角形的兩邊之和大于第三邊．8．（2022秋?順慶區(qū)校級期末）已知a，b，c是三角形的三條邊，則|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的化簡結果為（）A．0 B．2a+2b C．2c D．2a+2b﹣2c【分析】根據(jù)三角形三邊滿足的條件是，兩邊和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，根據(jù)此來確定絕對值內的式子的正負，從而化簡計算即可．【解答】解：∵a、b、c是三角形的三邊長，∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，∴原式＝a+b﹣c+c﹣a﹣b＝0，故選：A．【點評】本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關鍵．9．（2022秋?乳山市期中）如圖，為估計池塘兩岸A，B間的距離，小明在池塘一側選取點M，測得MA＝15m，MB＝11m，那么AB間的距離不可能是（）A．5m B．15m C．28m D．20m【分析】根據(jù)三角形的三邊關系確定AB的范圍，得到答案．【解答】解：在△AMB中，MA﹣MB＜AB＜MA+MB，∴15m﹣11m＜AB＜15m+11m，即4m＜AB＜27m，∴AB間的距離不可能是28m，故選：C．【點評】本題考查的是三角形的三邊關系的應用，三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊．10．（2022秋?招遠市期中）有四根細木棒，長度分別為6cm，7cm，9cm，14cm，從中取三根木棒組成一個三角形，有_____種可能情況．（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)“在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”組合三角形．【解答】解：三角形三邊可以為：①6cm，7cm，9cm；②7cm，9cm，14cm；③6cm，9cm，14cm，可以圍成的三角形共有3種．故選：C．【點評】本題考查了三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．二．填空題（共8小題）11．（2022秋?泰山區(qū)校級月考）圖中共有三角形8個．【分析】觀察圖形先找出圖中基本的三角形△BDO，△ABO，△AOE，再找出復合組成的三角形即可．【解答】解：①△BDO，△ABO，△AOE，共3個；②△ABD，△ADC，2個；③△ABE，△BCE，2個；④△ABC，1個；綜上，圖中共有共8個三角形．故答案為：8．【點評】此題主要考查了三角形定義，關鍵是要細心、仔細的數(shù)出三角形的個數(shù)．12．（2023春?沈北新區(qū)期中）已知△ABC中，AB＝5，AC＝6，則BC的取值范圍是1＜BC＜11．【分析】根據(jù)三角形的三邊關系解答即可．【解答】解：△ABC中，∵AB＝5，AC＝6，∴6﹣5＜BC＜6+5，∴1＜BC＜11．故答案為：1＜BC＜11．【點評】考查了三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵．13．（2019秋?萊西市期中）如圖所示，圖中共有三角形5個．【分析】分別找出圖中的三角形即可．【解答】解：圖中有：△ABC，△ABO，△BOC，△BDC，△DOC，共5個，故答案為：5．【點評】此題主要考查了三角形，關鍵是要細心、仔細的數(shù)出三角形的個數(shù)．14．（2022秋?南康區(qū)校級月考）圖中共有三角形8個，其中以AE為邊的三角形有2個．【分析】觀察圖形先找出圖中基本的三角形△BDO，△ABO，△AOE，再找出復合組成的三角形即可；利用前面的結論即可得到以AE為邊的三角形；【解答】解：（1）①△BDO，△ABO，△AOE，共3個；②△ABD，△ADC，2個；③△ABE，△BCE，2個；④△ABC，1個；綜上，圖中共有共8個三角形；（2）以AE為邊的三角形有：△AOE，△ABE，2個；故答案為：8；2．【點評】此題主要考查了三角形定義，關鍵是要細心、仔細的數(shù)出三角形的個數(shù)．15．（2022春?漣水縣校級月考）如圖，共有6個三角形．【分析】根據(jù)三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形數(shù)出三角形的個數(shù)．【解答】解：圖中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6個．故答案為：6【點評】此題主要考查了三角形，關鍵是掌握三角形的定義，數(shù)三角形時，要不重不漏．16．（2022秋?龍口市期中）已知三角形的兩邊長分別為2和4，設第三邊長為x，若x為整數(shù)，則適合的x值為3（或4或5）．（寫出一個即可）【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關系定理確定出x的取值范圍，再找出符合條件的偶數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關系可得：4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6，∵x為整數(shù)，∴x＝3或4或5，故答案為：3（或4或5）．【點評】此題主要