2023-2024學年云南省昆明八中高一（下）月考數(shù)學試卷（原卷版）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年云南省昆明八中高一（下）月考數(shù)學試卷（一）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知向量，，若，則(

)A. B.1 C. D.2.若，則的值為(

)A. B. C. D.3.在中，，則“”是“是鈍角三角形”的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.下列命題中錯誤的是(

)A.當時， B.當時，的最小值為2

C.當時， D.當時，5.冰球運動是一種以冰刀和冰球桿為工具在冰上進行的相互對抗的集體性競技運動，在冰球運動中，冰球運動員腳穿冰鞋，身著防護裝備，以球桿擊球，球入對方球門，多者為勝.小趙同學在練習冰球的過程中，以力作用于冰球，使冰球從點移動到點，則F對冰球所做的功為(

)A.

B.18

C.

D.126.已知非零向量與滿足且則為(

)A.等邊三角形 B.直角三角形

C.等腰非等邊三角形 D.三邊均不相等的三角形7.圍棋起源于中國，已有四千多年的歷史，“琴棋書畫”之“棋”指的就是圍棋.圍棋棋盤有個交叉點，從上往下、從左往右數(shù)，第m行第n列的交叉點記為，例如，第3行第2列的交叉點記為在所有的中，不同數(shù)值的個數(shù)為(

)A.17 B.18 C.19 D.208.若，，則(

)A. B. C.1 D.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.已知O為坐標原點，向量是線段AB的三等分點，則P的坐標可能為(

)A. B. C. D.10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是(

)A.的圖象關(guān)于直線對稱 B.的圖象關(guān)于點中心對稱

C.是一個周期函數(shù) D.在區(qū)間內(nèi)有且只有一個零點11.已知實數(shù)，，滿足，則(

)A. B.

C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量是兩個不共線的向量，若向量與向量共線，則實數(shù)______.13.無字證明是指僅用圖象而無需文字解釋就能不證自明的數(shù)學命題，如圖是某三角恒等式的無字證明，那么該圖證明的三角恒等式為______.

14.已知有限集合，定義如下操作過程T：從A中任取兩個元素，，由A中除了，以外的元素構(gòu)成的集合記為：①若，則令②若，則；這樣得到新集合，例如集合經(jīng)過一次操作后得到的集合可能是也可能得到等，可繼續(xù)對取定的A實施操作過程T，得到的新集合記作，……，如此經(jīng)過k次操作后得到的新集合記作，設(shè)，對于A，反復進行上述操作過程，當所得集合B只有一個元素時，則所有可能的集合B為______.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.本小題13分

已知向量，滿足，，

求與的夾角的余弦值；

求；

在中，若，，求的面積．16.本小題15分

已知函數(shù)

用“五點法”作出它在一個周期內(nèi)的圖象；

已知函數(shù)

若函數(shù)的最小正周期為，求的單調(diào)遞增區(qū)間；

在條件下求函數(shù)在范圍內(nèi)的最大值與最小值．17.本小題15分

記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知

求；

若的面積為，求BC邊上的中線長.18.本小題17分

已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)，且

求實數(shù)a，b的值；

判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性并用單調(diào)性的定義證明；

若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.19.本小題17分

“費馬點”是由十七世紀法國數(shù)學家費馬提出并征解的一個問題.該問題是：“在一個三角形內(nèi)求作一點，使其與此三角形的三個頂點的距離之和最小.“意大利數(shù)學家托里拆利給出了解答，當?shù)娜齻€內(nèi)角均小于時，使得