2024-2025學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)第一次月考

2024—2025學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)第一次月考注意事項(xiàng)：答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上；回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。已知集合，，則（）已知復(fù)數(shù)，則（）已知向量，，且，則（）已知，則（）在中，角的對(duì)邊分別是，且，，則（）一紙片上繪有函數(shù)一個(gè)周期的圖像，現(xiàn)將該紙片沿軸折成直二面角后，原圖像上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)之間的空間距離是，則（）已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于（在第一象限）兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的面積是（）已知直線是函數(shù)圖像的切線，則的取值范圍是（）二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。某地農(nóng)研所為研究新的大豆品種，在面積相等的塊豆田上種植一種新型的大豆，得到各塊豆田的畝產(chǎn)量（單位：），將所得數(shù)據(jù)按，，，，，分成六組，得到如圖所示的頻率分布直方圖：則下列結(jié)論正確的是（）這塊豆田的畝產(chǎn)量的中位數(shù)低于這塊豆田的畝產(chǎn)量的極差不高于在這塊豆田中，畝產(chǎn)量不低于的豆田所占比例為這塊豆田的畝產(chǎn)量的第百分位數(shù)高于若函數(shù)與在區(qū)間上的單調(diào)性相同，則稱區(qū)間是函數(shù)的“穩(wěn)定區(qū)間”。下列函數(shù)存在“穩(wěn)定區(qū)間”的是（）如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，則（）三棱錐的體積為定值三棱錐外接球的表面積為平面截該正方體所得的截面圖形的周長(zhǎng)是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。若是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則?！毒耪滤阈g(shù)》中將正四棱臺(tái)稱為方亭，現(xiàn)有一方亭，，體積為，則該方亭的高是。已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，直線過(guò)點(diǎn)，在第四象限與雙曲線的漸近線交于點(diǎn)，且直線與圓切于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率是。四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。（分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，。（1）求的通項(xiàng)公式；（2）已知，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的值。（分）如圖，在四棱錐中，，，平面，，分別是棱的中點(diǎn)。（1）證明：平面；（2）求平面與平面的夾角的正弦值。（分）良好的用眼習(xí)慣能夠從多方面保護(hù)眼睛的健康，降低近視發(fā)生的可能性，對(duì)于保護(hù)青少年的視力具有不可替代的重要作用。某班班主任為了讓本班學(xué)生能夠掌握良好的用眼習(xí)慣，開(kāi)展了有獎(jiǎng)競(jìng)?cè)莼顒?dòng)，班主任將竟容題目分為兩組，規(guī)定每名學(xué)生從兩組題目中各隨機(jī)抽取道題作答。已知該班學(xué)生甲答對(duì)組題的概率均為，答對(duì)組題的概率均為。假設(shè)學(xué)生甲每道題是否容對(duì)相互獨(dú)立。（1）求學(xué)生甲恰好答對(duì)道題的概率；（2）設(shè)學(xué)生甲共答對(duì)了道題，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。（分）已知橢圓的離心率為，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，是橢圓上不同于的一點(diǎn)，面積的最大值是。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記直線的斜率分別為，且直線與直線分別交于兩點(diǎn)。①求的縱坐標(biāo)之積；②試判斷以為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)。若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由。（