北京市第一次普通高中2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試題2

2024年北京市第一次普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試卷考生須知：1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào).2.本試卷共6頁(yè)，分為兩部分：第一部分為選擇題，共60分；第二部分為非選擇題，共40分.3.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效，第一部分必須用2B鉛筆作答，第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答.4.考試結(jié)束后，考生應(yīng)將試卷、答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回.第一部分（選擇題共60分）一、選擇題共20小題，每小題3分，共60分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)（）A.i B. C.1 D.3.函數(shù)的零點(diǎn)為（）A. B.0 C.1 D.24.已知向量，則（）A. B. C. D.5.不等式的解集為（）A. B. C. D.或6.在空間中，若兩條直線與沒(méi)有公共點(diǎn)，則a與b（）A.相交 B.平行 C.是異面直線 D.可能平行，也可能是異面直線7.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象（）A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B.關(guān)于軸對(duì)稱C關(guān)于軸對(duì)稱 D.關(guān)于直線對(duì)稱8.已知，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9.故宮文創(chuàng)店推出了紫禁城系列名為“春”、“夏”、“秋”、“冬”的四款書(shū)簽，并隨機(jī)選擇一款作為紀(jì)念品贈(zèng)送給游客甲，則游客甲得到“春”或“冬”款書(shū)簽的概率為（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)，若，則（）A. B. C.2 D.11.在中，，則（）A. B. C. D.12.下列函數(shù)中，存在最小值的是（）A. B. C. D.13.貿(mào)易投資合作是共建“一帶一路”的重要內(nèi)容.2013—2022年中國(guó)與共建國(guó)家進(jìn)出口總額占中國(guó)外貿(mào)總值比重（簡(jiǎn)稱占比）的數(shù)據(jù)如下：年份2013201420152016201720182019202020212022占比39.240.338.938639640.642.441.442.245.4則這10年占比數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A. B. C. D.14.若，則角可以為（）A. B. C. D.15.（）A.0 B.1 C.2 D.316.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.17.如圖，在正方體中，為的中點(diǎn).若，則三棱錐的體積為（）A.2 B.1 C. D.18.（）A. B.1 C. D.219.已知，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.20.某校組織全校1850名學(xué)生赴山東曲阜、陜西西安和河南洛陽(yáng)三地開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，每位學(xué)生選擇其中一個(gè)研學(xué)地點(diǎn)，且每地最少有100名學(xué)生前往，則研學(xué)人數(shù)最多的地點(diǎn)（）A.最多有1651名學(xué)生 B.最多有1649名學(xué)生C.最少有618名學(xué)生 D.最少有617名學(xué)生第二部分（非選擇題共40分）二、填空題共4小題，每小題3分，共12分.21.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4)，則_______．22已知，且，則________（填“>”或“<”）.23.已知向量，其中.命題p：若，則，能說(shuō)明p為假命題的一組和的坐標(biāo)為_(kāi)_______，________.24.已知的，給出下列三個(gè)結(jié)論：①的定義域?yàn)椋虎?；③，使曲線與恰有兩個(gè)交點(diǎn).其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________.三、解答題共4小題，共28分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.25.已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.26.閱讀下面題目及其解答過(guò)程.已知函數(shù).（1）證明：是偶函數(shù)；（2）證明：在區(qū)間上單調(diào)遞增.解：（1）的定義域?yàn)棰賍_______.因?yàn)閷?duì)任意，都有，且②________，所以是偶函數(shù).（2）③________，且，因?yàn)?，所以④________0，⑤________0，.所以，即.所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.以上題目的解答過(guò)程中，設(shè)置了①～⑤五個(gè)空格，如下的表格中為每個(gè)空格給出了兩個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)正確，請(qǐng)選出你認(rèn)為正確的選項(xiàng)，并填寫(xiě)在答題卡的指定位置（只需填寫(xiě)“A”或“B”），空格序號(hào)選項(xiàng)①A.B.②A.B.③A.任取B.存在④A.B.⑤AB.27.如圖，在四棱錐中，底面是菱形，平面，E為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面.28.已知和數(shù)表，其中.若