單擺學(xué)案-高二年級(jí)上冊(cè)物理人教版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

第二章機(jī)械振動(dòng)

第四節(jié)單擺

【知識(shí)梳理】

1.單擺的周期

(1)單擺振動(dòng)的周期與擺球質(zhì)量無關(guān),在振幅較小時(shí)與振幅無差，但與擺長(zhǎng)直差，擺長(zhǎng)越

長(zhǎng)，周期越大;

(2)周期公式

①提出：周期公式是荷蘭物理學(xué)家惠更斯首先提出的:

②公式：T=2噂,即周期丁與擺長(zhǎng)/的二次方根成五比，與重力加速度g的二次方根成

反比,而與振幅、擺球質(zhì)量無關(guān)。

2.單擺的受力特征

(1)回復(fù)力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，尸問=一〃密sin?=-%=一丘，負(fù)號(hào)表示

回復(fù)力尸H與位移K的方向相反.

(2)向心力：細(xì)線的拉力和擺球重力沿細(xì)線方向分力的合力充當(dāng)向心力，尸向=FT-/ngcos夕

⑶兩點(diǎn)說明

〃八一

①當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時(shí)，戶向=丁=0,FT=W^C0S0.

②當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時(shí)，尸向=蛆詈，尸向最大，尸產(chǎn)mg+加等.

3.周期公式丁=24的兩點(diǎn)說明

(1)/為等效擺長(zhǎng)，表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離.

(2)g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?

【題型總結(jié)】

1,單擺周期公式應(yīng)用

1.關(guān)于單擺，下列說法正確的是()

A.單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是重力和擺線對(duì)擺球拉力的合力

B.單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向的分力

C.在最大位移處，擺球動(dòng)能為零，擺線彈力為零

D.在平衡位置時(shí)，擺線彈力最大，擺球受合力為零

2.一同學(xué)在探究單擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，測(cè)得單擺50次全振動(dòng)所用的時(shí)間為120s。已知當(dāng)?shù)?/p>

的重力加速度大小g=9.80m/s2,M=9.8。則下列說法不正確的是（）

A.該單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，在速度增大的過程中回復(fù)力一定減小

B.該單擺的擺長(zhǎng)約為1.44m

C.若把該單擺放在月球上，則其擺動(dòng)周期變大

D.若把該單擺的擺長(zhǎng)減小為原來的一半，則其振動(dòng)的周期為

0

3.如圖所示，置于地球表面上的一單擺在小振幅條件下擺動(dòng)的周期為Z）,下列說法中正

確的是（）

A.單擺擺動(dòng)過程，繩子的拉力始終大于擺球的重力

B.單擺擺動(dòng)過程，繩子的拉力始終小于擺球的重力

C.小球所受重力和繩的拉力的合力提供單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力

D.將該單擺置于月球表面，其擺動(dòng)周期為了＞"

4.小明在實(shí)驗(yàn)室做單擺實(shí)驗(yàn)得到如圖甲所示的單擺振動(dòng)情形，O是它的平衡位置，A、B

是擺球所能到達(dá)的左右最遠(yuǎn)位置，小明通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間=10m/s2,并且

根據(jù)實(shí)驗(yàn)情況繪制了單擺的振動(dòng)圖像如圖乙所示，設(shè)圖中單擺向右擺動(dòng)為正方向，

g=—?jiǎng)t下列正確的是（）

A.根據(jù)圖乙可知開始計(jì)時(shí)擺球在A點(diǎn)

B.此單擺的振動(dòng)頻率是2Hz

C.圖中P點(diǎn)向負(fù)方向振動(dòng)

D.根據(jù)己知數(shù)據(jù)可以求得此單擺的擺長(zhǎng)為2.0m

5.一根輕繩一端系一小球，另一端固定在。點(diǎn)，在。點(diǎn)有一個(gè)能測(cè)量繩的拉力大小的力傳

感器，讓小球繞。點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)（類似單擺的運(yùn)動(dòng)），由傳感器測(cè)出拉力產(chǎn)

隨時(shí)間，的變化圖像如圖所示，則下列判斷正確的是（）

A.小球振動(dòng)的周期為IsB.小球動(dòng)能變化的周期為2s

C.小球速度變化的周期為3sD.小球重力勢(shì)能變化的周期為4s

6.圖甲是演示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的裝置，它由一根較長(zhǎng)的細(xì)線和較小的沙漏組成。當(dāng)沙漏擺動(dòng)

時(shí)，漏斗中的細(xì)沙均勻流出，勻速拉動(dòng)沙漏正下方的木板，漏出的細(xì)沙在板上會(huì)形成一條

圖甲所示的“沙線此裝置可視為擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺，沙漏的運(yùn)動(dòng)可看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。若已知

手拉木板做勻速運(yùn)動(dòng)的速度人小是心圖乙所示的一段木板的長(zhǎng)度是s,當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?/p>

為下列說法正確的是（）

A.“沙線”上每處堆積的細(xì)沙是一樣多的

B.可估算出這次實(shí)驗(yàn)所用沙擺對(duì)應(yīng)的擺長(zhǎng)L=

C.僅將手拉木板的速度增大為2匕木板上將得到如圖丙所示的圖樣

D.僅增大沙擺的擺長(zhǎng)，則木板上仍將得到與圖乙完全相同的圖樣

7.兩個(gè)擺長(zhǎng)相同的甲乙單擺，擺球質(zhì)量之比為4:1,在不同地域振動(dòng)，當(dāng)甲擺振動(dòng)4次的

同時(shí)，乙擺恰振動(dòng)5次，則（）

A.甲乙兩擺的振動(dòng)周期之比為4:5

B.甲乙兩擺的振動(dòng)周期之比為5:4

C.甲乙兩擺所在地域重力加速度之比為16:25

D.甲乙兩擺所在地域重力加速度之比為25:16

8.圖為同一地點(diǎn)的單擺甲和單擺乙的振動(dòng)圖像，下列說法正確的是（）

A.單擺甲的振幅比單擺乙的大

B.單擺甲的周期大于單擺乙的周期

C.單擺甲的擺長(zhǎng)等于單擺乙的擺長(zhǎng)

D.r=0.5s時(shí)單擺乙的速率大于單擺甲的速率

9.做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的單擺，若擺長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼臋C(jī)倍，擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)的速度變?yōu)樵瓉淼摹?/p>

倍，則單擺（）

A.周期變?yōu)樵瓉淼?倍B.周期變?yōu)樵瓉淼?倍

C.擺動(dòng)的高度差變?yōu)樵瓉淼摹?倍D.擺動(dòng)的高度差變?yōu)樵瓉淼酿薇?/p>

2.時(shí)鐘快慢調(diào)節(jié)

10.有一個(gè)擺鐘，周期是2秒，若鐘擺從最左邊到右再從右到最左邊計(jì)為一次擺動(dòng)，則1

分鐘內(nèi)，擺鐘擺動(dòng)次，該鐘擺的擺長(zhǎng)約米；若擺鐘走慢了，要把它調(diào)

準(zhǔn)，應(yīng)該怎樣政變它的擺長(zhǎng)？

答：_____________________________________________________

II.惠更斯利用擺的等時(shí)性原理制成了第一座擺鐘。如圖甲所示為日常生活中我們能見到

的一種擺鐘，圖乙為擺鐘的結(jié)構(gòu)示意圖，圓盤固定在擺桿上，螺母可以沿?cái)[桿上下移動(dòng)。

在黃山山腳走時(shí)準(zhǔn)確的擺鐘移到黃山山頂（未做其他調(diào)整），擺鐘擺動(dòng)變慢了，下列說法正

確的是（）

提桿

圓盤

螺母

乙

A.黃山山頂?shù)闹亓铀俣容^小,若要調(diào)準(zhǔn)擺鐘可將螺母適當(dāng)向下移動(dòng)

B.黃山山頂?shù)闹亓铀俣容^小，若要調(diào)準(zhǔn)擺鐘可將螺母適當(dāng)向上移動(dòng)

C.黃山山頂?shù)闹?力加速度較大，若要調(diào)準(zhǔn)擺鐘可將螺母適當(dāng)向下移動(dòng)

D.黃山山頂?shù)闹亓铀俣容^大，若要調(diào)準(zhǔn)擺鐘可將螺母適當(dāng)向上移動(dòng)

12.北京和深圳都是中國(guó)的一線城市，在地理位置上它們的經(jīng)度基本上相同，但緯度相差

較大，北京地處北緯39.9度，深圳地處北緯22.6度?，F(xiàn)把在北京調(diào)準(zhǔn)的擺鐘移到深圳（設(shè)

海拔高度基本相同），則擺鐘的振動(dòng)（）

A.變慢了，要使它恢復(fù)準(zhǔn)確，應(yīng)增加擺長(zhǎng)

B.變慢了，要使它恢復(fù)準(zhǔn)確，應(yīng)縮短擺長(zhǎng)

C.變快了，要使它恢復(fù)準(zhǔn)確，應(yīng)增加擺長(zhǎng)

D.變快了，要使它恢復(fù)準(zhǔn)確，應(yīng)縮短擺長(zhǎng)

13.在淄博走時(shí)準(zhǔn)確的擺鐘，被考察隊(duì)員帶到珠穆朗瑪峰的頂端，則這個(gè)擺鐘（）

A.變慢了，重新校準(zhǔn)應(yīng)減小擺長(zhǎng)B.變慢了，重新校準(zhǔn)應(yīng)增大擺長(zhǎng)

C.變快了，重新校準(zhǔn)應(yīng)減小擺長(zhǎng)D.變快了，重新校準(zhǔn)應(yīng)增大擺長(zhǎng)

3.等效單擺（等效擺長(zhǎng)、等效重力加速度）

14.如圖所示，小球在半徑為R的光滑球面上的4、8之間作小角度的往返運(yùn)動(dòng)，則

（）

O

A.小球的質(zhì)量越大，其振動(dòng)的頻率越大

B.球面半徑R越大，小球振動(dòng)的頻率越小

C.04、08之間夾角越小，小球振動(dòng)的頻率越小

D.將整個(gè)裝置移至正在加速上升的電梯中，小球振動(dòng)的頻率減小

15.如圖所示，光滑圓槽固定在水平面上，。點(diǎn)為圓心，C點(diǎn)為最低點(diǎn)。甲球從A點(diǎn)由靜

止釋放，同時(shí)從O點(diǎn)由靜止釋放乙球，甲球在人、B之間擺動(dòng)，光滑圓槽的半徑R遠(yuǎn)大于

甲球運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)。甲球、乙球均可視為質(zhì)點(diǎn)，當(dāng)乙球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，甲球（）

。。乙

A.在C點(diǎn)B.在8點(diǎn)C.在8、C之間D.在A、。之間

16.如圖所示，在水平面上固定一光滑圓弧形槽，0點(diǎn)是圓弧形槽的最低點(diǎn).圓弧形槽的

半徑遠(yuǎn)大于圖中的弧長(zhǎng)。兩個(gè)質(zhì)量不同、均可看作質(zhì)點(diǎn)的小球A、B,從圖中離。點(diǎn)遠(yuǎn)近

不同的位置同時(shí)由靜止釋放，下列說法正確的是()

A.小球A先到達(dá)。點(diǎn)

B.小球B先到達(dá)。點(diǎn)3

C.兩小球同時(shí)到達(dá)。點(diǎn)

D.因不確定兩球的質(zhì)量，所以無法判斷誰先到達(dá)。點(diǎn)°

17.做單擺實(shí)驗(yàn)時(shí)，小球可能在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)形成圓錐擺。為避免單擺做圓錐擺引

起的誤差，可采用雙線擺代替單擺來改進(jìn)實(shí)驗(yàn)裝置。如圖所示，兩根線的一端都系在小球

的同一點(diǎn)，另一端分別固定在天花板上，兩根線的長(zhǎng)度均為/、與豎直方向的夾角均為仇

小球的直徑為d,重力加速度為g?，F(xiàn)將小球垂直紙面向外拉動(dòng)，使懸線偏離豎直方向一個(gè)

很小的角度后由靜止釋放，若不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是()

A.若單擺做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，其做圓錐擺運(yùn)動(dòng)的周期小于單擺的周期

B.這個(gè)雙線擺的擺長(zhǎng)為A

lcos0+-

這個(gè)雙線擺的周期為7=282

D.圖中雙線擺的。角越小越好

E.小球宜采用密度大的鉛球或者鐵球

18.如圖所示，三根長(zhǎng)度均為的繩〃、12、共同系住一密度均勻的小球機(jī)，球的直徑為

d繩〃、〃與天花板的夾角a=30。。則：

(1)若小球在紙面內(nèi)做小角度的左右擺動(dòng)，周期刀為多少？

(2)若小球做垂直于紙面的小角度擺動(dòng)，周期不又為多少？

O

19.如圖所示，三根細(xì)線于。點(diǎn)處打結(jié)，A、5兩端固定在同一水平面上相距為上的兩點(diǎn)

上，使A08成直角三角形，NBAO=3（r,已知0C線長(zhǎng)是L下端。點(diǎn)系著一個(gè)小球（忽

略小球半徑），下面說法正確的是（）

A.讓小球在紙面內(nèi)擺動(dòng)，周期T=2笈

讓小球在垂直紙面方向擺動(dòng)，周期丁=2再件

B.

Y2g

C.讓小球在紙面內(nèi)擺動(dòng)，周期丁=

D.讓小球在垂直紙面內(nèi)擺動(dòng)，周期丁=

20.“單擺”是一種理想化模型，如圖所示，為/輕繩下端拴著一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，上

端固定放在傾角為。的光滑斜面上，這個(gè)裝置也可以等效為''單擺"，當(dāng)擺球在斜面所在的

平面內(nèi)做小擺角振動(dòng)時(shí)的周期為（）

D.以上答案都不對(duì)

21.如圖所示，將擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺放在一升降機(jī)中，若升降機(jī)以加速度。向上勻加速運(yùn)

動(dòng)，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間,則單擺的擺動(dòng)周期為（）

22.一個(gè)單擺掛在電梯內(nèi)，發(fā)現(xiàn)單擺的周期增大為原來的2倍，可見電梯在做加速度運(yùn)

動(dòng)，加速度@為（）

A.方向向上，大小為5B.方向向上，大小為爭(zhēng)

C.方向向下，大小為當(dāng)D.方向向下，大小為尊

23.如圖所示為相同的小球（可看作質(zhì)點(diǎn)）構(gòu)成的單擺，所有的繩子長(zhǎng)度都相同，在不同

的條件下的周期分別工、T…T、,關(guān)于周期大小關(guān)系的判斷，正確的是（）

A.7；＞7；＞7；＞7；B.7；＜7；=7；＜7；

C.T4＞T}=T3＞T2D.7；＜7；＜7；＜7；

24.如圖所示，幾個(gè)擺長(zhǎng)相同的單擺，它們?cè)诓煌瑮l件下的周期分別為Z、￡、T3、Q

關(guān)于周期大小關(guān)系的判斷，正確的是（）

25.如圖所示，房頂上固定一根長(zhǎng)2.5m的細(xì)線沿豎直墻壁垂到窗沿下，細(xì)線下端系了一個(gè)

小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），打開窗子，讓小球在直于窗子的豎直平面內(nèi)小幅擺動(dòng)，窗上沿到房頂

的高度為1.6m,不計(jì)空氣阻力，g取lOm/s?,則小球完成一次全振動(dòng)的時(shí)間為（）

A.0.2瘀B.0.4;rsC.0.6心D.0.8成

26.如圖所示，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕繩上端固定在。點(diǎn)，下端系一小球（小球可以看成質(zhì)點(diǎn)）。

在。點(diǎn)正下方的P點(diǎn)固定一顆小打子?，F(xiàn)將小球拉到點(diǎn)4處，輕繩被拉直，然后由靜止釋

放小球。點(diǎn)B是小球運(yùn)動(dòng)的最低位置，點(diǎn)C（圖中未標(biāo)出）是小球能夠到達(dá)的左方最高位

置。已知點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的高度差為兒h<L.A、B、P、。在同一豎直平面內(nèi)。小球第

一次從A點(diǎn)到B點(diǎn)所用時(shí)間為％,小球第一次從B點(diǎn)到。點(diǎn)所用時(shí)間為，2，已知％=2^,

。4、PC與。B之間的夾角很小。則0P的長(zhǎng)度為（）

4455

27.如圖，長(zhǎng)為/的細(xì)繩下方懸掛一小球繩的另一端固定在天花板上0點(diǎn)處，在O點(diǎn)

正下方1/的O'處有一固定細(xì)鐵釘.將小球向右拉開，使細(xì)繩與豎直方向成一小角度（約

為2。）后由靜止釋放，并從釋放時(shí)開始計(jì)時(shí).當(dāng)小球。擺至最低位置時(shí)，細(xì)繩會(huì)受到鐵釘

的阻擋.設(shè)小球相對(duì)于其平衡位置的水平位移為％向右為正.下列圖像中，能描述小球

在開始一個(gè)周期內(nèi)的關(guān)系的是.

c.D.

O\\t°\\f

28.某同學(xué)利用頻閃照相的方法研究單擺的運(yùn)動(dòng)過程，將擺球從左側(cè)最高點(diǎn)A由靜止釋放

同時(shí)開始拍攝，每隔相同時(shí)間曝光一次，得到的照片如圖所示.已知。為懸點(diǎn)，C為最低

點(diǎn)，0、C之間的。點(diǎn)有一可擋住擺線的釘子。對(duì)照片進(jìn)行分析可知在擺球從A經(jīng)。到8

的過程中（）

A.擺球經(jīng)過C點(diǎn)前后瞬間角速度大小不變

B.擺球經(jīng)過C點(diǎn)后瞬間繩中拉力變大

C.擺球經(jīng)過。點(diǎn)后瞬間向心加速度不變

D.擺球在A、B兩點(diǎn)受到擺線的拉力大小相等

29.某小組利用頻閃照相的方法研究單擺的運(yùn)動(dòng)過程，即用在同一張底片上多次曝光的方

法，在遠(yuǎn)處從與單擺擺動(dòng)平面垂直的視角拍攝單擺在擺動(dòng)過程中的多個(gè)位置的照片。從擺

球離開左側(cè)最高點(diǎn)A時(shí)開始，每隔相同時(shí)間曝光一次，得到了一張記錄擺球從4位置由靜

止運(yùn)動(dòng)到右側(cè)最高點(diǎn)B的照片，如圖所示，其中擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)0時(shí)擺線被一把刻度尺

A.A和B位置等高，說明擺球在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒

B.擺球在4點(diǎn)的所受合力大小大于在8點(diǎn)的合力

C.擺球經(jīng)過。點(diǎn)前后瞬間加速度大小不變

D.擺球經(jīng)過O點(diǎn)前后瞬間角速度大小不變

E.擺球從A點(diǎn)到。點(diǎn)的過程中.重力做功的功率，等于擺球從。點(diǎn)到3點(diǎn)的過程中克服重

力做功的功率

F.在0點(diǎn)附近擺球相鄰位置的間隔較大，說明其在0點(diǎn)附近相鄰位置間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)

G.小球在4點(diǎn)受繩的拉力大小小于其在8點(diǎn)受繩的拉力

30.有一擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺，其懸點(diǎn)正下方某處有一小釘，擺球經(jīng)過平衡位置向左擺動(dòng)時(shí)，

擺線的上部被小釘擋住，使擺長(zhǎng)發(fā)生變化?，F(xiàn)使擺球做小幅度擺動(dòng)，擺球從右邊最高點(diǎn)M

運(yùn)動(dòng)到左邊最高點(diǎn)N的頻閃照片如圖所示（懸點(diǎn)與小釘未被攝入）。P為擺動(dòng)中的最低點(diǎn)，

已知每相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔相等，由此可知，小釘與懸點(diǎn)間的距離為（）

A.-B.-C.D.無法確定

424

4.單擺與天體運(yùn)動(dòng)結(jié)合

31.在地球上一個(gè)周期為1s的單擺被宇航員帶到了一個(gè)未知星球，發(fā)現(xiàn)這個(gè)單擺的周期

成為2s,那么這個(gè)星球的表面重力加速度是地球表面重力加速度的關(guān)系為（）

A.四分之一B.一半C.兩倍D.4倍

32.已知地球半徑為R,一單擺在山腳下（處于海平面高度）的周期為了，將該單擺移到

高為人的山頂，其周期7'變?yōu)椋ǎ?/p>

A.-TB

R-打

33.2021年5月15日，中國(guó)自主研發(fā)的火星探測(cè)器“天間一號(hào)''成功著陸火星。已知在火

星表面一擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺完成〃次全振動(dòng)所用的時(shí)間為t,探測(cè)器在離開火星表面返回

時(shí)，在離火星表面高度為人的圓軌道以速度丫繞其運(yùn)行一周所用時(shí)間為兀已知引力常量

為G,火星可視為勻質(zhì)球體，則火星的密度為（）

6〃%七3萬6nlL6n2^2L

"Gr（vT-2^h）'GF'G＞。7一2人力）'GTvt2

34.假如宇航員在月球上測(cè)得擺長(zhǎng)為/的單擺做小振幅振動(dòng)的周期為T,將月球視為密度

均勻、半徑為，的球體，則月球的密度為（）

兀I37rl16m34I

A.B.C.D.

3GrTGrT23GrT2\6GrT

35.一只單擺，在第一個(gè)星球表面上的振動(dòng)周期為工，在第二個(gè)星球表面上的振動(dòng)周期為

丁2。若這兩個(gè)星球的質(zhì)量之比=4:1,半徑之比用：鳥=2：1,則Z：（等于（）

A.1:1B.2:1C.4:1D.8:1

36.在科學(xué)研究中，科學(xué)家常將未知現(xiàn)象同已知現(xiàn)象進(jìn)行比較，找出其共同點(diǎn)，進(jìn)一步推

測(cè)未知現(xiàn)象的特性和規(guī)律。法國(guó)物理學(xué)家?guī)靵鲈谘芯慨惙N電荷的吸引問題時(shí)，曾將扭秤的

振動(dòng)周期與電荷間距離的關(guān)系類匕單擺的振動(dòng)周期與擺球到地心距離的關(guān)系。已知單擺擺

長(zhǎng)為/,引力常量為G,地球的質(zhì)量為M。擺球到地心的距離為「，則單擺振動(dòng)周期T與距

離r的關(guān)系式為（）

37.單擺在不同高度處做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是不同的。擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺，在海平面處做簡(jiǎn)諧

運(yùn)動(dòng)的周期為在海拔高度為占的高山山頂做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為工；在運(yùn)行軌道高度為

為的空間站做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為地球可視為半徑為R、質(zhì)量為朋的均勻球體，萬有引

力常量為G。則下列說法正確的是（）

38.如圖所示，在細(xì)繩一端拴上一個(gè)小球，另一端固定在懸點(diǎn)。上，組成擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單

擺。若某星球的半徑為地球半徑的方，星球的質(zhì)量為地球質(zhì)量的地球表面的重力加速

度為g。

（1）求該星球表面的重力加速度大??；

（2）將單擺系統(tǒng)置于該星球表面，求單擺完成10個(gè)全振動(dòng)所需的時(shí)間。

//////////////

39.地球表面周期是2s的單擺叫做秒擺。取地球表面的重力加速度g=IOm/s2,K2=I0O

（1）求秒擺的擺長(zhǎng)；

（2）已知月球上的自由落體加速度為：g，=L6m/s2,求地球上的秒擺在月球表面的振動(dòng)周

期。

【答案解析】

1.【答案】B

【解析】

AB.單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力由重力沿?cái)[球運(yùn)動(dòng)軌跡切向的分力提供，A錯(cuò)誤B正確;

C.在最大位移處，重力勢(shì)能最大，擺球速度為零，所以動(dòng)能為零，但是擺線彈力不為

零，C錯(cuò)誤；

D.但在平衡位置處，小球處于超重狀態(tài)，擺線彈力最大，擺球受到的合外力提供向心

力，合力不為零，D錯(cuò)誤。

故選B。

2.【答案】D

【解析】

A.單擺的速度越大距平衡位置越近回復(fù)力越小，A正確，不符合題意：

B.單擺的周期為

T=-

n

解得

T=2.4s

由公式

解得

I=1.44m

B正確，不符合題意；

C.由公式

月球上的重力加速度較小所以周期變大，C正確，不符合題意;

D.把擺長(zhǎng)減小為原來的一半，貝！

丁=血的5

25

D錯(cuò)誤，符合題意。

故選D。

3.【答案】D

【解析】

AB.在最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉力等于重力的一個(gè)分力，此時(shí)繩子的拉力小于重力；在最低點(diǎn)的

時(shí)候繩的拉力和重力共同提供向心力

F—mg=ma

可得

F=ma+mg

故AB錯(cuò)誤：

C.小球所受重力和繩的拉力的合力的切向分力提供單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力，徑向分力

提供向心力，故C錯(cuò)誤；

D.月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，根據(jù)單擺周期公式丁=2萬/|可知

將該單擺置于月球表面，其擺動(dòng)周期為?。?，故D正確。

故選D。

4.【答案】AC

【解析】

A.由于向右擺動(dòng)為正方向，可知開始計(jì)時(shí)擺球在A點(diǎn)，A正確；

B.由圖乙可知，振動(dòng)周期為2s,因此振動(dòng)頻率是0.5Hz,B錯(cuò)誤；

C.圖中2點(diǎn)是擺球從正的最大位移處向平衡位置振動(dòng)，即向負(fù)方向振動(dòng)，C正確;

D.根據(jù)單擺的振動(dòng)周期公式

可求的單擺的擺長(zhǎng)

/=lm

D錯(cuò)誤。

故選ACo

5.【答案】B

【解析】

A.因?yàn)樵谧畹忘c(diǎn)時(shí)，傳感器拉力最大，最高點(diǎn)時(shí)，傳感器拉力最小，由圖像可知，r=0時(shí)

刻小球處在最低點(diǎn)，/=2s時(shí)小球再次處于最低點(diǎn)，所以小球振動(dòng)周期為4s,故A錯(cuò)誤；

BD.由于動(dòng)能、重力勢(shì)能均是標(biāo)量，故單擺一個(gè)周期內(nèi)它們發(fā)生了兩個(gè)周期，即小球動(dòng)能

變化的周期和重力勢(shì)能變化的周期均為2s,故B正確，D錯(cuò)誤；

C.由于速度是矢量，所以單擺振動(dòng)一個(gè)周期小球速度變化了一個(gè)周期，故小球速度變化

的周期為4s,故C錯(cuò)誤。

故選B。

6.【答案】C

【解析】

A.在沙漏擺動(dòng)的速度小時(shí)堆積的細(xì)砂多，沙漏擺動(dòng)速度大時(shí)堆積的細(xì)砂少，故A錯(cuò)誤;

B.沙擺的周期為

由單擺周期公式

解得沙擺對(duì)應(yīng)的擺長(zhǎng)

故B錯(cuò)誤；

C.沙擺的周期不變，僅將手拉木板的速度增大為21，，在沙擺一個(gè)周期內(nèi)木板運(yùn)動(dòng)的位移

是原來的2倍，故C正確；

D.僅增大沙擺的擺長(zhǎng)，則沙盤的周期變大，則木板上仍將得到與圖乙不相同的圖樣，圖

象比圖乙的少，故D錯(cuò)誤。

故選C。

7.【答案】BC

【解析】

AB.當(dāng)甲擺振動(dòng)4次的同時(shí)，乙擺振動(dòng)5次，故甲、乙兩擺振動(dòng)頻率之比為4：5,甲乙

兩擺的周期比5：4?故A錯(cuò)誤；B正確；

CD.根據(jù)

T=2冗

甲乙兩擺所在地域重力加速度之匕為16:25,故C正確，D錯(cuò)誤。

故選BCo

8.【答案】AC

【解析】

A.單擺甲的振幅10cm比單擺乙的振幅7cm大，A正確；

B.單擺甲的周期等于單擺乙的周期，周期都是2.0s,B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)丁=2"\,周期丁相等，g相同，單探甲的擺長(zhǎng)等于單擺乙的擺長(zhǎng)，C正確；

D.r=0.5s時(shí)，甲的位移等于零，在平衡位置，速度最大；單擺乙的位移為負(fù)最大，在最大

位移處，速度等于零，所以單擺甲速率大于單擺乙的速率，D錯(cuò)誤。

故選ACo

9.【答案】C

【解析】

AB.由單擺周期公式T=2;rg可知，當(dāng)擺長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼臋C(jī)倍時(shí)，周期為

T=27T^=4mT

周期變?yōu)樵瓉淼挠冶?，AB錯(cuò)誤；

CD.從平衡位置到最高點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理可得

-mgh=0-^mv2

解得

2g

所以當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)的速度變?yōu)樵瓉淼摹ū稌r(shí)，擺動(dòng)的高度差變?yōu)樵瓉淼?倍，C

正確，D錯(cuò)誤。

故選C。

10.【答案】301擺鐘慢了，可以調(diào)短它的擺K

【解析】

[1]擺鐘周期是2秒，則一分鐘擺鐘擺動(dòng)30次。

⑵擺長(zhǎng)用公式算

得

/=lm

[3]在地球上，單擺的擺動(dòng)的頻率和擺長(zhǎng)有關(guān)，擺長(zhǎng)短頻率快，擺長(zhǎng)長(zhǎng)，則頻率慢。擺鐘走

慢，則說明周期丁偏大，為了讓周期變小，可以調(diào)短鐘擺的擺長(zhǎng)。

11.【答案】B

【解析】

由題意可知擺鐘由黃山山腳移到黃山山頂時(shí)周期變大，根據(jù)單擺周期公式

可知山頂?shù)闹亓铀俣容^小，為調(diào)準(zhǔn)擺鐘，使擺鐘的周期適當(dāng)變短，需要適當(dāng)增大擺長(zhǎng),

應(yīng)將螺母適當(dāng)向上移動(dòng)。

故選B。

12.【答案】B

【解析】

北京的重力加速度大于深圳的重力加速度，則把在北京調(diào)準(zhǔn)的擺鐘移到深圳，根據(jù)

可知，周期變大，則擺鐘的振動(dòng)變慢了；要使它恢復(fù)準(zhǔn)確，應(yīng)縮短擺長(zhǎng)。

故選B。

13.【答案】A

【解析】

根據(jù)單擺周期公式

在淄博走時(shí)準(zhǔn)確的擺鐘，被考查隊(duì)員帶到珠穆朗瑪峰的頂端，重力加速度g變小，周期7

變大，所以擺鐘變慢了，為了使T變回原來的值，需要重新校準(zhǔn)，應(yīng)減小擺長(zhǎng)，

故選A。

14.【答案】B

【解析】

ABC.由于小球在半徑為R的光滑球面上的A、4之間作小角度的往返運(yùn)動(dòng)，所以小球的

運(yùn)動(dòng)可以視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，小球振動(dòng)周期

則小球振動(dòng)的頻率為

可見小球振動(dòng)的頻率只與g和R有關(guān)，在同一地點(diǎn)R越大，小球振動(dòng)的頻率越小，小球振

動(dòng)的頻率與0A、。8之間夾角無關(guān)，AC錯(cuò)誤，B正確；

D.將整個(gè)裝置移至正在加速上升的電梯中，小球處于超重狀態(tài)，其等效重力加速度大于

g,則小球振動(dòng)的頻率減小，D錯(cuò)誤。

故選B。

15.【答案】D

【解析】

對(duì)于乙球落到。點(diǎn)，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律有

Rugg，乙2

解得

對(duì)于甲球運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為

Fl

甲球第一次到達(dá)點(diǎn)。時(shí)運(yùn)吧周期，則

壇

當(dāng)乙球運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)，甲球在4、。之間，D正確，ABC錯(cuò)誤。

故選D。

16.【答案】C

【解析】

小球的運(yùn)動(dòng)為單擺模型，由單擺的周期公式

可知其周期取決于擺長(zhǎng)和重力加速度大小，與質(zhì)量和振幅無關(guān)，兩小球同時(shí)到達(dá)。點(diǎn)的時(shí)

間是周期的》,同時(shí)到達(dá)。點(diǎn)。

故選C。

17.【答案】ACE

【解析】

A.若為圓錐擺時(shí)，則

mgtan0=7?i(-y-)2/sin0

解得

7=2嗜愛

小于單擺的周期

T

選項(xiàng)A正確；

B.這個(gè)雙線擺的擺長(zhǎng)為

L=lcosO+—

2

選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.這個(gè)雙線擺的周期為

7=2噂%lcos0+—

g

選項(xiàng)C正確;

D.圖中雙線擺的J角太小的話，擺動(dòng)起來越不穩(wěn)定，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

E.小球宜采用密度大的鉛球或者鐵球，以減小空氣阻力的影響，選項(xiàng)E正確。

故選ACEo

3%+4

18.【答案】(1)2江⑵2兀

N2g

【解析】

(1)小球在紙面內(nèi)做小角度的左右擺動(dòng)，相當(dāng)于以O(shè)'為懸點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，擺長(zhǎng)為

振動(dòng)的周期為

(2)小球做垂直于紙面的小角度擺動(dòng)，相當(dāng)于以0為懸點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，擺長(zhǎng)為

/-/(rt-/osina+—

振動(dòng)周期為

19.【答案】AD

【解析】

當(dāng)小球在紙面內(nèi)做小角度的振動(dòng)時(shí)，圓心時(shí)。點(diǎn)，擺長(zhǎng)為L(zhǎng),故周期為

7=2乃

當(dāng)小球在垂直紙面方向做小角度振動(dòng)時(shí)，圓心在墻壁上且在。正上方，擺長(zhǎng)為

八（|+用Z.

故周期為

故選AD。

20.【答案】C

【解析】

在斜面上，根據(jù)牛頓第二定律可知，沿斜面向下的加速度為〃=84119，所以單擺的周期為

T=2〃J—,ABD錯(cuò)誤C正確.

ygsin。

21.【答案】D

【解析】

單擺的平衡位置在豎直位置，若擺球相對(duì)升降機(jī)靜止，則擺球受重力mg和繩的拉力戶,

根據(jù)牛頓第二定律有

F-mg=ma

此時(shí)擺球的視重

mg'=F=fn(g+a)

所以單擺的等效重力加速度

因而單擺的周期為

故D正確，ABC錯(cuò)誤。

故選D。

22.【答案】D

【解析】

由7=2再,可知，周期增大為原來的2倍.等效重力加速度g'=與.設(shè)繩子拉力為F,由

K4

〃一…‘產(chǎn)=爾，上式聯(lián)立可得…會(huì)則大小為不方向向下?綜上分析，D

正確.

23.【答案】C

【解析】

設(shè)單擺擺長(zhǎng)均為3根據(jù)單擺的周期公式可得

則

故選C。

24.【答案】D

【解析】

根據(jù)周期公式

可知單擺的周期與振幅和擺球質(zhì)量無關(guān)，與擺長(zhǎng)和重力加速度有關(guān)。題圖1中沿斜面的加

速度為

4=gsin。

所以周期

題圖2中擺球所受的庫侖力始終沿?cái)[線方向，回復(fù)力由重力沿圓弧切線方向的分力提供,

故擺球的等效重力加速度為

所以周期

題圖3中的周期

題圖4中的等效重力加速度為

a4=g+a

所以周期

故7；＞q=7；＞7；,故ABC錯(cuò)誤,D正確。

故選D。

25.【答案】D

【解析】

小球做小幅擺動(dòng)，可認(rèn)為是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)單擺周期公式可知，小球在墻體右側(cè)擺動(dòng)一

次所用時(shí)間為

“萬一=0.5兀s

小球在墻體左側(cè)擺動(dòng)一次所用時(shí)間為

2Ng

所以小球完成一次全振動(dòng)的時(shí)間為

t=ti+t2=0.8兀s

故選D。

26.【答案】B

【解析】

由于。4、PC與08之間的夾角很小，所以小球從4點(diǎn)到8點(diǎn)和從B點(diǎn)到C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)都可

以看作是單擺運(yùn)動(dòng)，根據(jù)單擺周期公式丁=2肛上有

“4

1

‘2=不

A=2f2

所以

13

PB=-LOP=L-PB=-L

4f4

選項(xiàng)ACD錯(cuò)誤，B正確。

故選B。

27.【答案】A

【解析】

由42人口得:T/=2TI?口,72=2,J4，=欠:區(qū)=!，故BD錯(cuò)誤;

g

X=2/sin4,々=2/sin由=2-sin^-=-sin^-

'2224222

…9.a

21sin—4sin—

A=____2.2

x,i.e

2—sin—sin—

222

由能量守恒定律可知‘小球先后擺起得最大高度相同‘故UCOS。尸廠了34

@

?aaN2

n-=-故--

根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律可得:SI22%=2,即第一次振幅是第二次振幅得2

wn

SI2

倍，故A正確，C錯(cuò)誤.

28.【答案】B

【解析】

A.擺球經(jīng)過C點(diǎn)前后線速度不變，但半徑發(fā)生了變化，根據(jù)。=上可知，角速度發(fā)生了變

r

化，故A錯(cuò)誤；

B.在C點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有

吆

IT-mg=/n-

r

可得繩上拉力

T=ing+ni—

r

擺球經(jīng)過C點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)半徑變小，則繩中拉力變大，故B正確；

C.根據(jù)。=正可知，擺球經(jīng)過C點(diǎn)后瞬間線速度大小不變，運(yùn)動(dòng)半徑變小，向心加速度

r

變大，故C錯(cuò)誤；

D.擺球在A、4兩點(diǎn)速度都為零，擺線與豎直方向的夾角不同，受到擺線的拉力為

尸=mgcos。，因此大小不相等，故D錯(cuò)誤。

故選B。

29.【答案】A

【解析】

A.A和B位置等高，說明擺球在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，A正確：

B.在A點(diǎn)處所受合力大小

4=mgsin呢

而在B點(diǎn)處所受合力大小

4=mgsin，B

其中“、綜是軌跡的切線與水平方向夾角，由于人、8兩點(diǎn)高度相同，因此

/A(1-COS6>A)=/B(1-COS%)

由于

可得

6A<

因此

B錯(cuò)誤;

C.擺球經(jīng)過o點(diǎn)前后瞬間速度大小不變，根據(jù)

R

可知經(jīng)過O點(diǎn)后，運(yùn)動(dòng)半徑減小，因此加速度變大，c錯(cuò)誤；

D.根據(jù)

v

(0=-

R

因此經(jīng)過O點(diǎn)后半徑變小角速度變大，D錯(cuò)誤；

F.在。點(diǎn)附近擺球相鄰位置的間隔較大，說明其在。點(diǎn)附近相鄰位置間的運(yùn)動(dòng)速度較

大，時(shí)間間隔相等，F(xiàn)錯(cuò)誤；

G.小球在A點(diǎn)受到拉力為

丁人=mgcos"

小球在B點(diǎn)受到拉力為

"=庶8$綜

由于

因此

G錯(cuò)誤。

故選Ao

30.【答案】C

【解析】

設(shè)每相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔為則擺長(zhǎng)為L(zhǎng)時(shí)單擺擺動(dòng)的周期為

7；=4x4r=16/

擺長(zhǎng)為2時(shí)單擺擺動(dòng)的周期為

(=4x2/=8，

所以

Ti：7z=2：1

又因?yàn)?/p>

故可得

L'=-L

4

所以小釘與懸點(diǎn)間的距離為

3

s=L-L'=-L

4

故選C。

31.【答案】A

【解析】

根據(jù)

7=2平一

區(qū)生￡1、2一1

g地久K

故選A。

32.【答案】C

【解析】

設(shè)單擺的擺長(zhǎng)為/,地球的質(zhì)量為M,根據(jù)萬有引力定律等于重力，在海平面上滿足

「Mm

mS=G-r

在山頂上滿足

廠Mm

mg=G--------

(R+h)2

所以海平面的重力加速度和高度為〃山頂上的重力加速度之比為

g_(R+h)2

/R2

根據(jù)單擺的周期公式

I*

可知，在海平面有

T=2兀

在山頂上有

聯(lián)立解得

r=以士7

R

故選C。

33.【答案】A

【解析】

根據(jù)單擺的周期公式得

2C

根據(jù)黃金代換式

—M/n